周测评(一)集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（A版）

·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（一） 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 x1或x=x2或x=x3,不能推出|x一x1|十x 1.C【解析】命题“]a>0,a2+1<2”的否定是 x2|十|x-x3|=2,例如x=x1=1,x2=2, “Ha>0,a2+1≥2”. x3=3,满足(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,但 2.D【解析】由题得A={xx<1},所以AUB= x一x1|十|x一x2|+x一x3=3≠2，故必要性 {x|x<2},A∩B={x|-1<x<1},且CuA= 不成立，所以“|x-x1|+|x-x2+|x-x3|=2” {(x|x≥1)，GuB={x|x≤-1或x≥2}，则AU 是“(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0”的既不充分也 (CuB)={xlx<1或x≥2，BU(CuA)={xx 不必要条件 >-1},Cu(A∩B)={x|x≤-1或x≥1}， 二、选择题 Cu(AUB)={xx≥2. 7.ABC【解析】当U={1,2,3},A={1},B= 3.B【解析】因为a∈P,所以a=2k1,k1∈Z,因为 {2,3},C={1,2,3}时，满足AUB=AUC,此时 b∈Q,所以b=2k2+1,k2∈Z,所以a+b=2k1+ B,C不是A的子集，故A,B符合题意；CuB= 2k2十1-2(k1十k2)+1∈Q,故A错误，B正确；a {1),CuC=☑，A∩(CuB)={1},A∩(CuC)= -b=2k1-2k2-1=2(k1-k2-1)+1∈Q,故C ☑，故C符合题意；若Hx∈(CuA)∩B,则x 错误；a·b=2k1(2k2十1)=2(2k1k2十k1)∈P, A,但x∈B,因为AUB=AUC,所以x∈C,于 故D错误. 是x∈(CA)∩C,所以(CuA)∩B三(CuA)∩ 4.D【解析】设不等式|x十1<a的解集为A,B C,同理若Hx∈(CuA)∩C,则x∈(CuA)∩B, =(0,4),因为不等式x+1<a成立的充分条件 (CuA)∩C二(CuA)∩B,因此(CuA)∩B= 是0<x<4,所以B二A,所以A≠☑，所以a>0. (CuA)∩C成立，故D不特合题意. 由x+1<a,可得-a<x+1<a,则-a-1<x 8.BD【解析】由于每个选项只有两个命题序号，可 <a-1,所以A=(-a-1,a-1).由B二A可得 以判断①②③④有且只有2个正确，故A错误；当 1-a-1≤0， ①②正确③④错误时，符合题意，故C错误；根据 解得a≥5. a-1≥4， 选项设置的序号知，①③都正确或都错误，单选题 5.B【解析】根据题意，60%+50%一1=10%， 没有选项符合，则①③一个正确一个错误，同理② 65%+55%一1=20%，则同时选择两项参加的人 ④也是一个正确一个错误，故B,D正确. 数占比在10%到20%之间，换算成人数为1200 三、填空题 ×10%=120,1200×20%=240,即人数在120 9.2,-1,-2(答案不唯一)【解析】当a=2,b= 到240之间，因此符合题意的选项只有B. -1,c=-2时，满足a>b>c,但是ab=-2,c2= 6.D【解析】根据题意，x1<x2<x3,由x一x1|十 4,ab<c2. |x一x2十|x一x3=2,不能推出(x-x1)(x一x2)· 10.{al1<a<3}【解析】由题意，可得N={xa-1 C)=0,制如1=0,1--号，-名， <x<a+1},因为a>0,则a-1>-1且a+1>1. 因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的 满足|x一x1+|x-x2|+|x-x|=2,但 元素个数为n,则2”-1=1，解得n=1,因为M a-)一)红-）=-6≠0，故克分性 5 ={2,-2,-1},则M∩N={2},所以a-1<2 <a十1，解得1<a<3,故正实数a的取值范围 不成立；由(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,得x= 为{al1<a<3). 。1。 A 真题密卷 学科素养周测评 四、解答题 (2)设A={a1,a2,a3,a4,a5},不妨设0<a1< 11.解：(1)B={x2x2+x-3>0} x<- 3或 a2<a3<a4<a5, 因为a1a2<a1aa<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5< x>1}, (2分) a4a5,所以B中元素个数大于等于7个.(8分) 根据充分不必要条件的定义可知AB,(5分) 又当A={21,22,23,24,25}时，B={23,24,25, 所以m十1长-或m, 1 (8分) 2,2?,2,2},此时B中元素个数等于7个，所以 积集B中元素个数的最小值为7. (12分) 解得m<一2或m之2 5 3 (10分) (3)不存在. (13分) 理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A= (2由1)可知，CB=-≤x≤1，则集 {a,b,c,d},使其积集B={2,4,5,8,10,16}, 合C.B中含有整数元素-1,0,1， (13分) 不妨设0<a<b<c<d,则集合A的积集B= 由集合A∩(C.B)中只含有两个整数元素且这 ab,ac,ad,bc,bd,cd, 1 则必有ab=2,cd=16,其4个正实数的乘积 两个元素非负可知 -1≤m-2<0, (17分) abcd=32; (16分) m+1>1, 又ac=4,bd=10,其4个正实数的乘积abcd= 解得0<m<2 1 40,矛盾， (20分) 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集 12.