周测评(八)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

题傅无涯笔作舟，星光照亮求知眸 密真 2025一2026学年度学科素养周测评（八）》 6.点M将一条线段AB分为两段AM和MB,若AM-BM-5- 班级 AB MA 2 ,则称点M为线段 卺题 数学·三角函数的图象与性质 AB的黄金分割点.已知直线y=a(-1<a<1)与函数y=sin(ar十p)的图象相交，A, 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 B,C为相邻的三个交点，则 () 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 A,当a=0时，存在@使点B为线段AC的黄金分制点 得分 是符合题目要求的。 B.对于给定的常数w,不存在a使点B为线段AC的黄金分割点 题号 2 C,对于任意的a,存在w使点B为线段AC的黄金分割点 答案 D.对于任意的m,存在a使点B为线段AC的黄金分制点 1.下列四个函数中，以（受，0为对称中心，且在区间0，）上单调递增的是 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.y=cos B.y=tan x C.y=sin D.y=cos x 7 名已知。∈[后引，且。与P的终边关于y轴对称，则c©心B的最大值为 题号 8 ( ) 答案 C.0 D.1 7.要得到函数f)一sim2x的图象，可将函数g红)-cos2x+》的图象 () 3.已知函数f(x)=nx与g(x)=cosx的图象分别向右平移a个单位长度和B个单位 A.以x轴为对称轴进行翻转 长度后两图象重合，则 () B.以y轴为对称轴进行翻转 Aa-月=26x-受ez刀 Ra-月=2张x+受k∈Z☑ C.绕坐标原点旋转180° D.绕点（匠，0）旋转180 C.e+B=2x2∈刃 D.a十B=2kx+k∈Z刀 sin x 4.在(0,2x)内，使sinx>cosx的x的取值范时是 8.已知函数fr)=3二c0z则 A任，劉 a(任u网 A.f(x)为奇函数 c匠引 n图 R)的最大值为号 C,f(x)的最小正周期为π 5.已知函数fx)=cos(2r+p)(o>0,0<9<)的图象过点A0,》,且对Vx1x,∈ D.f(x)的图象关于直线x=π对称 (货，，都有红1-x汇c)-f,门≥0，则。的取值范围是 () 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 后 B0, 9.已知函数fx)=tana+十9)a>0)的最小正周期为2x,则a= 10.在函数f(x)=2cos(wx十9)(u>0)的图象与直线y=2的交点中，任取两点与原点O c层[g .(o. 组成三角形，若这些三角形面积的最小值为√2，则细= 学科素养周测评（八）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（八）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)已知函数fx)=2sin2ax++1. 1.(20分)已知函数fx)=Acos(ar十p)A>0,w>0,-<g<0)的部分图象如图所示。 1诺。>0，)在[-引上为增函数，求。的取值范周， (2)已知0<m<5,f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，且x =是g(x)的一个零点，若g(x)在[0，m)(n>0)上恰好有6个零点，求n的最 大值： (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间： (3)已知函数A(x)=a0s2x-君)-2a+3(a>0),在第(2)问的条件下，若对Yx1∈ 3)若3z∈-？，0使得不等式f)+a+2a-1<0成立，求实数a的取值范围， 0,引，3：∈b,引，使得A)=g:)成立，求实数a的取值范围。 9 学科素养周测评（八）数学第3页（共4页】 真题密卷 学科素养周测评（八）数学第4页（共4页）真题密卷 学科素养周测评 得t=6k 4k∈N, 当k=3时，0= 9π3ππ3π ,16216 P3(cos 03,sin 03); 当=4时=6m语需P,sAm0), 结合任意角的概念可知，4t一 ,--∈N的 可得0，-9，=0：-，=0，-0，=交， (17分) 周期为4，即交点有4个， (12分) 即P1,O,P3以及P2,O,P4均三点共线，且 当友=1时，-经答P,cos0,n PP:LP2P,PP:=P2P.=2, 3π3π 所以该多边形的面积为P,P·PP,=专×2 当k=2时，0=3ri6元i6,P,(cos0:,si血0，)： ×2=2. (20分) 2025一2026学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 C【解析折】像题意，f0=m9=方西09<。 1.B【解析】对于Ay=c0sx在(0，)上单调递 则pg=子，故f(x)=os(2r+）.因为对V 减，故A错误：对于B,y=tanz在(0，)上单调 x:∈（任，）海有-x)[f）-f:]≥ 递增，且（②0）为其对称中心，故B正确；对于C, 0,所以了(x)在（经，）上单洞运增.当x∈ (行，0)不是y=simx的对称中心，故C错误：对于 (货）时，2r+晋∈(w++》而y D,y=eosx在0,2)上单洞递减，故D错误。 =cosx的单调递增区间为[2kπ一元，2kx](k∈Z), 2.B【解析】因为a与B的终边关于y轴对称，所以 则(w+行，+）=2一x,2k]&∈z. cosB=-cosa,又&∈ [后引，所以osa∈ w十3≥2k元一元 ≥2-， 1 2’-2 ,故cosB的 于是 ∈Z,解得 智+≤2 3.1 w≤2k-4 最大位为司 k∈Z,显然{ 4>0, 即 1 3.A【解析】依题意，得sin(x一a)=cos(x一B)= sn(e+登一叭，所以x-a+2x=x+受-日 2 ∈D,整理得。