第四单元 统计图表与可能性（期中知识清单）数学北京版五年级上册

第四单元 统计图表与可能性 期中复习知识清单 考点一：复式统计表 1．制作统计表时，先要找出关键信息，如果有两项关键信息，就制作单式统计表；如果有三项关键信息，就制作复式统计表。制作复式统计表时要注意表头的设计。 考点二：平均数 1．求平均数的方法 平均数作为反映一组数据的集中趋势的量，可以描述一组数据本身的总体情况。用总数量 除以总份数，可以得到平均数。 2．平均数是借助平均分的意义通过计算得到的，在统计中，平均数常用于表示统计对象的 般水平或平均水平。平均数比最小数据大，比最大数据小。 考点三：复式条形统计图 1．复式条形统计图的特点：不但可以清楚地反映数量的多少，而且可以把两组数据进行对比，从而获取更多信息。 2．运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且还可以根据获取的信息提出并解决问题。 考点四：可能性 1．盒子中物体的数量多，被摸出的次数多，可能性就大；物体的数量少，被摸出的次数少，可能性就小。 题型1：复式统计表的应用 【例1】端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。由下表信息可知，早餐店在端午节卖出A品牌粽子（ ）个，B品牌粽子（ ）个。 【答案】18 12 【分析】用假设法解决，先假设卖出的全是A品牌的粽子，这时卖出的总价比实际多24元。是因为把B品牌的粽子每个多算了2元，24元里面有12个2，所以B品牌有12个，那么A品牌有18个。 【解答】假设卖出的全是A品牌的粽子。 30×5－126 ＝150－126 ＝24（元） B品牌：24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（个） A品牌：30－12＝18（个） 所以，卖出A品牌粽子18个，卖出B品牌粽子12个。 【练1】下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计。根据下边统计表完成以下问题。 豆腐 猪肉 鸡肉 鲤鱼 脂肪 4 29 2 2 蛋白质 8 17 23 8 （1）在这四种食物中，（ ）含蛋白质最高，（ ）含脂肪最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物是最有利于身体健康的，在这个表中最符合这个条件的食物是（ ）。 【答案】（1）鸡肉 猪肉 （2）鸡肉 【分析】（1）分别比较四种食物中蛋白质和脂肪含量，即可确定蛋白质和脂肪含量最高的食物； （2）根据第（1）题中的比较结果，即可得出结论。 【解答】（1）23＞17＞8＝8、29＞4＞2＝2 在这四种食物中，鸡肉含蛋白质最高，猪肉含脂肪最高。 （2）多吃高蛋白质低脂肪的食物是最有利于身体健康的，在这个表中最符合这个条件的食物是鸡肉。 题型2：平均数的意义及求法 【例2】少年宫开展科技竞赛，平均成绩是87.26分。在复查成绩的时候，老师发现把小明的成绩98分当成89分计算了。经过重新计算，这次竞赛的平均成绩应该是87.44分。这次一共有（ ）名选手参加了竞赛。 【答案】50 【分析】由题意可知，重新计算之后，班级总分增加了98－89＝9（分），平均分增加了87.44－87.26＝0.18（分），也就是说平均每个同学增加了0.18分，用除法求出9分里面有多少个0.18分就有多少名选手参加了竞赛，据此解答。 【解答】（98－89）÷（87.44－87.26） ＝9÷0.18 ＝50（名） 所以，这次一共有50名选手参加了竞赛。 【练2】冬季运动会快开始了，果果进行长跑比赛，前7天跑了14.25千米，后5天跑了9.9千米，平均每天跑多少千米？先求一共跑了多少千米，列式为（ ）；再求一共跑了多少天，列式为（ ）；最后求平均每天跑多少千米，列式为（ ）。 【答案】【小题1】14.25＋9.9 【小题2】7＋5 【小题3】（14.25＋9.9）÷（7＋5） 【分析】根据题意，要求平均每天跑的千米数，需要先求出一共跑的千米数，这是前7天跑的千米数与后5天跑的千米数之和；再求出一共跑的天数，是前7天与后5天的天数之和；最后用总千米数÷总天数，就能得到平均每天跑的千米数。据此解答。 【解答】一共跑的千米数列式：14.25＋9.9 一共跑的天数列式：7＋5 平均每天跑的千米数列式：（14.25＋9.9）÷（7＋5） 先求一共跑了多少千米，列式为14.25＋9.9；再求一共跑了多少天，列式为7＋5；最后求平均每天跑多少千米，列式为（14.25＋9.9）÷（7＋5）。 题型3：复式条形统计图的认识及应用 【例3】下图是五年级四个班级的男女生人数统计图，看图回答问题。 （1）男女生人数相差最大的是（ ）班，差（ ）人。 （2）人数最多的班级是（ ）班，共（ ）人。 （3）五年级平均每个班（ ）名男生。 【答案】（1）一 8 （2）三 50 （3）26 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两个直条高度相差最大时，表示这个班级的男女生人数相差最大，再用减法求出人数差。 （2）把每个班级男、女生人数相加，求出每个班级的总人数，再比较，得出人数最多的班级。 （3）把四个班的男生人数相加，求出五年级的男生总人数，再除以4，就是五年级平均每个班男生的人数。 【解答】（1）28－20＝8（人） 男女生人数相差最大的是（一）班，差（8）人。 （2）一班：28＋20＝48（人） 二班：25＋22＝47（人） 三班：27＋23＝50（人） 四班：24＋23＝47（人） 50＞48＞47 人数最多的班级是（三）班，共（50）人。 （3）（28＋25＋27＋24）÷4 ＝104÷4 ＝26（名） 五年级平均每个班（26）名男生。 【练3】“双减”政策落实后，同学们对于课余时间的支配发生了重大变化，下面是小雨“双减”前后每日课余时间分配情况统计图。 （1）“双减”前，小雨每日在（ ）上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在（ ）上所用时间最多。 （2）与“双减”前相比，“双减”后小雨每日在体育运动上所用时间增加了（ ）分。 