周测评(二)一元二次函数、方程和不等式-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

真题密卷 学科素养周测评 12.解：(1)B={x|2x2+x-3>0}= <2或 合CRB中含有整数元素-1,0,1， (13分) 由集合A∩(C.B)中只含有两个整数元素且这 x>1}, (2分) 1 根据充分不必要条件的定义可知AB,(5分) 两个元素非负可知 -1≤m-2 <0, (17分) 所以m十1≤-或m, 1 m+1>1, (8分) 1 (20分) 解得<一或m≥ 解得0<m<2: (10分) (2)由(1)可知，CB={z -≤小则类 2025一2026学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 =2时，等号成立，所以4a十b的最小值为4. x-1 6.B【解析】由题可知a十b=6,a>0,b>0,则a+ 1.C【解析】由x2-2x+3>0,x-22十3<0，得 b≥2√ab,即6≥2√ab,ab≤9，当且仅当a=b=3 x-1<0,解得x<1. 2.D【解析】由3≤xy2≤8，得】≤ 时，等号成立，又“起爽弦因”的面积为4X 2ab+ (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2X9= 二9，所以16之 1,以X16×号 1 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. ≤日×81，即2 ,t27,听以4的最大值为27、 二、选择题 7.AB【解析】因为c<0<b<a,所以ac<bc,即ac 3.B【解析】当a=b=1时，√a十√b≤2成立，而 十b<bc十a,故A正确；因为c<0<b<a,所以b3 a十b≤1不成立，故“√a十√b≤2”不是“a十b≤1” <a3,c3<0,故b3十c3<a3,故B正确；因为c<0 的充分条件；当a+b≤1时，有a+b≥2√ab,当 且仅当a=b时等号成立，则a十√b= <b<a,不坊◆a=3,6=2c=-1:号=2 √(Wa+b)2=√a+b+2√ab≤√2(a+b)≤√2 b=2,此时a十ca a 3 6+c>6,故C错误；因为c<0<6 ≤2，故“√a十√b≤2”是“a+b≤1”的必要条件.综 <a,所以a>6>0,则是<是， 则>,故D 上，“a+√万≤2”是“a+b≤1”的必要不充分 √ab 条件. 错误」 8.ABD【解析】当-3<b<a<0时，3>-b>-a> 4.C【解析】依题意，28×27号≈ 3×28+2 X27 0,则0<ab<9;当-3<b<0≤a<5时，0<-b< 影.7 82 3,所以0≤-ab<15,则-15<ab≤0；当0≤b<a <5时，0<a<5,0≤b<5,所以0≤ab<25.综上， 5.B【解析】当a=0时，-(x-b)≥0不可能对 -15<ab<25,故A正确；因为a2-b>a2-a Hx∈R恒成立，不满足要求；当a<0时，y= (a.x一1)(x一b)开口向下，不满足要求，所以a> 0.令(ax-1)(z-b)=0,得x1=,x2=b,当x1 确；取b=0,a=3满足一3<b<a<5,但是a-b =x2时，不等式(ax一1)(x-b)≥0对Hx∈R恒 =3,做c错送：因为63十a>63十6=3十 1 成立，所以1=6，即a6=1,且a>0,6>0,所以 1 (6+3)-3≥2√6+3·6+3)-3=-1，当且仅当 4如+6≥2V4a6=4,当且仅当4a=b,即a= 26 6十3=b十3，即6=-2时，等号成立，故D正确. B ·2· ·数学· 参考答案及解析 三、填空题 ≥ 9.0,1或-1【解析】由题意得，当(x一a2)(x一1) 12：+-（日+a+6)-2++ =0有等根时，可得x=a2=1,即a=士1；当方程 有两个不相等的实根时，x=a2=0,即a=0.综 ·8-4,当且仅当名-，即a=6 2+2ab 上，实数a的值为0,1或-1. 10.4【解析】设A|=m,1B|=n, 专时取等号，所以+名的最小值为金4分) 则AXA七4BXB=m2+4n=m+4n≥ (2)①解：能，理由如下： AXB mn n m 设平行四边形的两邻边长分别为x,y,两对角线 4,当且仅当m=2n时，等号成立， 长分别为m,n,则有x十y=L, 即AXA十4BXBL的最小值是4. 由三角形两边之和大于第三边可知m<x十y= AXB L,n<x+y=L, 四、解答题 又圆的直径为L,故圆形纸片能完全覆盖这个平 11.解：(1)因为f(x)<0的解集为{x1<x<2}, 行四边形. (9分) 所以1,2是方程f(x)=0的根且>0，(2分) ②证明：如图，任意四边形ABCD的各边长分别 1+2=2k+1 为a,b,c,d, 所以 解得k=1, (5分) 2 1×2=友， 所以f(x)=x2-3x十2. (6分) (2)当k=0时，f(x)=-x+2,因为f(x)<0, 所以-x十2<0，即x>2; (8分) 当k≠0时，f(x)=(x-2)(kx一1)， 1 由图可知，S△ABc= 即x-2)红-1D<0,即-2(-君）0， cdsn∠ABC≤2cd,当且仅 当∠ABC=90时取等号，SAACD= 1 (10分) F2 absin.