周测评(四)幂函数、指数函数与对数函数-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

熬过无人问津的寒冬，自有素花似锦的盛夏 2025一2026学年度学科素养周测评（四） 5.已知(x1,y1),(x2y2)是函数y=1ogx图象上不同的两点，则 班级 爸题 数学·幂函数、指数函数与对数函数 A.o 2 B.lo 2 姓名 x1十x C.y1十y<log:2 x1十xg D.y1+y:>log:2 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 6.已知函数f(x)=(1-2a-x)(e-i-1),若f(x)≤0恒成立，则ab的最大值为() 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 A-司 是符合题目要求的。 题号 1 2 6 c 答案 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 1.已知集合M={xly=ln(1-2x)},N={yy=e},则M∩N= 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A层+) B(←∞，引 题号 答案 c,) D.0 7.下列命题中，是真命题的有 () A.3x∈(-∞，0)，3>2 B.Hx∈(0，+o∞)，3>2 2,已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在区间(0，十∞)上单调递增，且对Vx1,x,均 C.3x∈0,1)，x>x D.Hx∈(1，十∞)，x>x 有f(x1xa)=f(x1)f(x:)成立，则下列函数中符合条件的是 () 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于直线y=x对称，且f(x十1)为奇函 A.y=In z B.y=z 数，则 () C.y=x D.y=2 A.f(1)+f(0)=2 B.f(x)+f(-x)=2 3.若函数f(x)=ln(x2一ax)在区间(0,1)上单调递增，则a的取值范围是 ( C.f(f(x))=x D.f(2024)=-2024 A.[0,+∞) B.(0,1) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 C.(-∞，0] D.(-∞，0) 4,遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的 9,如图，矩形A8CD的三个顶点A,B,C分别在函数y-6ge,y-y-停的图象 规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲 上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）y与初次记忆经过的时间 xh)的函数关系式为y=1-0.5x,则当其记住的单词仅剩25个时，x≈() 参考数据：1g2≈0.30，lg3≈0.48. A.100 B.300 n十lnn=3, 10.已知实数m,n满足 则mn= C.1000 D.2000 1十lnm=e2-hm, 学科素养周测评（四）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（四）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)尼知函数了)=l加g+8e)=m-2r+3. 1L.(20分)函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x) (1)若y=g[g(x)刀的值域为R,求满足条件的整数m的值； 为奇函数，可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充 要条件是函数y=f(x十m)-n为奇函数.已知函数f(x)=a2-1一a1-+2(a>1). (2)若非常数函数fx)是定义域为(-2,2)的奇函数，且对Vx1∈[1,2)，3x∈[-1,1]，使 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形. fx)一gc>-是求m的取值花围。 (2)判断f(x)的单调性，若f(1)十f(4一3t)<4,求实数t的取值范围. 学科素养周测评（四）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（四）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 y3=log.log,log.D 1 3 1.C【解析】由1-2x>0,解得x<3,所以M= 错误. 女<号，而y=e>0,所以N=y>01, 6.C【解析】令1-2a-x=0,解得x=1-2a.