【答案】（1）书面作业 课外阅读 （2）45 【分析】（1）观察“双减”前的统计图，书面作业对应的条形最高，所以“双减”前，小雨每日在书面作业上所用时间最多。观察“双减”后的统计图，课外阅读对应的条形最高，所以“双减”后，小雨每日在课外阅读上所用时间最多。 （2）“双减”前体育运动用时15分，“双减”后体育运动用时60分，增加的时间为60－15＝45（分）。 【解答】（1）“双减”前，小雨每日在书面作业上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在课外阅读上所用时间最多。 （2）60－15＝45（分） 小雨每日在体育运动上所用时间增加了45分。 题型4：可能性大小的应用 【例4】一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大；摸到白球的可能性（ ）。 【答案】红 最小 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黄球、白球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【解答】4＞3＞1 红球的数量最多，白球的数量最少； 所以，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；摸到白球的可能性最小。 【练4】唐代有许多著名的诗人，王勃、骆宾王、卢照邻、杨炯并称为初唐四杰。五（1）班举行古诗朗诵比赛，参赛同学转转盘决定朗诵哪位诗人的诗。 （1）指针指向（ ）的可能性最大，指向（ ）的可能性最小。 （2）指针指向杨炯和卢照邻的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】（1）骆宾王 王勃 （2）相等 【分析】比较各诗人所占区域的份数，确定可能性大小。哪位诗人所占的区域最多，指针指向的可能性就最大；哪位诗人所占的区域最少，指针指向的可能性就最小。哪两位诗人所占的区域一样多，指针指向的可能性就相等。据此解答。 【解答】（1）骆宾王所占的区域为3份，杨炯所占的区域为2份，卢照邻所占的区域也为2份，王勃所占的区域为1份。 3＞2＞1 指针指向骆宾王的可能性最大，指向王勃的可能性最小。 （2）杨炯所占的区域为2份，卢照邻所占的区域也为2份。 2＝2 指针指向杨炯和卢照邻的可能性相等。 一、选择题 1．食堂师傅从菜市场买回一筐菜，需要两人一起抬，去了三位师傅将这筐菜从距离学校900米的菜场抬回，平均每人要抬（    ）米。 A．300 B．600 C．900 【答案】B 【分析】一筐菜，需要两人一起抬，900米的路程，两个人一共得抬900×2＝1800米，现在三个人抬平均每人抬1800÷3＝600米，据此即可解答。 【解答】根据分析可知：食堂师傅从菜市场买回一筐菜，需要两人一起抬，去了三位师傅将这筐菜从距离学校900米的菜市场抬回，平均每人要抬600米。 故答案为：B 2．9张卡片，分别写有1~9各数，打乱后反扣在桌子上，从中任意摸出一张（    ）。 A．摸到单数的可能性大 B．摸到双数的可能性大 C．摸到单数和双数的可能性一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】两个两个地分物品，分完后没有剩余对应的数就是双数，有一个剩余对应的数就是单数。像1，3，5，7，9等这样的数是单数。像2，4，6，8，10等这样的数是双数。找出1~9各数中的单数和双数，数出个数，个数多的摸出的可能性就大，据此解答。 【解答】1~9各数中，单数有：1，3，5，7，9，共5个； 1~9各数中，双数有2，4，6，8，共4个。 5＞4 所以9张卡片，分别写有1~9各数，打乱后反扣在桌子上，从中任意摸出一张，摸到单数的可能性大。 故答案为：A 3．在1、2、3三个数字中任意选出两个数字组成一个两位数，这个两位数大于20和小于20的可能性相比，结果（    ）。 A．大于20的可能性大 B．小于20的可能性大 C．可能性相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意从三个数字中选出两个数，写出这个两位数，把所有大于20的情况和小于20的情况分别写出来，看哪种的可能性更大。 【解答】在1、2、3三个数字中任意选出两个数字组成一个两位数，这个两位数可以是12、13、21、23、31、32。大于20的数有4个，小于20的数有2个，所以大于20的可能性大。 故答案为：A 4．五年级开展包馄饨实践活动。一班26人，平均每人包9个；二班25人共包253个；三班26人共包272个。问五年级平均每人包几个？正确算式是（    ）。 A．（9＋253＋272）÷（26＋25＋26） B．（26×9＋253＋272）÷3 C．（26×9＋253＋272）÷（26＋25＋26） D．（253＋272）÷（26＋25）÷9 【答案】C 【分析】此题要先求馄饨总个数：，再求总人数：，最后用公式“平均数＝总个数总人数”即可得出答案。 【解答】平均每人包的个数： 故答案选：C 【点评】此题考查的是平均数的应用，运用公式“平均数＝总数份数”即可解答。 5．下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，则摸出这种颜色球的可能性就越小，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．盒子里有2个黄球。 B．盒子里有7个黄球。 C．盒子里有6个黄球。 2＜6＜7 所以从选项A的盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小。 故答案为：A 6．下图是五（1）班和五（2）班“1分钟跳绳”的测试情况。根据统计图，下面说法错误的是（    ）。 A．五（1）班“良好”有11人 B．五（2）班“不及格”的人数比五（1）班少2人 C．两个班级参加此次测试的人数一样多 D．五（2）班“及格”、“良好”、“优秀”的人数均比五（1）班多，所以五（2）班成绩更好 【答案】B 【分析】A．观察复式条形统计图，黑色直条表示五（1）班的测试情况，找到“良好”的人数； B．