-B=2kr-受k∈Z. ∈，国比=1或=2,所以号<w<或< 4.A【解析】作出y=sinx和y=cosx|在(0， 2π)内的图象，如图所示： 6.D【解标】当a=0时，C-1,不寿在w使点B AB v=lcos xl 为线段AC的黄金分割点，故A,C错误；如图，当 0 3π y=sinx a→1时，BC 0:当a-1时，0+，则2船 AB BC 由图可知，当m>eosx时x∈（任，）】 ∈0，+∞)，则存在-个aE(C-1,,使得8 ·16· ·数学· 参考答案及解析 W5-1 故B错误；若y=sinx与y=a(-1<a (0,π)时，f(x)= 2 2,由0<sinx≤1 sin x+ <1)相交于相邻的三，点A',B,C,其横坐标分别为 sin x i,zax,'x,则Ag-g- AC,-,将 及对勾函数的单调性可得2 sin x +sinx≥3，所以 y=sinx变换成y=sin(wx十p)后，点A',B',C 1 1 f(x)= 2 ≤3当x∈(x,2)时， 分别对应到点A,B,C,且满足1='一9， 十sinx sin x w x2-9 9,故A=-,四- ,x3= 于e)<0,所以fc)的最大值为写故B三痛： 数AC-x-x1-x 三、填空题 A'B' AC,即0，p对比值AB无 AC无影响，故D正确. 91【解析】依题意T=π =2x,整理得a2-2a a2+1 V=O +1=0,解得a=1. 10.不【解析】原点0到直线y=2的距离为2，设 y=sin(@x+o) 二、选择题 交点A(x1,N2),B(x2W2)，且x1<x2, 7.ABD【解析】g)=cos2z+）=-sin2x. 由(Saw)m吉AB1mXE=,可得1AB- 对于A,将g(x)的图象以x轴为对称轴进行翻 =2,点A,B相邻，且在∫(x)图象的一条对称轴 转，得到函数y=sin2x=f(x)的图象，故A正 的两侧时，AB|min=x2一x1=2,此时wz1十9 确；对于B,将g(x)的图象以y轴为对称轴进行 一2π灭，wx2+2=2k元十4，∈Z,两式相减， 翻转，得到函数y=-sin(-2x)=sin2x=f(x) 的图象，故B正确；对于C,将g(x)的图象绕坐标 得：-1w=云解得a=至 原，点旋转180°，得到函数y=sin(-2x)=-sin2x 四、解答题 ≠f(x),故C错误；对于D,假设g(x)关于点 (任，0)的对称画数为hx),则h()上任意一点 1,解：由题意可用子-竖×号-华则 >3 T=π. 红，)关于点（至0的对琳点（经x,在 2π 因为T=0,且w>0,所以w=2. (2分) g(x)上，则-y=一 2(行-小化简得y=血2z 由图可知=A(+p=0,则 =f(x),故D正确. sin x p=2k元+2(k∈Z0, 8.AB【解析】fx)=3cosz则f(-)= sin(-x) sin x 解得g=-号+2x便∈2). 3-cos2(-x）3-cos2x =一f(x),所以 f(x)为奇函数，故A正确；f(x十π)= 因为一 <9<0,所以9=-子 (5分) 3-c0x+)3c02=-fx),所以 sin(x+π) sin x 由图可知f0)=Acos(-号)-2A=1,解得A f(x)的最小正周期不是元，故C错误； =2. (8分) sin(2π-x) sin x f2-x)=3-c0s2x-x）=-3-0sz 故fx)=2cos(2红-)】 (9分) 一f(x),所以f(x)的图象不关于直线x=π对 sin x sin x (2)令2≤2z一哥≤2k十∈D,解得在x+ 称，故D错误：fx)一3c02一2十in2,里然 f(x)=f(x+2π)，且f(0)=f(π)=0，当x∈ 2x(k∈， 吾≤≤x+ ·17· A 真题密卷 学科素养周测评 所以(x)的单调递减区间是 2x 解得w=3十6k或w=5十6k,k∈Z. (9分) 又0<w<5,所以w=3, (k∈Z) (13分) (3)因为 2≤x≤0，所以一 2 π 所以ge)=2sx-爱）+1 (11分) =-,即2=一子时，x)取得 由题意得函数y=sim(6x一）的图象与直线 所以当2x一 3 1 最小值-2. (16分) y=一 在[0，n)上恰好有6个交点， 因为]x∈ -父0，使得不等式f(x)+a2+ 令1=6x一g,由x[0,nm)m>0),得4∈ 5π 2a-1≤0成立， 所以-2+a2+2a-1≤0， (18分) 6a-5》, 即a2+2a-3≤0，解得-3≤a≤1， 即y=sint,t∈ 故实数a的取值范围是[-3,1]. (20分) 12,解：因为y-如x在2kk+ 2 (k∈Z 2在[0，n)上恰好有6个交点， 上单调递增， 所以一<6m≤5十，解得晋 9 故f)=2sn(2ax+君 十1(w>0)在区间 故n的最大值为元. (13分) (k∈Z)上单调递增， (3)由(2)如ga)=2sinx-）+1, 3w’w 6w 故由题意知 [_元，π+π]，则 ,使得h(x1)= Lw 3w'w 6w 对va∈b k=0, (3分) g(x2)成立，则h(x1)的值域是g(x2)值域的 子集， (14分) 解得w<日 5π2π] 于是 -63 ,所以 品≥ sm(x-）e[-1l, 故w的取值范围为0<w≤3： (6分) 即g(x2)∈[-1,3] (16分) (2)由题意知gx)=f(e一石)=2sin(2x+君 当∈时，2z-晋∈[日哥，所以 -o)+1, ox-)e[21l, 因为x=是g(红)的一个零点，所以g(需) 即)e[a+3,-a+, (18分) 2sin(管o+若-5o)+1=0, a>0, 3 所以 20+8≥-1，解得a∈o,号， a+3≤3， 2或号+看告+2deZ 即实数a的取值范围为(0,3 、8 (20分) A ·18·