周测评(九)三角恒等变换-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

今天所有的努力，都是明天的底气 密真 2025一2026学年度学科素养周测评（九）》 5.已知cosa-)=-号tant月=3，则0ose十p)- 班级 卺题 数学·三角恒等变换 A c-号 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 6.已知∈0，》，且3sina=n(2-a),则ana的最大值为 ( 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 得分 是符合题目要求的。 A-号 C 4 4 题号 2 3 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 答案 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 8 答案 号 区司 c克 D 2 7.已知cos asin3= ,则以下等式可能成立的有 2.如图，a,B是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则tan(a十)=() A.sin acos=- 且oa-号 C.sin asin D.os2g=号 8.已知函数f(x)=cosx一sinx十x,f'(x)为f(x)的导函数，则 Af:)的图象关于点（任，）对称 A.-3 C.3 D.1 B/x+》-为奇函数 3.在平面直角坐标系中，将角。的终边顺时针旋转后经过点1，一2)，则in。=( A细 C.3/10 10 D.-30 C.2是fx)的极小值点 10 D✉)在(-，）上有极值 4.已知函数f(x)=23 sin wrcos wr一2cos2ax(u>0),对于①若f(x)的最小正周期为 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 x,则w=2:②当。=2时，f红)在区间0，上单调递增：回当w=2时，(0是 9.余切函数是三角函数的一种，表示为y=cotx,余切函数与正切函数关系密切，它们之 fG)的-个对称中心：④若了)在0，）上有且只有两个零点，则。∈侵，引其中正 间的关系为cotx·tanx=1.已知tana=2,则cot2a= /5π 确结论的个数为 ( 10.设A,B,C是函数f)=cs>0)与gx)=sin6-ax)m>0)的图象上连续 A.0 B.1 C.2 D.3 相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则a的取值范围是 学科素养周测评（九）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（九）数学第2页（共4页】 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生 1.山(20分)已知函数fx)=(ar+）十aw>0)的最小正周期为，且f)的 态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力.为扩大养殖规模，某鱼类养殖场计 划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD,矩形一边AB在OM上，点 最大值为2 (1)求u和a的值 C在圆孤MN上，点D在边ON上，且∠MON-5,OM=30m,设∠COM=a. 2者新数8)=)-m在[香司引上有且仅有两个零点1求m的取值范 围及f(x:十x)的值. (1)求扇形OMN的面积： (2)求矩形ABCD的面积S(a): (3)当a为何值时，S(a)取最大值，并求出这个最大值. 学科素养周测评（九）数学第3页（共4页】 真题密卷 学科素养周测评（九）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（九） 数学·三角恒等变换 一、选择题 5.B【解析】由tan atan B=3,可得sin asin=3,即 1.D【解折】由题意可得证合-血径-音 cos acos B sin asin B-=3 cos a cos B,又cos(a-β)=cos acos B+ 5 inin=一号，将sin osn=月3代入可 1 1 2.D【解析】由图可得tana=3,tanB-2,则 得4asa0as月=-号解得oms6asB=-日 6,所以 1,1 sin asin B-- tana+tanB3十2 2,故cos(a+B)=cos acos日 tan(a+B)-1-tan atan B =1. 1× sin asin B=- 3B【糊】动返老样》高 2√5 6.B【解析】3sina=sin23cosa-cos23sina,即(3+ cos 28)sin a-sin 28cos a,sin a sin 28 9成k》月 `cosa3+c0s29,即 2sin Bcos B sin 23 2sin Bcos B cosB+sinB tan a- 3+cos 28 3+cosB-sinB 3cos Bsin 5 cos2B-sin2B x+5x5-而 2tan B 2 2 5 2 10 l-tamg,令t=tanR,则tana= 1+tan B 1+t2 4.B【解析】f(x)=23 sin wxcos wx-2cos2ax 3+1+tanB 5sin 2-c0s -1-sin -1.对于①， 2t 1 4十212 t+222=4 (当且仅当t=√2时等 苦f()的最小正周期为元，则2二元，得w=1,故0 t 号成立) 错侯：对于@，当w=2时，f)=2sn(4红一）-1， 二、选择题 e引则一∈[引国为画数 .BC【解标】对于A,当snas月=子时，sma- y血女本[受引上单调超婚，所以在区 A)=-sin acos-cos asin=2-子<-1，所2 问0，君司上苹别道增，故②正确；时于@，当w=2 sin acos B=-1 不可能成立，故A错误；对于B, 时，f(x)=2n(x-若）-1，国为f()- 由coi9=号得号<1osal1,则cos2a 2sn4×246）-1=2sin0-1=-1,所以 3 4 5 正确；对于C,取sina= (牙0)不是f红)的对称中心，放③错误：对于④，当 5,cosa=5,sinB=6,此 时ose血9-号masm9=-了，周血em月 2 x(o号)时，2um-骨∈（日受。），若 1 f)在(0，）上有且只有两个套点，则丽<2。 -2可能成立，故C正确；对于D,由cos asin 6<3w-6 -号0号≤na1,周s9=1-2n9G [1,司故0s29=音不能成主，收D错保 4 上，仅有②正确，故正确结论的个数为1. ·19· A 真题密卷 学科素养周测评 8.ABC【解析】对于A,fx)+f(2-z=osx 故tan wx= √3 3 所以cosx=士，即ye=二 sin z+x+oos(-)-sin(2-)+-)- 2,所以BD=2yB=J5,因为△ABC为钝角 三角形，所以∠ACB<,所以an∠ACB= BD DC f)+f(受-=所以f)的图象关于点 <1,解得0<w<得，中。的取值范国是 (任，)对称，故A正确：对于B,易知f(-x十） 四、解答题 2 ,2 ○s十五 1.解：1)由fx)=cos@xcos(x+）+a 巨血x,故根据寺函数定义可得f(-z+）一牙 sin in 为奇函数，故B正确；对于C,f(x)=一sinx一cosx十1 1 =一厄sm(x+）+1,不妨只研完当x∈(0，x)时的单 -cos' 2 sin wxcos wx十a 调性，当x(o,)时，f)<0:当x∈（受时， =1+cos 2ox 3 4 4sin2awx十a f)>0故f)在0，）上单调遥减，在（受上 (5分) 单调选增，因光f()在工=处取极小值，所以是 则T-经即a-1 (6分) f(x)的极小值，点，故C正确；对于D,由f(x)= 一Esn(e+)+1可知，当z(,)时x+ 又了)2+日+e=2,即a- ,(8分) ?∈6，》，此时广✉)是单羽说减的，因比了u)在 2)由1知，fe)=-n2x）+, (一牙牙)上设有授位，故D错民 则sf)-w=-名c十gm、 三、填空题 11-tan2a1-4_3 令gr)=-日nkr-g》十多m=o 9.-号【懈析】m2aan2a2an&2一2X2-了 即nx-）=3-2m, (10分) 10(6,）【解折】尚题老得，g)=如（管a四）= 当[时，2x-音[g引，1分剂 aam一），作出两个画教图象，如图所示， ga)在[号司]上有且仅有两个零点 即y=sim(2x-）与y=3-2m有两个交点 x1,x2. (13分) A,B,C为连续相邻的三个交点，不妨设B在x 结合正弦函数y=sinx的图象可知，一1<3 轴下方，D为AC的中点，由对称性可知△ABC 1 2m≤-2' 是以∠B为顶角的等腰三角形，AC=T=2r, 解得子≤m<2,即m的取值范围为[子，2) cOS wx=cos(x一 g）,整理得osar=5 in (15分) ·20· ·数学· 参考答案及解析 又2-6+2,-=-×8=-，即+ π π 所以AB=OB-OA=30cosa-10√3sina. 则S(a)=BC·AB=30sina(30cosa-103sina) (18分) =3003(3 sin acos a-sin'a) 故f,+）=f(-）=n(否）十 =1503 (3 sin 2a+cos 2a-1) 37 =0o5停na+s2a》 2=4 (20分) 30,5sin(2a+君）-150F,0<a<5 即Sa)=30w3m(2a+）-150w3,0Ka<行 62 元2 (14分) y=3-2m y=sin x (3)由(2)知，S(a)=3003sin(2a+8)-1503, 12.解：(1)由题意，∠MON= 3,扇形半径即OM= 0<a< 30m, ×号×302-150xm. 1 故后<2a+<， 则扇形OMN的面积为 (6分) 则当2a+6=,即a=6时，Sa)a=150月m (2)在Rt△OBC中，BC=30sina,OB=30cosa, 故当a=时，Sa)取最大值，最大值为1503m. 在Rt△OAD中，AD=BC=30sina,则OA= 6 (20分) AD√3 3X30sin a-10/3sin a, (8分) 2025一2026学年度学科素养周测评（十）】 数学·函数的应用 一、选择题 1.C【解析】对于A,因为y=e>0,所以不存在零 3D【解折】由随意，m女》=如x-。 点，故A错误；对于B,令y=√x十2=0，解得√元 2cosx,即sin(x十 =一2，没有实数解，所以不存在零点，故B错误； 对于C,令y=一log5x=0,解得x=1,所以零点 为1，又y=一log5x=log2x,所以y=-log5x在 (0,十∞)上为增函数，故C正确；对于D,y= 红+2kπk∈D,解得x=2kπk∈ZD或x3 (x-2)2在(2，十∞)上单调递增，在(-∞，2)上 单调递减，故D错误. 2∈五，又x∈0,2，所以x=0减号或2x 2.A【解析】由f(x)=ax十3在区间(-1,2)内存 S-1 In N1 2.85 In N2 3 在零点，得f(-1)·f(2)=(3-a)(2a+3)<0, 4.C【解析】由题意得 -1=3,8,即nN,=4, 解得a>3或a<-,所以a>3”是“通数fc) In N2 即4lnN2=3lnN1,即lnN=nN,即N=N. ax十3在区间（一1,2）内存在零点”的充分不必要 5.D【解析】由题意，f(x)的图象上存在关于y轴 条件. 对称的点，则y=x十2与y=ln(a一x)的图象在 ·21· A