用五（1）班“不及格”的人数减去五（2）班“不及格”的人数即可； C．分别求出两个班参加此次测试的人数之和，再比较即可； D．比较两个班“及格”、“良好”、“优秀”的人数多少，得出结论。 【解答】A．五（1）班“良好”有11人，原选项说法正确； B．4－1＝3（人） 五（2）班“不及格”的人数比五（1）班少3人，原选项说法错误； C．4＋3＋11＋5＝23（人） 1＋4＋12＋6＝23（人） 两个班级参加此次测试的人数一样多，原选项说法正确； D．“及格”：4＞3 “良好”：12＞11 “优秀”：6＞5 五（2）班“及格”、“良好”、“优秀”的人数均比五（1）班多，所以五（2）班成绩更好，原选项说法正确。 故答案为：B 7．兴义不仅景色迷人，也是众多美食的聚集地。兴义的小吃美食具有鲜明的地方特色。孙老师为了了解三（1）班学生最喜欢的小吃美食情况，调查统计如下表（每人只能投一次票）。 小吃名称 鸡肉汤圆 羊肉粉 刷把头 凉剪粉 杠子面 每块 男生人数 2 11 6 3 2 1 女生人数 1 9 9 4 1 2 下列说法错误的是（    ）。 A．三（1）班学生的总人数是51人。 B．三（1）班学生喜欢羊肉粉的人数最多。 C．三（1）班女生人数比男生人数多。 D．如果孙老师也加入投票，不会影响“最喜欢”的结果。 【答案】D 【分析】A．根据题意，把统计表中喜欢各种美食的男女生人数相加，即求出三（1）班学生的总人数，然后进行判断即可。 B．分别把喜欢各种美食的男女生人数相加，然后再进行比较，即可解答。 C．分别把统计表中喜欢各种美食的男女生人数相加，然后再把求出的男、女生人数进行比较，即可解答。 D．如果孙老师也加入投票，看是否会影响喜欢各种美食人数的排序，进行判断会不会影响“最喜欢”的结果。据此解答。 【解答】A．2＋11＋6＋3＋2＋1＝25（人） 1＋9＋9＋4＋1＋2＝26（人） 25＋26＝51（人） 即三（1）班学生的总人数是51人，原题说法正确，不符合题意； B．2＋1＝3（人） 11＋9＝20（人） 6＋9＝15（人） 3＋4＝7（人） 2＋1＝3（人） 1＋2＝3（人） 20＞15＞7＞3，所以三（1）班学生喜欢羊肉粉的人数最多，原题说法正确，不符合题意； C．26＞25，所以三（1）班女生人数比男生人数多；原题说法正确，不符合题意； D．因为最喜欢“鸡肉汤”、“杠子面”、“每块”的人数相同，如果孙老师也加入投票，会影响“最喜欢”的结果。原题说法不正确，符合题意。 故答案为：D 8．如图，同学们排队做课间操，从矮到高依次排队（排满第1排后再排第2排，依次类推），每排8人，从前往后共排了5排。下表是这个班同学的身高统计表（取整数），身高为126厘米的一共有2人，小红身高就是126厘米，她应站在（    ）。 身高/厘米 120及以下 121~125 126～130 131及以上 男生人数 4 6 7 3 女生人数 5 5 6 4 A．第2排 B．第3排 C．第4排 D．第5排 【答案】B 【分析】先运用加法求出身高低于126厘米的同学一共有多少人，再用除法求出身高低于126厘米的同学一共站了几排，进而确定126厘米的小红站在哪一排，据此解答。 【解答】4＋6＋5＋5＝20（人） 20÷8＝2（排）……4（人） 第3排有4人低于126厘米，则从第5人开始是大于等于126厘米的人。 小红身高就是126厘米，她应站在第3排第5或第6的位置。 故答案为：B 二、填空题 9．如图，商场推出消费满500获得一次转动圆盘抽奖的机会。顾客转一次圆盘，转到（ ）的可能性最大，转到（ ）的可能性最小。 【答案】谢谢惠顾 电饭锅一台 【分析】根据可能性的大小是由数量的多少决定的，比较10元现金、谢谢惠顾、送电饭锅一台的数量的多少，数量最多的转到的可能性最大，数量最少的转到的可能性最少。 【解答】10元现金有3个，谢谢惠顾有4个，送电饭锅一台有1个。 4＞3＞1 所以转到谢谢惠顾的可能性最大，转到电饭锅一台的可能性最小。 10．萌萌从下面20张扑克牌中抽一张，抽到（ ）的可能性最大，抽到（ ）的可能性最小。（填名称） （梅花） 4张 （方块） 12张 （红桃） 3张 （黑桃） 1张 【答案】方块 黑桃 【分析】观察表格可知：12张＞4张＞3张＞1张，也就是方块的数量最多，黑桃的数量最小。数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小。据此填空即可。 【解答】萌萌从下面20张扑克牌中抽一张，抽到方块的可能性最大，抽到黑桃的可能性最小。 11．盒子里有大小相同的5个红球、3个白球和1个黄球，随机摸一个，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【答案】红 黄 【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。 【解答】分析可知，因为5＞3＞1，则摸到红球的可能性＞摸到白球的可能性＞摸到黄球的可能性，所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 12．路飞折了一架纸飞机，前4次飞行的距离如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 飞行距离/米 18 12 21 17 （1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是（ ）米。 （2）后来又飞了2次，每次飞行的距离都不少于20米，估计一下，这6次飞行的平均距离至少有（ ）米。 【答案】（1）17 （2）18 【分析】（1）用4次飞行的距离相加再除以4可算出这架纸飞机前4次飞行的平均距离。 （2）后来又飞了2次，每次飞行的距离都不小于20米，可以假设后两次飞行的距离都是20米，将前四次的飞行的距离加上试飞两次的最少距离，再除以6即可。 【解答】（1）18＋12＋21＋17 ＝30＋21＋17 ＝51＋17 ＝68（米） 68÷4＝17（米） 所以这架纸飞机前4次飞行的平均距离是17米。 （2）假设后两次飞行的距离都是20米 68＋20＋20 ＝88＋20 ＝108（米） 108÷6＝18（米） 所以这6次飞行的平均距离至少有18米。 