周测评(三)函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

真题密卷 学科素养周测评 >2或x<名 (12分) 为a,b,c,d, 当名-2，即及=分时，无解； (14分) 当0<<2，即>2时，解得名<x<2: (16分) 当名>2，即0<k<时，解得2<<行 1 由图可知，S△A=2dsin☑ABC≤2cd,当且仅当 (18分) 综上所述，当k<0时，不等式的解集为 ABC=90°时取等号，SAcm=)absin∠ADCS 女>2或x<引， 2b,当且仅当∠ADC=90时取等号， 当=0时，不等式的解集为{x|x>2}, 当0k<时，不等式的朝集为女2<<， 所以S盖影Acn≤，(ab+cd),当且仅当∠ABC =∠ADC=90°时取等号. (13分) 当k= 2时，不等式的解集为②， 同理Sm进BAc≤(bc十ad),当且仅当∠BAD 当>时，不等式的解集为名<<2小 =∠BCD=90时取等号， (20分) 所以Sno<a仙+c+od+ad)-a+e): 12.解：日+（+）a+6)-2++≥ a (6+d), 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 2+2, ·号-4，当且仅当台=即a=6= a b =90时取等号， (16分) 2时取等号，所以+ 1,1 的最小值为4.(4分) a b (2)①解：能，理由如下： 设平行四边形的两邻边长分别为x,y,两对角线 a+b+c+d)°-(5)，当且仅当a=6=c=d 4 长分别为m,n,则有x十y=L, 时取等号， 由三角形两边之和大于第三边可知m<x十y= 所以SA≤（） ,当且仅当四边形是正方 L,n<x+y=L, 形时取等号， 又圆的直径为L,故圆形纸片能完全覆盖这个平 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. 行四边形. (9分) (20分) ②证明：如图，任意四边形ABCD的各边长分别 2025一2026学年度学科素养周测评（三）】 数学·函数的概念与性质 一、选择题 2.C【解析】因为f(x-1)=(x-2)2-1≠f(1-x) 1.B【解析】由P={xy=√x+I}得P={x|x≥ =x2-1,而f(1-x)=f(1+x)=x2一1，所以 -1},由Q=(yy=x2}可得Q={yly≥0}，故Q二 P,其他都不正确 f(1+x)=f(1-x) 4 ·数学· 参考答案及解析 3.D【解析】若定义域为R的函数f(x)是偶函数， 二、选择题 则Vx∈R,f(-x)-f(x)=0,所以当f(x)不 是偶函数时，3xo∈R,f(-xo)一f(xo)≠0. 7.ACD【解析】对于A,因为f(x)=x二 4.A【解析】当a≥0时，若x<a,可得f(x)≥-1； 2）十2-名+2，所以f(x)的值城是(-。 x-1 若x≥a,可得f(x)≥-2，f(x)的值域不可能为 2)U(2,十∞)，故A正确；对于B,f(-1)= R;当a<0时，2a<a,f(x)在(-∞，a), [a,十∞)上单调递增，若f(x)的值域为R,只儒 =1②)=2=4，满足-1<2，包是 -2 |a-2≤-1，可得-1≤a<0.综上所述，实数a f(-1)<f(2),故B错误；对于C,由A知f(x) 的取值范围为[-1,0). 、2 十2所以了)调象可由y=是先向右平 4以 2 移1个单位，再向上平移2个单位得到，又y子 的图象关于点(0,0)中心对称，所以f(x)的图象 关于点(1,2)中心对称，故C正确；对于D,因为函 数y二二的图象关于直线y=x以及y=一x对 5.A【解析】由题意可知，f(x)是周期为4的函 称，又由C知，f(x)的图象可由y=2先向右平移 数，所以f(2023)=f(505×4+3)=∫(3).由题 意可得，当x=3时，点C恰好在x轴上，所以 1个单位，再向上平移2个单位得到，所以f(x)= f(3)=0,所以f(2023)=f(3)=0. 的图象关于直线y=x十1以及y=一x十3 6.B【解析】由题意可知，f(x)的定义域为R, 称，故D正确. /e+0+fx0=8aro).且f=令 8.ABC【解析】设点A1(1,f(1),若f(x)的图象 x=1,y=0,得f(1+0)+f(1-0)=3f(1)f(0), 递时针旋转后与原图象重合，则旋转后A1的对 所以f0)-号合红=0，得f0+》十f0-3》 应点A2也在f(x)的图象上，同理有A2的对应，点 A?也在f(x)的图象上，以此类推，于是f(x)对应的 3f(0)f(y),所以f(-y)=f(y),所以f(x)是 图象可以为一个圆周上6等分的6个点.