第三单元 运算定律（期中知识清单）数学北京版四年级上册

第三单元 运算定律 期中复习知识清单 考点一：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b=b＋a。 2、三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3、在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。 考点二：乘法运算定律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c。 题型1：加法运算定律的认识及应用 【例1】小乐在计算“1872＋164 ”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋36 D．＋37 【练1】算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法结合律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 题型2：乘法运算定律的认识及应用 【例2】对于，若要简便运算，下列做法正确的是（    ）。 A．8 B．6 C．8 D．8 【练2】下面算式中，与43×98的结果不同的是（    ）。 A．43×100－43×2 B．43×90＋43×8 C．43×90＋8 题型3：运用加法或乘法运算定律进行计算 【例3】用简便方法计算下面各题。 102×48       169×23－69×23     350＋185＋115＋750 【练3】脱式计算。（能简算的要简算） 25×32×125        317×71－317＋317×30        9998＋998＋98＋8＋8 12×808            123×102－246                329＋152＋71＋348 一、选择题 1．下面与7×m＋m×3相等的式子是（    ）。 A．7×m＋3 B．（7＋m）×3 C．m×（7＋3） 2．下面算式计算正确的是（    ）。 A．25×32＝25×4＋25×8 B．125×81＝125×80＋80 C．99×99＝100×100－1 D．25×41＝25×40＋25 3．小云把20×（m＋5）算成了20×m＋5，小云的计算结果和正确结果相差（    ）。 A．5 B．20 C．95 D．100 4．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 5．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 6．C919大型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。聪聪玩具店先购进了40架飞机玩具，又购进了30架一样的飞机玩具，每架进价都是118元，一共花了（    ）元。 A．8260 B．4720 C．3540 D．7760 7．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 二、填空题 8．张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶 千米。 9．a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（ ），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（ ）。25×9×4＝25×4×9运用了（ ）律。 10．如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 11．125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 12．某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重（ ）克，合（ ）千克。 13．小丽的计算器的数字键“3”坏了，在用这个计算器计算879×35时，她想办法计算出了正确的结果，她先用879乘5，然后再（ ）。 14．大同黄花菜种植基地用三轮车运送25车黄花，平均每车358千克。用竖式计算总重量（如图），竖式中箭头所指的“716”表示（ ）车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是（ ）。 15．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 16．404×25＝101×4×25＝101×（4×25），划线部分运用的是乘法（ ）律；404×25＝（400＋4）×25＝400×25＋4×25，划线部分运用的是乘法（ ）律。两种方法的计算结果都是（ ）。 三、计算题 17．用简便方法计算下面各题。 346－（46＋38）       72＋416＋184＋128      25×32×125 615－99               45×75＋75×55          201×101－201 四、解答题 18．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 19．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。 口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味 数量/箱 128 114 86 272 这四种口味的饼干一共运进了多少箱？ 20．千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 21．曹冲称象是出自古代史书《三国志》中的一个中国传统历史故事。在曹冲称象的故事里，官员们找来许多石块。已知有15堆石块，每堆有25块，每块石块平均重40千克，这些石块一共重多少千克？ 22．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 23．某工程队用了两周的时间正好修完一条公路。第一周平均每天修277米，第二周平均每天修323米。这条公路长多少米？合多少千米？ 24． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 25．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 运算定律 期中复习知识清单 考点一：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b=b＋a。 2、三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3、在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。 考点二：乘法运算定律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c。 题型1：加法运算定律的认识及应用 【例1】小乐在计算“1872＋164 ”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋36 D．＋37 【答案】D 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。由题意得，可以将选项中的符号和数直接代入，然后看其能否进行简便运算即可。 【解答】A．在算式1872＋164＋128中，可以利用加法交换律将原式转化为1872＋128＋164可使计算简便。 B．在算式1872＋164－1872中，可以交换“＋164”和“－1872”的位置，先算1872－1872比较简便。 C．在算式1872＋164＋36中，可以利用加法结合律将原式转化为1872＋（164＋36）可使计算简便。 