13．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得 分，才能使四份训练题的平均成绩达到105分。 【答案】110 【分析】要使四份训练题的平均成绩达到105分，总分需达到105×4＝420分。已知前两份得分为90分和100分，共190分，因此第三份和第四份的总分需为420−190＝230分。由于第四份最多可得120分，此时第三份至少需要230−120＝110分。 【解答】四份训练题总分要求： 前两份训练题总分： 第三份和第四份需得总分： 当第四份得满分120分时，第三份至少需要： 所以第三份训练题至少要得110分。 14．下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 （1）喜欢吃（ ）的同学最多。 （2）喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多（ ）名。 （3）这个班一共有学生（ ）名。 【答案】（1）西红柿 （2）5 （3）49 【分析】（1）把喜欢吃各种蔬菜的男女人数相加，再比较即可。 （2）用喜欢吃白菜的同学减喜欢吃萝卜的同学的人数即可。 （3）把喜欢吃各种蔬菜的所有人数相加即可。 【解答】（1）（1）3＋4＝7（名） 3＋1＝4（名） 6＋2＝8（名） 3＋6＝9（名） 8＋7＝15（名） 5＋1＝6（名） 15＞9＞8＞7＞6＞4 所以喜欢吃西红柿的同学最多。 （2）（2）9－4＝5（名） 所以喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多5名。 （3）（3）7＋4＋8＋9＋15＋6 ＝11＋8＋9＋15＋6 ＝19＋9＋15＋6 ＝49（名） 所以这个班一共有学生49名。 【点评】考查学生从统计图中获取信息并解决问题的能力。 15．下面是四年级（1）班学生身高情况统计图。 （1）身高在130cm及130cm以上的有（ ）人。 （2）按从矮到高的顺序，徐子浩的身高在四（1）班男生中排第11名，他的身高在（ ）～（ ）cm之间。 （3）学校选拔女子篮球队员，要求队员的身高在140cm及140cm以上，四（1）班女生中有（ ）人可以报名参加。 （4）身高在140cm及140cm以上的男生人数与女生人数相比，（ ）人数多，多（ ）人。 【答案】（1）34 （2）130 139 （3）7 （4）男生 2 【分析】（1）把身高在130cm及130cm以上的男女生人数相加，即可解答； （2）观察统计表，按从矮到高的顺序排列：120～129cm的有3人、130～139cm的有10人，即3＋10＝13（人），徐子浩的身高在男生中排第11名，据此可知，可知他的身高在130～139之间； （3）把身高在140cm及140cm的女生人数相加，即可解答； （4）把身高在140cm及140cm以上的男生人数和女生人数分别相加，求出身高在140cm及140cm以上的男生人数和女生人数各有多少人，再把男生人数和女生人数进行比较，即可比较出男生和女生人数的多少，然后再把男生人数和女生人数相减，即可解答。 【解答】（1）8＋10＋6＋7＋1＋2 ＝18＋6＋7＋1＋2 ＝24＋7＋1＋2 ＝31＋1＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 身高在130cm及130cm以上的有34人。 （2）120～129cm的有3人、130～139cm的有10人，即3＋10＝13（人）， 按从矮到高的顺序，徐子浩的身高在四（1）班男生中排第11名，他的身高在130～139cm之间。 （3）6＋1＝7（人） 学校选拔女子篮球队员，要求队员的身高在140cm及140cm以上，四（1）班女生中有7人可以报名参加。 （4）男生人数：7＋2＝9（人） 女生人数：6＋1＝7（人） 9＞7 9－7＝2（人） 身高在140cm及140cm以上的男生人数与女生人数相比，男生人数多，多2人。 16．根据下面的统计图填一填。 （1）小强家第（ ）季度的用水量最多，小亮家第（ ）季度的用水量最多。 （2）小强家的全年用水量是（ ）吨，平均每月用水（ ）吨。 （3）小强家与小亮家用水量相差最多的是第（ ）季度。 （4）小亮家全年用水量比小强家全年用水量多（ ）吨。 【答案】（1）三 二 （2）120 10 （3）二 （4）7 【分析】首先得明确每个季度小强家和小亮家的用水量，然后通过比较、相加、求平均数等方法来解决每个问题。比如找用水量最多的季度，就看每个季度对应的直条高度；算全年用水量就把四个季度的加起来；算平均每月用水就用全年的除以12；找相差最多的季度，就分别算每个季度两家的差再比较；最后算小亮家比小强家多的，就用小亮家全年的减去小强家全年的。 【解答】（1）小强家四个季度用水量：第一季度27吨，第二季度28吨，第三季度40吨，第四季度25吨。因为40最大，所以小强家第三季度用水量最多； 小亮家四个季度用水量：第一季度32吨，第二季度36吨，第三季度35吨，第四季度24吨。因为36最大，所以小亮家第二季度用水量最多。 （2）把小强家四个季度用水量相加27＋28＋40＋25＝120（吨）。 平均每月用水量：一年有12个月，120÷12＝10（吨）。 因此，小强家的全年用水量是120吨，平均每月用水10吨。 （3）第一季度：32－27＝5（吨） 第二季度：36－28＝8（吨） 第三季度：40－35＝5（吨） 第四季度：25－24＝1（吨） 因为8最大，所以小强家与小亮家用水量相差最多的是第二季度。 （4）小亮家全年用水量：32＋36＋35＋24＝127（吨） 127－120＝7（吨） 小亮家全年用水量比小强家全年用水量多7吨。 三、操作题 17．商场要进行幸运大转盘活动，奖项分为一、二、三等奖。请你设计一个转盘，使获得一等奖的可能性最小，获得三等奖的可能性最大。 【答案】见详解 【分析】根据可能性的大小，占的份数多可能就大，占的份数少可能就小。把整个圆平均分成8份，一等奖占1份份数最少，二等奖占2份，三等奖占5份份数最多即可，图见详解。（答案不唯一） 【解答】由分析，设计转盘如下图。（答案不唯一） 18．根据统计表绘制复式条形统计图。 