章末综合测评(二)第2章 平面解析几何-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

m·CB1=x1-y1+2z1=0, 6.B[法-：周为PF·PF=0,所以PF⊥PF2,则S△即， 则有 m·CM=-x1+之1=0， =IPR,·PE,1=6mB,P,得2PF,pR,1= 2 n·CB=x2-y2十2z2=0, n·BB1=2z2=0, 1Xta 2,所以PF·PF,=2,故选B 分别取x1=x2=1,则有y1=3,之1=1，y2=1,22=0, 法二：因为PF1·PF2=0,所以PF1⊥PF2, 即m=(1,3,1),n=(1,1,0), 所以|PF112+PF212=|F1F22=(2c)2=16. 设平面CB1M与平面BB,C1C的夹角为0， 因为|PF1|十|PF2|=2a=25, 对s0=cos(m,a)1=R日- m·n| 11+31 所以(PF1+|PF2)2=20,即|PF112+|PF212+21PF1 √1+9+1·√1+1 ·1PF2=20, =2②2 所以|PF1|·|PF2=2,故选B.] 11 7.D[设动点P(x,y),由|PA=2|P0|,得(x-3)2+y2= 故平面CB,M与平面BB,C,C夹角的余孩值为2VY巴 11 4x2十4y2,整理得(x十1)2十y2=4,即点P的轨迹方程为 (x+1)2+y2=4,表示圆，又点P是圆C:(x一2)2+y2= (3)由BB1=(0,0,2),平面CB1M的一个法向量m=(1,3,1), r2(r>0)上有且仅有的一点，所以两圆相切，圆(x十1)2十y2 则有丽 2 2V1T =4的圆心坐标为（一1,0），半径为2，圆C:(x-2)2十y2= √1+9+111， 2(r>0)的圆心坐标为(2,0)，半径为r,两圆的圆心距为3， 即点B到平面CB,M的距离为2Y四 当两圆外切时，r十2=3，得r=1,当两圆内切时，|x一2=3， 11 r>0,得r=5,故选D.] 章未综合测评（二） 8.C[抛物线C,的焦点F的坐标为(0，）， b 设OA所在的直线方程为y=a工， 答案速对 OB所在的直线方程为y= b a 4 567 8910:11 2pb b x= D A A B D CBCDABD AC 由/ 。2得 a 2=2py, y 2.x-y+3=0133+之=1A35 a2, 点A的坐标为（驰，独）。 试题精析 点F是△OAB的垂心，.kOB·AF=一1， /2b2 、1.D工直线号x+y一1=0的斜率=二3 a2 2 .625 3 2pb a2-4 设其倾斜角为0(0°≤0<180)， 则tan0= 3,0=150 .e2= a2s1 b29 3 a3=4e=2] 故选D.] 9.BCD[由x2+y2-2x一4y+1=0,知(x-1)2+(y-2)2 之B[由爽在，由此千动十产一1表示风商统，用清民- =4, 表示圆心为M(1,2),半径为r=2的圆. (m-2)<0,即(m-1)·(m-2)>0,解得m<1或m>2.] 对于A选项，x2十y2的几何意义为圆上的点与原点距离的 3.C[因为圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为(1,0)，半径为r=2,抛 平方和，其最大值为(OM十r)2=(2+√5)2，故A错误； 物线y=axa>0的准线为z=一号，所以1+号=2.所以 对于B选项，(x十2)2十(y十1)2的几何意义为圆上的点与点 a=4,故选C.] (-2,-1)距离的平方和，其最大值为(2十3√2)2=22+12√2，故 4.A[设圆心坐标为(0，b),则由题意得圆的方程为x2+(y B正确； b)2=25.又点(-5,8)在圆上，所以(-5)2+(8-b)2=25,解 对于C选项，设x十y=k,则直线x十y一=0与圆有公 得b=8.故圆的方程为x2+(y-8)2=25.] 共点， 5.A[抛物线x2=4y的焦点为(0,1)，由于直线1平分圆，故 所以1+2≤2，解得3-22≤6≤3+22，所以x十y 直线1经过圆心(1,0)，所以可得直线1经过点(0,1)和(1， √2 0,该钟率表-。