分层作业(18)曲线与方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

若动圆与已知圆外切，则√/(x-5)+(y+7)2=5,所以(x一5) 5m-官10A1·1081a120=号×5X5×9 十(y十7)2=25；若动圆与已知圆内切，则√(x-5)+(y+7) =3,所以(x-5)2+(y十7)2=9.故选D.] 53 10.22[由r+y2-4=0, 4 得x-y十2=0.又圆 x2+y2-4x+4y-12=0, 在圆C中，扇形ABC的面积S'= 6·w2-5 , x+y=4的圆心到直线x一y十2=0的距离为 =√2.由 Saw=方C4.1CB1如6m-号×v压XV5xg 1 勾股定理得弦长的一半为√4一2=√2，所以所求弦长为 =15V3 2√2.] 4 11.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一个即可)[设所 所以圆0与圆C围成的公共部分的面积为5-5y5+5 求圆的圆心坐标为(a,b), 342 则由外切关系可得包2+6=1+1)， 15W3_25 4 =6π-53，D正确.] (a-2)2+(b-2)2=(1+1)2, 16.解：(1)设圆心C(a,0)到直线1的距离为d, 化简得口+解符一0”或二？故满足条件的圆 a+b=2, b=2 的圆心坐标为(0,2)或(2,0)， 一(-宁器学1名 故答案为x2+(y-2)2=1或(x-2)2十y2=1.] 因为，点C在直线1的下方，所以a=1,C(1,0), 所以圆C的方程为(x-1)2+y2=1. 12.45[因为两圆外切，所以√/(4-0)2十(3-0)2=r+1, V 所以r=4. 因为点A(x0yo)在圆C1上，所以x+y=1, 所以x6十y6-4x。=1-4x0. (2) 因为一1≤x。≤1，所以x十y行一4x。的最大值为5.] 13.C[以点A为圆心，1为半径的圆的方程为(x一1)2+y2= 1,以点B为圆心，2为半径的圆的方程为(x一4)2+y2=4, 则直线1为两圆的公切线.因为|AB|=3=1十2，所以圆A 知圈，因为Sa=PC·AB1=1PA1·AC1= 与圆B外切，所以两圆的公切线有3条，即直线1有3条.故 √PC-1,所以|PC|·|AB|最小即|PC|最小 选C.] 14.ABC[设M(x,y).因为|MA|2+1MB2=12,所以(x- 当PC⊥L:时，|PC|最小，所以此时飞c=1,PC的方程为 y=x-1, 2)2+y2+x2+(y-2)2=12,整理可得(x-1)2+(y-1)2 =4.因为圆C上存在点M,满足|MA|2+|MB2=12,所以 联立=x-1，得=2所以P(2,1D,PC中点坐标为 x+y-3=0y=1, 圆(x-1)2十（y一1)=4与圆C相交或相切，所以1≤ √(a-1)2十1≤3，即|a-1≤2√2，所以1-2√2≤a≤1+ (2,）c=2-DT=厄， 2√2，所以A,B,C均正确.] 所以以PC为直径的国的方程为(x-豆)°+(-号) 15.ABD[对于A,将圆x2+y2-5=0与圆x2+y2一4x-8y 十5=0的方程作差可得， 4x十8y-10=0,即2x十4y一5=0，A正确； 直线AB为以PC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线， 对于B,圆心为C的圆x2+y2一4x一8y十5=0，即(x一2)2 1 +(y-4)2=15,圆心C(2,4),半径r1=√15，圆心为O的 装-》+(6-言释+，2 圆x2+y2-5=0,圆心0(0,0)，半径r2=5, (x-1)2+y2=1, 则|AC|=|BC|=√15，|OA|=|OB|=5,|OC|= 所以直线AB的方程为x十y一2=0. 4+16=2√5， 分层作业（十八） 所以|OC|=|OA|2+|AC12=|OB|2+|BC12, 所以△OAC以及△OBC均为直角三角形，故O,A,C,B四 答案速对 个点在同一个圆上，B正确； 对于C,四边形OACB的面积为√15×√5=5√3，C错误； 2 45:6 7 891314:15 对于D,在△0c*,∠A0ac--e-停 ………y……0……… C:C:C C BB AA C AD B ACD 所以∠AOC=60°， 10.4x-3y-16=0或4x-3y+24=011.16x2+y=64 即∠AOB=120°，∠ACB=60°， 12.