分层作业(4)空间向量的坐标与运算)空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 分层作业（四） 0□00□00 □口1口口1□ 空间向量的坐标与运算 题 2□2222 卡 年级： 33333 空间向量的坐标与空间向 学号后 信 4□4口44口4☐ 班级： 位 5555I5 量的平行、垂直 66☐6]66 姓名： 707D7077 (满分：84分) 8☐8□8☐8]8 9□99□9□9□ 7.(5分)已知向量a=(3,-1,1),b=(-2,2,1). 基础对点练· 若a十b与ka一b平行，则实数k= 1.(5分)已知{i,j,k}是单位正交基底，且AB= 一i十j一k,则AB的坐标为 ( [A](（-1,1,-1) [B](-1,1,1) 8.(5分)已知a=(-1,2,1),b=(2,0,1),则(2a十 [c](1,-1,-1) [D](1,-1,1) 3b)·(a-b)= 2.(5分)若a=（2,3,-1),b=(2,0,3),c=(0, 2,2),则a·(b+c)的值为 能力提升练· [A](4,6,-5) [B]5 9.(5分)已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则 [c]7 [D]36 a一b|的最小值为 () 3.(5分)若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3), 则|2a十b|= ( (A36 5 [8]65 5 [A]√7 [B]3 ,11 [c]√10 [D]3√2 o1 5 4.(5分)若向量a=(1,入，2)，b=(2,-1,2),且a 10.(6分)（多选）已知a=(-2,-1,3),b= 与b的夹角的余弦值为)，则入一 ( (1,-3,2),d=(2,1,x),下列关于空间向量 的命题中，正确的是 () [A]2 [B]-2 [A]若a⊥c,b⊥c,|c|=√3，则c=(1,1,1) [o1-2或55 D12或 2 [B]以a,b为邻边的平行四边形的面积是73 5.(5分)（教材改编题）已知向量a=(一2，一2，m), b=(2,1,2),c=(4,-2,1).若a⊥(b一c),则m的 [©若a,d的夹角为钝角，则x<号 值为 [A]-2 [B]2 D1若x≥3则a,d的夹角为锐角 [c]3 [D]-3 11.(6分)（多选）已知a=(1,x,1),b=(1,1,y),则 6.(5分)已知a=（1,2,-y),b=(x,1,2),且 () (a+2b)∥(2a一b),则 () [A]当x=y=1时，ab [Nx=y=-4 91r=2y=4 [B]当x十y=-1时，a·b=0 [c]若c=(1,0,0),则a,b,c一定共面 [c]x=2,y三- [D]x=1,y=-1 [D]当x十y>-1时，0°≤(a,b〉<90° 19876543210+0.5 9876543210+0.5 12.(12分)已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1), 13.(15分)已知向量a=(1,2,-2),b=(4,-2,4), c=(3,-2,z),且ah,b⊥c. c=(3,m,n). (1)求向量a,b,c; (1)求a-b; (2)求向量a+c与向量b十c所成角0的余 (2)若a∥c,求m,n; 弦值. (3)求cos(a,b). 8 ■ ■11.C[因为e1,e2,e3为三个不共面的空间向量， 9.A[因为a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t), 由题意可知，存在入u∈R,使得c=A(e1十e2)十u(e2一e3), 所以a-b=(-1-t,1-2t,0). 2=1, 所以|a-b|=√(1+t)+(1-2t)7=√5t2-2t+2 即e1十meg=入e1+(a+r)e2-μeg,所以{久十u=0,解得 m=一， -√-）+≥35 /=1, μ=-1，] 当1一=合时，a-8有是小准5故适A] m=1. 10.BD[选项A,设c=(a,b,c). 