分层作业(19)椭圆的标准方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

又圆心(1,1)到直线3x+4y=5√2+1的距离d 13+4-5厄-1-52-6<2， 试题精析 √32+4 5 1.C[因为a2十1≥2a(当且仅当a=1时，等号成立)，所以 结合图象可得，此时曲线E与直线3x+4y=5√2十1有2 |PFI+|PF2I≥|FF2|. 个公共点； 当a>0且a≠1时，|PF,|+|PF2|>|F1F2,此时动点P 的轨迹是椭圆： 直8时，曲线E的方程为(z+1D十y-1)P=2,表品 当a=1时，|PF1|十|PF2|=|F1F2|,此时动，点P的轨迹是 线段F1F2.故选C.门 圆心坐标为（一1,1），半径为√2的半圆（不包含端点）， 2.C[因为线段PF1的中点在y轴上，所以PF2⊥x轴， 又点(-1,1)到直线3x+4y=5√2+1的距离d1= |-3+4-52-1=2,所以直线3x+4y=5巨+1与国 1PF-会-音，PE,=a-PF,=8-1=,所以 √32+4 (x十1)2+(y-1)2=2相切. 器 3.C[由椭圆定义可得|PF1十|PF2=2a=8,故PF1|= 设过点（一1,1）且与直线3x十4y=5√2十1垂直的直线方程 8-3=5. 为4x-3y+m=0, 则4×(-1)-3×1+m=0,解得m=7,即为4x-3y+7 又|F1F2|=2c=2√16-12=4， 则由余弦定理的推论得cos∠F1PF。 =0, 由Ax-3y+7=0, x=3v2-5 _|PF12+|PF22-|F1F2225+9-163 2|PF1·IPF2 2×5X3-5 5 解得 l3x+4y=52+1, 42+5 艾血F,P=(-告 5 所以直线3x+4y=5√2+1与(x+1)2+(y-1)2=2(x< 故Sam,-|PF,·PF,lsn∠F,PF,-X5X3× 0,y>0)有且只有一个交点， -6] 当：0·时，曲线E的方程为(x+1+y十1)2=2 4.A [由题意可设梢圆的方程为兰 +0=1(a>b>0),因为 表示圆心坐标为（一1，一1），半径为√2的半圆（包含端点）， 显然与直线3x十4y=5√2十1没有公共点： 简周过点1.)，0,3，所以0分司 当z>0时，南线E的方程为(x-1)+y十1D2=2,表示 y<0 圆心坐标为(1，一1)，半径为√2的半圆（不包含端点）， 解得24，」 又点(1，-1)到直线3x十4y=5√2十1的距离d2= b2=3, 以精国标准方短为程十苦-1门 l3-4-5E-1_52+2>2, 5.D[依题意，2c=4√2，所以c=2√2.因此当椭圆焦点在x轴 √32+42 5 上时，有3n一1=(2√2)2，解得n=3;当椭圆焦点在y轴上 则曲线E:(x-1)2+(y+1)2=2(x>0,y<0)与直线3x+ 时，有1一3n=(2),解得m=-子，不合题意，合去：放实 4y=5√2十1没有公共点； 数n的值为3.] 综上可得曲线E与直线3x十4y=52+1有3个公共点， 故D正确. 6C[成所求箱圆方程为6+，=1<9，普点5。 故选ACD.] 一50入，可得+-1将好-5-21令 16.x2+y2-12x+4=0[设M(x,y.因为MB MA =√2，所以 去)长所辰精国的标准方在为需+号-1] √(x+2)2+y =√2，等号两边平方并化简，得x2十y √(x-2)2+y 7.B[依题意，动点M(x,y)到两定点(2,0)，(-2,0)的距离 之和等于常数10，且10>4，所以其轨迹为椭圆，且2a=10,c 12x十4=0.经检验，上式就是所求圆的方程.] 分层作业（十九） =2,6=21,(动点M的轨遥方衣为写+苦=1.] 8.D[由PF1-|PF2=a,|PF1|+|PF2=2a,得|PF1 答案速对 =昌aPF,=7a,在△PF,F:中，由余孩定里得a2- 4 5: 6： 7 8 9:13:14 号a2+8-2x名ax2x-(写)，即a-a+4=0, Ci A D C B D B A BC 所以a=2,又c=2,所以h=2,所以精圆C的方程为 10.411. 