周测评(七)三角函数的概念及诱导公式-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

你的潜力，超乎你的想象 2025一2026学年度学科素养周测评（七） 6.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函 班级 卺题 数学·三角函数的概念及诱导公式 数这人种三角西数的函数线合称为人线，其中余切函数©m0一)，正剂函数0- 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 0余制函数cc0-d正灰函数e血0=1一s8,余矢函数us0-1一血 1 1 姓名 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 如图，角日的始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交于点P,A,B分别是单位圆与 得分 是符合题目要求的。 x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直于x轴，作PN垂直于y轴，垂足分别为 题号 1 2 3 4 5 6 M,N,过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交日的终边于T,S,其中AM, 答案 PS,BS,NB为有向线段，下列表示正确的是 () 1.已知集合A=2x+<<2x+k∈,B=k+<x<质+行6∈小， 则A∩B= () Abx+晋，2kx+）,∈Z Rkx+kx+》∈Z Cx+晋2kx+》,k∈z Dkx+若kx+》,kez A.versin 0=AM B.csc 0=PS C.cot 0=BS D.sec 0=NB 2.若α为第二象限角，则 () 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 A.sin 2a>>0 B.cos 2a<0 C.sin a-cos a>0 D.sin a+cos a<0 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3在△ABC中，A=音是“血A的 () 题号 P 答案 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知命题p:x∈R,x-z>,命题g:Va∈经小o经-a=sn经+d小则 4,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：血工=工一引十十…，其中！=1X2X3 () A.p是真命题 B.一p是真命题 23252 ×…Xn.根据该展开式可知与2一3十51一71十…的值最接近的是（注：1孤度≈57.39 C.q是真命题 D.一g是真命题 8.在平面直角坐标系xOy中，角0以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终 () A.sin 2 B.sin 24.6 边经过点P(xoy),0P1=rG>0),定义么0)=+ ,u0)=二，则下列说法 C.cos 65.4 D.cos 24.6" 正确的是 () 1 5.若a∈(0，)，且cosa-sina=2则tana= A.a(π+8)=v(0) ( B.22(0)+(0)=2 A女6 5 及哈 5 C若r0-3且9∈0，动，则v0) 5 C4+分 D.4分 3 3 n者0)-号且0c00.则阁-号 学科素养周测评（七）数学第1页（共4页】 真题密卷 学科素养周测评（七）数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 12.(20分)如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆进行圆周运动，质点A与B g.已知}+tang-3,则sina十cos'a= 1-tan a 的初始位置如图所示，A点坐标为Q,0),∠AOB=天，现质点A与B分别以rad/s, 4 10.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小 轮每分钟转10圈，若大轮的半径为2cm,则大轮每秒转过的弧长是cm. 2rad/s的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动，向： 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)求1s后，扇形AOB的面积. 2sim(x-x)-sin2十) 3 11.(20分)已 (2)质点A与B每一次相過的位置记为点P。,连接一系列点P1,P:,P,…,构成一个 +z)+3cos2m-x） 5co82 13 封闭多边形，求该多边形的面积. (1)求tanx的值： (2)若sinx,cosx是方程x8一mx十n=0的两个根，求m2十3m的值. 学科素养周测评（七）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（七）数学第4页（共4页）真题密卷 学科素养周测评 若△=1-以≤0，即入≥分，则s(x)0恒成立， 又因为()=n是-a(侵-)=-nx+ 即t'(x)≤0恒成立，此时t(x)单调递减，t(x)= 0不存在三个不等实根； -2）=-), 若4=1-1>0，即0<<，则'(x)=0存 故存在c,=】,满足txg)=0, 在两个不等正实根r1,r2(r1<r2), 放当且仅当0<A<2时，nx=X(女-)存在三 此时有当x∈(0，r1)时，t'(x)<0,t(x)单调递 减；当x∈(r1,r2)时，t'(x)>0,t(x)单调递增； 个不等实根，且满足x1<2=1<3,且x二 当x∈(r2,十∞)时，t'(x)<0,t(x)单调递减， 又t(1)=0,且t'(1)=1-2λ>0，故t(x1)<0, (17分) t(r2)>0. (13分) 由(2)可知，当>0时，n(1+x)>36, 因为lnx<x-1(x≠1)，所以ln 2<-1, 因此hx>7（>,故n, 即1nx>2 2 、3x号-3 x37 所以a)=lnx->2是+是 化简可得<好十中1 =2-)+(及-2小>0， x2十x3+3, 所以3x1∈(4，r1),满足t(x1)=0, (15分) 圆此十>1命数得证 (20分) 3 2025一2026学年度学科素养周测评（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 一、选择题 1.A〖解析】旅题意，B=女2必x+x<2十 π 3A【解析】在△ABC中，若A-否，则sinA= 2反之，若sinA=2,且A∈0，，则A=5或 1 ∈ZU女2x+5<<2x+经，kez,所 A-做A=音是“A=召”的完分不必要 以AnB={d|2x+<x<2x+k∈Z 条件. 4.D【解析】由题意得，原式=sin2≈sin(2×57.3)= (2x+年，2kx+）,k∈Z sin(90°+24.6°)=cos24.6° 2.C【解析】若。为第二象限角，当。=7时，可得 5.D【解析】因为cosa一sinB-号，所以cmsa 8 4,p1-2 sin=是，所以sin acos sin a)2=1 1 -7不在第回象限，此时sin2a<0,6a0s2a>0,放 2a= 8,所以sin ac0s。3 3 sin2a十cos2a-8,得1+tan'a=3,解 3 A,B错误：当a37时，可得sim8十0s&-园 2 得tana= 3或tana=4- 3,因为a∈(0， (》 =0,故D错误；由a为第二象限角可 1 x),且cosa-sina= 2>0,所以a∈(0，买)，所以 得sina>0,cosa<0,所以sina-cosa>0,故C 4-√7 正确 0<tana<l,所以tana= 3 。14· ·数学· 参考答案及解析 6.C【解析】根据题意，易得△OMP∽△OAT) 三、填空题 △SBOn△PNO.对于A,因为1-cos0=1- 7 9.8 +iane=5,得osa十sng=, OM=MA,即versin0=MA,故A错误；对于B, 【解析】由一tana cos a-sin a 根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得， l十+2=3,故cossi=4,sina 平方可得-2 cossin 1 11_B0-05=0S,故B错误； cse 0-sin 0-MP-MP OP +cos'a =(sin'a+cos'a)2-2 sin'a cos'a =1-2 对于C,eot0Ean0anZ0S8BS,故C正 确；对于D,根据三角函数定义结合相似三角形相 10 【解析】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小 11 OA OT 似比可得，sec0= COS 0 OM-OM-OP -OT, 轮每分钟转10圈，得大轮每分钟转的圈数为15X10 50 故D错误. 二、选择题 =3圈，因此大轮每秒钟转的孤度数为3X2= 60 0,x≥0， 众 7.BC【解析】因为x一|x|= 2x,x<0, 所以x 1d.所以大轮每秒转过的孤长是哥×2-号cm 四、解答题 |x|≤0，又x2≥0，所以x-x≤x2,所以命题 力是假命题，一力是真命题.由诱导公式可得 2sin(x-x)-sin(+) 3 ca(经-=a臣（任+j】小-sn(任+，所 11.解：(1)因为 /3π， 5cos2+z)+3cos(2x-z) 13 以命题q是真命题，一q是假命题. 所以2sinx-cosx_3 2tan x-1 3 8.BC【解析】对于A,角0的终边经过，点P(xo, 5sinx+3cosz-13,所以 tanx+313' yo),则角0十π的终边经过点P'(一xo,一yo),所以 解得tanx=2. (8分) 4(x十0)=十=一0)，故A错误：对于B, (2)因为sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的 两个根， 因为40)=0十0,0(0)=二20，所以42(0)十 所以5inx+cosx=m, (10分) sin xcos x=n, 0-+(,-+, 所以m2+3n=(sinx+cosx)2+3 sin xcos x= r2 ,因 1-5sin xcos (14分) 为P(xo,y0),|OP|=r(r>0),所以r2=x十 sin xcos x tan x 又sin xcos x= sinx+cosx y,所以μ2(0)十2(0)=2，故B正确；对于C,因 tan'x+1= 22 22+15’ (18分) 为μ(0)=5，且0∈(0，)，由三角函数定义可知， 0rsin 0rcas 0sin 0cos 所以m2+3n1+5X3 (20分) r r 12.解：(1)由题意可知，ts时刻，质点A与B旋转的角 5,由sin20+cos20=1,解得sin0= 5,c0s0= 3 度分别为子4，-，且点A(ms,m),点 所以u(0)=yo-x0=rsin0-rcos =sin 0-cos 0 B(om(-sn(》, =,故C正确；对于D,因为v(0)=sin0-c0s日 若1=1，则∠A0B=音-(-)-7设 =5,且9∈(0，π)，联立sin28十cos28=1,解得sin0 所以扇形A0B的面积S名×径×1：-经 (8分) 、5，所以<0)=sn日十cos0三5·听以 (2)若质点A与B的每一次相遇， u(0)=7,故D错误. v(0) 由)可知，京1-（晋-）=2x,e∈N,解 ·15· A 真题密卷 学科素养周测评 得t=6k 4k∈N, 当k=3时，0= 9π3ππ3π ,16216 P3(cos 03,sin 03); 当=4时=6m语需P,sAm0), 结合任意角的概念可知，4t一 ,--∈N的 可得0，-9，=0：-，=0，-0，=交， (17分) 周期为4，即交点有4个， (12分) 即P1,O,P3以及P2,O,P4均三点共线，且 当友=1时，-经答P,cos0,n PP:LP2P,PP:=P2P.=2, 3π3π 所以该多边形的面积为P,P·PP,=专×2 当k=2时，0=3ri6元i6,P,(cos0:,si血0，)： ×2=2. (20分) 2025一2026学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 C【解析折】像题意，f0=m9=方西09<。 1.B【解析】对于Ay=c0sx在(0，)上单调递 则pg=子，故f(x)=os(2r+）.因为对V 减，故A错误：对于B,y=tanz在(0，)上单调 x:∈（任，）海有-x)[f）-f:]≥ 递增，且（②0）为其对称中心，故B正确；对于C, 0,所以了(x)在（经，）上单洞运增.当x∈ (行，0)不是y=simx的对称中心，故C错误：对于 (货）时，2r+晋∈(w++》而y D,y=eosx在0,2)上单洞递减，故D错误。 =cosx的单调递增区间为[2kπ一元，2kx](k∈Z), 2.B【解析】因为a与B的终边关于y轴对称，所以 则(w+行，+）=2一x,2k]&∈z. cosB=-cosa,又&∈ [后引，所以osa∈ w十3≥2k元一元 ≥2-， 1 2’-2 ,故cosB的 于是 ∈Z,解得 智+≤2 3.1 w≤2k-4 最大位为司 k∈Z,显然{ 4>0, 即 1 3.A【解析】依题意，得sin(x一a)=cos(x一B)= sn(e+登一叭，所以x-a+2x=x+受-日 2 ∈D,整理得。-B=2kr-受k∈Z. ∈，国比=1或=2,所以号<w<或< 4.A【解析】作出y=sinx和y=cosx|在(0， 2π)内的图象，如图所示： 6.D【解标】当a=0时，C-1,不寿在w使点B AB v=lcos xl 为线段AC的黄金分割点，故A,C错误；如图，当 0 3π y=sinx a→1时，BC 0:当a-1时，0+，则2船 AB BC 由图可知，当m>eosx时x∈（任，）】 ∈0，+∞)，则存在-个aE(C-1,,使得8 ·16·