∠ADC 当名<0，即<0时，（红-2）（女-名）>0，解得 ≤)ab,当且仅当∠ADC=90时取等号， 2或2君 (12分) 所以S阳边彩ABcm≤2(ab十cd),当且仅当∠ABC 当是-2，即及=时，无解， =∠ADC=90°时取等号. (13分) (14分) 当0<g<2,即>时，解得<r<2: 同理S≤号（灰十ad),当且仅当∠BAD =∠BCD=90时取等号， (16分) 当日>2，即0<名时解得2< .1 1 所以Saam<a仙+c+od+ad)=a+e): .1 6+d), (18分) 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 综上所述，当k<0时，不等式的解集为 =90时取等号， (16分) zx>2或x<引， a+e6+a)≤+b+'- 当=0时，不等式的解集为{x|x>2}, 当0<k<2时，不等式的解集为z2<x<}, e+6+c+4）'-(发)广，当且仅当a=b=c=d 4 时取等号， 当=2时，不等式的解集为， 所以S四边形ABCD≤（ ）,当且仅当四边形是正方 当>时，不等式的解集为<<2小 形时取等号， 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. (20分) (20分) ·3· B若你决定灿姓，山无遥，傅无摇 2025一2026学年度学科素养周测评（二） 5.若不等式(ax一1)(x一b)≥0对Hx∈R恒成立，则4a+b的最小值为 班级 卺题 数学·一元二次函数、方程和不等式 A.22 B.4 C.5 D.42 6.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周牌算 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 经》“勾股网方图”作注时给出的一一种几何平面图，用数学符号语言可将其表示为“若直角三角 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 得分 形两直角边分别为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数)，则(a十b)2=4ab十(b-a)2,(a十b)2= 是符合题目要求的。 2c一(b一)2”某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他 题号 1 2 5 6 答案 用一段长6cm的软钢丝作为a十b的长度（制作其他边长的软钢丝足够用），请你帮他 算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 x-1 1.不等式2x十3<0的解集为 A.R B.{x|x>1} C.{x|x<1} D.{x|x<-1} 2设GR且满足9y长8,4写<9，则的最大值为 A.9 cm2 B.18 cm2 A.12 B.18 C.27 cm2 D.36 cm2 C.24 D.27 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 3.若a>0,b>0,则“a+6≤2"是“a十b≤1"的 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 题号 8 答案 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知c<0b<a,则 ( 4.当>0y>0时，>四.这个基本不等式可以推广为当x>0,y>0时，x十> A.ac+b<bc+a B.b3+c<a xy,其中入十=1且入>0,4>0.考虑取等号的条件，进而可得当x≈y时，x十心≈ 1 xy”,用这个式子估计/10可以这样操作：10X9≈ 1 19 ×10+2×9= ,则/0≈19 8.已知一3<b<a<5,则下列不等式成立的是 3.167.用这样的方法，可得28的近似值为 () A.-15<ab<25 &a->-是 A.3.033 B.3.035 1 C.3.037 C.0<a-b<2 D.3.039 D.6+3ta>-1 学科素养周测评（二）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（二）数学第2页（共4页） B 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 12(0分1已知e6高都是正数，且a+b-1,求+方的最小值 9.已知集合{x|(红一a)(x一1)=0)的元素之和为1，则实数a的值为 (2)设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是2L,回答下列问题： 10.对于非空数集A,B,定义A×B=(x,y)x∈A,y∈B},将AXB称为“A与B的笛 ①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为L的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行 卡尔积”记集合M中的元素个数为M,若A,B是两个非空数集，则AXA1十4B×B AXB 四边形？请说明理由 的最小值是 ②求证：当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数f(x)=kx2-(2k+1)x十2. (1)若不等式f(x)<0的解集为(x1<x<2},求f(x)的表达式： (2)解关于x的不等式f(x)<0. 学科素养周测评（二）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（二）数学第4页（共4页）