昌=-1，向件线式可得方能为y=一2十1。 的最大值为3十2√2，故C正确； 对于D选项，设4x一3y=t,则直线4x一3y一t=0与圆有公 故选A.] 共点， 1211■ 所以4-6-=+2≤2。 √42+(-3)25 1.AC[对于选项A,由双曲线C的渐近线方程y=士 3x, 解得一12≤t≤8，所以4x一3y的最大值为8，故D正确， 故选BCD.] 可得y=了，从而设所求双由线方程为行-少-入，又 10.ABD[A选项，抛物线y2=4x的准线为x=一1， ⊙A的圆心(0,4)到直线x=一1的距离显然是1，等于圆的 由双曲线C过点(3)，所以号×3-()=A,解得 半径， 1,故A正确； 故准线L和⊙A相切，A选项正确； 对于选项B,由双曲线方程可知a=√3，b=1,c=2,所以双 B选项，P,A,B三点共线时，即PA⊥L,则P点的纵坐标 yp=4, 由y品=4xp,得xp=4,故P(4,4), 由线C的质率。=后-后一2成B绿买】 此时切线长|PQ|=√PA-r=√4-1=√5，B选 对于选项C,双曲线C的右焦点坐标为(2,0)，满足y=e2 项正确； 一1，故C正确； C选项，当|PB=2时，xp=1,此时y2=4xp=4,故P(1, x-√2y-1=0, 2)或P(1,-2), 对于选项D,联立 4-2 当P1,2)时，A(0,4),B(-1,2),kpA=0--2,kAa= 3-y2=1, 4-2 整理得y2-22y+2=0,由△=(-22)2-4×1×2=0， 0-(-D=2, 且直线斜率大于渐近线斜率，知直线与双曲线C只有一个 不满足kpakaB=一1； 公共点，故D错误.] 当P1,-2)时，A(0,4),B(-1,-2),p4=4二2 0-1 二一6， 12.x-y+3=0[由 2x-y-3=0得=1 6w（器-6. (2x-y+2=0,y=4, 故入射光线与反射轴的交点为A(1,4),在入射光线上再取 不满足k PAk AB=一1. 一点B(0,-3),则点B关于反射轴2x一y十2=0的对称点 于是PA⊥AB不成立，C选项错误； D选项，法一：（利用抛物线定义转化） 2.n-3 22 +2=0, 根据抛物线的定义，|PB|=|PF|,F(1,0) C(m,n)在反射光线上， 于是|PA|=|PB|时，P点的存在性问题转化成|PA|= 2-1, m |PF|时P点的存在性问题， 解得m=一4，n=-1,故C(-4,-1). A(0,4,F1,0),AF的中点为（分，2）AF中垂线的斜率 根据A,C两点的坐标，求得反射光线的方程为y一4=出) 1+4 为 (x-1),即x-y十3=0.] 于是AF的中垂线方程为y=2红15 ,与抛物线y2=4x联 8 3十之1[由描圆的定义，可知△AFB的周长为1正 立可得y2-16y十30=0， BF,|+|AB|=|AF1I+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=4√3， △=162一4×30=136>0，即AF的中垂线和抛物线有两个 交点， 即存在两个P,点，使得|PA|=|PF|,D选项正确 部得a=5.又高心率后-，所以c=1.由。=6十e, 法二：（设点直接求解） 设P(赁），南PBL1可得B(-1,又A0,,PA1 得6=巨，所以搭圆C的方程为号+号-1.] PB, 14.36 5 [法一：由题意可知，F1(-c,0),F2(c,0),设A(x1, 根据两，点间的距离公式，得 16+(-4)2= t y1),B(0,y),所以F2A=(x1-c,y1),F2B=(-c,yo). 十1，整理得 t2-16t+30=0, 因为可方=-号F应， △=162-4×30=136>0，则关于t的方程有两个解， 2 即存在两个这样的P点，D选项正确. x1-c=3c, 故选ABD. 所以 y1= 2 3y0, 5 x1=3, 即 y1= 3y0, 所以A(c,-号） 2. ■122 所以才-（骨，号）言-c,以.周为才 .-3a+b+4=0.