9+31 =115 y 45十20=1 2=1.] 971■ 9.B[设P(x,y),动圆P的半径为R.因为动圆P过定点 A(-3,0),所以R=|PA|.由题意知圆B:(x-3)2+y2=64 15.22 石+。=1[因为F1,F2是椭圆的两个焦点 的圆心为B(3,0),半径为8.因为动圆P过定点A(一3,0)并 所以不妨设F1为左焦，点，坐标为（一C,0),F2为右焦点，坐 且在定圆B:(x一3)2十y2=64的内部与其相内切，所以|PB|=8 标为(c,0). 一PA|,即|PB|+|PA|=8>|AB|=6.根据椭圆的定义 因为PF1·PF2=0,所以有(-c-3,-4)·(c-3,-4)= 知，点P的轨迹是以点A(一3,0)，B(3,0)为焦点的椭圆，且 0,即-(c+3)(c-3)十16=0，所以c2=25, 2a=8,2c=6,所以a=4,c=3,则b=√a2-c2=√7，所以动 因此a2-b2=25.① 日因心P的数逆方短为后+号-1.故选B 又因为点P(3,4)是椭圆上一点， 10.4[由椭圆的定义可知，点M到另一个焦点F'的距离 所以9+16 以a+6=1.@ |MF'|=2a-2=2×5-2=8.因为O为FF'的中点，N为 MF的中点，所以ON=号1MF1=4] 由①②解得包2=45， 62=20. h. 若+号1[设-京-，方程为十心 1 1 所以描圈的标准方程为无+ 945+20-1.] =1(m>0,n>0,且m≠n).因为椭圆经过P,,P2两点，所 16.解：(1)由椭圆方程0+y 6=1,知a=10,则|PF,1+ m-g |PF2|=20, 之m十n=1，解得1} ,a2=9, 故所求椭圆的标 3m+2n=1, 即6=3 由△F,PF:的面积为S=zPF·|PF,·sin60 准方程为号+苦1] =643 3 12.解：(1)因为椭圆的焦距为6，所以2c=6→c=3→a2一b2= 解得PFPE,-25, 9,① 由余弦定理得|F1F2|2=PF1I2+1PF2|2-2|PF1|· 又因为该椭圆过点(3,8)，所以。2十2二1.② PF2·cos60°， =(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|=400-256= 由0@解得0二81，所以精国的标准方程为87十21。 144,即100-b2=36, 所以b2=64,即b=8 (2)由(1)可知a=9,△ABF1的周长为 1ABI+AF+IBF:I=AF21+IBF2+AF+ (②)由均值不等式得PF,I·PF,1≤IPE+|PF, 4 |BFI=(|AF1I+|AF2|)+(|BFI+|BF:|)-2a+ =100, 2a=4a=36. 当且仅当PF1|=PF2=10时，等号成立， 18A[者方程二加十产写一1表示焦点在红轴上的信照，用 所以|PF1|·|PF2|的最大值为100. 4-m>0, 分层作业（二十） 有m3>0,解得3<m<号故选A] m-3<4-m, 答案速对 14BC【依道意，不坊设点P,,由E首+号-1可得a 2: 4 5 6 71011 =8,b2=4,故c=2, 则△R,PR,的西积为宁R,F:X=2)1=4,解得1) DD AA A C C ACD C =2, 8.26 e 5 5 对于A,由上分析知，点P的纵坐标为士2，故A项错误； 对于B,由|y|=2知，|PF1|=|PF2|=2√2， 和12(2-2 5 又|F1F2=4,由|PF112+|PF212=|F1F212知∠F1PF2 =受，故B项正确： 试题精析 对于C,因为点P在椭圆上，故有|PF1|+|PF2|=4√2， D[椭圆6x2+y2=6的标准方程为名十x2=1, 1.D 于是△F1PF2的周长为|PF1|+IPF2|+|FF2|= 4√2十4，故C项正确； 易知椭圆焦点在y轴上，且a2=6,a=√6， 对于D,设△F1PF2的内切圆半径为r,则由三角形面积相 所以椭圆的长轴的端点坐标为(0，一√6)，(0，W6).] 等可得， (PF+IPF+IFF)rDr 2D[由精园的方程号+苦-1可如，然志在工轴上，即。 