周测评(三)函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

没有横空出世的幸运，只有不为人知的劳力 2025一2026学年度学科素养周测评（三） 班级 卺题 数学·函数的概念与性质 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 A.0 号 C.1 D.② 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 得分 是符合题目要求的。 题号 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3 6 答案 题号 7 8 1.已知P={xly=x+I,Q=yy=x,则 ( ) 答案 A.PUQ=R B.QCP C.P∩Q=☑ D.P二Q 7已知函数)，则下列说法正确的是 2.已知函数f(x)=(x一1)2-1，则 ( A.f(x-1)=f(1-x) B.f(x-1)=f(x+1) A,f(x)的值域是（一∞，2）U(2,十oo) C.f(1+x)=f1-x) D.f(1+x)=-f(1-x) B.若x≠1，x2≠1，且x1<x2,则f(x)>f(x2) 3.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则 A.Vx∈R,f(-x》+f(x)≠0 C.f(x)的图象是中心对称图形 B.Hx∈R,f(-x)一f(x)≠0 D,存在直线1，使得f(x)的图象关于1对称 C.3x。∈R,f(-x)十f(xo)≠0 D.3x。∈R,f(-xo)-f(xo)≠0 8.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x)=f(2-x),则 ( |x2十x,-2<x<0, 4.已知函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则c的最大值为() A.f(0)=0 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 -E,0≤x<c, Aj C.f(x)=-f(x十4) D.4是f(x)的一个周期 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 c 9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1十x),则f(-3)= 5已知)为定义在R上的奇函数，当：>0时，)=中一a,若了x)在取上单调 :当x<0时，f(x)的解析式f(x)= 递诚，则实数a的取值范围为 () 10.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数 A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-0∞，1) D.(-∞，1] 6,如图，边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方 f(x),以及函数g(x)=kx十m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)一g(x),x∈I 形沿x轴正向滚动，先以点A为中心顺时针旋转，当点B落在x轴上时，再以点B为中 的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若∫(x)=x2(x∈[0,4)，g(x)=4x十m 心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中 心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2023)■() (x∈[0,4幻)，则当函数f(x)与g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为 学科素养周测评（三）数学第1页（共4页】 真题密卷 学科素养周测评（三）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，对Hx,y∈R且x≠|y,f(x 11.(20分)已知函数f(x)=x一2，g(x)=mx8一2mx十1(m∈R,m≠0). 十y)十f(x一y)=f(x8一y)恒成立. (1)若对Hx∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围： (1)求f(1),f(-1): (2)若对x1∈[1,2]，3x∈[3,4]，使得g(x1)=f(x),求m的取值范围. (2)判断f(x)的奇偶性： (3)当x>1时，f(x)>0,且∫(2)=1，求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集. 学科素养周测评（三）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（三）数学第4页（共4页）真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 一、选择题 1.B【解析】由P={xy=√x+I}得P={x|x≥ 稀，又由C知，)的图象可由是先向右平移 -1},由Q={yy=x2}可得Q={yy≥0}，故Q二 1个单位，再向上平移2个单位得到，所以∫(x)= P,其他都不正确. 一的图象关于直线y=x十1以及y=一x+3对 2x 2.C【解析】因为f(x-1)=(x-2)2-1≠f(1-x) =x2-1,而f(1-x)=f(1十x)=x2-1,所以 称，故D正确. f(1+x)=f(1-x). 8.AD【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0, 3.D【解析】若定义域为R的函数f(x)是偶函数， 故A正确；又f(x)=f(2-x),即f(x+1)= 则Hx∈R,f(-x)一f(x)=0,所以当f(x)不 f(1一x),则f(x)关于直线x=1对称，故B错 是偶函数时，3xo∈R,f(一xo)一f(xo)≠0. 误；由f(x)=f(2-x)可知f(x十2)=f(-x)= 4.A【解析】当一2<x<0时，f(x)=x2十x -f(x),故f(x)=-f(x十2)=f(x+4),即 =（e+厂-此当=号时f)有泵小 f(x)=f(4十x),故4是f(x)的一个周期，故C 错误，D正确！ 三、填空题 位为-当0≤x<6时，f()=-V反单词通 9.