某书店两月图书销量对比 类别 故事书 科技书 漫画书 三月 120 80 150 四月 90 110 130 【答案】见详解 【分析】绘制复式条形统计图，用直条的长度表示数据的多少，由于数据均为十几，要用一格表示多单位的条形统计图。根据统计表可知：用横轴表示月份，纵轴表示图书销量，不同的直条高度表示图书的类别，结合数据画图即可。 【解答】由分析可作图： 四、解答题 19．小华、小江、小兵三人中，小华和小江的平均体重是36.2千克，小江和小兵的平均体重是38.5千克，小华和小兵的平均体重是34.8千克。问：小华、小江、小兵的体重各是多少千克？ 【答案】小华32.5千克，小江39.9千克，小兵37.1千克 【分析】根据两个人平均体重，计算出两个人的体重之和，分析条件，可以得到小华和小江的体重之和，小江和小兵的体重之和，小华和小兵的体重之和，三个数相加，即为三人体重之和的2倍，即可求出三人的体重总和，用三人的体重总和减去其中两个人的体重总和，即可得出另外一个人的体重；分别计算三次，即可得出三人体重分别是多少；据此解答。 【解答】三人体重之和： （千克） 小华的体重： （千克） 小江的体重： （千克） 小兵的体重： （千克） 答：小华32.5千克，小江39.9千克，小兵37.1千克。 【点评】本题重点考查的是平均数和小数的四则混合运算的应用。由题意可知：每两个人的平均体重，可以先求出每两个人的体重之和，再求出三个人的体重之和，然后减去每两个人的体重之和，即第三个人的体重，以此类推即可。 20．林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 【答案】他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 【分析】从数量上分析，7个红球、7个白球、1个黄球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性最小，但是只要有黄球，在下一次摸的时候就有可能摸到黄球，只是摸到的可能性比较小。 【解答】7＝7＞1 袋子里有黄、红、白三种颜色的球，摸到三种颜色的球都有可能，只是摸到黄球的可能性比较小。 他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 21．下面是明星小学三名同学读书页数的情况统计。哪名同学平均每天读书的页数最多？哪名最少？ 数量/页 时间/天 乐乐 352 44 美美 279 31 亮亮 294 42 【答案】美美；亮亮 【分析】用总页数除以天数，求出三名同学平均每天读书的页数，再比较大小，找出页数最多和页数最少的人。据此列式解答。 【解答】乐乐：352÷44＝8（页） 美美：279÷31＝9（页） 亮亮：294÷42＝7（页） 9页＞8页＞7页 答：美美平均每天读书的页数最多；亮亮平均每天读书的页数最少。 22．齐齐和明明玩游戏。将下面的卡片反扣在桌面上，齐齐每次从中任意拿出一张，根据卡片上的内容，得数大于8.4，明明获胜，得数小于8.4，齐齐获胜。 8.4×1.2     8.4÷0.8     8.4×0.99    8.4×25    8.4÷4.2      8.4×2.1 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或第二个因数，使游戏公平。 【答案】（1）明明获胜的可能性大。因为得数大于8.4的算式有4个，得数小于8.4的算式有2个。数量越多，可能性越大。 （2）把8.4×1.2的第二个因数改成0.8，可以使游戏公平。 【分析】先算出每道题的结果，再分析谁获胜的可能性大和游戏是否公平。根据事件发生可能性大小判断方法，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。要使游戏公平，双方的数量要同样多。 【解答】8.4×1.2＝10.08                   8.4÷0.8＝10.5                  8.4×0.99＝8.316    8.4×25＝210                     8.4÷4.2＝2                     8.4×2.1＝17.64 （1）明明获胜的可能性大。因为得数大于8.4的算式有4个，得数小于8.4的算式有2个。数量越多，可能性越大。 （2）把8.4×1.2的第二个因数改成0.8，可以使游戏公平。 23．芳芳调查了2024年第二季度家里水、电、燃气费的缴纳情况。 4月份：水费28.75元        电费96.78元        燃气费15.3元 5月份：水费32.58元        电费89.15元        燃气费14.2元 6月份：水费43.72元        电费108.4元        燃气费19.6元 （1）根据上面的数据，完成下面的统计表。 2024年第二季度芳芳家水、电、燃气费缴纳情况统计表 2024年8月 （2）第二季度（    ）月份缴纳的水费最少，缴纳电费最多的是（    ）月份。 （3）第二季度平均每月缴纳电费（    ）元。 【答案】（1）见详解 （2）4；6 （3）98.11 【分析】（1）根据2024年第二季度家里水、电、燃气费的缴纳情况，将水费、电费和燃气费按照月份分别填入统计表中相应的位置；再分别计算每个月份对应的水费、电费和燃气费的费用合计填入相应位置；最后计算4、5和6月份的水费、电费、燃气费总计填入相应位置即可； （2）根据统计表找出水费对应的数值最小的月份，则该月份缴纳的水费最少；再找出电费对应的数值最大的月份，则该月份缴纳的电费最多； （3）根据平均数的计算方法：用第二季度缴纳电费的总和除以3，所得结果即为第二季度平均每月缴纳电费多少元。 【解答】（1）2024年第二季度芳芳家水、电、燃气费缴纳情况统计表如下： （2）因为28.75＜32.58＜43.72，所以第二季度4月份缴纳的水费最少。 因为108.4＞96.78＞89.15，所以第二季度6月份缴纳的电费最多。 因此第二季度4月份缴纳的水费最少，缴纳电费最多的是6月份。 （3）294.33÷3＝98.11（元） 因此第二季度平均每月缴纳电费98.11元。 24．中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020－2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图：        （1）（    ）年的专利申请数量最多，（    ）年的专利授权数量最少。 （2）（    ）年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大。 （3）2020－2024年中国人工智能专利申请数量共（    ）万件，平均每年申请（    ）万件。 （4）观察统计图，你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 【答案】（1）2024；2020 （2）2024 （3）110；22 （4）专利申请数量逐年递增（答案不唯一） 【分析】（1）分别比较2020－2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量，即可知哪年的专利申请数量最多，哪年的专利授权数量最少。 （2）分别求出30－20、25－16、22－13、18－10、15－8的差，哪个差最大，即对应这年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大。 （3）先计算30＋25＋22＋18＋15的和，求出2020－2024年中国人工智能专利申请总数量，再除以5，即可求出平均每年申请多少万件。 （4）观察统计图，能发现专利申请数量逐年递增。 【解答】（1）专利申请数量：30＞25＞22＞18＞15 专利授权数量：20＞16＞13＞10＞8 2024年的专利申请数量最多，2020年的专利授权数量最少。 （2）30－20＝10（万件） 25－16＝9（万件） 22－13＝9（万件） 18－10＝8（万件） 15－8＝7（万件） 10＞9＞8＞7 2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大。 （3）30＋25＋22＋18＋15＝110（万件） 110÷5＝22（万件） 2020－2024年中国人工智能专利申请数量共110万件，平均每年申请22万件。 （4）观察统计图，能发现专利申请数量逐年递增。（答案不唯一） 25．四（1）班要选一名学生代表班级参加一分钟跳绳比赛，经过初选，班里四名同学进入候选名单，下面是这四位同学最近两次的训练成绩统计图。 （1）小刚第一次比第二次少跳了36下，请据此把统计图补充完整。 （2）第一次训练，（    ）的成绩最差；第二次训练，（    ）的成绩最好。 （3）两次训练成绩相比，（    ）的进步最大，（    ）的成绩最稳定。 （4）两次训练的平均成绩最高的是（    ）。 （5）如果你是班主任老师，你会选谁去参加比赛？请说明理由。 【答案】（1）见详解；（2）小丽；小刚；（3）小丽；小芳；（4）小军；（5）小军；原因见详解 【分析】（1）小刚第二次跳了211下，第一次比第二次少跳了36下，用211减36即可求出小刚第一次跳了多少下。 （2）把4位同学第一次跳的个数进行比较，跳的最少的即为成绩最差的。 （3）把小军两次的成绩相减，求出差，同理求出其余3位同学两次的成绩差，比较成绩差的大小关系，这个差越大，说明这位同学的进步就越大，差越小，说明这位同学的成绩是比较稳定的。 （4）平均数＝总数量÷总份数，先计算小军的平均成绩，190加207求出和，再除以2即可求出小军两次的平均成绩，按照同样的方法计算出其余3位同学的平均成绩，最后把这个商比较，根据比较结果进行解答。 （5）谁的成绩比较好选谁参加比赛，可以看平均数，因为平均数反映的是这位同学的平均水平，所以根据（4）中的结果可知小军的平均成绩最高，所以可以选小军参加比赛。 【解答】（1）211－36＝175（下） （2）190＞175＞170＞155 211＞207＞198＞180 第一次训练，小丽的成绩最差；第二次训练，小刚的成绩最好。 （3）小军：207－190＝17（下） 小芳：180－170＝10（下） 小丽：198－155＝43（下） 小刚：211－175＝36（下） 43＞36＞17＞10 两次训练成绩相比，小丽的进步最大，小芳的成绩最稳定。 （4）小军：（207＋190）÷2 ＝397÷2 ＝198（下）……1（下） 小芳：（170＋180）÷2 ＝350÷2 ＝175（下） 小丽：（155＋198）÷2 ＝353÷2 ＝176（下）……1（下） 小刚：（211＋175）÷2 ＝386÷2 ＝193（下） 198＞193＞176＞175 两次训练的平均成绩最高的是小军。 （5）答：选小军参加比赛，因为小军的平均成绩比较高。 26．淘淘和壮壮对自己家2024年各季度电费情况进行了统计，如下图。请根据下面的复式条形统计图回答问题。 淘淘家、壮壮家2024年各季度电费情况统计图 （1）请根据“壮壮家2024年全年的电费比淘淘家少”这条信息把图例补充完整。 （2）壮壮家平均每季度的电费是多少元？ （3）你还能从统计图中发现哪些信息？请从不同角度写出两条。 【答案】（1）见详解 （2）155元 （3）见详解 【分析】（1）通过比较发现，四个季度中，白色直条均长于灰色直条，即白色直条代表的电费多于灰色直条代表的电费，所以白色直条图例为“淘淘家”，灰色直条图例为“壮壮家”。 （2）先求出壮壮家的全年电费，再除以4即可得到平均每季度电费。 （3）可从季度电费高低角度、两家电费对比角度等不同角度观察统计图找信息。（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）如图： （2）（135＋210＋115＋160）÷4 ＝（345＋115＋160）÷4 ＝（460＋160）÷4 ＝620÷4 ＝155（元） 答：壮壮家平均每季度的电费是155元。 （3）示例：从季度电费高低角度：淘淘家和壮壮家都是第三季度电费最高。 从两家电费对比角度：第一季度淘淘家电费205元，壮壮家电费160元，淘淘家第一季度电费比壮壮家多。（答案不唯一，合理即可） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 统计图表与可能性 期中复习知识清单 考点一：复式统计表 1．