令 所以MnN=o,2》 。片-1=0，解得x-名当1-2a> 2时，x∈ 2.B【解析】对于A,y=f(x)=lnx|的定义域为 (台，1-2a小，则1-2a-x>0,e-1>0,不符 {x|x≠0}，不符合题意，故A错误；对于B,y= 合题意；当1-2a<名时，x∈(-2a,),则1 f(x)=|x的定义域为R,且f(-x)= |-x|=|x=f(x),即f(x)是定义域为R的 2a-x<0,e-?-1<0,不符合题意，所以1 偶函数，当x>0时，f(x)=x,则f(x)在 b 2a= (0,十∞)上单调递增，又f(x1x2)=|x1x2|= ,即b=2-4a,则ab=a(2-4a)= x1|x2|=f(x1)f(x2),符合题意，故B正 4-)+<，a=b=1时学号成 确；对于C,y=x3为奇函数，不符合题意，故C 错误；对于D,y=f(x)=2lx1,则f(x1)f(x2) 立，故ab的最大值为4 =212=2x11+11≠f(x1x2),不符合题 二、选择题 意，故D错误 7.BD【解析】在同一坐标系内画出函数y=3x与 3.C【解析】函数y-lnx在(0，十∞)上单调递增， y=2的图象，如图所示。 而f(x)=ln(x2-ax)在(0，l)上单调递增，则有 g)=-级-（-}广-生在g同0，上恒 11 为正数且单调递增，国北g(0)≥0且？≤0，解得 a≤0，即a的取值范围是（一∞，0]. 0 4C【解析】根据题意得1一0.5z,整理得 显然当x∈（一∞，0）时，y=2的图象始终在y= 3*的图象的上方，故A错误；当x∈(0，十∞)时， 3 到x号，所以0.06lgxg2,即0.06gx月 y=2的图象始终在y=32的图象的下方，即对 lg3-lg2,又1g2≈0.30，lg3≈0.48，所以1gx Hx∈(0，十∞)，3>2，故B正确； 投g39-得-8得到10 在同一坐标系内画出函数y=x3与y=x豆的图 象，如图所示 5.A【解析】由题意不妨设0<x1<x2,因为y =log2x是增函数，所以log2x1<log2x2,即y1<y2: ei+las=gaa）e色古产，周y +y2<2log2 ,p1故A 2 2 正确，B错误；取x1=1,x2=2,则y1=0,y2=1, 当x∈(0,1)时，函数y=x的图象始终在y=x3 3 y1+y2=1=10g:2>log:2=log: ,故C 的图象的上方，即x>x3恒成立，故C错误； 错溪取行名则1-2g-1 当x∈(1，十∞)时，函数y=x3的图象始终在y= x的图象的上方，即x3>x立恒成立，故D正确. 。7 A 真题密卷 学科素养周测评 8.BC【解析】对于A,由f(x+1)为奇函数，得 因此f(x+1)一2为奇函数，故f(x)的图象关 f(x+1)+f(-x+1)=0,则f(1)=0,由f(x) 于点(1,2)成中心对称图形 (7分) 的图象关于直线y=x对称，得f(0)=1,因此f(1) 十f(0)=1,故A错误；对于C,点(x,f(x)关于 2)解：由于a>1y=a,y=一。均为R上的 y=x的对称点是(f(x),x),由∫(x)的图象关于 增函数， y=x对称，得点(f(x),x)在f(x)的图象上，即 故g(x)=ax-ax=a2- 。为定义域内的增 f(f(x))=x,故C正确；对于B,由A得f(x十 1)+f(-x+1)=0,则f(2-f(x)+f(f(x)) 函数， (11分) 0,于是f(2-f(x)=-x,即点(2-f(x),-x) 由于f(x)=g(x-1)+2,f(t2)+f(4-3t)< 在f(x)的图象上，则，点（一x,2-f(x)在f(x) 4,可得g(t2-1)+2+g(3-3t)十2<4， 的图象上，因此f(-x)=2-f(x),即f(x)+ 即g(t2-1)<-g(3-3t)=g(3t-3), f(-x)=2,故B正确；对于D,由f(x+1)+ 故t2-1<3t-3,解得1<t<2. (20分) f(-x十1)=0，得f(x十2)+f(-x)=0,而 12.解：(1)因为y=lg[g(x)]的值域为R,所以 f(x)+f(-x)=2,则f(x+2)-f(x)=-2,因 g(x)的值域包含(0，十∞). 此f(2024)=f(2024)-f(2022)+f(2022) g(x)=m·4-2+2+3=m·(2)2-4·2+3, f(2020)+…+f(4)-f(2)+f(2)-f(0)+f(0) 当m=0时，g(x)=一2x+2+3,其值域为(-∞，3)， =-2×1012+1=-2023,故D错误. 不满足条件； (2分) 三、填空题 当m≠0时，令t=2,t∈(0，+∞)，则函数y= 9.(日日)【解折】由题高可知，点AC,2)在通 m12一4红+3，对称轴为：=2 (3分) m 数y=log%x的图象上，所以2=log号xA,即xA 当m>0时，ym=m· (2)-4.2+3=3-4 m m m (）=,放A(经，2)，由于点Bc,2)在画 4 即g(x)的值域为3- 数y=x的图象上，所以2=xB7,即xB=4,故 4 3-二≤0， B4,2),则点C(4,yc)在函数y=(2 2 所以°m 】的图象 得0m≤号： (4分) m>0, 当m<0时，<0，则函数y=mt-4t+3的值 域为(-∞，3)，即g(x)的值域为(-∞，3)，不满 =2yn=ye=寻故点D的坐标为（分，）】 足条件， 10.e2【解析】由1+lnm=e2-hm,可得1+lnm= 4 综上所述，0<m≤3所以满足条件的整数m的 e3-1+hm),由n十lnn=3得n=e3-n.记g(x)= x一e3-,因为y=e在R上单调递增，t=3-x 值为1. (6分) 在R上单调递减，根据复合函数性质可知y= (2)因为函数f(x)是定义域为(-2,2)的奇 e3-x在R上单调递减，所以g(x)=x-e3-x在 函数， R上单调递增.由n=e3-”可得g(n)=n一e3-n 所以f0)=0, =0,又g(1+lnm)=1十lnm-e3-1+nm)=0, f(-1)=-f(1), 因此1+lnm=n,由n十lnn=3可得lnn=3 og号2=0， n,所以lnn+lnm=(3-n)+(n-1)=2,可得 即 或2， 解得a= a+1 a-1 b=16=-1, mn=e2. 1g号2-6=-log 2+b 四、解答题 11.(1)证明：令g(x)=f(x+1)-2=a2-ax,定 又f(x)不是常数函数，所以a=2 b=1, 经检验，符合 义域为R, 2一x 则g(-x)=ax-a*=-(a-a)=一g(x),， 题意，即f(x)=log2+z (10分) 故g(x)为奇函数， 由对Hx1∈1,2)，3x2∈[-1，门，使f(x1) A ·8 ·数学· 参考答案及解析 g(x2)>- 2,得对∈1,2)，3x2∈[-1,1]， 轴为品 使f)+>g, 当m<0时，当n=2时，取得最小值，则ymn= 4m-5<0恒成立，符合题意； 只re+引n >g(x)min即可. 当0品<名即m≥4时，则当”一名时取得是 当x∈1,2)时，2+x 2-x4-(2+x)4 m≥4， 2十x 2十x -1∈ 1 小值，则ym=4m十1，所以 不等 引 4m+1<1, 式组无解； 所以feu-legg则/)+ 2」m =1, 当2≥2，即0<m≤1时，则当n=2时，取得最 m (12分) 小值，则ymn=4m一5<0恒成立，符合题意； g(x)=m·4-2r+2+3=m·(2)2-4·2+3, 令n=2,因为x∈[-1，，所以n∈22， 「1 当号品<2，即1<m<4时则当a品时，取得 1<m<4, y=mn2-4n+3,n∈ 最小值，则ym=一 4+3,所以 4 解 +3<1, 当m=0时y一4n十3，n∈2,2则n2 得1<m<2, (19分) 综上所述，m的取值范围为（一∞，2）.(20分) 时，ymn=一5<1恒成立，符合题意； (14分) 当m≠0时，y=mm2-4n+3,n∈2,2，对称 2025一2026学年度学科素养周测评（五） 数学·一元函数导数及初步应用 一、选择题 故函数y=x2-lnx在(1，十∞)上单调递增，故 1 1.B【解析】因为△s=2+△t+2十△ 1 一2一2 排除D,而B符合题意. 4.C【解析】对于A,令x1=一π，x2=一2π，则 422千)所以 △t 1 1一22+如，所以在t f(x1)十f(x2)=-3π，2x1十2x2=一6π，不满足条 △t 件，故A错误；对于B,令x1=0,x2=1,则f(x1)十 2时约瑞时速度为回怎-四上-2十a 1 f(x2)=3,2x1十2x2=2,不满足条件，故B错误；对 于C,令g(x)=2ln(x+1)-2x(x>-1),求导得 1 2.B【解析】根据极值点的定义，由x0是函数y= ga)-异2-行当1<<0时， f(x)的一个极值点可得f'(xo)=0,但是当 g'(x)>0,g(x)在(-1,0)上单调递增；当x>0 f'(x0)=0时，x。不一定是函数y=f(x)的一 时，g'(x)<0,g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以 个极值点，如f(x)=x3,f'(x)=3x2,满足 g(x)≤g(0),即2ln(x+1)-2x≤2ln(0+1)-2 f'(0)=0,但f(x)=x3在R上单调递增，即x= ×0=0,所以2ln(x+1)≤2x,即f(x)= 0不是∫(x)的极值点，故“f'(x0)=0”是“x0是函 2ln(x+1)≤2x,所以f(x1)+f(x2)≤2x1+ 数y=f(x)的一个极值点”的必要不充分条件. 2x2,满足条件，故C正确；对于D,令x1=0,x2= 3.B【解析】对于A,C,函数y=x2-lnx|的定义 3,则∫(x1)十f(x2)=9,2x1+2x2=6,不满足条 域为(-∞，0)U(0,十∞)，故排除A,C;对于B, 件，故D错误. D,当x>≥1时y=z2nx,则y=2x>0, 5.A【解析】y3+x2-2xy=y3-y2+x2-2xy十 y2=y3-y2+(x-y)2≥y3-y2,当且仅当x=y 9 A