当f(1)=0 偶函数；令y=1,得f(x十1)十f(x-1)= 3f(x)f(1)=f(x)①，所以f(x+2)+f(x)= 时，即A0则A(号》易验证A合》 f(x十1)②，由①②可知f(x十2)十f(x-1)=0, 所以f(x十3)+f(x)=0,f(x十3)=一f(x),所 显然不符合函数的定义，故A正确；当∫(1)=√3时，即 以f(x十6)=-f(x十3)=f(x),所以f(x)的一 A(1W3),同理，A(1,-√3)，不符合函数的定义， 个周期是6，由②得f(2)十f(0)=f(1),所以 改BE病查f0)-停对，中A,）同里， f②)=-专，同里f8)+f)=f2,所以 A,,-）,不特合函数的定义，做C正确：当 f3)=一三又由周期性和偶函数可得f④ 2 ,满足题意，故D错误」 f2》-f2-号16)-f-1)-5)-3 1 三、填空题 f6)=f0)=2 ,所以f1)+f(2)+f3)+… 9.-12;x一x2【解析】因为∫(x)是定义在R上 的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1十x),所以 +/0=0,片以学/)=2楼+十 f(-3)=一f(3)=一「3X(1+3)]=-12;当x<0 f2②+f3)= 2 时，一x>0,所以f(x)=一f(一x)= -[-x(1-x)]=x-x2. ·5· A 真题密卷 学科素养周测评 10.一2【解析】令t(x)=f(x)-g(x)=x2一4x m=(x-2)2-m-4,x∈[0,4幻，y=|t(x)|= 所以原不等式的解集为(-0，-2U(-2,号)U |(x-2)2-m-4|,x∈[0,4]，因为x∈[0,4]， (2,+∞) (20分) 所以(x-2)2∈[0,4]，(x-2)2-9∈[-4,0]， 12.解：(1)①对于y=5一x,由一次函数性质得它在 t(x)∈[-4-m,-m],又y=(x-2)2-4-m, [2,3]上单调递减， 则ymax=max{m|,m+4|}, 所以当x∈[2,3)时，y∈[2,3]，故区间[2,3]是 令m≥m+4|,即m≥(m十4)2，解得m≤-2， y=5-x的一个“2区间” (3分) 则y=maxm,m十4}-厂m,m≤一)故 ②对于y= ,由反比例函数性质得它在 当且仅当m=一2时，有(ymx)n=2,故f(x)与 [2,3]上单调递减， g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为一2. 所以当x∈[2,3]时，y∈ 「8 34此时不满足y 四、解答题 ∈[2,3]，也不满足y庄[2,3]，故区间[2,3]不 11.解：(1)因为对Hx,y∈R且|x|≠|y,f(x十y) +f(x-y)=f(x2-y)恒成立， 是y=8的一个“n区间” (7分) x 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1), (2)若[0，m]是f(x)=一2x2+x的一个“2区间”， 所以f(1)=0, (2分) 而f(0)=0,不满足性质2，必然满足性质1， 令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0, 所以f(-1)=0. (4分) 由二次函数性质得∫(x)在 1 0,4】 上单调递增， (2)对任意非零实数a,b,令x=a十b, a-b 2,y= 2, 在[子，+)上单润递减。 可得f(a)+f(b)=f(ab). 在上式中，令b=-1,得f(a)+f(-1)=f(-a), 当m∈(0，)时，f)在D,m]上单调递增， 即对Ha∈R且a≠0，f(a)=f(-a)恒成立， 且f(m)-m=-2m2+m-m=-2m2<0, 所以f(x)是偶函数， (9分) 即f(m)<m,所以f(x)∈[0，f(m)门， (3)对Hx1x2∈(0，+∞)且x1<x2,有2>1， 满足[0，f(m)门三[0，m],符合题意； (12分) 「117 时，)在0，》上单洞递媚： 所以r()>0， 当me42 在[日m上单调递减， 由2如f,)=f(经xx)=f() +f(x1)> 17 。1 所以fx)e0,8,而0,8 三[0，m],符合 f(x1), 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (14分) 题意； (15分) 又f(2)-1,所以2-1+1=f(2)+f(2)=f(4), 当m∈（分，十）时，fx)在0，是)上单调递 所以f(x+2)-f(x-1)<2,即f(x+2)< f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4), 增在任m]上单润递减。 因为f(x)是定义域为(-∞，0)U(0,十∞)的偶 函数，且在区间(0，十∞)上单调递增， 又fm）<f分）=0，所以f)efom),g此 所以原不等式转化为0<|x+2<|4x一4|， 时不满足∫(x)∈[0，m],也不满足f(x) 解得x<-2或-2<x<号或x>2, 2 [0,m],不符合题意， (19分) 综上，m的取值范围为(0,2 (20分) A ·6·没有横空出世的幸运，只有不为人知的劳力 密顶 2025一2026学年度学科素养周测评（三） 6.