整理与评价1 数与代数-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦比和比例、百分数核心知识，通过师生问答回顾比的意义与比值计算，借助表格梳理比、分数、除法联系搭建支架，逐步过渡到比例性质、按比例分配及百分数与小数分数互化，构建系统知识脉络。 特色在于融合数学眼光与思维，用表格抽象比与分数、除法关系培养抽象能力，结合“成活率”“折扣”等生活化问题训练运算与推理，多样化练习助学生用数学语言解决实际问题，既巩固知识又为教师提供高效复习框架。

第1课时 数与代数 · 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第96～104页。 · 教学目标 1．认识比和比例及它们的基本性质，会求比值，化简比和解比例。会比较小数、分数和百分数的大小。 2．认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。 3．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题。 4．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题；在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。 重点、难点 重点 比、比例的意义和性质，百分数的意义，百分数、分数、小数的互化。 难点 求比值、化简比、解比例。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件一套。 学生准备：。 · 教学过程 （一）复习： 1．比。 师：比的意义是什么?什么是比值? 生：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。 投影下面练习题，学生独立完成。 求比值。 ： 36：16 o．42：o．7 师：比和分数、除法三者之间有一定的联系，它们的联系可用下表表示。 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 ：(比号) 后项 比值 师：根据三者之间的关系，解决下面问题。投影出示练习题。 10：( )＝＝0．625＝( )％ 师：比的基本性质是什么? 生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。 师：比的基本性质有什么用途? 生：应用比的基本性质可以将比化成最简单的整数比。投影出示练习题。 化简比。 ： 4.5：5 ：o．6 学生独立解答，交流化简方法。 2．比例。 师：什么叫比例，比例各部分的名称是什么?举例说明。 生：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：20：25＝4：5中20和5是比例的外项，25和4是比例的内项。 师：比例的基本性质是什么?举例说明。 生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这叫做比例的基本性质。例如：根据20：25＝4：5可得到20×5＝25×4。 师：根据比例的基本性质，我们可以根据比例中的已知三项，求出未知项。投影出示练习题。 6.5：4.2＝χ：7 ：＝：χ 3．按比例分配问题。 投影出示教材第96页第3题、第4题，教材第97页第5题。 学生自己解答，交流解答思路和方法。 设计意图：通过比和比例知识的系统复习，对学生起到查漏补缺的作用，进一步巩固所学知识。 二、复习百分数 1．百分数的意义是什么? 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 投影出示教材第97页第6题。 2．百分数、分数、小数怎么互化? 小数变百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 百分数变小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 分数化成百分数有两种方法：方法一，把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；方法二，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再进行化简。 投影出示练习。 (1)把下面的百分数化成小数。 0．6％ 150％ 3．7％ (2)把下面的小数化成百分数。 1．05 0．875 0．34 (3)把下面的分数化成百分数。 (4)教材第96页第2题。 3．百分数的简单应用。 (1)求一个数的百分之几用乘法计算。 投影出示教材第97页第8题和教材第98页第12题。 (2)百分率。 投影教材第97页第7题。 师：怎么求成活率? 生：成活率＝(成活棵数÷种植棵数)X100％ 学生独立解答。 (3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几。 投影出示教材第97页第9题。 师：求一个数比另一个数多(或少)百分之几的思路和方法是什么? 生：用两个数的差除以单位“尸的量。学生独立解答，交流结果。 (4)成数。 投影出示教材第97页第10题。 师：“增产一成”是什么意思? 生：“增产一成”意思就是今年水果量比去年增加10％。 师：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 学生独立解答，交流结果。 (5)折扣。 投影出示教材第98页第11题。 师：什么是折扣? 生：商品降价销售叫做打折，几折就是百分之几十。 学生独立解答第(1)小题。 师：怎样求纳税额? 生：营业收入X税率＝应纳税额 学生独立解答第(2)小题。 (6)利息。 师：怎样求利息? 生：利息＝本金X利率X存期 投影出示下面问题，学生独立解答并交流结果。 郑老师买了3000元的国债，定期五年，年利率是3．81％。到期他一共可以取出多少元? 设计意图：明确有关概念，梳理解题思路，提高学生解决问题的能力。 （二）巩固新知： 1．比40千克多20%的是（ ）千克，20吨比（ ）吨少。 2．14：（ ）==0.7=7÷（ ）=（ ）%。 3．把3：1.25化成最简单的整数比是（  ），比值是（   ）。 4．2.4米：60厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 5．师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产（    ）个。 6．中国人民银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.98％。李平今天存入1000元，到期后，扣除20％利息税，他实际可以从银行得到利息（ ）元。 7．一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%，说明七月份比六月份节约（ ）%； 8.一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（ ）元。 答案： 1. 48 2. 20 21 10 70 3. 12:5 2.4 4. 4:1 4 5. 250 6. 15.84 7. 15 8. 99 （三）达标反馈 一、选择题。 1．某班男生和女生人数比是5：4, 男生与全班人数的比是（　　　）。 A．5：4　　　　B．4：9 C．5：9 D．9：5 2．一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（ ）。 A．没变 B．提高了 C．降低了 3．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ） A．3∶97 B．3∶100 C．3∶103 4．20km比（ ）少 20％。　　　 A．24 B．25km C．24km D．25 5．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比 (　　　 ) 。 A．增加了 B．减少了 C．没变 6．小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是 (　　　 ) 。 A．1000×2.45％×2 B．(1000×2.45％+1000)×2 C．1000×2.45％×2+1000 7．100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（　 　）。 　A．1∶9　　 B．1∶10　 　C．1∶11　 　D．10∶1 二、判断题。 1．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6∶5 。 （ ） 2. 甲比乙长 ,乙就比甲短。 ( ) 3．把50克盐放入200克水中，这时盐和水的重量比是1∶4。 (　　　 ) 4．5比4多25％，4比5少20％。　 5．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。　 (　　　 ) 6．走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲、乙速度比是4：5。（   ） 三、化简比。 ： 0.14 : 0.56 四、求比值。 0.2 : 0.8 4 : 答案： 一、1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 二、1.√2.×3.×4.×5.√6.× 三、 0.25 四、1：4 12:1 （四）课堂小结 师：这节课同学们表现不错，你对自己的表现满意吗?试着给自己打一下分吧。 设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。 （五）布置作业 1. 某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比是3:2，已修了多少米？ 2. 一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几？ 3. 张大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元，三年后他可得利息多少元？ 4. 深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的，四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元？ 答案： 1.3＋2＝5 1200×＝720（米） 答：已修了720米。 2.（320－280）÷320＝12.5% 答：每件成本降低了12.5%。 3.1000×5.95%×3＝178.5（元） 答：三年后他可得利息178.5元。 4.二班：1400－100＝1300（元） 三班：6300×20%＝1260（元） （6300－1400－1300－1260）×＝1080（元） 答：四班捐款1080元。 · 板书设计 数与代数 一、比和比例 二、百分数 1．比的意义 1．百分数的意义 2．比的性质 2．百分数的简单应用 3．比例的意义 4．比例的基本性质 5．按比例分配 · 教学反思 复习课重在引导学生对已学过的知识进行梳理，突出知识的系统性。在这节课上，学生对比和比例的知识，百分数的知识进行了系统复习，并通过一些基本的练习题对这些知识进行巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $