周测评(五)一元函数导数及初步应用-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

熬过书山题海的夜，终会迎来破晚的光 2025一2026学年度学科素养周测评（五） 6.将曲线y=e女绕坐标原点顺时针旋转0后第一次与x轴相切，则tan0= () 班级 卺题 A.e B.e2 数学·一元函数导数及初步应用 C.2e D.2e2 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 得分 是符合题目要求的。 题号 7 8 题号 入 答案 2 3 5 6 答案 7.已知ab=且a,b∈0,1，则 1。一物体的运动方程是：)=1十则在1=2时的瞬时速度是 () A.a2+b≥2 L6十台>号 A R C.1 D.2 c+4 na+b≥号 2.已知y=f(x)是y=f(x)的导函数且f(x)在R上可导，则“f'(x)=0是“x。是函数 y=f(x)的一个极值点”的 () 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)=2e,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 () C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.f(x)为偶函数 3.函数y=x2-lnx的部分图象大致是 B.∫(x)在R上单调递增 C.Hx∈R,f(x)>f'(x) D.VI>0,f(x)<If'(x) 十 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 0 9.若当△一→0时.f+A）-f无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值 4.下列函数中满足“对于定义域内任意两个实数x1,xz(x1≠x:),都有f(x1)十f(x2)≤ 为二元函数=f(xy)在点(xoy)处对x的偏导数，记为f'(x0y),即f(xa,y%)= 2x1十2x:”的是 () f(xo十△xyo)-f(xo,yo) A.f(z)=z+sin r B.f(x)=4x-x 若当Ay→0时，红+△》-fx0无限趋近 Ax △y C.f(x)=2ln(x+1) D.f(r)=xlxl 于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数x=f(x,y)在点(x0y)处对y的偏 5.若x>0,y>0,则y3十x2一2xy的最小值为 4 A.一27 导数，记为，(x0y),即∫(xoy)= f(xy+△y)-fxy》已知二元函 B.0 Ay 数f(x,y)=x一2xy十y,则f'(m,n)十∫￥(m,n)的最小值为 c 10,已知函数f(x)■e一lnx十(1一m)x一lnm的最小值为0，则m= 学科素养周测评（五）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（五）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)已知函数f(z)=e-ax-2(a∈R). 1.(20分)已知函数f(x)=x-:-2nxa∈R). (1)当a=2时，求f(x)的零点个数： x e&r (1)若f(x)在x=3处取得极小值，求a的值； (2)设a>≥2，函数gr)=fx)-2+ac-1 (2)对Yx≥1，不等式x-:-21nx-1十a≥0恒成立，求a的取值范围. (I)判断g(x)的单湖性； x (i)若g'(m)=g'(n)=0(m<n),求g(m)十g(n)的最小值. 学科素养周测评（五）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（五）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 g(x2)>- 2,得对∈1,2)，3x2∈[-1,1]， 轴为品 使f)+>g, 当m<0时，当n=2时，取得最小值，则ymn= 4m-5<0恒成立，符合题意； 只re+引n >g(x)min即可. 当0品<名即m≥4时，则当”一名时取得是 当x∈1,2)时，2+x 2-x4-(2+x)4 m≥4， 2十x 2十x -1∈ 1 小值，则ym=4m十1，所以 不等 引 4m+1<1, 式组无解； 所以feu-legg则/)+ 2」m =1, 当2≥2，即0<m≤1时，则当n=2时，取得最 m (12分) 小值，则ymn=4m一5<0恒成立，符合题意； g(x)=m·4-2r+2+3=m·(2)2-4·2+3, 令n=2,因为x∈[-1，，所以n∈22， 「1 当号品<2，即1<m<4时则当a品时，取得 1<m<4, y=mn2-4n+3,n∈ 最小值，则ym=一 4+3,所以 4 解 +3<1, 当m=0时y一4n十3，n∈2,2则n2 得1<m<2, (19分) 综上所述，m的取值范围为（一∞，2）.(20分) 时，ymn=一5<1恒成立，符合题意； (14分) 当m≠0时，y=mm2-4n+3,n∈2,2，对称 2025一2026学年度学科素养周测评（五） 数学·一元函数导数及初步应用 一、选择题 故函数y=x2-lnx在(1，十∞)上单调递增，故 1 1.B【解析】因为△s=2+△t+2十△ 1 一2一2 排除D,而B符合题意. 4.C【解析】对于A,令x1=一π，x2=一2π，则 422千)所以 △t 1 1一22+如，所以在t f(x1)十f(x2)=-3π，2x1十2x2=一6π，不满足条 △t 件，故A错误；对于B,令x1=0,x2=1,则f(x1)十 2时约瑞时速度为回怎-四上-2十a 1 f(x2)=3,2x1十2x2=2,不满足条件，故B错误；对 于C,令g(x)=2ln(x+1)-2x(x>-1),求导得 1 2.B【解析】根据极值点的定义，由x0是函数y= ga)-异2-行当1<<0时， f(x)的一个极值点可得f'(xo)=0,但是当 g'(x)>0,g(x)在(-1,0)上单调递增；当x>0 f'(x0)=0时，x。不一定是函数y=f(x)的一 时，g'(x)<0,g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以 个极值点，如f(x)=x3,f'(x)=3x2,满足 g(x)≤g(0),即2ln(x+1)-2x≤2ln(0+1)-2 f'(0)=0,但f(x)=x3在R上单调递增，即x= ×0=0,所以2ln(x+1)≤2x,即f(x)= 0不是∫(x)的极值点，故“f'(x0)=0”是“x0是函 2ln(x+1)≤2x,所以f(x1)+f(x2)≤2x1+ 数y=f(x)的一个极值点”的必要不充分条件. 2x2,满足条件，故C正确；对于D,令x1=0,x2= 3.B【解析】对于A,C,函数y=x2-lnx|的定义 3,则∫(x1)十f(x2)=9,2x1+2x2=6,不满足条 域为(-∞，0)U(0,十∞)，故排除A,C;对于B, 件，故D错误. D,当x>≥1时y=z2nx,则y=2x>0, 5.A【解析】y3+x2-2xy=y3-y2+x2-2xy十 y2=y3-y2+(x-y)2≥y3-y2,当且仅当x=y 9 A 真题密卷 学科素养周测评 时，等号成立.设f(x)=x3一x2(x>0),则 xf'(x)f(x)=x(ex+ex)-（ex一e-x)= 2 f'(x)=3x2-2x=x(3x-2),当0<x<3时， (x-1)e2十(x+1)ex,则g'(x)=x(e*-ex)> 0,故g(x)在(0，十∞)上单调递增，g(x)>g(0) f)0f)单两逆减：当>号时，r)> =0,因此f(x)<xf'(x),故D正确. 三、填空题 01c)单调递增，所以了)m=(得）=一引 27’ 9.日【解折】依题意，可得f()=2x-2y, 所以当且仅当x=y= 3时，y+x2-2xy取得最 fy (x,y)=-2x+3y2,f(m,n)+fy(m,n) 小维易 =8m-2m-2m+3m=3m-2a=3a-3》” 6.C【解析】设直线y=kx与曲线y=e2x相切，切 点为(xoyo).y'=2e2r,则k=2e20,e2g=y0= 3,所以当n=3时，f(m,n)+f(m,n)取得最 乙=2e。·工0，解得xo二，所以k=2e,所以切 小值一3 1 点为（分，故培由线y=e“绕坐标愿点顺时针 10.e【解析】依题意，e-lnx+(1-m)x-lnm ≥0对Hx>0恒成立，且能取得等号，即e十x 旋转0后第一次与x轴相切，则tan0==2e ≥ln(m.x)十mx=ln(mx)+emr)对Vx>0恒 二、选择题 成立，且能取得等号.函数g(x)=e十x在R上 1 单调递增，故不等式可转化为g(x)≥ 7.ACD【解析】对于A,因为a2+b≥2ab=2,当 g[ln(mx)],则x≥ln(mx),即e≥mx,因此m 且仅当a=b=2时等号成立，故A正确：对于B, ≤二在(0，十0)上恒成立，且能取得等号.令 3,当且仅当6=1m=3 3a=时 4 A)-营>0，用e)-”C当e 子号成立，世B错：对千C计合2侣-4 1 (0,1)时，h′(x)<0,h(x)单调递减；当x∈ (1,+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，故 当且仅当a=b=2时等号成立，故C正确；对于D, h(x)min=h(1)=e,所以m=e. 四、解答题 。+6=a+a设fa)=a+0则fa) 11.解：(1)因为f(x)=x-a-21nx定义域为 a,当0a<号时，a)<0:当7<a<1 8a3-1 (0,+∞)， 时，f'a)>0,故fa)在(0，号)上单调递减，在 所以f'(x)=1+”-2-x2-2x+a (分1)上单调递增，故fa)=f(号)=子，故D 因为f(x)在x=3处取得极小值，所以f'(3)= 9-6十a=0,解得a=-3. 9 (5分) 正确， 8.ABD【解析】对于A,由f(x)是定义在R上的 此时f(x)=x+3 -2lnx,定义域为(0，十o∞)， 奇函数，得f(-x)=-f(x),求导得-f'(-x) =-f'(x),即f'(-x)=f'(x),因此f'(x)为偶 函数，故A正确.由f(x)十f'(x)=2e,得f(-x) f（x)=1-是-名=23 x2 +f'(-x)=2e,即-f(x)+f'(x)=2ex,解 得f(x)=e-er,f'(x)=e2+er,对于B, (x-3)(x+1D,当x∈0,3)时，f(x)<0, x f'(x)=e十ex>0,因此f(x)在R上单调递增， f(x)单调递减；当x∈(3，十∞)时，f'(x)>0, 故B正确；对于C,f(0)=0,f'(0)=2,即f(0)< f(x)单调递增，故f(x)在x=3处取得极小值， f'(0),故C错误；对于D,当x>0时，令g(x)= 经验证符合题意，故a=一3. (8分) A ·10· ·数学· 参考答案及解析 (2)因为x--2nx-1+a≥0对Yx∈[1， (2)(i)由题可知g(x)=-2+(a+1)e-ax 十∞)恒成立， -3,则g'(x)=-e2x十(a十1)e2-a= 令g(x)=x-2-21nx-1十a,xc[1,+o∞)， -(ex-a)(e2-1), (8分) 令g'(x)=0,可得x=0或x=lna≥ln2>0, 则g)=1+是-是=-2红+a (9分) 22 当x∈(0，lna)时，g'(x)>0;当x∈(-∞，0)U (x-1)2+a-1 x2 (11分) (lna,十o∞)时，g'(x)<0, 所以g(x)在(0，lna)上单调递增，在(-∞，0)， 当a-1≥0，即a≥1时，g'(x)≥0恒成立，g(x) (lna,十∞)上单调递减. (12分) 在[1，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0 (i)由g'(m)=g'(n)=0,可得e",e”是关于x 恒成立，符合题意. (14分) 的方程一x2+(a+1)x-a=0的两个不同的 当a-1<0,即a<1时，令g'(x)=0,得x=1+ 实根， √1-a,当x∈(1,1+√1-a)时，g'(x)<0, 故e"e=a,e"+e=a十1，即m+n=lna.(14分) g(x)单调递减；当x∈(1十√1一a,十∞)时， g(m)+&(x)--(+e)+a+ g'(x)>0,g(x)单调递增，故g(x)mn=g(1十 √1-a)<g(1)=0,与题意不符，舍去.(18分) e)-am+m)-6=-2a+1r-2a]+ 综上，a的取值范围为[1，十∞). (20分) 12.解：(1)由题可知f(x)=e2-2x-2, (a+1)-alna-6-j(a+1)++a-ala-6, 则f'(x)=e2-2, (16分) 当x<ln2时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x> h (a)=(a+1):fa-alna-6, ln2时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)mim 当a≥2时，h'(a)=a-lna+l>0,所以h(a)在 =f(1n2)=-2ln2<0, (3分) [2,十∞)上单调递增， 1 又f(-1)=÷>0,f(2)=e2-6>0, e 所以ha)的最小值为h(2)=2-2n2, 即f(x)在(-∞，ln2)和(In2,+∞)上各有1 个零点，所以f(x)有2个不同的零点.(6分) 即g(m)十g(n)的最小值为2 -2n2.(20分) 2025一2026学年度学科素养周测评（六）】 数学·一元函数导数的综合应用 一、选择题 错误；对于C,不能确定零点的个数，故C错误；对 1.A【解析】由f(x+1)=(e一ex)sinx两边分别 于D,f(x)有两个极值点，故D错误。 求导，得f'(x+1)=(e+ex)sinx+(e-ex) cosx,当x=0时，f'(1)=(e十e°)sin0十(e° BD【解标】了(x)=6c二+a-1 e°)cos0=0,所以f'(1)=0. 2.A【解析】根据f'(x)的图象可得： 6x2+a-1x-2,由f(x)在区间(1,2)上有最小 x 值，得f'(x)在区间(1,2)上有变号零点且在零，点 x (-0∞，0) 0 (0,3) 3 (3,十∞) 两侧的函数值左负右正，令h(x)=6x2十 f'(x) 正 0 令 0 (a-1)x-2,h(0)=-2<0,则h(x)在区间(1， 2)上有变号零点且在零点两侧的函数值为左负右 f(x) 增 极大值 壁 极小值 [△=(a-1)2+4×6X2>0, 对于A,因为f(x)在(0,3)上单调递减，所以 正，因此h(1)=6十a-1-2<0, 解得一10< f(1)>f(3),故A正确；对于B,-1,2在不同的 h(2)=6×4+2(a-1)-2>0, 区间，都比f(0)小，但不能比较它们的大小，故B a<-3. ·11· A