解：(1)因为A={1,2,4,8},故集合B中所有可 合A,使其积集B={2,4,5,8,10,16}.(20分) 能的元素有1×2,1×4,1×8,2×4,2×8,4×8， 即2,4,8,16,32，所以B={2,4,8,16,32}. (5分) 2025一2026学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 x-1 4C【解折】候题意，28时×27≈号×28号×27 1.C【解析】由x2-2x+3>0,x2二2z十3<0，得 x-1<0,解得x<1. -2则as*影≈.037. 2.D【】南y8号长又 5.B【解析】由题可知a十b=6,a>0,b>0,则a十 b≥2√/ab,即6≥2√Jab,ab9,当且仅当a=b=3 ≤9，所以16≤ y≤81，所以1 y2大 时，等号成立.又“赵负孩图”的西积为4X6十 <号×81，即2 27,所以的最大位为2之 (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2×9= 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 3.B【解析】当a=b=1时，a十√b≤2成立，而 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. a十b≤1不成立，故“a+√6≤2”不是“a+b≤1” 6.C【解析】对于函数y=x2-(2a+1)x+1,△= 的充分条件；当a+b≤1时，有a十b≥2√ab,当 (2a+1D-4,令4=(2a+1)-4长0，甲-2≤ 且仅当a=b时等号成立，则√a十√b= 1 √(Wa+b)=√a+b+2wab≤√2(a+b)≤√2 a≤2，满足y=x2-(2a十1)x十1≥0恒成立，因 ≤2，故“√a十√石≤2”是“a十b≤1”的必要条件.综 光只需2a<0,即a0,所以-<a<0.令4 上，“√a+√万≤2”是“a十b≤1”的必要不充分 条件. 2十1-0，甲a>号或a<-2说方程x A ·2·乾神未定，你我皆是黑马 2025一2026学年度学科素养周测评（一） 6.设x<x2<x,则“x-x1十|x一x2十|x一x=2”是“(x一x1)(x一x2)(x一x)= 班级 卺题 数学·集合与常用逻辑用语 0”的 ) A.充要条件 B.充分不必要条件 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 得分 是符合题目要求的。 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 题号 2 3 6 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 1.命题“3a>0,a3+1<2”的否定为 题号 答案 A.3a>0,a2+1≥2 B.3a≤0，a+1≥2 C.Ha>0,a2+1≥2 D.Ha≤0，a2+1≥2 7.设U为全集，集合A,B,C满足条件AUB=AUC,则下列各式中不一定成立的是 () 2.设集合U=R,集合A= ,B={x|一1<x<2),则xx≥2}=() A.BCA B.CCA A.AU(CB) B.BU(CA) C.A∩(CB)=A∩(CC) D.(CA)∩B=(CA)∩C C.CuA∩B) D.C(AUB) 8.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④ 3.已知集合P={xx=2k,k∈Z,Q={xx=2k+1,k∈Z),M={xx=4k十1，k∈Z, (注：命题具体内容省路)，则所有正确命题的序号是：A.①②B.③④C.①④D.②③ 若a∈P,b∈Q,则 () 根据以上信息，下列说法正确的是 () A.a+b∈M B.a+b∈Q A.①②③④中可能有3个正确 C.a-b∈P D.a·b∈Q B.若①错误，则③一定正确 4.若不等式x十1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 () C.①②有一个正确，③④有一个错误 A.a≤-1 B.a≤5 C.a≥-1 D.若②正确，则①一定错误 D.a≥5 5.某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每位学生至少选择 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项 9.能够说明“设a,b,c是任意实数，若a>b>c,则ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的 活动的人数占总数的50%到55%，则同时选择两项参加的人数可能为 () 值可能依次为 A.100 B.180 10.设集合M=2,-2,-1,N=z|x-a<1},若M∩N的真子集的个数是1，则正 C.260 D.320 实数a的取值范围为 学科素养周测评（一）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（一）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)设集合A为非空实数集，集合B={xx=xy,x,y∈A且x≠y,称B为A的 1(20分E知集合A-m之<m+1,B=红2+一3>0： 积集 (1)当A=(1,2,4,8}时，写出A的积集B: (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其积集B中元素个数的最小值； (2)若集合A∩(DRB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求m的取值范围. (3)判断是否存在由4个正实数构成的集合A,使其积集B={2,4,5,8,10,16},并说明 理由. 学科素养周测评（一）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（一）数学第4页（共4页）