已知fx)的定义城为R,fe+)+fx-)=3f)f0),且f0)=号，则骂∫) 班级 卺题 数学·函数的概念与性质 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 A-号 得分 是符合题目要求的。 题号 1 3 c n号 答案 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 1.已知P={xy=x+T},Q=y=x,则 A.PUQ=R B.QCP 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 C.PnQ-0 D.PCQ 题号 7 8 2.已知函数f(x)=(x一1)3一1，则 答案 A.f(x-1)=f(1-x) B.f(x-1)=f(x+1) C.f(1十x)=f(1-x) D.f(1十x)=-f(1-x) () 3.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则 乙已知函数红)二则下列说法正确的是 A.Hx∈R,f(-x)+f(x)≠0 A.f(x)的值域是（一∞，2）U(2,+∞) B.Vx∈R,f(-x)-f(x)≠0 C.3x。∈R,f(-xa)+f(x。)≠0 B.若x1≠1，x:≠1，且x1<x2,则f(x1)>f(x) D.3xo∈R,f(一xo)-f(xa)≠0 C.f(x)的图象是中心对称图形 a(x-a)2-1,x<a, 4.已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围为() x-2a|-2,x≥a D.存在直线1，使得f(x)的图象关于1对称 A.[-1,0) B.[-1,1) 8.记有限数集为M,1∈M,定义在M上的函数记为f(x),f(x)的图象经过旋转变换可 C.[-2,-11 D.[-2,0] 5.如图，边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方 得到g(x)的图象(g(x)的图象有可能不是函数图象).若f(x)的图象绕原点逆时针旋 形沿x轴正向滚动，先以点A为中心顺时针旋转，当点B落在x轴上时，再以点B为中 心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中 转得到g(x)的图象，且g(x)的图象与原函数f(x)的图象重合，则在下列选项中 心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2023)=() f(1)的取值不可能是 () A.0 B.3 A.0 C.1 D.2 2 学科素养周测评（三）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（三）数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 12.(20分)设函数f(x)的定义城为D,对于区间1=[a,b](a<b,I二D),若满足以下两 9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x1十x),则f(一3)= 条性质之一，则称I为f(x)的一个“n区间”.性质1：对Vx∈I,均有f(x)∈I:性质 :当x<0时，f(x)的解析式f(x)= 2:对Hx∈I,均有f(x)任I. 10.俄国数学家切比雪夫是研究直线通近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数 (1)判断并说明区间[2,3]是否为下列两函数的一个“0区间”； f(x),以及函数g(x)=kx十m(k,mER),切比雪夫将函数y=f(x)一g(x),x∈I ①y=5-x; 的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4幻)，g(x)=4x十m 8 ②y=王 (x∈[0,4])，则当函数f(x)与g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为 (2)若0，m](m>0)是f(x)=一2x2+x的一个“n区间”，求m的取值范围. 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数f(x)的定义域为（一co,0)U(0,+c∞），对Hx,y∈R且|x|≠1y,∫(x +y)十f(x-y)=f(x2一y2)恒成立. (1)求f(1),f(一1)： (2)判断f(x)的奇偶性： (3)当x>1时，f(x)>0,且f(2)=1,求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集. 学科素养周测评（三）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（三）数学第4页（共4页）