分层作业(14)圆的标准方程-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十四） 2□2222 卡 年级： 33333 圆的标准方程 学号后 信 4□4口44口4☐ 班级： (满分：100分) 位 5555I5 66☐6]66 姓名： 7077刀7刀7□ 8☐8□8☐8]8 9□99□99□ 4.(5分)若点A(a+1,3)在圆(x-a)2十(y-1)2 ·基础对点练· =m外，则实数m的取值范围是 () 1.(6分)（多选）下列说法错误的是 ( [A](0,十∞) [B](-∞，5) [A]圆(x一1)2+(y一2)2=5的圆心坐标为 [c](0,5) [D][0,5] (1,2),半径为5 5.(5分)已知点P(x,y)在圆x2十y2=1上，则 [B]圆(x+2)2十y2=b2(b≠0)的圆心坐标为 √(x-1)2+(y-1)2的最大值为 () (-2,0),半径为b [A]√Z [B]2√2 [c]圆(x一√5)2+(y+√2)2=2的圆心坐标为 [c]1 [D]√2+1 6.(5分)已知两点A(一1,4)，B(5,一4)，则以 (5,一√2)，半径为√2 AB为直径的圆的标准方程是 [D]圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心坐标为 7.(5分)（教材改编题）若坐标原点在圆(x一m) (2,2),半径为√5 +(y十m)2=4的内部，则实数m的取值范围 2.(5分)若直线x十y-3=0始终平分圆(x-a)2+ 是 □ (y-b)2=2的周长，则a十b= ( 8.(5分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(一1,3).以 [A]3 [B]2 点P(2,一1)为圆心作一个圆，使得A,B,C三点 [c]5 [D]1 中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆 3.(5分)圆M:(x-2)2+(y一1)2=1与圆N关 外，则这个圆的标准方程为 于直线x一y=0对称，则圆N的标准方程为 □ 9.(5分)圆(x-2)2+(y+3)2=2上的点与点 [A](x+1)2+(y+2)2=1 (0,一5)的最大距离为 □ [B](x-2)2+(y+1)2=1 10.(5分)圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直 [c](x+2)2+(y+1)2=1 线x一y=2的距离的最大值是 [D](x-1)2+(y-2)2=1 29 19876543210+0.5 14.(5分)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是 11.(10分)根据下列条件，分别求相应圆的方程. 圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则△PAB的 (1)圆心为C(2,1),过点A(-1,2); 面积的最大值与最小值分别是 () (2)与x轴相交于A(1,0),B(5,0)两点，且半 2,(4-5) 径等于√5. ▣24+5>，24-5) [c]√5,4-√5 o125+2,25-2) 15.(5分)一束光线从点A(-1,1)发出后经直线 x+y+2=0反射到圆(x-2)2+(y-11)2=1 上的最短路程是 19876543210+0.5 □ 12.(11分)已知某隧道的截面是半径为4m的半 19876543210+0.5 圆，且车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆 16.(13分)（创新拔高题）如 宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个 图，点M(2,0)是矩形AB 隧道？ CD的两条对角线的交点， AB边所在直线的方程为x一3y一6=0，点 T(-1,1)在AD边所在直线上.求： (1)AD边所在直线的方程； (2)矩形ABCD外接圆的方程. ·能力提升练 13.(5分)方程|x|-1=√1-(y-1)所表示的 曲线是 () [A]一个圆 [B]两个圆 [c]一个半圆 [D]两个半圆 30联主方程2。-%十号=0南，-2。十4=0，解得 则圆的半径是|PA|,|PB|,|PC引三个中的中间值. 因为|PA|=√(3-2)2+(2+1)7=√10， x0=一3， 1（舍去)， 1PB1=√(5-2)2+(-3+1)=√13， y0=2 1PC1=√(-1-2)2+(3+1)z=5, 则|PA<|PB|<IPC引， 联立方程2z,二0十5=0和，-2y,+4=0,解 所以所求圆的半径r=|PB=√/I3. 