6.6 整理与复习-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦多边形面积（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的整理与复习，通过七巧板拼图游戏导入，让学生求图案面积引出已学图形，梳理面积公式及推导脉络，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以“转化”思想为主线，引导学生通过拼摆、讨论回顾公式推导（如平行四边形割补成长方形），发展几何直观与空间观念（数学眼光），培养推理意识（数学思维）。实例有小组合作推导三角形面积公式，综合练习分析平行线间图形关系，助力学生建构知识网络，为教师提供系统复习框架与实操活动。

第六课时 整理与复习 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第66、67页整理与复习。 教学提示： 这节课复习的是五年级上册第六单元，，本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。它们也是进一步学习圆面积和立体图形面积的基础。所以这一单元的复习，主要是让学生将学过的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目的。 教学目标： 1、知识与技能：通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 重点、难点： 教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。 教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。 教学准备： 多媒体课件、练习本、彩笔、尺子。 教学过程： 一、创设情境 ，导入复习   师：同学们，咱们用七巧板拼成了各种各样的美丽图案，你能求出这些图案的面积吗？需要计算哪些我们已学过的图形的面积呢？       （长方形、正方形、三角形、平行四边形……）    师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。板书课题——整理与复习   【设计意图：“玩”是孩子的天性，通过课前玩用七巧板拼图的游戏，既让学生感觉到了数学的奥妙，又激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理的探索欲望，水到渠成的进入数学知识的复习。】     二、回顾整理，建构网络   1、学生自主整理有关多边形面积的知识点：   长方形的面积    s=ab   正方形的面积    s=a²   平行四边形的面积 s=ah   三角形的面积    s=ah÷2   梯形的面积      s=(a+b)h÷2   【设计意图：引导学生进行知识点的罗列，准确的搞清楚每个基本图形的面积计算公式，为进行知识的系统化整理奠定基础。】   2、整理多边形面积的计算公式的推导过程。 师：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。（小组活动）  师：哪位同学请先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？ 生：把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出平等四边形的面积计算公式。 也可以说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习方法。 师：“三角形的面积计算公式”的推导过程呢？  生：两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的-----？（一半）所以计算三角形的面积时都要除以2。 师：很好。“梯形的面积计算公式”的推导过程是也用运用了这种方式呢？  生：两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，它们高相等、平行四边形的底=（上底+下底）的和。梯形的面积是拼成的平行四边形的------？（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。 【设计意图：本课的教学重、难点点除了要求学生正确应用多边形的面积计算公式进行计算外， 更重要的是让学生回忆这些公式的推导过程加强知识间的联系，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。这样设计就给了学生充分的时间去合作交流，突破教学的难点。】 3、综合练习。 （1）课件出示教材第66页2题。（小组讨论交流，全班订正。） 使学生清楚本题的四个图形都在两条平行线之间，它们的高相等，它们面积之间的关系主要看底的关系。 （2）教材第66页3题。（小组讨论交流，全班订正。） 【设计意图：通过本题的练习，使学生巩固对多边形面积的理解。进一步巩固公式的同时，培养学生思维的灵活性。】 三、巩固新知 1、根据所给条件求面积。（学生口答）  （1）三角形的底是5分米，高是1分米。  （2）长方形的长是2厘米，宽是3厘米。  （3）平行四边形的底是4分米，高是2分米。  （4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。 2、判断：两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。（  ） 使学生清楚：底和高相等的三角形（梯形）形状不一定相同，只有形状和面积都分别相等的三角形（梯形）才能拼成一个平行四边形。  3、教材第66页4题。 答案：1、2.5平方分米，6平方厘米，8平方分米，4平方厘米，2、×，× 3、12×2.8+12×1.5÷2=42.6（平方米） 四、达标反馈 1、填空 （1）、把一张平行四边形纸片用剪拼的方法转化成一个长9厘米，宽5厘米的长方形，这张平行四边形纸片的面积是（        ） （2）、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是64平方厘米，那么三角形的面积是（           ），如果三角形的面积是64平方厘米，那么平行四边形的面积是（           ） （3）、一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是10厘米，面积是（          ）。 (4)、三角形的面积是60平方分米，底是12分米，高是（   ）分米。 2、求下面图形的面积。（单位：厘米） 答案：1、（1）45平方厘米，（2）32平方厘米，128平方厘米， （3）70平方厘米，（4）10 ， 2、6×4+（8-6）×（4-2）÷2=26（平方厘米） 五、课堂小结 师：通过这节课的学习你有哪些收获? 生：今天我们复习了多边形面积的计算，对每种图形公式的推导过程进行了梳理。 生：图形与图形面积之间存在着紧密的联系，它们的计算公式间也存在着密切联系。 生：计算图形面积时应注意：①看清是什么图形；②选择正确的公式；③正确的计算；④注意单位名称。  师：只要我们善于观察、善于思考、分析，总会有新的收获！  六、布置作业 1、教材第67页练一练1---4题。 2、小红做了一面底是0.7米，高是0.4米的平行四边形小旗，又做了一面积和它相同的三角形小旗，三角形的底是1.4米，高是多少米？ 答案：1、教材1、（6.8+5）×3.2÷2=18.88（平方厘米），9.4×3.5÷2=16.45（平方厘米）， 8.2×4.6=37.72（平方厘米）， 教材2、7.1×3÷2=10.65（平方厘米），4.5×2=9（平方厘米） 教材3、（80+40）×40÷2-20×20=2000（平方米） 教材4、（8+16）×8÷2=96（平方厘米），70×8=560（平方厘米） 8×10÷2=40（平方厘米），96+560+40=696（平方厘米） 2、0.7×0.4×2÷1.4=0.4（米） 板书设计： 整理与复习 长方形：S=ab 平行四边形：S＝ah 梯形：S＝(a+b)h÷2 三角形：S=ah÷2 组合图形面积：填补法、切割法 教学资料包。 （一）教学资源包 例：一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？ 解析：这里要考虑三角形与它同底等高的平行四边形面积之间的关系是：三角形面积×2=平行四边形面积。 答案：30÷（2-1） =30÷1 =30（平方厘米） 答：这个三角形的面积是30平方厘米。 （二）资料链接 数学家欧拉的故事 725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。 学科网（北京）股份有限公司 $