周测评(七)三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

你的潜力，超乎你的想象 2025一2026学年度学科素养周测评（七） 11 1 6.已知a=3co83b=血3c=tan3,则 班级 卺题 数学·三角函数的概念及诱导公式 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 得分 是符合题目要求的。 题号 7 8 答案 题号 1 6 答案 7.若tana=,√3，则下列与角a的终边可能相同的角是 4π 1.已知集合A={a0<a<π}，B={3B 3 2k∈Z,则A∩B= () A a后引 c后 n后 号 2.若a为第二象限角，则 () C.kx+弩k∈Z A.sin 2a>0 B.cos 2a<0 C.sin a-cos a>0 D.sin a+cos a<0 D.26x-经keZ 3.在△ABC中，“A=若"是“nA 2”的 () 8.在平面直角坐标系xOy中，角0以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 边经过点P(xy,OP=r>0),定义0)=+ ,o(0)=y。二，则下列说法 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 正确的是 () 1 A.4(x+0)=o(0) 4.若a∈(0，r),且cosa一sina= ,则tana= (） B.a2(0)+v2(0)=2 A.+分 B4疗 C.若0)=5且00，x,则0)= 5 5 C4+分 D.若v(0)= 且0E0w,则8-号 3 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 3 5.泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：如x=x 3!5一7十…，其中l=1×2x3 9.在△ABC中，已知cosA= ,则sinA= ,tan(π-A)= 10.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小 23.252 ×…Xn.根据该展开式可知与231十5一7刀十…的值最接近的是（注：1弧度≈57.3 轮每分钟转10图，若大轮的半径为2cm,则大轮每秒转过的弧长是cm. () A.sin 2 B.sin24.6° C.c0365.4° D.c0s24.6 学科素养周测评（七）数学第1页（共4页】 真题密卷 学科素养周测评（七）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆进行圆周运动，质点A与B 2sinx--sm+z 3 的初始位置如图所示，A点坐标为1,0)，∠AOB=云，现质点A与B分别以rad/s, 11.(20分)已知 5cos+)+3cos(2x-) 3 13 2rad/s的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动，间： (I)求tanx的值：； (2)若sinx,cosx是方程x2一mx十n=0的两个根，求m2+3n的值. (1)求1s后，扇形AOB的面积. (2)质点A与B每一次相過的位置记为点P。,连接一系列点P1,P:,P,…,构成一个 封闭多边形，求该多边形的面积. 公 学科素养周测评（七）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（七）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 则当m∈(0，mo)时，g'(m)>0;当m∈ (mo,4)时，g'(m)<0, 又m∈，2则m+记∈2，》，故gm) 故g(m)在(0，mo)上单调递增，在(mo,4)上单 1 -3<0, 调递减， mo 则g(m)≤g(mo)=mo-(mo-1)lnmo-2=mo 即g(m)<0,即f(x1)十f(x2)+x1十x2<0. -0m。-1D×-2=m6十 1 (20分) -一3， (18分) mo mo 2025一2026学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 一、选择题 sin(90°+24.6)=cos24.6°. 1.C【解析】周为A=a0<a<x,B={日9- 6.D【解析】先证明：当a∈(0，）时，sina<a< +2k∈Z,所以AnB= ππ5π tana.如图，角a的终边为OP, 626 2.C【解析】若。为第二象限商，当0-行时，可得 2a-7在第四象限，此时n2a<0,60s2a>0,故 A,B错误当a-3时，可得ina十eosa √2 2 (一会》=0，故D错误：白。为第二象限角可 其中点P为角&的终边与单位圆的交点，PM⊥x 轴，垂足为M,点A为单位圆与x轴正半轴的交 得sina>0,cosa<0,所以sina-cosa>0,故C 点，AT⊥x轴，交角Q的终边于点T,则有向线段 正确. MP为角a的正弦线，有向线段AT为角a的正切 3.A【解析】在△ABC中，若A=石，则sinA= 线，设孤PA长l=aX1=a,由图形可知，S△oAP< 反之，若nA=2且A∈0，，剩A=日或 1 <Sar,即7X0 AXMP<-号×0AX1K 6 1 A-放A=日”是“如A=}”的克分不必要 号×0A×T,所以x0AXna<日×OAXa< 1 条件. 2 XOA X tan a,即sina<a<tana,则sin3< 4.D【解析】因为cosa-sina= 2,所以(cosa 1 6 1 1 tan3,所以b<c.而。=3tan3>3×3=1,所 1 sina)2-⊥，g即12 sin acos a=4,所以sin acos a 以b>a,所以c>b>a. 二、选择题 g,所以sin ac0s。3 3 tan a 3 ina十cosa一8，得i十tana8,解 7.ACD【解析】对于A,am暂-，故A正确；对于 得ana=4十 3或tana=47 3,因为。∈(0， -一5，故B错误；对于C,a(骨+) B,tan 3 0,且cosa-e-分>0，所以u∈b,》,所以 万，故C正确：对于D,am(2x-）=,故D 0<tana<1,所以tana=47 正确， 3 8.BC【解析】对于A,角0的终边经过，点P(xo, 5.D【解析】由题意得，原式=sin2≈sin(2×57.3)= y0),则角0十π的终边经过点P(一x0,一y0),所以 ·11· B 真题密卷 学科素养周测评 4(x十0)=十0-一4(0)，故A错误；对于B, (2)因为sinx,cosx是方程x2一mx十n=0的 r 两个根， 因为40)=十0,00)=二”，所以2(0)十 (sin x+cos x=m, r 所以 (10分) sin xcos x=n, 0-}+,}-2 所以m2+3n=(sinx+cosx)2+3 sin xcos x= r2 ,因 1+5sin xcos x, (14分) 为P(xo,yo),|OP|=r(r>0),所以r2=x8+ sin xcos x tan x y,所以u2(0)十o2(0)=2,故B正确；对于C,因 又sin xcos x= sin'x十cosz=tan2z+1= 为0)=行，且0∈0，)，由三角函数定又可知， 22 22+15’ (18分) (0)=Yo+zorsin0+rcos 0 =sin 0+cos 0= 所以a+3n=1十5x号=8 (20分) 5,由sin0+cos20=1,解得sin0=4, 1 ,c0s0= 3 5 12.解：(1)由题意可知，ts时刻，质点A与B旋转的角 所以u(0)=。-x0=rsin0-rcos0 sin 0-cos 度分别为4，-花，且点A(ms子4，sm),点 r =5,故C正确；对于D,因为o(0)=sin0一cos日 B(om(-)sn(-》小： =5,且0∈0，)，联立sin20+cos20=1,解得sin0 若4=1，则∠A0B=至（牙-）-登 7 生号cos0=5,所以0)=sin0+cos0=方所以 所以扇形A0B的直头S=号×登×1-器 份-故D民 (8分) (2)若质点A与B的每一次相遇， 三、填空题 9.号；-音【解折】因为A∈0，)，所以nA>0, 由D可知，子1-（←景-）-2，e∈N,解 3 又csA=子故血A-1-omsA--若 9 得t=6k-子k∈N, 此时子-受-∈N 4 5itan(x-A)=-tan A=-sin A 4 5 4 3 3 结合任意角的概念可知，子-&一沿∈N的 5 周期为4，即交点有4个， (12分) 10.号【解析】由大轮有50个古，小轮有15个古，小轮 当=1时，8-智5P6on 每分钟转10圈，得大轮每分钟转的圈数为 5×10 3π3π 50 当k=2时，0-3r-i6元-i6P,(cs0,sin0,): 3圈，因此大轮每秒钟转的孤度数为3X2 9r3ππ3π 60 当k=3时，0=2-i62-16P,(cos0ssin0,)； 6d,所以大轮每秒特过的孤长是后×2-看 5 cm. 当k=4时，a,=6xg-,R(cm8血0， 四、解答题 可得8，-0，=0：-0，=0，-0：=分， (17分) 2sinr-x)-sn(+x 11.解：(1)因为 即P1,O,P3以及P2,O,P4均三点共线，且 /3π 5cos+)+3cos(2x-) 13 PP:LP2P,PP:=P2P=2, 1 5snz+3cs273所以2anx-13 所以2 sin z-cos3 所以该多边形的面积为2P,P·P,P4=2X2 5tanx+313' ×2=2. (20分) 解得tanx=2. (8分) B ·12·