② F应，所以F有.F方=0，即号e2-号=0，解得好 84低- =4c2. (2)直线12的斜率存在，l1∥2， 因为点A(骨，号)在风自我C上，所以- “直线4，的斜率存在，且号=1-a,③ 9a29b2 又坐标原点到这两条直线的距离相等， 1.又y6=4c2,所以 5c216c2 9a2- 9b2 1,即25(a2+6) 9a2 山，在y柏上的我距互为湘反载，即专-6团 8c。的-1化横终号-台两以c- b29 12 9b2 a2=5,所以 a=2, la= 由③④得 或 3 e=3/ b=-2 b=2. b=3, 法二：由法一得A(停c,-号)=4c, 16.解：(1)由题意得 9 9 4 所以1AR=,√(gc+c)+(←台) (a 6=1, b2=9, +-√四+ 解得 a2=12, 3 a,-√(g-+(←-√写受 所以e=1- -√写+可-南双由线的完又可释A1 1 3 1AP,=2a,即15-25c=2a,即5=a,所以双由线 的方程为y=-2x十3，即x十2y一6=0， 3 3 c33V5 的离心率e=a后5 AP=√o-3+(g--3, 2 法三：由F-号点，可得AB,R,三点夹线，且： 设点B到直线AP的距离为d, 在线段AB上，不妨令点A在第一象限，则点B在y轴负半 则△ABP的面积为S=.PA1·d=9,解得d12,5, 5 轴上，易释1P,A1=号1F,B1.设F,B=3m(m>0,则 则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移12,5个单位， 5 |F2A|=2m,所以|F1B|=|F2B|=3m,lAB=5m.由F1AL 此时该平行线与椭圆的交点即为点B, F,B可得∠AF1B=90°，所以|AF1|=√TAB2-1BF1平 设该平行线的方程为x十2y十D=0, =4m,所以2a=|AF,|-|AF2=2m,即a=m.过F1作 则D+61-125,解得D=6或D=-18. F.DLAB,.套足为D(图略)，则分AB1·R,D=R,A 5 5 |x2y2 ·E,B1,脚2×5mXIE,D1=号×mX3a, 当D=6时，联立2十g=1, x+2y+6=0, 所以F,D-12m, 5m, 解得0， |x=-3, 或《 所以BD=√BFP-F,D= 5n, 所以F,D1-合m, 即B0,-3)或(-3，-2 3 3 则IFFl=√E,DT+IF,D_65, 5m=2c, 当B(0,-3)时，此时k,=2,直线1的方程为y=2x-3, 即3x-2y-6=0, 即c 5, 当B(-3,-)时，比时=日，直线1的方程为y= .1 即x-2y=0. 15.解：(1)：l1⊥l2,.a(a-1)-b=0.① 当D=-18时，联立2+9=1， 又直线l1过点(-3，-1)， x+2y-18=0, 1231■ 得2y2-27y+117=0, 所以2k+m-1≠0，故2k+3m+1=0,k≠1，m=- 2 4=27-4×2X117=-207<0,此时该直线与椭圆无 3 3 交点 于是MN的方程为y=(2-号)-子快≠1D。 综上，直线1的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0. 1,解：由满属C的离心车为可得，- 所以直线MN过点P(号，-吉) 若直线MN与x轴垂直，可得N(x1,-y1). 对双曲线x2 一方=1，共实轴长为2，故可得26=2. 由AM·AN=0,得(x1-2)·(x1-2)+(y1-1)·(-y1 又a2=b+c2,解得a2=4,b2=1,c2=3, -1)=0. x 则椭圆C的标准方程为4十y=1, 又要+兽-1，可得3-8t4=0 （g落第题意，0P-号 2 解得x1=2(舍去)或x1=3, 因为△PAB为等边三角形， 此时直线MN过点P(学，号)】 由0P-号AB1,可得1ABP- 51 令Q为AP的中点，即Q(学，）】 当直线AB的斜率不存在时，此时|AB|=2b=2不满足 题意， 若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边， 故直线AB的斜率存在，设其斜率为k,则直线AB的方程 故1DQ1=AP1=22 31 为y=kx, 联立满国方程号+y-1,可得(4级十1D2-一4=0 若D与P重合，则DQ=2API. 