12.解：1)AC=a+b,BD,=AD,-AB=b+c-a. 由a⊥c,b⊥c,得 一2a-b十3c=0化简得a=b=c. (2)由题意得AC·BD1=(a+b)·(b+c-a)=a·b十a a-3b+2c=0, e-。2+6+6e-b:a=0-号-1+1-竖-0 因为c|=√3，所以c=(1,1,1)或（一1，一1，-1）.即A 错误； =-√2. 选项B,因为a=（-2,-1,3),b=(1,-3,2),所以a·b= 又因为1AC1=2,|BD112=(b+c-a)2=b2+c2+2b·c -2+3+6=7,a|=/14,|b|=√/14， -2b·a-2c·a+a2=1+2-√2-0+V2+1=4, 7 所以cos(a,b〉=abV14x 、1 =2,即(a,b)= 所以|BD1|=2. 则cos(AC,BD,)= AC.BD, -√21 吾所以nab}- IACIIBDI 2x2 2' 所以以a,b为邻边的平行四边形的面积S=|a|·|b|· 所以AC与BD1所成的角为120°. sin(a,b)-14x 2 =7V3,即B正确； 分层作业（四） 选项C,若a,d的夹角为钝角，则a·d=一4-1十3x<0,解 213 答案速对 得x<号当2一1即x=-3时，0与d反向 不符合题意，即C错误； 4 6 9 10:11 选项D,若>号，别a4=-4-1+3红=-5+3x>0,且 A D BD ABD a与d不可能同向，此时a,d夹角为锐角，故D正确， 7.-1 8. 故选BD.] 11.ABD[当x=y=1时，a=(1,1,1),b=(1,1,1),所以 试题精析 a∥b,故A正确； 当x十y=-1时，a·b=1+x十y=0,故B正确； 1.A[根据空间向量坐标的定义知，AB=(一1,1，一1).故 若c=(1,0,0),设存在m,n,使c=ma+nb=(m+n,mx+ 选A.] n,m+ny), 2.B[b+c=(2,0,3)+(0,2,2)=(2,2,5),a·(b+c)=2×2 (1=m+n, +3×2+(-1)×5=5.] 则0=mx十n,显然并不是对于任意x,y都能使其成立，故 3.D[由于向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),所以2a十b= 0=m+ny, (4,-1,1). C错误； 故|2a+b|=√4+（-1)2+1=√18=3√2.故选D.] a·b 1+x+y 4c由ma》-治一号降华-3我 osa,b,=80-V2+7xV2+可，当x+y>-1 时，cos(a,b)>0,故(a,b)<90°； 当x=y=1时，cos(a,b）=1,故(a,b》=0°，故0°≤(a,b〉< 90°，故D正确.故选ABD.] 5.B[因为b-c=(-2,3,1),所以a·(b-c)=4-6+m=0, 解得m=2.故选B.] 2解.因为aB,所以三手子 6.A[因为a+2b=(1+2x,4,4-y),2a一b=(2-x,3, 且y≠0，解得x=2,y=-4,此时a=(2,4,1),b=(-2, -2y-2),且(a+2b)∥(2a-b),所以3(1+2x)=4(2-x), -4,-1).又由b⊥c得b·c=0, 3(4一y)=4(一2y-2),解得z=2y=二4.] 故(-2，-4，-1)·(3，-2，x)=-6+8-x=0, 得z=2,此时c=(3,-2,2). 7.-1[因为a+b=（1,1,2),ka-b=(3k+2,-k-2, (2)由(1)得a十c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),因向量a十c 一1)，a+b与ka一b平行，所以存在实数入，使(3k十2，一 -2,k-1)=1(1,1,2),解得k=-1.] 与向量b+e所成角0的余弦值为cos9=a+c):b+e) la+cb+c 8.-4[因为2a+3b=(-2,4,2)+(6,0,3)=(4,4,5),a-b 5-12+3 2 =(-3,2,0),所以(2a十3b)·(a-b)=-12+8+0=-4.] √38×/38 =-19 174 13.解：(1)因为a=(1,2,-2),b=(4,-2,4), 7.D[设B(x,y,x),:A(1,-2,0)和a=(-3,4,12),且AB 所以a-b=(-3,4,-6). =2a, (2)由a=(1,2,-2),c=(3,m,n), /x-1=-6, 可得当ae时，片=2=-2 3 m n .(x-1,y+2,z)=(-6,8,24),∴y+2=8, z=24, 解得m=6,n=-6. /x=-5, (3)因为a=(1,2,-2),b=(4,-2,4), 解得y=6,.点B的坐标为(-5,6,24).] 所以a·b=1×4+2×(-2)+(-2)×4=-8. z=24, 又因为|a=√12+22+(-2)7=3， 8.C[由题意知，B(1,-2,1),C(-1,2,-1),所以BC= 1b1=√42+(-2)2+42=6， (-2,4,-2),|BC|=√(-2)2+4+（-2)7=2√6.故 所以a=日治-或是= 4 91 选C.] 9.(-5,一1，一2)[由题意知A(3,2,1),B(-2,1,-1),所以 分层作业（五） AB=-5i-j-2k=(-5,-1,-2).] 答案速对 10日[因为A00.B0,-1D. 所以OA十OB=(1,-入，A). 12 3 456 7811:1213 (OA+AOB)·OB B AC D B C B D CACD:B D 由题意得c0s120°=- 1 2 IOA+0BIOBI 入+λ 9.(-5,-1,-2) √/1+λ2+λ2X√2 试题精析 所以16=+2，且A<0,所以X=百] 1.B[设所求点的坐标为(x,y,之)， 11.ACD[由图形及已知条件可得，点B1的坐标为(4,5,3)， 故A正确； 根据关于平面xOy对称的两个点的横纵坐标不变，竖坐标互 为相反数， 点C1(0,5,3)关于点B对称的点为(8,5，一3)，故B错误； x=3, 在长方体ABCD-AB,CD1中，AD1=BC,=√AD2+AA 则有{y=一4，故该点为(3，一4，一5).] =5=AB, z=-5, 所以四边形ABC1D1为正方形，对角线AC1与BD1垂直且 2.AC[对于点P(xy,之)关于x轴对称的点P1(x,-y,一z), 平分，即，点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),故 关于y轴对称的点P2(一x,y,一z), C正确； 关于原点对称的点P（一x,一y,一之)，关于平面yO2对称 点C(0,5,0)关于平面ABB1A,对称的点为(8,5,0)，故D 的点P4(一x,y,z),即A,C正确，B,D错误.] 正确.故选ACD.] 12.B[如图所示，过点A1作A1E山 3.D[设D(x,y,2).因为AC与BD的中点相同，所以十0 平面BCC1B,,垂足是E,连接 1+x0+1_1+y0+2_之+0 BE,C1E,则B1E∥OC1,C1E∥ B 22 2 2 2 OB1,A1E∥AO,所以点A1的坐 解得x=0,y=0,x=2,所以D(0,0,2).故选D.] 标为（一√5,1,1）.故选B.] 4.B[由题意知M(2,1,3),则CM=(2,0,3),所以CM1= 13.D[,点P关于平面xOy对称的点为P'(1,1,-1),则光线 √22+0+32=√13.故选B.] 所经过的距离为P'Q=√(3-1)+(3-1)2+(6+1) 5.C[由题意知，B1,10,E(1,是，1)D(0,00 =√57.] 14.解：(1)如图，建立空间直角坐标系， 所以BE-DE-D房=(1,1)-11.0=(0，- 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),P 故选C.] Do,2a0.p(0o,29o)成 6.B [EF=AF-AE -心-子A店+A⊙ 00.fi-(02a,2g）, 所以B元.PD=2a2=8,所以a=2, =号a市-合店+市-动) 此时V=号×2x4+2)x2×45_8 331 =-}店-c) (2证明：国为AE1PD,所以E(0,受，c),片以眩- =-246,6) =(-2,-3,-3).故选B.] 7511