8.5 列方程解决问题（1）-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦列方程解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”的问题，通过谈话导入联系已学解方程知识，以旧知为支架，引导学生从数量关系切入，梳理从解方程到解决实际问题的学习脉络。 特色在于以小组讨论突破等量关系分析难点，培养学生数学思维的推理意识，通过规范“解设”与方程书写强化符号意识（数学语言），结合实例引导抽象数量关系发展数学眼光。教学过程层层递进，既助学生掌握列方程方法，又为教师提供清晰教学流程与实用练习设计。

第五课时 列方程解决问题（1） 教学内容： 冀教版小学数学五年级第87—88页。 教学提示： 在学生认识了方程，学会解方程的基础上，学习列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。 2、过程与方法：会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。 3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。 重点、难点： 教学重点: 应用等式性质列、解一步计算的方程。 教学难点: 分析等量关系，列方程。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：教科书、练习本。 教学过程： 一、谈话引入。 同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。 板书课题：列方程解决简单的实际问题。 二、自主探索、学习新知： 　　1、自主学习例题1。（解方程） 　（1）、观察情境，了解图中的数学信息和要解决的问题。 　师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？ 生：电脑打字的速度是手写速度的3倍。 师：小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？ 生：　每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数 生：每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数 生：每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3 【设计意图：找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的】 师：如果用“X”表示每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？ 生：（1）120÷3＝X （2）3X＝120 （3）120÷X＝3 师：试着解方程。（让学生任意选择一个方程试解） 　　师：小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题？ 生：第一个：与算术方法相同； 　　第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。 　　第二个：是比较合适的方程。 　教师规范书写：列方程，首先要写出“解”和设哪个数为“X”，再写出方程，并示范书写。 【设计意图：有时一个关系式有几种表现形式，列方程时要有选择的使用，否则会增加解题的难度。规范书写格式】 2、学习例2。 课件出示例2。学生读题，了解数学信息。 师：能找到怎样的数量关系？ 生：亮亮捐书的本数×2-4=聪聪捐书的本数 师：把那个量设为未知数呢？ 生：把亮亮捐书的本数用X表示。 师：谁上来板演。 生：解：设亮亮捐了X本书。 2X-4=34 2X=34+4………方程两边同时加4 X=38÷2………方程两边同时除以2 X=19 答：亮亮捐了19本书。 【设计意图：列方程解决实际问题时学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆】 师：小组讨论在解方程过程中要注意些什么？ 生：等号对齐，两边要同时，还要验算 总结：（1）解方程时应该先写什么？（解） （2）根据什么计算（数量关系） （3）等号应怎么写？（等号对齐） （4）怎样检查解方程是否正确？    （检验注意书写格式）教师根据学生回答进行板书 师：以后解方程时要求检验、写检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，养成口头检验的习惯 三、巩固新知 1、填一填： 　黑兔有150只，是白兔只数的2倍，求白兔有多少只？ 　　（           ）的只数×2=（           ）的只数 　　（           ）的只数÷（           ）的只数=2 　　（           ）的只数÷2=（           ）的只数 2、五年级（3）班环保小组成员小明收集费电池，称得一节1号电池重20克，一节1号电池是5号电池的4倍，每节1号电池重多少克？ 答案：1、（白兔）的只数×2=（ 黑兔）的只数， （ 黑兔）的只数÷（白兔）的只数=2，（    黑兔 ）的只数÷2=（白兔）的只数 2、4X=20，X=5 四、达标反馈 1、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？ 2、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？ 3、教材第88页练一练1题。 答案：1、6 X+5=71，X=11，2、3 X+15=84，X=23，3、5 X=205，X=41 五、课堂小结 师：通过本节课的学习，请告诉大家你获得的知识是什么？ 生：在解方程过程中要注意：等号对齐，两边要同时进行运算，还要验算。 生：解方程时应该先写解，根据数量关系列方程，解方程，最后要检验。 六、布置作业 1、果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？ 2、教材第88页练一练2、3题。 答案：1、3 X+18=630，X=2042、教材2、4 X+13=365，X=88 教材3、（1）13 X-4.9=90，X=7.3，（2）（X-1）÷50=2.1，X=106 板书设计 列方程解决问题（1） 1、解方程时应该先写什么？（解） 2、根据什么计算（数量关系） 3、等号应怎么写？（等号对齐） 4、怎样检查解方程是否正确？    （检验注意书写格式） 教学资料包。 （一）教学资源包 鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。 解：设鸡有X只。则兔有（35- X）只。 2 X+ 4×（35- X）=94 2 X+140-4 X =94  2 X=46 X=23 35- X=35-23=12（只） （二）资料链接 阿凡提的故事 阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨。 一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说:“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚。”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提。国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说:“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着:“珍珠在这里”;第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红盒子里”;第三个盒子是黄色的，上面写着:“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。 聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗? 在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与“只有一句是真话”相矛盾，所以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。 学科网（北京）股份有限公司 $