制作统计表时，先要找出关键信息，如果有两项关键信息，就制作单式统计表；如果有三项关键信息，就制作复式统计表。制作复式统计表时要注意表头的设计。 考点二：平均数 1．求平均数的方法 平均数作为反映一组数据的集中趋势的量，可以描述一组数据本身的总体情况。用总数量 除以总份数，可以得到平均数。 2．平均数是借助平均分的意义通过计算得到的，在统计中，平均数常用于表示统计对象的 般水平或平均水平。平均数比最小数据大，比最大数据小。 考点三：复式条形统计图 1．复式条形统计图的特点：不但可以清楚地反映数量的多少，而且可以把两组数据进行对比，从而获取更多信息。 2．运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且还可以根据获取的信息提出并解决问题。 考点四：可能性 1．盒子中物体的数量多，被摸出的次数多，可能性就大；物体的数量少，被摸出的次数少，可能性就小。 题型1：复式统计表的应用 【例1】端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。由下表信息可知，早餐店在端午节卖出A品牌粽子（ ）个，B品牌粽子（ ）个。 【练1】下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计。根据下边统计表完成以下问题。 豆腐 猪肉 鸡肉 鲤鱼 脂肪 4 29 2 2 蛋白质 8 17 23 8 （1）在这四种食物中，（ ）含蛋白质最高，（ ）含脂肪最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物是最有利于身体健康的，在这个表中最符合这个条件的食物是（ ）。 题型2：平均数的意义及求法 【例2】少年宫开展科技竞赛，平均成绩是87.26分。在复查成绩的时候，老师发现把小明的成绩98分当成89分计算了。经过重新计算，这次竞赛的平均成绩应该是87.44分。这次一共有（ ）名选手参加了竞赛。 【练2】冬季运动会快开始了，果果进行长跑比赛，前7天跑了14.25千米，后5天跑了9.9千米，平均每天跑多少千米？先求一共跑了多少千米，列式为（ ）；再求一共跑了多少天，列式为（ ）；最后求平均每天跑多少千米，列式为（ ）。 题型3：复式条形统计图的认识及应用 【例3】下图是五年级四个班级的男女生人数统计图，看图回答问题。 （1）男女生人数相差最大的是（ ）班，差（ ）人。 （2）人数最多的班级是（ ）班，共（ ）人。 （3）五年级平均每个班（ ）名男生。 【练3】“双减”政策落实后，同学们对于课余时间的支配发生了重大变化，下面是小雨“双减”前后每日课余时间分配情况统计图。 （1）“双减”前，小雨每日在（ ）上所用时间最多；“双减”后，小雨每日在（ ）上所用时间最多。 （2）与“双减”前相比，“双减”后小雨每日在体育运动上所用时间增加了（ ）分。 题型4：可能性大小的应用 【例4】一个不透明的盒子里有3个黄球，1个白球，4个红球。从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大；摸到白球的可能性（ ）。 【练4】唐代有许多著名的诗人，王勃、骆宾王、卢照邻、杨炯并称为初唐四杰。五（1）班举行古诗朗诵比赛，参赛同学转转盘决定朗诵哪位诗人的诗。 （1）指针指向（ ）的可能性最大，指向（ ）的可能性最小。 （2）指针指向杨炯和卢照邻的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 一、选择题 1．食堂师傅从菜市场买回一筐菜，需要两人一起抬，去了三位师傅将这筐菜从距离学校900米的菜场抬回，平均每人要抬（    ）米。 A．300 B．600 C．900 2．9张卡片，分别写有1~9各数，打乱后反扣在桌子上，从中任意摸出一张（    ）。 A．摸到单数的可能性大 B．摸到双数的可能性大 C．摸到单数和双数的可能性一样大 D．无法比较 3．在1、2、3三个数字中任意选出两个数字组成一个两位数，这个两位数大于20和小于20的可能性相比，结果（    ）。 A．大于20的可能性大 B．小于20的可能性大 C．可能性相等 D．无法比较 4．五年级开展包馄饨实践活动。一班26人，平均每人包9个；二班25人共包253个；三班26人共包272个。问五年级平均每人包几个？正确算式是（    ）。 A．（9＋253＋272）÷（26＋25＋26） B．（26×9＋253＋272）÷3 C．（26×9＋253＋272）÷（26＋25＋26） D．（253＋272）÷（26＋25）÷9 5．下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 6．下图是五（1）班和五（2）班“1分钟跳绳”的测试情况。根据统计图，下面说法错误的是（    ）。 A．五（1）班“良好”有11人 B．五（2）班“不及格”的人数比五（1）班少2人 C．两个班级参加此次测试的人数一样多 D．五（2）班“及格”、“良好”、“优秀”的人数均比五（1）班多，所以五（2）班成绩更好 7．兴义不仅景色迷人，也是众多美食的聚集地。兴义的小吃美食具有鲜明的地方特色。孙老师为了了解三（1）班学生最喜欢的小吃美食情况，调查统计如下表（每人只能投一次票）。 小吃名称 鸡肉汤圆 羊肉粉 刷把头 凉剪粉 杠子面 每块 男生人数 2 11 6 3 2 1 女生人数 1 9 9 4 1 2 下列说法错误的是（    ）。 A．三（1）班学生的总人数是51人。 B．三（1）班学生喜欢羊肉粉的人数最多。 C．三（1）班女生人数比男生人数多。 D．如果孙老师也加入投票，不会影响“最喜欢”的结果。 8．如图，同学们排队做课间操，从矮到高依次排队（排满第1排后再排第2排，依次类推），每排8人，从前往后共排了5排。下表是这个班同学的身高统计表（取整数），身高为126厘米的一共有2人，小红身高就是126厘米，她应站在（    ）。 身高/厘米 120及以下 121~125 126～130 131及以上 男生人数 4 6 7 3 女生人数 5 5 6 4 A．第2排 B．第3排 C．第4排 D．第5排 二、填空题 9．