一12；x一x2【解析】因为f(x)是定义在R上 减，所以一√<∫(x)≤0，由题意f(x)存在最小 的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1十x),所以 值，则-≥-子解得0<c≤6中c的大位 1 f(-3)=-f(3)=-[3×(1+3)]=-12;当x<0 时，-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1 x]=x-x2. 10.-2【解析】令t(x)=f(x)一g(x)=x2-4x 5.A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所 m=(x-2)2-m-4,x∈[0,4幻，y=|t(x)|= 以f(0)=0,若f(x)在（一∞，十∞）上单调递减， |(x-2)2-m-4|,x∈[0,4幻，因为x∈[0,4]， 1 则只需要0十1a=1-a≤0，即a21. 所以(x-2)2∈[0,4幻，(x-2)2-9∈[-4,0]， t(x)∈[-4-m,-m],又y=|(x-2)2-4-m, 6.A【解析】由题意可知，f(x)是周期为4的函 则ymax=max{m|,m+4|}, 数，所以f(2023)=f(505×4十3)=f(3).由题 令m≥|m十4，即m≥(m十4)2，解得m≤-2， 意可得，当x=3时，点C恰好在x轴上，所以 f(3)=0,所以f(2023)=f(3)=0. 则ya=mx利m,m十4)=厂n,m≤-2，故 m+4,m>-2, 二、选择题 当且仅当m=一2时，有(ymx)mn=2,故f(x)与 7.ACD【解析】对于A,因为f()=2二 g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为一2. x-1 四、解答题 2(x-1)+22 11.解：(1)由题得mx2-2mx+1>x-2恒成立，即 x-1 一1十2，所以f(x)的值战是(-0， m,x2-(2m+1)x+3>0恒成立，m≠0， 2)U(2,十∞)，故A正确；对于B,f(-1) 号=1f2)=马=4满足-1长2，位是 4 需满足m>0, (4分) △=(2m+1)2-12m<0, f(-1)<f(2),故B错误；对于C,由A知f(x) 解得2-3、一2+3 -<m< 2 十2，所以f)因象可由y=是先向右手 、2 2 故m的取值范围为2-3,2+3) 2,2 (6分) 、移1个单位，再向上平移2个单位得到，又y=2 (2)对Hx1∈[1,2]，3x2∈[3,4幻，使得 的图象关于点(0,0)中心对称，所以f(x)的图象 g(x1)=f(x2), 关于点(1,2)中心对称，故C正确；对于D,因为函 故f(x)=x-2在x∈[3,4幻上的值域包含 2 g(x)=mx2-2m.x+1(m∈R,m≠0)在x∈ 数y=二的图象关于直线y=x以及y=一x对 [1,2]上的值域， (8分) B 4 ·数学· 参考答案及解析 当x∈[3,4]时，f(x)=x-2∈[1,2]. 在上式中，令b=-1,得f(a)+f(-1)=f(-a), g(x)=mx2-2mx+1(m∈R,m≠0)的对称轴 即对Va∈R且a≠0，f(a)=f(-a)恒成立， 为x=1, 所以f(x)是偶函数， (9分) 若m>0,则g(x)在1,2]上单调递增， 故g(x)∈[g(1),g(2)]=[-m+1,1], （3)对V∈(0，十∞)且<，有>1， (12分) 但[-m+1,1]不会是[1,2]的子集，故舍去； 所以f()>0, (13分) 由2)知f)=f(爱×x)=f()+fc)> 当m<0时，则g(x)在1,2]上单调递减， 故g(x)∈[g(2),g(1)]=[1,-m+1], f(x1), (17分) 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (14分) 若[1，-m+1是1,2]的子集，则1<-m+1≤ 又f(2)=1,所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4), 2,解得-1≤m<0, (19分) 所以f(x+2)-f(x-1)<2,即f(x+2)< 综上，m的取值范围是[一1,0). (20分) f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4), 12.解：(1)因为对Hx,y∈R且x|≠|y,f(x+y) 因为f(x)是定义域为(-∞，0)U(0,十∞)的偶 十f(x-y)=f(x2-y2)恒成立， 函数，且在区间(0，十∞)上单调递增， 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1), 所以原不等式转化为0<|x+2<|4x-4|, 所以f(1)=0, (2分) 解得x<-2或-2<x<号或x>2, 令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0, 所以f(-1)=0. (4分) 所以原不等式的解集为(-0，-2)U(-2,)U (2)对任意非零实数a,b,令x=a十b,) 2y= a-b 29 (2,+∞). (20分) 可得f(a)+f(b)=f(ab). 2025一2026学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 1.D【解析】因为A=[0,2,B={x|0<x-1<2}= 为正数且单洞递增，因此g0)≥0且号≤0，解得 (1,3),因此，A∩B=(1,2]. a≤0，即a的取值范围是(-∞，0]. 2.B【解析】对于A,y=f(x)=lnx|的定义域为 4.B【解析】令2+log2a=3+log3b=log6(a+b) {xx≠0}，不符合题意，故A错误；对于B,y= =log2 4a =l0gs 276=t,4a =2',276=3',a+b f(x)=|x的定义域为R,且f(-x)= =6,因为2×3=6，所以4a×27b=a+b,所以 |一x=x|=f(x),即f(x)是定义域为R的 偶函数，当x>0时，f(x)=x,则f(x)在 (0,十∞)上单调递增，又f(x1x2)=|x1x2= |x1|x2=f(x1)f(x2),符合题意，故B正 5.C【解标】根据题意得=1一0.5r,娄理得 确；对于C,y=x3为奇函数，不符合题意，故C 所以0.08lgx=lg2中0.06gx- 到x0.6=3 错误；对于D,y=f(x)=211,则f(x1)f(x2) =2122=2x11+1x2≠f(x1x2),不符合题 1g3-1g2,又1g2≈0.30，lg3≈0.48，所以1gx 意，故D错误. ≈0.48-0.30_0：18=3，得到z≈100. 0.060.06 3.C【解析】函数y=lnx在(0，十∞)上单调递增， 6.C【解析】令1-2a-x=0,解得x=1-2a.令 而f(x)=ln(x2-ax)在(0，l)上单调递增，则有 8)=-a=(-）°-在区间0，D上征 e-1=0,解得z-名当1-2a> 2时，x∈ (台，1-2a),则1-2a-x>0,e-片-1>0，不符 ·5· B