1 x0=9, 又因为圆心为P(2,一1)， 得 所以圆的标准方程为(x-2)2+(y十1)2=13.] 37 y0=18' 9.3√2[圆(x一2)2+(y十3)2=2的圆心为点(2，一3)，半径为√2， 所以P(行，)即为同时满足条件的点。 点(0，-5)与圆心的距离为√(2-0)2+(-3+5)严=2W2.根据圆 的几何性质，可知所求的最大距离为2√2十√2=3√2.] 分层作业（十四） 10.1+√2[圆(x-1)2+(y一1)2=1的圆心为点(1,1)，半径 为1，圆心到直线x一y=2的距离为1-2-2.根据 答案速对 √2 圆的几何性质，可知圆心到直线的距离加上半径就是圆上 1 2 3 4 5 13 14 的点到直线的最大距离，即最大距离为1十√2.] ABD A D B 11.解：(1)由题意，圆的半径r=|AC|=√W2+1)+(1-√2) =6, 6.(x-2)2+y2=257.(-√2，w2)8.(x-2)2+(y+ 又圆心为C(2,1),所以圆的方程为(x-√2)2+(y-1) 1)2=139.3√210.1+√215.12 =6 (2)法一：因为圆与x轴相交于A(1,0),B(5,0)两点，故圆 试题精析 心在线段AB的垂直平分线上， 1.ABD[图(x-1)2+(y-2)2=5的圆心坐标为(1,2)，半径 又A(1,0),B(5,0),所以线段AB的垂直平分线为x=3,不 妨设圆心坐标为(3，a), 为√5，A错误；圆(x十2)2+y2=b2(b≠0)的圆心坐标为 由半径为5且过点A(1,0),可得r=√(3-1)2+a7=√5， (-2,0),半径为b,B错误；图(x-V3)2十(y十√2)2=2的 解得a=士1. 圆心坐标为(5，-√2)，半径为2，C正确；圆(x十2)2十(y 当圆心为点(3,1)时，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5; 十2)2=5的圆心坐标为（一2，一2），半径为√5，D错误.故 当圆心为点(3，-1)时，圆的方程为(x-3)2+(y十1)2=5. 选ABD.] 因此所求圆的方程为(x-3)2十(y-1)2=5或(x一3)2+ 2.A[由题可知，圆心(a,b)在直线x十y一3=0上，所以a十b (y+1)2=5. -3=0,即a十b=3.故选A.] 法二：由题意设圆的标准方程为(x一a)2十(y-b)2=5, 3.D[圆M:(x一2)2+(y一1)2=1的圆心为点(2,1)，半径为 把点A(1,0),B(5,0)代入， 1,点(2,1)关于直线x-y=0的对称点是(1,2)，所以圆N 的圆心是点(1,2)，半径是1，所以圆N的标准方程为(x 88g叶校a8- b=1b=-1 1)2+(y-2)2=1.] 所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y十 4.C[由题意，得(a十1-a)2+(3-1)2>m,即m<5.又易知 1)2=5. m>0,所以0<m<5.故选C.] 12.解：如图，以截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所 5.D[√(x-1)2+(y-1)F可看作图x2+y2=1上的点 在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么半圆的方程为x2 (x,y)到点(1,1)的距离.根据圆的几何性质，可知其最大值 +y2=16(y≥0). 为点(1,1)到圆心(0,0)的距离与圆的半径之和，即 √/(0-1)2+(0-1)7+1=√2+1.] 6(红-2)十y=25[由意高知，圆心坐标为(， 2.7B 号)，即2,0)，*径为号×1-中4叶-5，故 将x=2.7代入，得y=√16-2.7=√8.71<3， 所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=25.] 即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，所以 7(-√2,2)[因为点(0,0)在(x-m)2+(y十m)2=4的 货车不能驶入这个隧道. 内部， 所以(0-m)2+(0+m)2<4,解得-√2<m<2.] 13D【由蔑意，得+-1-， 8.(x-2)2+(y+1)2=13[要使得A,B,C三点中的一个点 1(x-1)2+(y-1)2=1, 在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外， 即x≥1， 190 - 2.C[由方程x2+y2十2kx-4y十k2十k-2=0可得(x十k)2 +(y-2)2=6-k, 故原方程表示的曲线是两个半圆.] 所以当6一>0时表示圆，解得k<6.] 