D．在算式1872＋164＋37中，无法通过运算定律使得该算式的计算简便。 故答案为：D 【练1】算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法结合律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 【答案】D 【分析】根据加法的交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b；a＋b＋c＝a＋（b＋c）；因此算式中首先是交换了加数436和加数259的位置，因此是运用了加法的交换律；然后先计算436加134的和，再计算259加上它们的和，因此是运用了结合律。据此选择出正确的选项即可。 【解答】根据分析可知：算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：D 题型2：乘法运算定律的认识及应用 【例2】对于，若要简便运算，下列做法正确的是（    ）。 A．8 B．6 C．8 D．8 【答案】D 【分析】简便运算利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把64拆成8×8，因为8×125＝1000，方便计算。 【解答】64×125＝8×8×125＝8×（8×125）（运用乘法结合律，先算8×125 ）。8×125＝1000，再算8×1000＝8000 。 故答案为：D 【练2】下面算式中，与43×98的结果不同的是（    ）。 A．43×100－43×2 B．43×90＋43×8 C．43×90＋8 【答案】C 【分析】把算式中的98看成100－2或者90＋8，再运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c即可解答。 【解答】A．43×98 ＝43×（100－2） ＝43×100－43×2 此选项正确。 B．43×98 ＝43×（90＋8） ＝43×90＋43×8 此选项正确。 C．由上可知，43×98＝43×90＋43×8，选项中缺少了对8的乘法操作，故此选项不正确。 故答案为：C 题型3：运用加法或乘法运算定律进行计算 【例3】用简便方法计算下面各题。 102×48       169×23－69×23     350＋185＋115＋750 【答案】4896；2300；1400 【分析】（1）把102看成100＋2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把式子变成100×48＋2×48，再进行简便计算； （2）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，根据它的逆运算，把式子变成（169－69）×23，再进行简便计算； （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把式子变成（350＋750）＋（185＋115），再进行简便计算。 【解答】102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4800＋96 ＝4896 169×23－69×23 ＝（169－69）×23 ＝100×23 ＝2300 350＋185＋115＋750 ＝（350＋750）＋（185＋115） ＝1100＋300 ＝1400 【练3】脱式计算。（能简算的要简算） 25×32×125        317×71－317＋317×30        9998＋998＋98＋8＋8 12×808            123×102－246                329＋152＋71＋348 【答案】100000；31700；11110； 9696；12300；900 【分析】（1）先将32拆为（4×8），再运用整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （3）将9998看作（10000－2），998看作（1000－2），98看作（100－2），两个8都分别看作（10－2），然后去掉括号，交换数的位置，写作：10000＋1000＋100＋10＋10－2－2－2－2－2，将10000＋1000＋100＋10＋10用小括号括起来，再运用减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；将后面5个2相加，然后分别计算出两个小括号中的结果，再相减即可； （4）将808拆为（800＋8），再运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （5）先将246看作（123×2），再运用整数乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c； （6）运用整数加法交换律和整数加法结合律计算，整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此计算。 【解答】（1）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （2）317×71－317＋317×30 ＝317×（71－1＋30） ＝317×100 ＝31700 （3）9998＋998＋98＋8＋8 ＝（10000－2）＋（1000－2）＋（100－2）＋（10－2）＋（10－2） ＝10000－2＋1000－2＋100－2＋10－2＋10－2 ＝10000＋1000＋100＋10＋10－2－2－2－2－2 ＝（10000＋1000＋100＋10＋10）－（2＋2＋2＋2＋2） ＝11120－10 ＝11110 （4）12×808 ＝12×（800＋8） ＝12×800＋12×8 ＝9600＋96 ＝9696 （5）123×102－246 ＝123×102－123×2 ＝123×（102－2） ＝123×100 ＝12300 （6）329＋152＋71＋348 ＝329＋71＋152＋348 ＝（329＋71）＋（152＋348） ＝400＋500 ＝900 一、选择题 1．下面与7×m＋m×3相等的式子是（    ）。 A．7×m＋3 B．（7＋m）×3 C．m×（7＋3） 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 分别比较几个选项的式子与7×m＋m×3是否相等，找出相等的一项即可。 【解答】A．7×m＋3≠7×m＋m×3，与7×m＋m×3不相等； B．（7＋m）×3＝7×3＋ m×3≠7×m＋m×3，与7×m＋m×3不相等； C．m×（7＋3）＝ m×7＋ m×3＝7×m＋m×3，与7×m＋m×3相等； 故答案为：C 2．下面算式计算正确的是（    ）。 A．25×32＝25×4＋25×8 B．125×81＝125×80＋80 C．99×99＝100×100－1 D．25×41＝25×40＋25 【答案】D 【分析】根据乘法结合律和乘法分配律进行简便计算，依次分析每个选项即可。乘法结合律：；乘法分配律：。 【解答】A．25×32＝25×（4×8）＝25×4×8，此选项错误； B．125×81＝125×（80＋1）＝125×80＋125，此选项错误； C．99×99＝99×（100－1） ＝99×100－99，此选项错误； D．25×41＝25×（40＋1）＝25×40＋25，此选项正确。 故答案为：D 3．小云把20×（m＋5）算成了20×m＋5，小云的计算结果和正确结果相差（    ）。 A．5 B．20 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将两个式子展开求出差即可解答。 【解答】20×（m＋5）＝20×m＋20×5＝20×m＋100 （20×m＋100）－（20×m＋5） ＝20m－20m＋100－5 ＝95 小云的计算结果和正确结果相差95。 故答案为：C。 