根据题意，显然有△>0，设A,B的坐标分别为(x1,y1), 综上，存在点Q(号，号），使得DQ为定值 (x2y2）, 19.解：(1)设椭圆C的焦距为2c,则c=1, 4 则x1十x2=0,x1x2=一4k2+1 因为A(1,受)在箱国C上， 1AB3=（1+)X[x1+x,)2-4x1,]=161+) 4k2+1 所以2a=|AF|+|AFz -a++(T+竖-2 解得=士1， 所以a=√2，b2=a2-c2=1, 故直线AB的方程为y=x或y=一x. 2+-1，-6 18解：(1)由题设得4+1= 故剂圆C的方数为写十-1 a? =2,解得a2=6,b2 (2)不存在，理由：假设这样的直线存在， =3, 设直线1的方程为y=2x十t, 所以C的方花为看+号-1 设Mz1N(y),P(号)，Q,MN的 (2)证明：设M(x1y1),N(x2y2), 中点为D(x0yo), 若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=kx 十m, 由红中消去， x2+2y2=2 代入之 6+兰=1，得1+22)z2+4kmx+2m2-6=0, 得9y2-2ty+t2-8=0, 4km 2m2-6 所以+y:=告且△=4r-360-80>0 于是x1+x=1十2%x:-1+2%.0 由AMLAN,知AM·AN=0,故(x1-2)·(x2-2)+(y 故。”-台显-31<3， 2 -1)·(y2-1)=0,可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+ 由PM=N戒，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段 x2)+(m-1)2+4=0. MN的中点，因此D为线段PQ的中点， Akm 路①代入上式，可得2+1)2Cm-=2土2了 1+2k2 所以y0= 9 +(m-1)2十4=0， 整理得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0. 又8<8，可得-名<<-1 因为点A(2,1)不在直线MN上， 所以，点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线1 11247,著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 ■0■■0■■■■■0■ 个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的 12.光线沿直线7x一y-3=0入射到直线2x-y十2=0后反射，则 ■■■■■■■回■■ 题卡信息 年级 学号后 轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0,0), 反射光线所在直线的方程为— 知卫刀口口 知和刀口口 A(3,0),圆C:(x-2)2+y=r2(r>0)上有且仅有一个点P满足 班级 位 PA|=2PO引，则r的取值可以为 () 1已知椭圆C后十片-1a>6>0)的左，右焦点分别为F,F 6■■6■6■■6■■6■ 姓名 刀刀刀刀口 [A32 [B]3 [c]4 [o15或1 I'y 离心率为 ,过F,的直线1交椭圆C于A,B两点，若△AF,B 9■■99■9■9■ &.在平面直角坐标系r0y中，双曲线C看一方-1a>0,6>0)的 章末综合测评（二） 平面解析几何 的周长为4√3，则椭圆C的方程为 □ 渐近线与抛物线C:x3=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB r' (时间：120分钟分值：150分) 的垂心为C,的焦点，则C,的离心率为 14.