14.B[由题意得，点A(一1,0)，B(0,2)所在直线的方程为2x 3.A[因为方程a2x2十(a+2)y2+4x十8y+5a=0表示圆， -y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的图心(1,0)到直线2x-y 所以a2=a十2≠0，解得a=一1或a=2.当a=一1时，方程 十2=0的距离为|2-0十2=45，又因为1AB● 化为x2十y2十4x十8y-5=0,化为标准方程为(x十2)2十(y √22+(-1)2 十4)2=25，所得圆的圆心坐标为（一2，一4），半径为5；当a= √/(0+1)2+(2-0)2=√5，所以△PAB的面积的最大值为 2时，方程化为x2十y+x+2y+号=0，共中D2+E=1 2×5×(5+1)=24+5),最小值为号×5× 十2=5<4X号=4F,方程不表示圆.故此圆的圆心坐标为 (5-)-4-5.] （-2,-4).] 15.12[设圆的圆心为Q,点A关于直线x十y十2=0的对称 4.A[设圆的标准方程为(x一a)2十(y一b)2=r2(r>0),由题 点为P,则Q(2,11),P(一3，一1)，所以点P与圆心Q的距 f(1-a)2+(1-b)2=x2, a=3, 意得(5-a)2+(1-b)2=r2,解得b=1,所以圆的标准方 离|PQ|=√/（一3-2）2+（-1一11)2=13，则最短路程为 b=a-2, r=2. 13-1=12.] 16.解：(1)因为AB边所在直线的方程为x一3y一6=0，且AD 程为(x-3)2+(y-1)2=4,即x2十y2-6x-2y十6=0.故 与AB垂直， 选A.] 所以AD边所在直线的斜率为一3. 5.D[设圆上任意一点为(x1y1),中点为(xy), 又因为点T(一1,1)在AD边所在直线上， x1十4 x= 所以AD边所在直线的方程为y一1=一3(x十1)， 2 x1=2x-4, 2 则〈 可得 y1=2y+2, 代入x2十y2=4得 即3x+y+2=0. 2 (2)由一3二6=0解得点A的坐标为0，-2. (2x-4)2+(2y十2)2=4， 3x+y+2=0, 化简得(x-2)2+(y+1)2=1.] 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0), 所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心. 6.B[圆的方程可化为(x十1)2+(y-2)2=5,所以圆心为点 又因为|AM2=(2-0)2+(0十2)2=8， (一1,2).因为直线经过圆的圆心，所以3×（一1）十2十a=0, 解得a=1.] 所以|AM|=2√2且AM是矩形ABCD外接圆的半径， 7.D[方程x2+y2+2Dx+2Ey+D2=0可化为(x+D)2+ 故矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2十y2=8. (y十E)2=E2,代入各选项逐一检验，选项D符合题意.] 分层作业（十五） 8.B[方程x2+y2+ax+2y十a2=0可化为(z+号）广+(y 答案速对 +1=1+(月 123 456 7891013 设周的丰径为r>0,则2=1-子， BC C AA D B D B D C 所以当a=0时，r2取得最大值，从而圆的面积最大. 11.x2+y2=412.414.(-∞，8)15.5 此时，直线方程为y=-工十2，斜率及=一1，倾斜角为故 试题精析 选B.] 9.D[设圆的方程为x2十y2+Dx十Ey+F=0(D2+E2一4F 1.BC[对于A,若A=B=1,则方程化为x2+y2+Dx十Ey >0),由圆过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7), 十F=0,只有满足D2+E2-4F>0时，曲线C表示圆，故A /10+D十3E+F=0,D=-2, 错误； 可得{20+4D+2E+F=0,解得{E=4, 对于B,若A=B≠0，则方程化为x2十y2+ E A*+A3+A 50+D-7E+F=0,F=-20: =0,满足D21E2 哭界+景-4·开>0，印满足D+E-4AF>0 所以圆的方程为x2+y2-2x十4y-20=0,即(x-1)2+(y 十2)2=25，则圆心(1，一2)到坐标原点的距离为√5.故选D.] 时，曲线C是圆，故B正确； 对于C,若A=B=0,方程化为Dx十Ey十F=0,且D2+E2 10.C2+y+-4=0可化为(+受）+=4+ 4 >0,则D与E不同时为0，则曲线C是直线，故C正确； 圆C上存在关于直线x一y十3=0对称的两点，则直线x 对于D,若A≠0，B=0,方程化为Ax2+Dx+Ey十F=0,不 是直线，故D错误.故选BC.门 y+3=0过圆心C(受0，即-空+3=0，所以m=6.] 91