如图，商场推出消费满500获得一次转动圆盘抽奖的机会。顾客转一次圆盘，转到（ ）的可能性最大，转到（ ）的可能性最小。 10．萌萌从下面20张扑克牌中抽一张，抽到（ ）的可能性最大，抽到（ ）的可能性最小。（填名称） （梅花） 4张 （方块） 12张 （红桃） 3张 （黑桃） 1张 11．盒子里有大小相同的5个红球、3个白球和1个黄球，随机摸一个，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 12．路飞折了一架纸飞机，前4次飞行的距离如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 飞行距离/米 18 12 21 17 （1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是（ ）米。 （2）后来又飞了2次，每次飞行的距离都不少于20米，估计一下，这6次飞行的平均距离至少有（ ）米。 13．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得 分，才能使四份训练题的平均成绩达到105分。 14．下面是小亮调查的本班同学最喜欢吃的蔬菜情况。 人数种类性别 茄子 萝卜 黄瓜 白菜 西红柿 南瓜 男生 3 3 6 3 8 5 女生 4 1 2 6 7 1 （1）喜欢吃（ ）的同学最多。 （2）喜欢吃白菜的同学比喜欢吃萝卜的同学多（ ）名。 （3）这个班一共有学生（ ）名。 15．下面是四年级（1）班学生身高情况统计图。 （1）身高在130cm及130cm以上的有（ ）人。 （2）按从矮到高的顺序，徐子浩的身高在四（1）班男生中排第11名，他的身高在（ ）～（ ）cm之间。 （3）学校选拔女子篮球队员，要求队员的身高在140cm及140cm以上，四（1）班女生中有（ ）人可以报名参加。 （4）身高在140cm及140cm以上的男生人数与女生人数相比，（ ）人数多，多（ ）人。 16．根据下面的统计图填一填。 （1）小强家第（ ）季度的用水量最多，小亮家第（ ）季度的用水量最多。 （2）小强家的全年用水量是（ ）吨，平均每月用水（ ）吨。 （3）小强家与小亮家用水量相差最多的是第（ ）季度。 （4）小亮家全年用水量比小强家全年用水量多（ ）吨。 三、操作题 17．商场要进行幸运大转盘活动，奖项分为一、二、三等奖。请你设计一个转盘，使获得一等奖的可能性最小，获得三等奖的可能性最大。 18．根据统计表绘制复式条形统计图。 某书店两月图书销量对比 类别 故事书 科技书 漫画书 三月 120 80 150 四月 90 110 130 四、解答题 19．小华、小江、小兵三人中，小华和小江的平均体重是36.2千克，小江和小兵的平均体重是38.5千克，小华和小兵的平均体重是34.8千克。问：小华、小江、小兵的体重各是多少千克？ 20．林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 21．下面是明星小学三名同学读书页数的情况统计。哪名同学平均每天读书的页数最多？哪名最少？ 数量/页 时间/天 乐乐 352 44 美美 279 31 亮亮 294 42 22．齐齐和明明玩游戏。将下面的卡片反扣在桌面上，齐齐每次从中任意拿出一张，根据卡片上的内容，得数大于8.4，明明获胜，得数小于8.4，齐齐获胜。 8.4×1.2     8.4÷0.8     8.4×0.99    8.4×25    8.4÷4.2      8.4×2.1 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或第二个因数，使游戏公平。 23．芳芳调查了2024年第二季度家里水、电、燃气费的缴纳情况。 4月份：水费28.75元        电费96.78元        燃气费15.3元 5月份：水费32.58元        电费89.15元        燃气费14.2元 6月份：水费43.72元        电费108.4元        燃气费19.6元 （1）根据上面的数据，完成下面的统计表。 2024年第二季度芳芳家水、电、燃气费缴纳情况统计表 2024年8月 （2）第二季度（    ）月份缴纳的水费最少，缴纳电费最多的是（    ）月份。 （3）第二季度平均每月缴纳电费（    ）元。 24．中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020－2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图：        （1）（    ）年的专利申请数量最多，（    ）年的专利授权数量最少。 （2）（    ）年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大。 （3）2020－2024年中国人工智能专利申请数量共（    ）万件，平均每年申请（    ）万件。 （4）观察统计图，你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 25．四（1）班要选一名学生代表班级参加一分钟跳绳比赛，经过初选，班里四名同学进入候选名单，下面是这四位同学最近两次的训练成绩统计图。 （1）小刚第一次比第二次少跳了36下，请据此把统计图补充完整。 （2）第一次训练，（    ）的成绩最差；第二次训练，（    ）的成绩最好。 （3）两次训练成绩相比，（    ）的进步最大，（    ）的成绩最稳定。 （4）两次训练的平均成绩最高的是（    ）。 （5）如果你是班主任老师，你会选谁去参加比赛？请说明理由。 26．淘淘和壮壮对自己家2024年各季度电费情况进行了统计，如下图。请根据下面的复式条形统计图回答问题。 淘淘家、壮壮家2024年各季度电费情况统计图 （1）请根据“壮壮家2024年全年的电费比淘淘家少”这条信息把图例补充完整。 （2）壮壮家平均每季度的电费是多少元？ （3）你还能从统计图中发现哪些信息？请从不同角度写出两条。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $