5.2 倍数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“倍数”核心知识点，通过师生关系类比导入，建立倍数依存关系认知，衔接“求一个数是另一个数几倍”的旧知，引导学生从生活关系抽象出数学倍数概念，搭建新旧知识支架。 资料特色在于情境化探究与素养导向，例1结合商品价格计算引出倍数定义，例2通过算式对比发现倍数特征，培养推理意识（数学思维），“试一试”自主找倍数并归纳特征，发展抽象能力（数学眼光），用规范语言描述倍数关系强化数学表达，助力学生建立概念联系，为教师提供清晰探究路径。

5.2 倍数 · 教学内容 教材第49、50页 倍数 · 教学提示 本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数。 教学时，首先要利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例1的问题，并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系，再参照兔博士的话介绍“倍数”。 教学例2时，要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会，引导学生说出：第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。 “试一试”的练习，学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。 · 教学目标 知识与能力 1、 知道倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。 2、 会用语言描述两个数的倍数关系。 过程与方法 1、在自主计算、交流、判断等活动中，经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。 情感、态度与价值观 1、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的活动体验。 · 重点、难点 重点 知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数。 难点 用语言描述成倍数关系的两个数。 · 教学准备 教师准备：例1、例2多媒体教学课件 学生准备：求一个数是另一个数的几倍相关知识 · 教学过程 （一）新课导入 创设情境,明确倍数的依存关系。        师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系。       师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么?      生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。        师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数”。（板书：倍数） 设计意图：先让学生体会关系，再通过关系让学生体会相互，不能独立存在，进而为倍数关系的学习打下基础。 （二）探究新知 1、认识倍数。  师：丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱，请同学们判断一下，哪些商品的价钱是用自然数表示的？（课件出示例1帽子信息图，学生判断，全班交流） 师：皮帽价钱是布帽价钱的几倍？（提出一个数是另一个数几倍的问题，让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程） （学生算完后全班交流） 生： 90÷18＝5 答：皮帽子的价钱是布帽子的5倍。 教师总结：皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍，90÷18=5，可以说90是18的5倍。  教师介绍：在数学上，90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。  设计意图：观察图片中商品价格信息导入新知学习，既引出帽子价钱的信息，又明确了倍数的研究范围（自然数中）。这样，结合具体的数，教师介绍倍数，让学生初步建立倍数的概念。 2、判断倍数。 （1）探究中发现 师：（课件出示例2）两组算式。请你认真计算，看一看能发现什么。（教师巡视，了解情况，学生在自主计算的过程中，感受倍数的含义） （1）12÷3＝              （2）11÷3＝  40÷8=                      43÷8＝  315÷15=                    637÷15 生得出结果。（投影展示） （1）12÷3＝4           （2）11÷3＝3……2   40÷8＝5               43÷8＝5……3  315÷15＝21               637÷15＝42……7 师：观察计算的结果，说说发现了什么？(如果学生说出第二种发现，教师要给予表扬。) （预设） ●第一组题的计算结果都没有余数，第二组题的计算结果都有余数。 ●第一组题的计算结果都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组题的计算结果都有余数，被除数都不是除数的倍数。 师：如果给出两个自然数，怎样判断它们是否是倍数关系呢？ 生：用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系 设计意图：进一步认识倍数的含义，总结判断倍数的方法，培养学生总结、归纳能力。 （2）表述中深化认识。 师：第一组算式中，谁是谁的倍数呢？同桌互相交流。（师提出“说一说”的问题，让学生选择算式用自己的语言描述两个数的倍数关系） （预设） ●12除以3没有余数，12是3的倍数，12是3的4倍。 ●40除以8没有余数，40是8的倍数，40是8的5倍。 ●315除以15没有余数，我们就说315是15的倍数，315是15的21倍。 设计意图： 通过说一说学会用数学语言描述两个数的倍数关系。 （3）尝试中应用找倍数的方法并归纳倍数的特征。 师：刚才我们知道了一个数除以另一个数没有余数，这个数就是另一个数的倍数。那怎样找一个数的倍数呢？ （课件出示试一试） 在1—50的自然数中，分别找出4和6的倍数。 4的倍数 6的倍数 师：先想一想怎样找不容易遗漏，再自己试着找一找。 师：谁来说一说1—50中4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？你是怎样找的？ （预设） ●用4分别乘1、2、3、4、5……12，得出4、8、12、16、20……48等4的倍数。 ●用6分别乘1、2、3、4、5……8，得出6、12、18、24、30……48等6的倍数。 （如果学生没有按顺序找倍数，教师可以让学生把自己的方法和上面方法比较） 师：通过上面的学习，你发现一个数的倍数有什么特征？ （预设） 生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 设计意图：让学生灵活运用所学知识解决问题，自主探索找倍数的方法以及一个数的倍数的特征。 （三）巩固新知 1、教材第50页“练一练”第1、2题。 2、教材第50页“练一练”第3题。 3、教材第50页“练一练”猜数游戏。 设计意图： 1、练一练第1题让学生自主判断，然后全班交流判断的结果。鼓励学生用自己的语言表达自己的判断方法和结果。学生在自主计算、判断的探索活动中，进一步理解倍数的概念。 2、练一练第2题，让学生独立完成，教师巡视，集体订正，巩固倍数的概念和找倍数的方法，让学生应用所学倍数的概念获得成功的学习体验。 3、练一练第3题，让学生自己变换题目形式巩固倍数的概念， 4、在给出的数中找倍数关系的数和猜数活动中，进一步理解倍数的意义和掌握找一个数的倍数的方法。 （四）达标反馈 1、下面哪道题的被除数是除数的倍数？在（ ）里画“∨”。 240÷60（ ） 68÷40 （ ） 37÷7 （ ） 612÷3（ ） 315÷15（ ） 126÷25（ ） 2、用铅笔把下面数中3的倍数圈出来。 3、看谁找得快，哪些是4的倍数，哪些是6的倍数？ 4、在1-50的自然数中，求出5和7的倍数。 5的倍数 7的倍数 5、在下面的数中，找出有倍数关系的数。 3、 6、 48、 36、 72、 144 答案： 1、 240÷60（ ∨ ） 68÷40 （ ） 37÷7 （ ） 612÷3（∨ ） 315÷15（ ∨ ） 126÷25（ ） 2、 3、 4、7、14、21、28、35、42、49 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 5的倍数 7的倍数 5、3的倍数有：6 、48、36、72、144 6的倍数有：36、72、144 48的倍数有：144 72的倍数有：144 （五）课堂小结 师：本节课我们都探究了哪些知识？你学会了什么？还有哪些困惑和疑惑？ （师生谈话归纳总结） 师：好现在我们做一个游戏出教室，你准备好了吗？师出示卡片2、3、5，先让学号是2的倍数的同学用“几是几的倍数”说出2与学号的关系再走，剩下的同学想想是几的倍数。 设计意图： 谈话中总结、反思中整理本课时的知识点，最后在游戏中结束课程的学习，走出教室，寓教于乐。 （六）布置作业 1、下面哪些数是7的倍数，说说理由。 2、图中12 4表示12是4的倍数，用“ ”表示下面两组数之间的关系。 3、猜猜我是谁。 （1）我比10小，我是3的倍数。我可能是（　） （2）我是一个两位数，我还是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。 4、在1-20的自然数中，分别找出2和3的倍数。 2的倍数 3的倍数 5、在下面各数中找出有倍数关系的数。 6 45 18 72 54 108 答案： 1、7的倍数有14和77。 2、 3、（1）3 6 9（2）99 4、3、6、9、12、15、18 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 2的倍数 3的倍数 5、6的倍数有：18 、72、54和108；18的倍数有：54、72和108；54的倍数有：108。 · 板书设计 5.2 倍数 倍数  90是18的倍数  一个数的倍数是无限的。  一个数的最小的倍数是它本身 · 教学资料包 教学精彩片段 找倍数教学片断 师： 你会找2的倍数吗？（2的倍数你能找出来吗？） 汇报：2、4、6、8、10、12、14、16、…… 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?   生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 师：2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 生讨论汇报：最小的是2，没找到最大的。 师：你会找3和5的倍数吗？ 汇报   3的倍数有：3，6，9，12           师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 生：改写成3的倍数有：3，6，9，12，……     师：你是怎么找的？ （用3分别乘以1，2，3，……） 师：5的倍数呢？ 生：5的倍数有：5，10，15，20，…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示：（课件演示）            2的倍数                 3的倍数              5的倍数    2、4、6、8……          3、6、9……            5、10、15…… 师：一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 设计意图： 找一个数的倍数的方法、找出后表示方法、倍数的特征，这些知识的学习是在师生共同的对话活动中完成，这里有学生的探究，有教师的师范和讲解，整个流程设计，自然生成。 教学资源 “倍”和“倍数”的区别 “倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上，例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。    “倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，例如，30能被6整除，30是6的倍数。但30是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。    正反比例中的倍数 在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。    随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系 资料链接 自然数的由来 从孩童时代起，我们就学习数“数”，熟悉了自然数1,2,3，...，但是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？ 19世纪的德国数学家克罗内克认为：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的，故可以接受，而其他则是可疑。”他的意思是说，只有自然数是真实存在，其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。 1907年，荷兰数学家布劳威尔认为：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋）”。按照他的这种说法，自然数1，2，3，……只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完成了的、封闭实体。所以，诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。 自然数基本定义 自然数，即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。其中，0是否为自然数还没定论。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。 倍数 1、 一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 2、 一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $