分层作业(17)圆与圆的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十七） 题 2□2222 卡 年级： 33333 圆与圆的位置关系 后 4□4口44口4☐ 班级： (满分：90分) 位 5555I5 66☐666 姓名： 7077刀7刀7□ 8☐8□8☐8]8 9I99□99□ 基础对点练· 5.(5分)若圆M:x2+y2+ax十by-ab-6=0(a>0, b>0)平分圆N:x2+y2-4x-2y+4=0的周 1.(5分)已知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与 长，则2a+b的最小值为 () 圆C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圆C1与圆 [A]8 [B]9 C,有且仅有一个公共点，则实数a的值为 [c]16 [D]20 6.(5分)已知圆M:x2+y2十4x=0和圆N: [A]14 CB]34 x2十y2-4y-12=0相交于A,B两点，点P [c]14或45 [D]34或14 是圆M上任意一点，则PA十PB|的取值范 2.(5分)若圆x2十y2=m(m>0)和圆x2十y2+ 围是 () 6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范 [A][2√2,4+√2] 围是 ( [B][4-√2,4十√2] [A](-∞，1) [B](121,+∞) [c][4-√2,2√2] [c][1,121] [D](1,121) [D][4-2√2,4+2√2] 3.(6分)（多选）点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q 7.(5分)圆心坐标为(2,0)的圆C与圆O:x2+y2 在圆C2:x2十y2-4x-4y十6=0上，则 +4x一6y十4=0外切，则圆C的方程为 ( ( [A]圆C1与圆C2有4条公切线 [A]x2+y2+4x+2=0 [B]|PQ的最大值为2√2+1 [B]x2+y2-4x十2=0 [c]PQ的最小值为√2-1 [c]x2+y2+4x=0 [D1∠QC,C,的最大值为石 [D]x2+y2-4x=0 8.(5分)半径为5且与圆x2+y2-6x十8y=0相 4.(5分)已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0和圆 切于原点的圆的方程为 () C2:x2十y2一6x=0交于A,B两点，则线段 [A]x2+y2-6x-8y=0 AB的垂直平分线的方程为 ( ) [B]x2+y2+6.x-8y=0 [A]x+y+3=0 [B]2x-y-5=0 [c]x2+y2+6.x+8y=0 [c]3x-y-9=0 [D]4x-3y+7=0 [D]x2+y2+3x-4y=0 35 9.(5分)已知半径为1的动圆与圆(x一5)2+ 15.(6分)（多选）已知圆心为O的圆x2+y2-5 (y十7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 =0与圆心为C的圆x2+y2-4x-8y+5=0 相交于A,B两点，则下列说法正确的是 [A](x-5)2+(y-7)2=25 ( ) [B](x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+ 7)2=15 [c](x-5)2+(y-7)2=9 [D](x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+ 7)2=9 [A]直线AB的方程为2x十4y一5=0 10.(5分)（教材改编题）圆x2十y2一4=0与圆 [B]O,A,C,B四个点在同一个圆上 x2+y2-4x+4y一12=0的公共弦长 [c]四边形OACB的面积为10√3 为· 11.(5分)写出一个半径为1，且与圆x2+y2=1 [圆0与圆C围成的公共部分的面积为2 6 x 和圆(x一2)2+(y一2)2=1均外切的圆的方 -5√3 程 1 9876543210+0.5 12.(5分)已知圆C1:x2十y2=1和圆C2:(x-4)2 16.(12分)（创新拔高题）已知圆C的圆心在x轴 +(y一3)2=x2(r>0)外切，则r的值为 上，其半径为1，直线1：8x一6y-3=0被圆C .若点A(x。,yo)在圆C1上，则 所截的弦长为√3，且点C在直线1的下方. (1)求圆C的方程； x十y一4x。的最大值为 (2)若P为直线l1:x十y一3=0上的动点，过 ·能力提升练· P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B, 13.(5分)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线1的 当PC|·IAB|的值最小时，求直线AB的 距离分别为1,2，则这样的直线有 () 方程. [A]1条 [B]2条 []3条 [D]4条 14.(6分)（多选）在平面直角坐标系中，已知点 A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2十y2=1.若 圆C上存在点M,使得|MA|2+MB|2=12, 则实数a的值可能是 () [A]-1 [B]0 [c]1+2√2 [D]-2 36(2)设M(x1y1),N(x2y2). 当C1Q与圆C2相切时，∠QC1C2最大，且C1C2=2√2， 由题意可得，经过点M,N,A的直线方程为y=kx十1，代 |C2Q|=r2=2, 入圆C的方程(x-2)2十(y-3)2=1, 可得(1+k2)x2-4(k十1)x十7=0， 则∠QCC:=吾，所以∠QCC,的最大值为答，故D正确.] 4(1+k) 7 则x1十x2= 1+2,21x=1十， 4.C[由平面几何知识知线段AB的垂直平分线即为两圆圆 心所在的直线.由题易得两圆心分别为C1(2,一3)，C2(3,0). 所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1十x2)+1 =122+4k+1 因为CG,所在直线的斜率为23g”=3,所以所求直镜方程 1+k2 为y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.] 由0i.0N-x1+1,-12士+8-12， 5.A[两圆方程相减，得相交弦所在的直线方程为(a+4)x十 1+k2 解得=1. (b+2)y-ab-10=0,图N的标准方程是(x-2)2+(y 故直线l的方程为y=x十1，即x一y十1=0.圆心C在直线 1)2=1,圆心为N(2,1),所以2(a+4)+b+2-ab-10=0, L上，MN即为圆的直径，所以MN|=2. 即日+号=1.图为a>0,6>0,所以2a十b=(2a+6): a 分层作业（十七） (任+2）=4+会+号≥+√经·号=8，吉温仅当合 a 答案速对 -号，即a=2,6=4时，等号成主，别2a十6的最小位为8] 12 3 456:78:9131415 6.B[圆M:x2+y2+4x=0,即(x+2)2+y2=4,其圆心 M(-2,0),半径r1=2, D CACD:C A B D B D CABC:ABD 圆N:x2十y2-4y-12=0,即x2+(y-2)2=16,其圆心 10.2V211.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一 N(0,2),半径r2=4, 个即可)12.45 如图所示，取线段AB的中点E,连接PE,则|PA+P|= 试题精析 21P21. 将圆M与圆N的方程作差可得公共弦AB所在直线的方程 1.D[设圆C1,圆C2的半径分别为r1,r2 为x十y十3=0， 圆C1的方程可化为(x-3)2+(y十2)2=1， 则|ME= 圆C2的方程可化为(x一7)2+(y-1)2=50-a. 1-20t8-号期1PE1-号+2 √2 由两圆有且仪有一个公共点，可知两圆相切， |CC2|=r1+r2或|CC2|=r1-r2l. IPEl2-. 因为1C1C2|=√(7-3)2+(1+2)7=5，r1=1, 所以|PA+PB|∈[4-√2,4+2]. 所以1十r2=5或|1-r2|=5,则r2=4或r2=6或r2=-4 y (舍去). 因此，50-a=16或50-a=36,得a=34或a=14.故选D.] 2.C[x2+y2+6x-8y-11=0可化为(x+3)2+(y-4)2= 36,则两圆的圆心距d=√/(0+3)2+(0一4)2=5.若两圆有 公共点，则|6一√m|≤5≤6+√m,所以1≤m≤121.] 3.ACD[因为C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1, A 7.D[x2+y2+4x-6y+4=0可化为(x+2)2+(y-3)2=9, 所以圆O的圆心坐标为（一2,3），半径为3.设圆C的半径为 r,由两圆外切知，圆心距为√(2+2)2+(0-3)7=5=3+r, 所以r=2.故圆C的方程为(x-2)2十y2=4,即x2十y2- 4x=0.故选D.] 8.B[x2+y2-6x十8y=0化为标准方程为(x-3)2+(y+ 圆C2:x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,圆 4)2=25,则圆心坐标为(3，一4)，半径为5.由两圆相切于原 心C2(2,2),半径r2=√2，如图所示， ,点知，所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为 则|CC2|=2√2>r1十r2=1十√2，所以两圆外离，所以两圆 (-3,4),且其半径为5，因此所求圆的方程为(x十3)2+(y一4) 有四条公切线，A正确； =25,即x2+y2+6x-8y=0.故选B.] |PQlx=|C,C2|+r1+r2=3√2+1，|PQ|m 9.D[设动圆圆心的坐标为（x,y),由题意得已知圆的圆心坐 |C1C2|-(r1十r2)=2-1,故B错误，C正确； 标为(5，-7)，半径为4. 194 若动圆与已知圆外切，则√/(x-5)+(y+7)2=5,所以(x一5) 5m-官10A1·1081a120=号×5X5×9 十(y十7)2=25；若动圆与已知圆内切，则√(x-5)+(y+7) =3,所以(x-5)2+(y十7)2=9.故选D.] 53 10.22[由r+y2-4=0, 4 得x-y十2=0.又圆 x2+y2-4x+4y-12=0, 在圆C中，扇形ABC的面积S'= 6·w2-5 , x+y=4的圆心到直线x一y十2=0的距离为 =√2.由 Saw=方C4.1CB1如6m-号×v压XV5xg 1 勾股定理得弦长的一半为√4一2=√2，所以所求弦长为 =15V3 2√2.] 4 11.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一个即可)[设所 所以圆0与圆C围成的公共部分的面积为5-5y5+5 求圆的圆心坐标为(a,b), 342 则由外切关系可得包2+6=1+1)， 15W3_25 4 =6π-53，D正确.] (a-2)2+(b-2)2=(1+1)2, 16.解：(1)设圆心C(a,0)到直线1的距离为d, 化简得口+解符一0”或二？故满足条件的圆 a+b=2, b=2 的圆心坐标为(0,2)或(2,0)， 一(-宁器学1名 故答案为x2+(y-2)2=1或(x-2)2十y2=1.] 因为，点C在直线1的下方，所以a=1,C(1,0), 所以圆C的方程为(x-1)2+y2=1. 12.45[因为两圆外切，所以√/(4-0)2十(3-0)2=r+1, V 所以r=4. 因为点A(x0yo)在圆C1上，所以x+y=1, 所以x6十y6-4x。=1-4x0. (2) 因为一1≤x。≤1，所以x十y行一4x。的最大值为5.] 13.C[以点A为圆心，1为半径的圆的方程为(x一1)2+y2= 1,以点B为圆心，2为半径的圆的方程为(x一4)2+y2=4, 则直线1为两圆的公切线.因为|AB|=3=1十2，所以圆A 知圈，因为Sa=PC·AB1=1PA1·AC1= 与圆B外切，所以两圆的公切线有3条，即直线1有3条.故 √PC-1,所以|PC|·|AB|最小即|PC|最小 选C.] 14.ABC[设M(x,y).因为|MA|2+1MB2=12,所以(x- 当PC⊥L:时，|PC|最小，所以此时飞c=1,PC的方程为 y=x-1, 2)2+y2+x2+(y-2)2=12,整理可得(x-1)2+(y-1)2 =4.因为圆C上存在点M,满足|MA|2+|MB2=12,所以 联立=x-1，得=2所以P(2,1D,PC中点坐标为 x+y-3=0y=1, 圆(x-1)2十（y一1)=4与圆C相交或相切，所以1≤ √(a-1)2十1≤3，即|a-1≤2√2，所以1-2√2≤a≤1+ (2,）c=2-DT=厄， 2√2，所以A,B,C均正确.] 所以以PC为直径的国的方程为(x-豆)°+(-号) 15.ABD[对于A,将圆x2+y2-5=0与圆x2+y2一4x-8y 十5=0的方程作差可得， 4x十8y-10=0,即2x十4y一5=0，A正确； 直线AB为以PC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线， 对于B,圆心为C的圆x2+y2一4x一8y十5=0，即(x一2)2 1 +(y-4)2=15,圆心C(2,4),半径r1=√15，圆心为O的 装-》+(6-言释+，2 圆x2+y2-5=0,圆心0(0,0)，半径r2=5, (x-1)2+y2=1, 则|AC|=|BC|=√15，|OA|=|OB|=5,|OC|= 所以直线AB的方程为x十y一2=0. 4+16=2√5， 分层作业（十八） 所以|OC|=|OA|2+|AC12=|OB|2+|BC12, 所以△OAC以及△OBC均为直角三角形，故O,A,C,B四 答案速对 个点在同一个圆上，B正确； 对于C,四边形OACB的面积为√15×√5=5√3，C错误； 2 45:6 7 891314:15 对于D,在△0c*,∠A0ac--e-停 ………y……0……… C:C:C C BB AA C AD B ACD 所以∠AOC=60°， 10.4x-3y-16=0或4x-3y+24=011.16x2+y=64 即∠AOB=120°，∠ACB=60°， 12.(1)y=0(或x=2 5） (2)[0,5]16.x2+y2-12x 在圆0中，扇形A0B的面教S=日·=g·5= 3 +4=0 9511