(1)y=0(或x=2 5） (2)[0,5]16.x2+y2-12x 在圆0中，扇形A0B的面教S=日·=g·5= 3 +4=0 9511 试题精析 12.1y=0(或x=）(2)[0,5][)由w的方程知，若 (x,y)是曲线W上的点，则(x,一y)也是曲线W上的点，因 1.C[|x|-|y|=0,则|x=|y|,所以y=士x,故选C.] 此直线y=0是曲线W的一条对称轴.同理，易知直线x= 2.C[由y=√36-x,得y2=36-x2,即x2+y2=36(y≥ 号也是曲线W的一条对称轴， 0),所以曲线表示圆x2十y2=36在x轴及x轴上方的半圆」 故选C.] (2)由|y|+x2-5x=0,得|y|=一x2+5x.因为|y|≥0，所 3.C[当x≥0，y≥0时，方程为受+￥=1：当≥0，y<0时， 以-x2十5x≥0，解得0≤x≤5.] 方程为-￥-1：当≤0，y≥0时，方程为-+=1 13.AD[设P(,候题意有子2十之2一2，整理得。 y十4，于是曲线C的方程为y=x（红≠0，x≠士2)，容 当0y0时，方程为一受-学=1所以方报号+ 24 易判断曲线C不是轴对称图形，而是中心对称图形，原点是 =1所表示的曲线围成的封闭图形是一个以(0,4)，(2,0)， 它的对称中心，因此A选项错误，C选项正确；又因为x2十 （0,一4)，（一2,0）为顶点的菱形.故选C.] 4.C[将(-x,y)代入原方程得y(y+x)=2,故A错误； y-+()=22+9-8222-8 将（一y,一x)代入原方程得x(x一y)=2,故B错误； 8√2一8>2，所以曲线C上所有的，点都在圆x2十y2=2外， 将(-x,一y)代入原方程得(-y)[-y-(-x)]=2,即y(y 故B选项正确；易得点(4,3)在曲线C上，故D选项错误.] 一x)=2,故C正确； 14.B[设C(x,y),则O元=(x,y),OA=(3,1),O= 将(y,x)代入原方程得x(x一y)=2,故D错误.故选C.] 5.B[若点M在曲线x2=4y上，则x=士2√；当点M的坐 (-1,3.国为0元=10+，0B,所以=3-2'又因 （y=λ1+3λ2. 标满足方程x=2√时，必有x2=4y,即点M在曲线x2= 为入1+入2=1，所以x+2y一5=0，故，点C的轨迹为一条 4y上.故“点M在曲线x2=4y上”是“点M的坐标满足方程 直线.门 x=2√y”的必要不充分条件.] 15.ACD[曲线E上任意点(x,y)有x2+y2=2|x|+2|y|, 6.B[依题意，顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线除去 该点关于y=一x的对称点为(-y,一x),又(-y)2十 AB的中点.] (-x)2=2|-y|+2|-x1, 7.A[由已知得OP=(x,y),A0=(1,-2).因为OP·A0- 所以曲线E关于直线x十y=0对称，故A正确 因为点(x,y)在曲线E上，点(-x,y),(x,一y)也都在曲 8,所以x一2y=8,即点P的轨迹方程为x一2y一8=0.] 线E上， 8.A[设A(xo,yo),线段AB的中点为P(x,y),则有 则曲线E关于x轴，y轴对称， x0+4 x= 2’因此x0-=2x一4， ys。+o ’因为点A在圆x2十y2=1 当下之0时，曲线E的方程为z-1D+y-1D=2, y≥0 lyo=2y. 2, 表示以点(1,1)为圆心，√2为半径的圆在直线x十y=2上 上，所以x8+y6=1,即(2x-4)2+(2y)2=1,即(x-2)2+ 方的半圆（含端点）， y=子，此方程即为线院AB中点的载递方程] 因此，曲线E是以四个顶点为（一2,0），(0，一2)，(2,0)， (0,2)的正方形的各边为直径向正方形外所作半圆所围成， 9.C[设M(x,y),则|MA|=√(x-9)+y,|MB|= 如图所示， √(x-1)2+y.由|MA|=3|MB|,得√(x-9)2+y= 3√(x-1)十y,化简得x2十y2=9,因此动点M的轨迹是 以原点为圆心，3为半径的圆，其面积为9π.] 10.4x-3y-16=0或4x-3y十24=0[由直线的两，点式方 3x+4y=5√2+1 程得直线AB的方程为8-，中4红-3十4=0，线 段AB的长度为|AB|=√(2十1)2+4=5.设点C的坐标 所以曲线E周成的图形面积是2厄X2巨十4X号X 为x,,则号×5×y+是-10，得1红-3y十41= (√2)=4π十8，故C正确； √/42+(-3)2 20,所以顶，点C的轨迹方程为4x一3y一16=0或4x一3y十 曲线E的周长为4X2X2×,2π=4WE,故B错误； 24=0.] 11.16x2+y2=64[设M(xy),A(a,0),B(0,b).因为AB=10, 因为直线江+=52+1t点(o8中).(+，o, 所以√a2+b=10,即a2+b2=100.因为AM+4BM=0, 且经过第一、二、四象限， a=5x, 所以A成=4店，所以任二a:到5”代入 562 y=4(6-y),6=4. 。+=10.可得25+2得y2=10,中16x+y-64.] 自之0时，南线E的方程为（红-D+y-DP=2由塑 过点(0,2)，(2,0)， 1196 又圆心(1,1)到直线3x+4y=5√2+1的距离d 13+4-5厄-1-52-6<2， 试题精析 √32+4 5 1.C[因为a2十1≥2a(当且仅当a=1时，等号成立)，所以 结合图象可得，此时曲线E与直线3x+4y=5√2十1有2 |PFI+|PF2I≥|FF2|. 个公共点； 当a>0且a≠1时，|PF,|+|PF2|>|F1F2,此时动点P 的轨迹是椭圆： 直8时，曲线E的方程为(z+1D十y-1)P=2,表品 当a=1时，|PF1|十|PF2|=|F1F2|,此时动，点P的轨迹是 线段F1F2.故选C.门 圆心坐标为（一1,1），半径为√2的半圆（不包含端点）， 2.C[因为线段PF1的中点在y轴上，所以PF2⊥x轴， 又点(-1,1)到直线3x+4y=5√2+1的距离d1= |-3+4-52-1=2,所以直线3x+4y=5巨+1与国 1PF-会-音，PE,=a-PF,=8-1=,所以 √32+4 (x十1)2+(y-1)2=2相切. 器 3.C[由椭圆定义可得|PF1十|PF2=2a=8,故PF1|= 设过点（一1,1）且与直线3x十4y=5√2十1垂直的直线方程 8-3=5. 为4x-3y+m=0, 则4×(-1)-3×1+m=0,解得m=7,即为4x-3y+7 又|F1F2|=2c=2√16-12=4， 则由余弦定理的推论得cos∠F1PF。 =0, 由Ax-3y+7=0, x=3v2-5 _|PF12+|PF22-|F1F2225+9-163 2|PF1·IPF2 2×5X3-5 5 解得 l3x+4y=52+1, 42+5 艾血F,P=(-告 5 所以直线3x+4y=5√2+1与(x+1)2+(y-1)2=2(x< 故Sam,-|PF,·PF,lsn∠F,PF,-X5X3× 0,y>0)有且只有一个交点， -6] 当：0·时，曲线E的方程为(x+1+y十1)2=2 4.A [由题意可设梢圆的方程为兰 +0=1(a>b>0),因为 表示圆心坐标为（一1，一1），半径为√2的半圆（包含端点）， 显然与直线3x十4y=5√2十1没有公共点： 简周过点1.)，0,3，所以0分司 当z>0时，南线E的方程为(x-1)+y十1D2=2,表示 y<0 圆心坐标为(1，一1)，半径为√2的半圆（不包含端点）， 解得24，」 又点(1，-1)到直线3x十4y=5√2十1的距离d2= b2=3, 以精国标准方短为程十苦-1门 l3-4-5E-1_52+2>2, 5.D[依题意，2c=4√2，所以c=2√2.因此当椭圆焦点在x轴 √32+42 5 上时，有3n一1=(2√2)2，解得n=3;当椭圆焦点在y轴上 则曲线E:(x-1)2+(y+1)2=2(x>0,y<0)与直线3x+ 时，有1一3n=(2),解得m=-子，不合题意，合去：放实 4y=5√2十1没有公共点； 数n的值为3.] 综上可得曲线E与直线3x十4y=52+1有3个公共点， 故D正确. 6C[成所求箱圆方程为6+，=1<9，普点5。 故选ACD.] 一50入，可得+-1将好-5-21令 16.x2+y2-12x+4=0[设M(x,y.因为MB MA =√2，所以 去)长所辰精国的标准方在为需+号-1] √(x+2)2+y =√2，等号两边平方并化简，得x2十y √(x-2)2+y 7.B[依题意，动点M(x,y)到两定点(2,0)，(-2,0)的距离 之和等于常数10，且10>4，所以其轨迹为椭圆，且2a=10,c 12x十4=0.经检验，上式就是所求圆的方程.] 分层作业（十九） =2,6=21,(动点M的轨遥方衣为写+苦=1.] 8.D[由PF1-|PF2=a,|PF1|+|PF2=2a,得|PF1 答案速对 =昌aPF,=7a,在△PF,F:中，由余孩定里得a2- 4 5: 6： 7 8 9:13:14 号a2+8-2x名ax2x-(写)，即a-a+4=0, Ci A D C B D B A BC 所以a=2,又c=2,所以h=2,所以精圆C的方程为 10.411. 9+31 =115 y 45十20=1 2=1.] 971■0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十八） 2□2222 年级： 曲线与方程 卡信息 学号后 33333 4□4口44口4☐ 班级： 5555I5 (满分：82分) 位 66☐6]66 姓名： 707刀707刀7 8☐8□8☐8]8 9I99□99□ ·基础对点练· 5.(5分)“点M在曲线x2=4y上”是“点M的坐 标满足方程x=2√列”的 1.(5分)方程|x|-|y|=0表示的图形是( [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 B 6.(5分)若等腰三角形ABC底边的两端点分别 是A(一4,0)，B(2,0),则顶点C的轨迹是 ( [A]一条直线 [B]一条直线去掉一点 [c]一个点 [c] [D] [D]两个点 2.(5分)方程y=√36-x表示的曲线是( 7.(5分)在平面直角坐标系中，若定点A(一1,2) [A]一个圆 [B]两条射线 与动点P(x,y)满足OP·AO=8,则点P的 [c]半个圆 [D]一条射线 轨迹方程为 () 3.6分)在平面直角坐标系中，方程+义-1 [A]x一2y-8=0 [B]x-2y+8=0 4 [c]x+2y-8=0 [D]x+2y+8=0 所表示的曲线是 8.(5分)已知动点A在圆x2十y2=1上，则点A与 [A]圆 [B]三角形 定点B(4,0)连线的中点的轨迹方程是() [c]菱形 [D]两条平行线 4.(5分)方程y(y-x)=2所表示的曲线( [(-2+y2=号 [A]关于y轴对称 [B](x-2)2+y2=1 [B]关于直线x十y=0对称 [c1z-40+y2=月 [c]关于原点对称 [D]关于直线x一y=0对称 o1(+2)+y2- 37 9.(5分)已知动点M到点A(9,0)的距离是点M [A]曲线C是轴对称图形 到点B(1,0)的距离的3倍，则动点M的轨迹 [B]曲线C上所有的点都在圆x2十y2=2外 所围成图形的面积等于 [c]曲线C是中心对称图形 [A]3π [B]6π [D]曲线C上所有点的横坐标的绝对值都不 [c]9π [D]81π 大于2 10.(5分)已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面 14.(5分)已知平面直角坐标系中的两点A(3,1), 积为10，则顶点C的轨迹方程是 B(-1,3).若点C满足OC=入1OA十λ，OB(0为 坐标原点)，其中入1，入2∈R,且入1十入2=1，则点C 11.(5分)已知线段AB的长为10，两端点A,B 的轨迹是 () 分别在x轴、y轴上移动.若点M在线段AB [A]两个点 [B]直线 上，且AM十4BM=0,则点M的轨迹方程是 []圆 [D]射线 15.(6分)（创新拔高题）（多选）已知曲线E:x2+ 12.(5分)已知曲线W的方程为|y|+x2-5x y2=2x+2|y|,则 () =0. [A]曲线E关于直线x十y=0对称 (1)写出曲线W的一条对称轴方程： [B]曲线E的周长为4π [c]曲线E所围成图形的面积为4π十8 (2)曲线W上的点的横坐标的取值范围 [D]曲线E与直线3x+4y=5√2+1有3个 是 公共点 16.(5分)以数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼 能力提升练· 斯圆是指到两定点的距离之比为常数 13.(6分)（多选）在平面直角坐标系中，曲线C上 入(>0，入≠1)的动点M的轨迹.已知定点 任意一点P与两个定点A(-2,0)和B(2,0) A(一2,0)，B(2,0),动点M满足MA MB=2, 连线的斜率之和恒等于2，则关于曲线C的结 论错误的是 此时阿波罗尼斯圆的方程为 38