已知双曲线C:后一方=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 号 [D]2 F,F·点A在双曲线C上，点B在y轴上，F,ALF,B,FA= 个选项中，贝有一项是符合题目要求的 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 -号F,立，则双曲线C的离心率为 口 1.直线号+y-1=0的候斜角为 () 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过 tA]30° [B]60 [c1120 [DJ150 分，有选错的得0分 程或演算步骤， 9.已知实数x,y满足方程x2+y2一2x一4y+1=0,则下列说法正 3 1 9876543210+0.5 2.曲线乙m十网一2=1表示双曲线，则m的取值范围是 () 确的是 () 15.(13分)已知直线l1:ax-y+4=0和12：(a-1)x+y+b=0,求 [A]1<m<2 [B]m<1或m>2 [A]x2+y2的最大值为2十√5 满足下列条件的a,b的值. [e]m<l [o]m>2 B](x+2)十(y+1)°的最大值为22+12√2 (1)11⊥1，且直线11过点(-3，一1)： 3.已知圆C:(x-1)3+y2=4与抛物线y2=ax(a>0)的准线相切， [c1x+y的最大值为3+2② (2)L,机：，且坐标原点到这两条直线的距离相等。 则a= [D]4x-3y的最大值为8 w君 四片 [c]4 [o]8 10.抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上的动点.过P作⊙A:x 十(y一4)2=1的一条切线，Q为切点.过P作1的垂线，垂足为 4.圆心在y轴上，半径为5，且过点（一5,8）的圆的方程为 ( B.则 () [AJx2+(y-8)=25 [A]I与⊙A相切 []x2+(y+8)2=25 [B]当P,A,B三点共线时，IPQ|=/15 [c](x+5)2+(y-8)2=25 Co]当|PB|=2时，PA⊥AB 毁 [D](x-8)2+y2=25 [D]满足|PA|=IPB|的点P有且仅有2个 5.已知直线1过抛物线x2=4y的焦点，且平分圆x2十y2一2x一1 0,则直线1的方程为 () 1山.已知双曲线C过点(3②)，且渐近线方程为y=士 上3x,则下列 [A]y=-x十I [B]y=1 结论正确的是 () [c]y=x+1 [D]x=0 )双曲线C的方程为写y-】 6.设FF为椭圆C:5十y-1的两个焦点，点P在C上.若PF [B]双曲线C的离心率为√3 ·PF=0,则1PF|·|PF:= () [c]曲线y=e2一1经过双曲线C的一个焦点 [A]1 [B]2 [e]4 [D]5 【D]直线x一√2y一1=0与双曲线C有两个公共点 3 校本单元评估 ◆ 9876543210+0.5 9876543210+0.5 987654321o+0.5 1615分)E知A0,3)和P6,引为椭圆C号+若-1o>6>0) 1&7分已知菌圆C:后+若-1a>6>0)的离心率为号，且过 =1(a>b>0)的左，右焦点分别为 上两点 点A(2,1) (1)求C的离心率： F(-1,0),F1,0),点A,号）在精圆C上. (1)求椭圆C的方程： (2)若过P的直线1交C于另一点B,且△ABP的面积为9，求1 (2)点M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明： (1)求椭圆C的标准方程： 的方程， 存在定点Q,使得|DQ|为定值， (2)是否存在斜率为2的直线1，使得当直线【与椭圆C有两个不 同的交点M,N时，能在直线y=号上找到一点P,在椭圈C上找 到一点Q,满足PM=N反？若存在，求出直线1的方程：若不存 在，说明理由 9876543210+0.5 1a5分已知椭圆C,号+若-1a>6>0)的离心率为受，且短 轴长等于双自线以一-青-1的实销长。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若A,B为椭圆C上关于原点O对称的两点，在圆O:x2十y -酷上存在点P,使得△PAB为等边三角形，求直线AB的 方程 校本单元评估 ■ ■