4,b2=3,c2=a2-b2=1, 4,解得r=2(2-1),故D项错误.] 则a=2,b=√3，c=1. 1980□0000 □口1口口1□ 分层作业（十九） 2□2222 卡 年级 学号 33333 椭圆的标准方程 信 4□444口4☐ 班级： 5555I5 (满分：95分) 位 66☐6]66 姓名： 707D7077 8☐8□8☐8]8 9□99□9□9□ ·基础对点练· 6.(5分)过点(，3，一5)，且与椭圆 9=1有 1.(5分)已知F1,F2是两个定点，且F,F2= 相同焦点的椭圆的标准方程为 ( 2a(a>0),动点P满足PF|+PF2|=a2十1， +苦 CA] [B] =1 则动点P的轨迹是 ( ) 4 [A]椭圆 [B]线段 y2, 22 [c] 20+4=1 [o]y2 [c]椭圆或线段 [D]直线 7.(5分)若动点M(x,y)满足方程√(x-2)+y+ 2.(5分)设F卫，为椭圆十=1的两个焦 √(x+2)+y=10,则动点M的轨迹方程为 点，点P在椭圆上.若线段PF1的中点在y轴 ) PF2 上，则PF的值为 ( 人y3 [B] x2 [A 25+16=1 [B]- [c] 22 [o] 25+16=1 B.(5分)已知F,F,是椭圆CG十多 =1的两 8.<5分)设椭圆C:22大 6=1(a>b>0)的两个 个焦点，点P在C上，且」PF2=3,则 △PF,F2的面积为 ( 焦点分别为F1,F2,|FF2=2√2，P是C上 ) [A]3 [B]4 [c]6 [D]10 一点，若|PF1|-|PF2|=a,且sin∠PF1F2= 4.(5分)（教材改编题）焦点在x轴上，中心为坐 合，则椭圆C的方程为 () 标原点，经过点(1，），0，一)，则椭圆的标 2 [A] y2 4千3 =1 6× 31 准方程为 ( [o+y2 641 421 9.(5分)已知动圆P过定点A(一3,0)，并且在定 [ojy2 '31 04+y2-1 圆B:(x一3)2+y2=64的内部与其相内切，则 () 5.(5分)若椭圆之 动圆圆心P的轨迹方程为 十y2=1(n>0)的焦距为4√2， x 则实数n的值为 ( 16+7=1 16 71 7 A13 [B]1 [c]6 [D]3 16× 91 tx? 169=1 39 10.(5分)已知椭圆子 +号-1上的点M到该能 14(6分)（多选）已知点P是橘喝E:若1苦-1 圆的一个焦点F的距离为2，N是MF的中 上一点，F1,F2是椭圆E的左、右焦点，且 点，O为坐标原点，那么线段ON的长 △F1PF2的面积为4，则下列说法正确的是 是 () [A]点P的纵坐标为4 .5分)巴知椭圆大之 +6=1(a>b>0)经过 eI∠FPF,- P1(6,1),P2(-√3，一√2)两点，则该椭圆的 [c]△F1PF2的周长为4（√2+1） 标准方程为 19876543210+0.5 []△F,PF,的内切圆半径为3(VE+1) 2 12.1分)已知点P是椭圆乏大人 6=1(a>b>0) 15.(5分)已知点P(3,4)是椭圆之+ 2-1(a>b 上的一点，F1和F2分别为左、右焦点，焦距为6， >0)上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点.若PF1· 且过点(3,8). PF2=0,则该椭圆的标准方程为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若动直线l过F2与椭圆交于A,B两点， 求△ABF1的周长. 1 9876543210+0.5 16.(13分)（创新拔高题）已知F1,F2分别为椭圆 00十2=1(0<b≤10)的左、石焦点，P是椭 圆上一点 (1)若∠F1PF2=60°，且△F1PF2的面积为 645,求b的值： 3 (2)求|PF·|PF2I的最大值. ·能力提升练· y 3.(5分)如果方程4视十31表示焦点在 x轴上的椭圆，则m的取值范围是( ) 7 [A]3<m<2 7 B]m>2 [oi [D]3<m<4 40