广东省惠州市第一中学惠港校区2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

2025-2026学年惠州市第一中学惠港校区 九年级第一次月考试数学试卷 (总分：120 考试时间：120) 一、远择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.x2=0 B.ax2+bx+c=0.x2+2y=1)x2+x+1=x2 2.关于二次函数y=-(x+2)+4,下列说法E确的是() ‘.开口向上 B.当x<-2时，y随x的增大而增大心有最小值4D.顶点坐标是(2,4) 3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根则b2-4c满足() A.b2-4ac>0 B.b2-4ac<0 C.b-4ac=0 D.b2-4ac≥0 若m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则m2+2m的值为() A-1 B.2 C.1 D.2 4.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的个数为) A1个 B2个 C.3个 D.4个 5.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则() A为+名=6Bx1+2=-6Cx12=名 D x1x2=7 6.抛物线的对称轴为直线x=3,y的最大值为-5，且与y=x2的图象开口大小相同，则这条抛物线解析式州) Ay=-2x+3)2+5B.y=-2(x-3)2-5 y=2x+32+51D.y=x-32-5 7.若方程(m+3)xm+-2x=1是关于x的一元二次方程，则m的值为() 1.-3 B.1 C.-1 D.3 8.己知二次函数y=-1)2+k的图象上有三个点A(V2,y),B(2,y2),C(V5,y),则yy2y为的大小关系 为() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 9.某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产 量的月平均增长率为x,则所列方程为(). h.16(1+x2)=25B.16(1-x)2=25C.16(1+x2=25D16(1-x3)=25 10.已知二次函数y=一x2+x+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y=一x+m与新图象 有3个交点时，m的值是() A- B.2C.2或3 D.-6或-2 餐巴扫描全能王 病g人直用的日A -…。2…-42 二、块空本大急共5小题，每小题3分，共15分) 11.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点则常数m的值是 12.请你写出其中一个解为x=2的一个一元二次方程 13.将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y=(x一1)2则抛 物线C解析式为一 14.二次函数y=a米+bx+c的部分图象如图所示对称轴为直线x=一1，当y>0时，x的取值范围是 15.下列关于二次函数y=-(X-m)2+m2+1(m为常数)的结论：该函数的图象与函数y=-x2的图象形 状相同；②该函数的图象一定经过点(01)：似当x>0时，y随×的增大而减小；④)该函数的图象的顶点在函数 y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程 (1)(2x+3)2-81=0 (2)x2-7x+12=0 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(1,-2)两点， (1)求二次函数解析式. (2)判断点(3,4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由 18.有一根长为20cm的铁丝，把它弯成一个矩形ABCD,其中AB=xcm,矩形面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19如图所示二次函数y炉-x2与一次函数y=X2的图象交于A,B两点(A在B的左侧)， (1)求A,B两点坐标； (2)求△AOB的面积； (3)求不等式-x2x+2≥0的取值范围（直接写出答案） 餐巴扫描全能王 输g人E直用的月事Ae -…。2。…-42 20.某校足球队在一次训练中，球员从高24米的球门正前方m米处将球射向隙]，球射向球门的路线呈抛物 钱.当球：飞行的水平距高为6米时，球达到蚊高点，此时球离地面3米.建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求出抛物饯的函数解析式： (2)当m=10时，试判断足球能否射入球门，并说明理由； m米 21.项目式学习。 如何确定隧道中警示灯带的安装方案？ 2022年10月，温州市府东路过江通道工程正式 材 开工，建成后将成为温州瓯江第一条超大直径江底 1 行车隧道.隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1， 隧道底部宽AB为10m,高0C为5m. 货车司机长时间在隧道内行车容易疲劳驾驶，为了 安全，拟在隧道顶部安装上下长度为20cm的警示 魔总 东 灯带，沿抛物线安装.（如图2）.为了实效，相邻 门☆灯带工 材 两条灯带的水平间距均为0.8m(灯带宽度可忽 安金E演 2 略)；普通货车的高度大约为2.5m(载货后高 度)，货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于 50cm·灯带安装好后成轴对称分布. 货车 图2 问题解决 任 务 在图1中建立合适的直角坐标系， 确定隧道形状 1 求抛物线的函数表达式 任 务 探究安装范围 在你建立的坐标系中，在安全的前提下，殖定灯 2 带安装点的横、纵坐标的取值范围 任 求出同一个横裁面下，最多能安装几条灯带，并 拟定设计方案 根据你所遮立的坐标系，求出最右边一条灯带安 3 装点的横坐标 鬟国金任 -…。2…-42 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22利客来超市销售某种商品，平均每天可售？0件，每件盈利40元.为了扩大销俾、增加盈利，该店采取了降 价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4 件 (1)若降价x元，则平均每天销售数量为件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ (3)当每件商品销售单价为多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少？ 23.综合探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,且 点A的坐标为(-5,0). (1)求点C的坐标： (2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； (3)诺点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,W为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 鬟田全任 …2。-22一