4．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【答案】D 【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。 故答案为：D 5．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4 【答案】C 【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。 【解答】348×44 ＝348×（4×11） ＝348×4×11 由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：C 6．C919大型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。聪聪玩具店先购进了40架飞机玩具，又购进了30架一样的飞机玩具，每架进价都是118元，一共花了（    ）元。 A．8260 B．4720 C．3540 D．7760 【答案】A 【分析】把每次购进的飞机玩具数量乘进价，再相加，计算过程可以用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算。 【解答】40×118＋30×118 ＝（40＋30）×118 ＝70×118 ＝8260（元） 一共花了8260元。 故答案为：A 7．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。 【解答】348＋124＋146＝348＋（124＋146），运用了加法结合律。 故答案为：B 二、填空题 8．张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶 千米。 【答案】700千米 【分析】观察上图可知，把AB、BC、CD、DE四段的路程相加即等于从A地到E地坐火车需要行驶的路程，计算时利用加法交换律和结合律进行简算。 【解答】136＋211＋189＋164 ＝136＋164＋211＋189 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 他坐火车需要行驶700千米。 9．a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（ ），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（ ）。25×9×4＝25×4×9运用了（ ）律。 【答案】交换律 a＋（b＋c） 乘法交换 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【解答】a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（交换律），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（a＋（b＋c））。25×9×4＝25×4×9运用了（乘法交换）律。 10．如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 【答案】1125 不能 【分析】把三只动物的数量相加求出一共的体重，列式为125＋643＋357，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把643与357结合简算，再根据1吨＝1000千克，比较后判断。 【解答】125＋643＋357 ＝125＋（643＋357） ＝125＋1000 ＝1125（千克） 1吨＝1000千克 即1125千克＞1吨 三只动物的体重一共是1125千克，它们不能一起过限重1吨的小桥。 11．125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 【答案】32 100000 【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【解答】根据分析，在方框里填32，算式为： 125×25×32 将32看作4×8 利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成： 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8） ×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以计算结果为100000。（答案不唯一） 12．某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重（ ）克，合（ ）千克。 【答案】5000 5 【分析】由题意得，某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，可以先用125乘5算出每盒肥皂重多少克，然后再乘上8即可算出买这样的8盒肥皂一共重多少克。最后根据1000克＝1千克来转化单位即可。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【解答】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（克） 1000克＝1千克，所以5000克＝5千克。 某工厂生产的肥皂每块重125克，5块装一盒，买这样的8盒肥皂重5000克，合5千克。 13．小丽的计算器的数字键“3”坏了，在用这个计算器计算879×35时，她想办法计算出了正确的结果，她先用879乘5，然后再（ ）。 【答案】乘7 【分析】由题意得，小丽的计算器的数字键“3”坏了，在用这个计算器计算879×35时，需要把这个算式转化为其它与其相等但不含数字“3”的算式。35可以转化为5×7，然后利用乘法结合律将原式转化为（879×5）×7。据此解答。 【解答】879×35 ＝879×（5×7） ＝（879×5）×7 小丽的计算器的数字键“3”坏了，在用这个计算器计算879×35时，她想办法计算出了正确的结果，她先用879乘5，然后再乘7。 14．大同黄花菜种植基地用三轮车运送25车黄花，平均每车358千克。用竖式计算总重量（如图），竖式中箭头所指的“716”表示（ ）车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是（ ）。 【答案】20 乘法分配律 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，计算358×25时，是把25看成20＋5，先用5×358求出积，再用20×358求出积，最后把求出的积相加，所以运用了乘法分配律。 【解答】根据分析可知，乘数25十位上的2，表示2个十，与358相乘得20个358，是7160，20表示20车黄花，358表示每车的重量，所以竖式中箭头所指的“716”表示20车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是乘法分配律。 15．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【解答】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 16．404×25＝101×4×25＝101×（4×25），划线部分运用的是乘法（ ）律；404×25＝（400＋4）×25＝400×25＋4×25，划线部分运用的是乘法（ ）律。两种方法的计算结果都是（ ）。 【答案】结合 分配 10100 【分析】在第一个方法中，我们把404分成101×4，先计算4×25＝100，再计算101×100＝10100。这里先算4×25，再算101×100，改变了乘法的分组顺序，所以运用了乘法的结合律； 在第二个方法中，我们把404分成400和4，分别计算400×25＝10000和4×25＝100，再把结果加起来得到10100。这里运用了乘法的分配律； 两种方法计算结果都是10100。 【解答】404×25＝101×4×25＝101×（4×25），画线部分运用的是乘法结合律； 404×25＝（400＋4）×25＝400×25＋4×25，画线部分运用的是乘法分配律。两种方法的计算结果都是10100。 三、计算题 17．用简便方法计算下面各题。 346－（46＋38）       72＋416＋184＋128      25×32×125 615－99               45×75＋75×55          201×101－201 【答案】262；800；100000； 516；7500；20100 【分析】（1）利用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，将原式变为346－46－38进行简算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将原式变为（72＋128）＋（416＋184）进行简算； （3）先把32写成（4×8），再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），将原式变为（25×4）×（8×125）进行简算； （4）先把99写成（100－1），然后算式改写成615－（100－1），再去掉括号后变成615－100＋1进行简算； （5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（45＋55）×75进行简算； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c，将原式变为201×（101－1）进行简算。 【解答】346－（46＋38） ＝346－84 ＝262 72＋416＋184＋128 ＝72＋128＋416＋184 ＝（72＋128）＋（416＋184） ＝200＋600 ＝800 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 615－99 ＝615－（100－1） ＝615－100＋1 ＝515＋1 ＝516 45×75＋75×55 ＝（45＋55）×75 ＝100×75 ＝7500 201×101－201 ＝201×（101－1） ＝201×100 ＝20100 四、解答题 18．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 【答案】363页 【分析】根据题意可知，第一天看的页数加第二天看的页数，再加剩下没看的页数，即等于这本故事书一共的页数，计算时可利用加法交换律进行简算。 【解答】178＋63＋122 ＝178＋122＋63 ＝300＋63 ＝363（页） 答：这本故事书一共有363页。 19．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。 口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味 数量/箱 128 114 86 272 这四种口味的饼干一共运进了多少箱？ 【答案】600箱 【分析】题目要求计算四种口味饼干的总箱数，需将各口味数量相加。观察数据发现128与272、114与86可分别凑整，可根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简化计算。 【解答】128＋114＋86＋272 ＝128＋272＋114＋86 ＝（128＋272）＋（114＋86） ＝400＋200 ＝600（箱） 答：这四种口味的饼干一共运进了600箱。 20．千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】1300元 【分析】由题意得，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，可以先用25乘13算出一箱千层油酥饼需要多少钱。小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，直接用前面的得数乘上4即可算出小李一共需要支付多少钱。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【解答】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（元） 答：小李一共需要支付1300元。 21．曹冲称象是出自古代史书《三国志》中的一个中国传统历史故事。在曹冲称象的故事里，官员们找来许多石块。已知有15堆石块，每堆有25块，每块石块平均重40千克，这些石块一共重多少千克？ 【答案】15000千克 【分析】已知有15堆石块，每堆有25块，用每堆的块数乘堆数，求出石块的总块数； 已知每块石块平均重40千克，用每块石块的平均重量乘总块数，求出这些石块的总重量。 计算时可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【解答】25×15×40 ＝25×40×15 ＝1000×15 ＝15000（千克） 答：这些石块一共重15000千克。 22．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 【答案】300张 【分析】用25×4可算出每组发放多少宣传单，乘3可算出3组一共发放了多少张宣传单。 【解答】25×4×3 ＝100×3 ＝300（张） 答：他们一共发放了300张宣传单。 23．某工程队用了两周的时间正好修完一条公路。第一周平均每天修277米，第二周平均每天修323米。这条公路长多少米？合多少千米？ 【答案】4200米；合4.2千米 【分析】公路总长为两周修路长度的和。第一周每天修277米，共7天，第二周每天修323米，共7天，分别计算两周的总长度后相加，列出算式后可根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成（277＋323）×7使计算简便，最后根据1千米＝1000米，将结果转换为千米；可根据小数点位置移动引起的小数大小变化规律计算。 【解答】277×7＋323×7 ＝（277＋323）×7 ＝600×7 ＝4200（米） 4200米＝4200÷1000＝4.2千米 答：这条公路长4200米，合4.2千米。 24． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 【答案】（1）880人 （2）480人 【分析】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【解答】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 25．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 【答案】（1）2400元 （2）360元 【分析】（1）已知上午卖出85份，下午卖出115份，每份12元。先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，即是总收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相减，即是下午比上午卖热干面多的收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】根据分析可知： （1）85×12＋115×12 ＝（85＋115）×12 ＝200×12 ＝2400（元） 答：上午和下午卖热干面一共收入2400元。 （2）115×12－85×12 ＝（115－85）×12 ＝30×12 ＝360（元） 答：下午比上午卖热干面多收入360元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $