周测评(一)集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（一） 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 ×1十√2<0，故B正确；只有质数2的平方为偶 1.C【解析】命题“]a>0,a2十1<2”的否定是 数，即不存在两个质数的平方是偶数，故C错误； “Va>0,a2+1≥2”. 对于D,内角分别为30°，60°，90°的直角三角形，其 2.D【解析】由题得A={xx<1},所以AUB= 三个内角成等差数列，故D正确. {x|x<2},A∩B={x|-1<x<1},且CuA= 8.ABC【解析】当U=1,2,3),A={1},B= {x|x≥1}，CB={xx≤-1或x≥2)，则AU {2,3},C={1,2,3}时，满足AUB=AUC,此时 (CuB)={x|x<1或x≥2}，BU(CuA)={x|x B,C不是A的子集，故A,B符合题意；CB= >-1},Cu(A∩B)={x|x≤-1或x≥1}， {1},CC=⑦，A∩(CuB)={1},A∩(CuC)= Cu(AUB)={x|x≥2). ☑，故C符合题意；若Hx∈(CuA)∩B,则x任 3.B【解析】因为a∈P,所以a=2k1,k1∈Z,因为 A,但x∈B,因为AUB=AUC,所以x∈C,于 b∈Q,所以b=2k2+1,k2∈Z,所以a+b=2k1十 是x∈(CuA)∩C,所以(CuA)∩B三(CA)∩ 2k2+1=2(k1十k2)+1∈Q,故A错误，B正确；a C,同理若Hx∈(CuA)∩C,则x∈(CuA)∩B, -b=2k1-2k2-1=2(k1-k2-1)+1∈Q,故C (CuA)∩C(CuA)∩B,因此(CuA)∩B= 错误；a·b=2k1(2k2十1)=2(2k1k2十k1)∈P, (CuA)∩C成立，故D不符合题意. 故D错误. 三、填空题 4.D【解析】设不等式x+1<a的解集为A,B 9.2,一1，-2（答案不唯一）【解析】当a=2,b= =(0,4),因为不等式|x+1<a成立的充分条件 -1,c=-2时，满足a>b>c,但是ab=-2,c2= 是0<x<4,所以B三A,所以A≠☑，所以a>0. 4,ab<c2. 由x+1<a,可得-a<x十1<a,则-a-1<x 10.31【解析】{(x,y)|x2+y2<2,x∈Z,y∈Z)= <a-1,所以A=(-a-1,a-1).由B二A可得 {(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)}共5个 |-a-1≤0，解得a≥5. 元素，则真子集的个数是25-1=31. a-1≥4， 四、解答题 5.B【解析】根据题意，60%+50%一1=10%， 11.解：(1)由题意可得A={x-2<x<3}.(2分) 65%+55%一1=20%，则同时选择两项参加的人 数占比在10%到20%之间，换算成人数为1200 当m-时a=}-4引 ×10%=120,1200×20%=240,即人数在120 (4分) 到240之间，因此符合题意的选项只有B. 故AUB=-<x<3小， 6.C【解析】在集合M={-1.1,-0.1,2,2.5}中， B={e≤-或x≥} 5 5 2∈M,2.5∈M,则|2-2.5|=0.5<1，即M的相 (6分) 伴数集中的最小数不是1，因此M不是规范数集； 集合N={-1.5,-0.5,0.5,1.5},-1.5+0.5= 所以An(tB)=女<：<。 (8分) |-0.5-0.51=10.5-1.5|=1,|-1.5-0.51= (2)若B=☑，则m+1≤0，即m≤-1，符合A∩ -0.5-1.5|=2,-1.5-1.5|=3,即N的相 B=0; (12分) 伴数集中的最小数是1，因此N是规范数集. 若B≠⑦，则m+1>0,即m>-1,则B= 二、选择题 {x|-m-1<x<m+1}, (14分) 7.BD【解析】对于A,“Hx∈R,x2-3x十5>0”是 由A∩B=☑，可得-m-1≥3或m+1≤-2， 全称量词命题，故A错误；对于B,“了x∈R,x2一 解得m∈O. (18分) 3x十√2<0”是存在量词命题，当x=1时，12-3 综上所述，m≤-1. (20分) 。1· B 真题密卷 学科素养周测评 12.解：(1)B={x|2x2+x-3>0}= <2或 合CRB中含有整数元素-1,0,1， (13分) 由集合A∩(C.B)中只含有两个整数元素且这 x>1}, (2分) 1 根据充分不必要条件的定义可知AB,(5分) 两个元素非负可知 -1≤m-2 <0, (17分) 所以m十1≤-或m, 1 m+1>1, (8分) 1 (20分) 解得<一或m≥ 解得0<m<2: (10分) (2)由(1)可知，CB={z -≤小则类 2025一2026学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 =2时，等号成立，所以4a十b的最小值为4. x-1 6.B【解析】由题可知a十b=6,a>0,b>0,则a+ 1.C【解析】由x2-2x+3>0,x-22十3<0，得 b≥2√ab,即6≥2√ab,ab≤9，当且仅当a=b=3 x-1<0,解得x<1. 2.D【解析】由3≤xy2≤8，得】≤ 时，等号成立，又“起爽弦因”的面积为4X 2ab+ (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2X9= 二9，所以16之 1,以X16×号 1 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. ≤日×81，即2 ,t27,听以4的最大值为27、 二、选择题 7.AB【解析】因为c<0<b<a,所以ac<bc,即ac 3.B【解析】当a=b=1时，√a十√b≤2成立，而 十b<bc十a,故A正确；因为c<0<b<a,所以b3 a十b≤1不成立，故“√a十√b≤2”不是“a十b≤1” <a3,c3<0,故b3十c3<a3,故B正确；因为c<0 的充分条件；当a+b≤1时，有a+b≥2√ab,当 且仅当a=b时等号成立，则a十√b= <b<a,不坊◆a=3,6=2c=-1:号=2 √(Wa+b)2=√a+b+2√ab≤√2(a+b)≤√2 b=2,此时a十ca a 3 6+c>6,故C错误；因为c<0<6 ≤2，故“√a十√b≤2”是“a+b≤1”的必要条件.综 <a,所以a>6>0,则是<是， 则>,故D 上，“a+√万≤2”是“a+b≤1”的必要不充分 √ab 条件. 错误」 8.ABD【解析】当-3<b<a<0时，3>-b>-a> 4.C【解析】依题意，28×27号≈ 3×28+2 X27 0,则0<ab<9;当-3<b<0≤a<5时，0<-b< 影.7 82 3,所以0≤-ab<15,则-15<ab≤0；当0≤b<a <5时，0<a<5,0≤b<5,所以0≤ab<25.综上， 5.B【解析】当a=0时，-(x-b)≥0不可能对 -15<ab<25,故A正确；因为a2-b>a2-a Hx∈R恒成立，不满足要求；当a<0时，y= (a.x一1)(x一b)开口向下，不满足要求，所以a> 0.令(ax-1)(z-b)=0,得x1=,x2=b,当x1 确；取b=0,a=3满足一3<b<a<5,但是a-b =x2时，不等式(ax一1)(x-b)≥0对Hx∈R恒 =3,做c错送：因为63十a>63十6=3十 1 成立，所以1=6，即a6=1,且a>0,6>0,所以 1 (6+3)-3≥2√6+3·6+3)-3=-1，当且仅当 4如+6≥2V4a6=4,当且仅当4a=b,即a= 26 6十3=b十3，即6=-2时，等号成立，故D正确. B ·2·乾神未定，你我皆是黑马 2025一2026学年度学科素养周测评（一） 6.给定整数n≥3，有n个实数元素的集合S,定义其相伴数集T=(a一bla,b∈S,a≠b), 班级 卺题 数学·集合与常用逻辑用语 如果min(T)=1,则称集合S为一个n元规范数集（注：min(X)表示数集X中的最小数） 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 对于集合M=(-1.1,-0.1,2,2.5),N={-1.5,-0.5,0.5,1.5),则 ( 姓名 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.M是规范数集，N不是规范数集 得分 是符合题目要求的。 B.M是规范数集，N是规范数集 题号 2 3 6 C.M不是规范数集，N是规范数集 答案 1.命题“3a>0,a3+1<2”的否定为 D,M不是规范数集，N不是规范数集 A.3a>0,a2+1≥2 B.3a≤0，a+1≥2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 C.Ha>0,a2+1≥2 D.Ha≤0，a2+1≥2 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.设集合U=R,集合A= ,B={x|一1<x<2),则xx≥2}=(） 题号 答案 A.AU(CB) B.BU(CA) 7.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是 () C.C(ANB) D.C(AUB) A.Hx∈R,x2-3x+5>0 3.已知集合P={x|x=2k,k∈Z),Q={xx=2k+1,k∈Z),M={xx=4k+1,k∈Z), B.3x∈R,x2-3x+√2<0 若a∈P,b∈Q,则 () C.至少存在两个质数的平方是偶数 A.a+b∈M B.a+b∈Q D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 C.a-b∈P D.a·b∈Q 8.设U为全集，集合A,B,C满足条件AUB=AUC,则下列各式中不一定成立的是 4.若不等式x十1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 () () A.a≤-1 B.a≤5 C.a≥-1 D.a≥5 A.B二A B.C≤A 5.某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每位学生至少选择 C.A∩(CuB)=A∩(CCy D.(CuA)∩B=(CuA)∩C 一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 活动的人数占总数的50%到55%，则同时选择两项参加的人数可能为 () 9.能够说明“设a,b,c是任意实数，若a>b>c,则ab>e2”是假命题的一组整数a,b,c的 A.100 B.180 值可能依次为 C.260 D.320 10.集合((x,y)x+y2<2,x∈Z,y∈Z}的真子集的个数是 学科素养周测评（一）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（一）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1220分)E知集合A-女m<m+l小B-2x+-3D01. 11,(20分)已知集合A={x1<2x十5<11)，B={xx<m十1). (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； ①)当m=2时，求AUB,An(C.B): (2)若集合A∩(CB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求m的取值范围. (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 学科素养周测评（一）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（一）数学第4页（共4页）