5.5 认识因数、质数、合数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“认识因数、质数、合数”核心知识点，通过复习倍数概念（如12是3和4的倍数）引出因数，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解概念。 资料亮点在于以学生自主探究为主，通过写乘法算式找因数培养抽象能力，观察因数个数分类引出质数合数发展推理意识，结合百数表找质数强化数学语言表达，配套知识要点和技巧总结，助力学生夯实基础，教师高效教学。

5.5 认识因数、质数、合数 · 教学内容 教材第55、56页 认识因数、质数、合数 · 教学提示 认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。活动一，认识因数。要求把12写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是12的因数。然后通过“试一试”分别写出写出18、24的所有因数，加深对因数概念的理解。活动二，认识质数和合数。首先让学生找出1-10各数的所有因数。在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1既不是质数也不是合数，练习中，设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。 · 教学目标 知识与能力 1、 了解因数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数； 2、 了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。  过程与方法 在自主写算式以及找1～10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程，掌握判断一个数是质数合数的方法以及求一个数因数的方法。 情感、态度与价值观  能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。 · 重点、难点 重点 了解因数、质（素）数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。 难点 掌握求一个数的因数的方法，能够迅速判断一个数（50以内）是质数还是合数。 · 教学准备 教师准备：多媒体教学课件（例1、2）或算式卡片纸。 学生准备：百数表。 · 教学过程 （一）新课导入 旧知铺垫 、引出课题。 1、认识倍数？ 师：举例说明。 如：12÷3=4      12是3的倍数； 12÷4=3      12是4的倍数。  2、提出问题。  师：12是3的倍数，又是4的倍数。那么3和4是12的什么数呢？在数学上3和4叫做12的因数，今天我们就学习“因数”。 （板书课题：因数）  设计意图： 在复习中提出新的问题，学生思维产生思索，激发学生学习欲望，引出新的课题。 （二）探究新知 1、认识因数。  （1）给出一个数，把这个数写成两个数相乘的形式。 师：你会把12写成两个数相乘的形式吗？自己写一写在练习本上。 （学生回答，教师板书） 12=3×4   12=2×6    12=1×12 （2）提示因数的意义。  师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。  (3)“试一试”：找出18、24的所有因数，并写出来。 过程要求：(课件播放) 1 独立写出18的因数。②同学之间交流 ③结果反馈。 师:说一说你是怎么写的，一共有多少个因数。  如：18=1×18=2×9=3×6  鼓励学生按照一定的顺序（写乘法算式的形式）找出18的所有因数，做到不遗漏、不重复。  18的因数有：1、2、3、6、9、18。 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 设计意图： 通过写乘法算式，引出因数概念。然后试着写出18和24的因数，介绍找因数不重复、不遗漏的方法。 2、质数与合数。  （1）找出1～10各数的所有因数。 师：（课件出示）你能写出下面各数的所有因数吗？  1的因数有：（ ） 2的因数有： （ ） 3的因数有：（ ） 4的因数有： （ ） 5的因数有：（ ） 6的因数有： （ ）  7的因数有：（ ） 8的因数有： （ ） 9的因数有：（ ） 10的因数有： （ ） （2）学生填出以上各数的所有因数。 过程要求：（课件播放）  ①独立填写  ②师巡视，检查是否填写完整。  ③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。 （3）观察与分析。 师：观察写出的因数，你有什么发现？（提供充足的时间，让学生观察发现其中的规律，最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律，比如，最小的因数、最大的因数、因数的个数等） 师生归纳总结得出： 1 一个数的最小因数是1。    2 一个数的最大因数是它本身。  3 一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）  4 像2、3、5、7等的因数个数都是两个，只有1和它本身。  ⑤像4、6、8、10等因数个数都多于两个，除了1和它本身，还有其他因数。  （4）揭示质数和合数的概念。 在学生明白一个数的因数个数的特征时（以上几个问题），教师可说明质数和合数的意义，并板书。  只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。  师：1是质数，还是合数？ 先让学生找出1的因数的特征，然后，教师明确告诉学生：1既不是质数，也不是合数。  师：你能写出两个质数吗？合数呢？  如：质数：11、13。合数：15、20。  设计意图： 在分类的基础上归纳一个数的因数的特征，然后再引出质数、合数概念，接着判断特殊的数1是质数还是合数，最后自己试着写出质数、合数。 3、 找出1～50以内的所有质数。 师：（出示1～50数表）你能从数表中找出所有的质数吗？自己想一想，小组讨论，看看有什么好方法？ （预设） 生1：先把2、3、5、的倍数划掉。 生2：再划掉、7、11、13的倍数。 生3：然后看看有没有其他的合数，再划掉，剩下的就是质数了。 师：剩下的数有哪些呢？谁读一读。 生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47。 设计意图：运用找一个数的方法，在操作中进一步理解质数、合数的意义，最后找出50以内的质数。 （三）巩固新知 1、教材第56页“练一练”第1、2题。 2、教材第56页“问题讨论”。 设计意图： 1、在找质数和判断一个数是质数还是合数的过程中，理解、内化质数、合数的意义，掌握质数、合数的特征。 2、在“问题讨论”中，沟通偶数与合数、奇数与质数、质数与合数的联系与区别。 （四）达标反馈 1、填一填。 （1）30的所有因数有（　　　　　），这些因数中，（　　）是质数，（　）是合数，（　）既不是质数也不是合数，奇数有（　　），偶数有（ ）。 （2）一个数是42的因数，还是3的倍数，这个数可能是（　　）。 （3）一个数的最大因数是18，这个数是（　），一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）。 2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圆圈里。 27、37、41、58、61、73、83、95、 11、14、33、47、57、62、87、99 3、在方框里填上合适的数字。 4、求36、78的因数。 答案： 1、（1）1 30 2 15 3 10 5 6；2 3 5； 30 15 10 6；1；1 15 3 5；30 2 10 6 （2） 3 6 21 42（3）18 12 2、 3、 质数：想个位是3两位质数，十位上可以填的数字有1、2、4、5、7、8；个位是7的两位质数，十位上可以填的数字有1、3、4、6、9；个位是9的两位质数，十位数字可以是1、2、5、7、8。 合数：个位是1的两位合数，十位数字可以使2、5、8；个位是3的两位合数，十位数字可以是3、6、9；个位是7的两位合数，十位数字可以是2、5、7、8 4、36的因数有：1 36 2 18 3 12 4 9 6；78的因数有：1 78 2 39 3 26 6 13 （五）课堂小结 师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”  生归纳总结：“学习了求一个数的因数的方法，什么是质数、合数；知道了1既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。” 设计意图： 在回顾、反思、总结中，归纳求一个数的因数的方法，质数、合数的意义，1这个特殊的数等等。 （六）布置作业 1、在下面的合适的空格里打“√”。 自然数 偶数 奇数 质数 合数 自然数 偶数 奇数 质数 合数 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 2、在括号里填上适当的质数。 （1） 8=（　　）＋（　　） （2）12=（　　）＋（　　）＋（　　） （3） 15=（　　）＋（　　） （4）18=（　　）＋（　　）＋（　　） 3、把24只鸽子关进笼子，要求每个笼子里的鸽子只数同样多，可以怎样关呢？ 4、图中表示3是24的因数，请你用表示下图中各数之间的关系。 5、分苹果。 6、你同意谁的观点？ 7、在图上标出14的因数的点。 答案： 1、 自然数 偶数 奇数 质数 合数 自然数 偶数 奇数 质数 合数 1 ∨ 11 ∨ ∨ 2 ∨ ∨ 12 ∨ ∨ 3 ∨ ∨ 13 ∨ ∨ 4 ∨ ∨ 14 ∨ ∨ 5 ∨ ∨ 15 ∨ ∨ 6 ∨ ∨ 16 ∨ ∨ 7 ∨ ∨ 17 ∨ ∨ 8 ∨ ∨ 18 ∨ ∨ 9 ∨ ∨ 19 ∨ ∨ 10 ∨ ∨ 20 ∨ ∨ 2、 （1） 8=（3）＋（5） （2）12=（2　）＋（　3　）＋（　7　） （3） 15=（2）＋（13） （4）18=（2）＋（　3）＋（　13　） 3、 鸽子（只） 2 3 4 8 12 6 笼子（个） 12 8 6 3 2 4 4、 5、2 9 3 6 四种分法 6、因数的个数和数的大小没有关系。 7、 · 板书设计 5.5 认识因数、质数、合数 12的因数:1、2、3、4、6、12。  ① 一个数的最小因数是1。     ② 一个数的最大因数是它本身。  ③一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）  ★只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数  ★1既不是质数，也不是合数。 · 教学资料包 教学精彩片段 质数与合数教学片断 师生合作整理出1～20每个数的因数，并标出每个数因数的个数。 师：看到这些数的因数，你有什么想说的？ 生：奇数只有2个因数。 生：9呢？不是有三个因数吗？ 生：每个数因数的个数都不相同。 生：应该是有些数的因数个数不相同的。 生：偶数都有好几个因数。 生：2是偶数，可它只有两个因数。 生：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。 生：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4有3个因数，15还有4个因数呢！ 师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？ 生：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一类…… 生：有几个因数就分几类。 师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？ 生：不知道。 …… 师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们看一看哪些数只有两个因数？ 生：2、3、5、7、11、13、17、19都是只有两个因数。 师：这些数的两个因数有什么特点？ 生：一个是1，另一个是它本身。 师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。 师：质数的两个因数有什么特点呢？ 生：除了1，就是它本身。 教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。 生：不止两个因数的又叫什么数呢？ 师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？ 生：最少有三个。 师：合数的因数有什么特点？ 生：除了1和它本身以外，还有其他的因数。 生：1呢？它只有一个因数？ 师：问得好，它是质数吗？合数呢？ 生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。 师：1到底是属于哪一类？ 生：1既不能算是质数，也不能算作合数。 …… 设计意图：在这一教学片断中，根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老师的，不如我一开始就等待。 另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问题的提出，合数与1的认识也就水到渠成了。 教学资源 质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。 （1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。  （2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。  （3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。  注：  ①最小的质数是2，连续的两个质数是2、3。     ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。     ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）  ④ 100以内的质数有25个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97   2、100以内找质数、合数的技巧。  看是不是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。  关系： 奇数×奇数=奇数     质数×质数=合数 3、常见最大、最小 。 A的最小因数是：1；     最小的奇数是：1；  A的最大因数是：本身；  最小的偶数是：0；   A的最小倍数是：本身；    最小的质数是：2；  最小的自然数是：0。      资料链接 新的知识观 新课程不再把知识技能视为凝固起来的供人掌握和存储的东西，它合理地承认知识技能的不确定性，认为知识技能的本质在于人们通过它而进行批判性、创造性思维，并由此建构出新的意义。知识不是客观的东西，而是人主观创造的暂定性的解释、假设。知识有多种：陈述性知识、程序性知识、原理性知识；科学知识与人文知识；书本知识与经验知识；规范知识与本土知识。 新的学习观 学习者不是被动的旁观者，而是自主的参与者。学习不是简单复制和印入信息，而是主动解释信息，建构知识的意义。教学不是产品的传递，而是创设一定的条件促进学生主动建构知识的意义。学习者的学习是第二次创造，自主理解就是创造。知识是在自己先前经验的基础上建构起来的。知识是学习者在特定情境下建构起来的。知识来源于生活情境和实践，具有一定的感性经验或生活中的“对应物”。学习的结果不仅在于知，而且在于信，在于课内知识与生活经验的统一。 学科网（北京）股份有限公司 $