5. 带电粒子在电场中的运动（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

5．带电粒子在电场中的运动 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：带电粒子在电场中的加速 2 知识点2：带电粒子在电场中的偏转 6 知识点3：示波管 10 【方法技巧】 15 方法技巧1 带电粒子在电场中的运动常用公式 15 方法技巧2 带电粒子在电场中偏转运动的临界问题 15 方法技巧3 带电粒子在示波管类电场中运动的问题 20 【巩固训练】 20 【学习目标】 1．了解带电粒子在电场中的运动特点。 2．会运用静电力、电场强度的概念，相据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。 3．会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动。 4．了解示波管的构造和基本原理。 重点： 1．掌握带电粒子在匀强电场中加速时的能量变化规律及相关计算方法。 2．理解带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的分解思路，能推导并运用偏转位移、偏转角的计算公式。 难点： 1．将带电粒子在电场中的复杂运动分解为熟悉的直线运动或平抛运动，建立对应的物理模型。 2．综合运用电场力、牛顿运动定律、运动学公式及能量观点解决带电粒子在电场中的多过程问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 基本粒子 带电微粒 示例 电子、质子（）、α粒子（）、离子等 液滴、油滴、尘埃、小球等 特点 一般不考虑重力，但不能忽略质量 一般不能忽略重力 受力分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力。若带电粒子处于匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若带电粒子处于非匀强电场中则静电力为变力。粒子是否受重力，要根据题目说明或运动状态确定 2．利用运动和力的关系求解（动力学观点） （1）加速度：由，得。（不计重力） （2）末速度：由，得。若初速度为0，则。 该方法只适用于匀强电场 当要解决的问题与匀强电场有关且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适用这种观点求解。 3．应用动能定理求解（粒子只受静电力） （1）若带电粒子的初速度为零，则它的末动能，末速度。 （2）若粒子的初速度为v0，则，末速度。 该方法适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场） 当要解决的问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，通常采用这种思路分析。 【典例1】高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子（初速度为零），经加速电压加速，形成质子流。已知质子的比荷为，不计质子的重力及质子间的相互作用，则质子加速后获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】质子在电场中，根据动能定理可得 解得 故选A。 【变式1】如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【答案】C 【解析】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 故选C。 【变式2】一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　） A．6∶3∶2 B． C．3∶2∶1 D． 【答案】B 【解析】根据动能定理得 解得 三种原子核的速度大小之比为 故选B。 【变式3】如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。两板间距离为d。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）板间电场强度为多大？ （3）带电粒子受到的静电力为多大？ （4）加速度为多大？ （5）粒子到达B板的速度为多大？ （6）静电力对带电粒子做的功为多大？ （7）粒子到达B板的动能为多大？ （8）若粒子从A板运动到B板所用时间为t，则t为多大？ （9）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （10）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 【答案】（1）匀加速直线运动 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）见解析 （10）， 【解析】（1）平行金属板加上恒定电压U，则电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，合外力恒定，加速度恒定，又粒子由静止释放，则粒子做匀加速直线运动。 （2）有电势差与电场强度关系可得，板间电场强度为 （3）带电粒子受到的静电力 （4）根据牛顿第二定律有 解得 （5）粒子从A板到达B板的过程，有 解得 （6）静电力对带电粒子做的功 （7）粒子到达B板的动能为 （8）根据题意，由运动学公式有 解得 （9）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况，也不涉及中间过程，解题简洁。 （10）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的过程，根据动能定理有 解得， 知识点2：带电粒子在电场中的偏转 1．处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动两个分运动，根据运动的合成与分解的知识分析。 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 速度偏转角θ 说明 1、以相同的初速度v0进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 2、以相同的初动能Ek0进入同一偏转电场的带电粒子，无论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 2．重要推论 （1）推论1：位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即。 （2）推论2：粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 （3）推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 【典例2】如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子离开电场时的速度为 B．板间匀强电场的电场强度为 C．两极板间的距离为 D．两极板间的电势差为 【答案】D 【解析】A．粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为30°，由几何关系得，故A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，有 竖直方向上，有 由牛顿第二定律可知 联立解得，故B错误； C．粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上，有 解得，故C错误； D．两极板间的电势差，故D正确。 故选D。 【变式1】（多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【答案】AC 【解析】AB．由图可知，粒子进入右侧水平匀强电场中，粒子运动轨迹向上偏转，故受到竖直向上的电场力，而电场强度方向也竖直向上，故粒子带正电，故A正确，B错误； C．粒子在加速电场中，电场力做正功，动能增加，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 解得 粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子的加速度方向也竖直向上，故D错误。 故选AC。 【变式2】如图所示，两平行极板、竖直放置，板间电压为，间距为的虚线、之间存在竖直向下的匀强电场，B板与重合。一质量为、电荷量为的带电粒子，从靠近极板的点由静止释放，经极板上的小孔垂直进入电场，并从上的点离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向夹角。不计粒子的重力，求： （1）粒子到达极板时的速率； （2）竖直匀强电场的场强大小； （3）、两点间的竖直位移y。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在AB板间被加速，则 解得粒子到达极板时的速率 （2）粒子在竖直匀强电场中做类平抛运动，则水平方向，， 解得 （3）、两点间的竖直位移 【变式3】如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从点沿中心线方向进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，不计粒子重力，求： （1）粒子射入偏转电场时的初速度的大小； （2）粒子打在荧光屏上的点到点的距离。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 粒子飞出偏转电场后，速度方向的反向延长线与表示类平抛运动的水平分位移的有向线段的交点为该线段的中点，根据相似三角形有 解得 知识点3：示波管 1．主要构造及功能 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（产生高速飞行的一束电子）、偏转电极XX'（使电子束水平偏转，加扫描电压）和偏转电极YY'（使电子束竖直偏转，加信号电压）和荧光屏（显示作用）组成，如图所示。 2．工作原理 （1）偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子束将沿直线运动，打在荧光屏的中心形成一个亮斑。 （2）在偏转电极XX'（或YY'）加电压时：若所加电压稳定，则电子束偏转，偏转后打在荧光屏上的某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 如图所示，设加速电压为U1，仅在偏转电极YY'上加电压U2，电子的电荷量为e，质量为m，由动能定理得。① 在电场中的侧移量 ②，其中d为两极板的间距，水平方向上有 ③。 又因为 ④。 由①②③④式得亮斑在荧光屏上的侧移量为。 （3）示波管实际工作时，偏转电极YY'和偏转电极XX'都加上电压，一般情况下，加在偏转电极YY'上的电压是待测的信号电压，XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压（如图）。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 （1）电子在偏转电场中向正极板偏转，在荧光屏上打出的亮斑位置随电压的变化而变化。 （2）要研究的信号电压应加在竖直偏转极板上，水平偏转极板上的电压是扫描电压。 （3）电子打在荧光屏上将出现亮斑，若电子打在屏上的位置快速移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。 【典例3】如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【答案】A 【解析】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极； 在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。 故选A。 【变式1】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【解析】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 【变式2】（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【答案】AC 【解析】A．如果在XX'（X正X'负）之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，若在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上的Y轴上会看到一条竖直亮线，故B错误； C．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，在YY'（Y正Y'负）加图a电压，由于电压恒定，电子向Y极板偏转，且Y轴上的侧移量一定，即在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，故C正确； D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，根据运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 【变式3】示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。图甲是某种传统的模拟示波器的剖面图，由电子枪、偏转元件、荧光屏组成。其工作原理如图乙所示，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到荧光屏A点。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长，，虚线离MN板距离相同，荧光屏距离偏转板元件的长度为。不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子离开偏转电场区域时的偏转量的大小y； （3）求A点到点的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）电子在加速电场中，由动能定理可得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，可得， 由牛顿第二定律 联立解得 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，轨迹如图 由几何关系可知， 代入数据后得 【方法技巧】 方法技巧1 带电粒子在电场中的运动常用公式 1、带电粒子在电场中的直线运动 （1）假设带电粒子从静止开始加速，带电粒子离开电场时速度，此式适用于一切静电场（匀强电场和非匀强电场）。 （2）具有一定初速度的带电粒子在电场中的加速： ①在匀强电场中：。 ②在非匀强电场中：。 2、带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）加速度：。 （2）位移：。 （3）速度：。 方法技巧2 带电粒子在电场中偏转运动的临界问题 1、带电粒子能否飞出偏转电场的判断 关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足时，。 若时，，则粒子打在板上，不能飞出电场。由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出（或不射出）这一临界状态（即）。 2、最大电压的确定方法 在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。 【典例4】如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A．粒子在C点的速度大小为 B．两极板间的距离为6h C．两极板间的电场强度大小为 D．两极板间恒定电压的大小为 【答案】C 【解析】B．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。从点到点，水平位移为 竖直位移为 粒子恰好从下极板离开，水平位移 竖直方向 其中为两极板间距离，联立解得，，故B错误； A．从点到点，由动能定理 解得，故A错误； C．　根据牛顿第二定律 解得，故C正确； D．由电场强度与电势差的关系式 解得，故D错误。 故选 C。 【变式1】如图所示，左侧两金属板竖直正对放置，右侧两金属板水平正对放置，右侧两金属板的长度均为L，左侧两金属板间的电压是右侧两金属板间电压的2倍。一初速度为零的带正电粒子经左侧两金属板间的电场加速后，从右侧两金属板正中间垂直电场强度方向射入，且恰好从下极板的右边缘射出。不计粒子所受的重力。右侧两金属板间的距离为（　　） A． B． C． D．L 【答案】B 【解析】设右侧平行金属板间距为d，左侧两金属板间的电压是，右侧两金属板间电压是，电子在加速电场中运动时，由动能定理得 垂直进入右侧平行金属板间的电场做类平抛运动，则有水平方向 竖直方向 又 解得偏转距离 由题意知， 解得 故选B。 【变式2】如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长，两板间距离，同种带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，之后微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两极板间。已知微粒质量、电荷量，取。 （1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点，求微粒入射的初速度的大小； （2）若带电微粒以第（1）问中初速度入射，求平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小以及板间电压的最大值。 【答案】（1）2.5m/s （2），6V 【解析】（1）第一个微粒进入电容器后只受重力作用，做平抛运动，所以有 ， 解得 （2）当平行板电容器所获得的电压最大时，进入电容器的微粒刚好从下极板的右边缘射出，所以有 ，， 解得 ，V 【变式3】如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求： （1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。 （2）带电粒子入射初速度的大小； （3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？ 【答案】（1）不能；见解析；（2）；（3） 【解析】（1）不能。若取负值，则粒子受到得静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。 （2）粒子做平抛运动到的过程中，有      解得 （3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得 ， 由类平抛运动规律，水平方向有 联立解得 同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得 ，， 联立，解得 故A板电势的取值范围是 方法技巧3 带电粒子在示波管类电场中运动的问题 以示波管模型为例，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。 1、确定最终偏移距离OP的两种方法 （1）方法一： （2）方法二： 2、确定粒子经偏转电场后的动能（或速度）的两种方法 （1）方法一： （2）方法二： 【巩固训练】 1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为U的电场加速后速度最大的是（　　） A．氘核 B．质子 C．氦原子核 D．氚核 【答案】B 【解析】根据动能定理，粒子加速过程满足 所以 由此可知，粒子的比荷越大，速度越大，氘核比荷为，质子比荷为1，氦原子核比荷为，氚核比荷为。 故选B。 2．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 【答案】B 【解析】AB．根据动能定理 可得电子到达Q板时的速率v＝ 则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确； CD．极板与电源相连，电压U不变，根据E＝ 可知两极板距离d越小，场强E越大，根据 可知电场力越大，加速度越大，根据 可得距离越大加速时间越长。 故CD错误。 故选B。 3．新风向 构建新模型：如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】设细杆与电场线之间的夹角为θ，对轻质小环，由牛顿第二定律得 解得 小环沿杆做匀加速直线运动，设圆环直径为d，由运动学公式得 解得 所以 故选A。 4．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为12.5N/C B．小球在a点的速度大小为7.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】A 【解析】A．由题意知小球沿水平方向做减速直线运动，带正电且电场线与等势面垂直，所以小球受力如图所示，则 解得，故A正确； B．由图可得合力为 由 联立解得，故B错误； C．，故C错误； D．若小球从d点沿da方向水平射入，与合力方向相同，做匀加速直线运动，故D错误。 故选A。 5．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【解析】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 6．如图所示为带异种电荷的平行金属板（忽略电场的边界效应），在电场内紧贴M板左端内侧，向垂直于M板和平行于M板两个方向分别发射速度大小均为的相同粒子a、b，分别打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N板的速度大小为，则（　　） A．a、b粒子到达N板的时间相等 B．a粒子到达N板的时间大于b粒子到达N板的时间 C．a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率 D．a、b粒子到达N板的速度大小相等 【答案】D 【解析】设a、b粒子的电量均为q，质量均为m，M、N两板间电压为U，板间距离为d，粒子进入偏转电场的速度大小为v0。经过偏转电场的加速度为a。 AB．两粒子在电场中的加速度相同，均为 a粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 b粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可得 两式相比较可得ta＜tb，即a粒子到达N板的时间小于b粒子到达N板的时间，故AB错误； CD．对两粒子的运动过程，根据动能定理均可得 可知a、b粒子到达N板的速度大小相等，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 【答案】C 【解析】AB．粒子在电场中做类平抛运动，则从、两点飞出的时间为， 可得，，故AB错误，C正确； CD．设粒子受到的电场力为，粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功分别为、 故电场力做功之比为，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】C 【解析】A．由题可知，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得其加速度 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得粒子在极板间运动的时间 A错误； B．粒子飞出电场时，竖直方向的速度大小为 故粒子飞出电场时的速度 B错误； C．整个过程中电场力所做的功 C正确； D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 结合上述结论可知 解得 D错误。 故选C。 9．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 【答案】A 【解析】电子在YY′内的加速度为 在YY′内运动的时间 所以偏转位移 由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明在XX′方向上的偏转位移也与电压成正比，所以根据题意得， 解得x＝2，y＝4 所以荧光屏上光点的坐标为（2，4）。 故选A。 10．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【解析】若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。 故选B。 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【解析】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。 故选C。 12．（多选）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 【答案】AC 【解析】A．由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理 解得 不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为，则 所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，A正确； B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，B错误； CD．根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足 所以 所以第n个圆筒的长度为 C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A 板的电势为0，质量为m，电荷量为-q的电子仅在电场力作用下，在 时刻从 A 板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．电子在两极板间的最大速度为 B．两极板间的距离为 C．若将B 极板向上移动少许，则电子到达 B 板时速度大于0 D．若电子在 时刻进入两极板，它将一直加速向B极板运动，最终到达 B 极板 【答案】BD 【解析】AB．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，前先匀加速后再匀减速，在时刻恰好到达B 板，设两极板间距为，由牛顿第二定律得到 解得两极板间距为 由题意可知，运动后，电场反向，此时，速度达到最大值，由运动学可知，最大速度为 A错误，B正确； C．若将B 极板向上移动少许，极板间电场强度 不变，电子受力不变，板间距不变，故电子的运动状态不变，仍是时间内做匀加速直线运动，时间内继续向右做匀减速直线运动，恰好到达B 极板，C错误； D．若电子在时刻进入两极板，则在时间内电子做匀加速直线运动，由运动学知识可知位移为 说明电子会一直向B板加速运动并打在B板上，不会向A板运动，D正确。 故选BD。 14．（多选）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低 C． D． 【答案】BC 【解析】A．由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误； B．由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右，所以加速电场的方向为水平向左，根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确； CD．设电子经过加速后获得速度大小为v1，根据动能定理有    ① 电子在偏转电场中的加速度大小为    ② 电子在偏转电场中的运动时间为    ③ 根据运动学规律可得    ④ 根据类平抛运动规律的推论可得    ⑤ 联立①~⑤式解得    ⑥    ⑦ 故C正确，D错误。 故选BC。 15．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板间电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度大小； （3）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子加速过程中，由动能定理可得 解得 （2）根据牛顿第二定律，可得 其中 联立解得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为，则有 解得 粒子飞出平行板时的侧移量 16．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问： （1）微粒穿过B板小孔时的速度多大； （2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件； （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点P点？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设微粒穿过B板小孔时的速度大小为v，由动能定理，有 解得 （2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，应使微粒在CD板间做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 其中 解得CD板间的电场强度大小为 （3）设微粒从释放开始经时间t1射入B板的小孔，则 解得 设微粒第一次进入CD板间后经时间t2第一次到达最低点P点，则 所以从释放微粒开始，微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点P点所需时间 17．如图所示，在光滑水平轨道的末端处，平滑连接一个半径的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，点为半圆形轨道的中点，点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在方向水平向右、大小的匀强电场中。将一个质量，带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，两点间的距离。小物块的电荷量，取重力加速度大小。 （1）求小物块通过点时对轨道的压力大小； （2）若小物块带负电，电荷量大小不变，在点给一向右的初速度，让小物块恰好能过D点，求的大小。 【答案】（1）42N （2） 【解析】（1）设小物块在C点时速度为，从点到点，由动能定理得 在点，设物块受到的支持力为，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律，小物块通过点时对轨道的压力大小 （2）把电场力和重力的合力等效为一个新的重力（等效重力），设等效重力方向与竖直方向所成夹角为，有 即 到达点之前，则小物块应恰好通过等效最高点，设等效最高点速度为，则恰好通过等效最高点满足 从到等效最高点由动能定理有 得 18．如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设电子经加速电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得，，，， 解得 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如下图所示 由， 解得 P到O点的距离为 19．两金属板P、Q水平放置，间距为3d，两金属板之间有一水平放置的金属网G。其中P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、G间距离为2d，P、Q的电势均为（）。质量为m、电荷量为（）的小球自G的左端上方距离G为（）的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力加速度。 （1）求小球从射入电场至第一次穿过G时在水平方向上的位移大小； （2）若小球恰好从G的下方距离G也为的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ （3）若小球从G的上方距离G也为的位置离开电场，求粒子在电场中运动的最短时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）PG间的电场强度大小 粒子进入电场做类平抛运动，在PG间运动的加速度大小为，其中 第一次到达G的过程中，竖直方向，其中 此过程中水平方向，其中 解得 （2）QG间的电场强度 在QG间运动的加速度大小为 粒子第一次穿过G后在竖直方向做匀减速直线运动，其中 解得 此过程中水平方向 解得 则金属板的长度最短应为 （3）粒子第一次穿过G后在竖直方向上做匀减速到速度为零所用的时间 此后粒子在竖直方向，先向上做匀加速直线运动，第二次经过G后，在匀减速到速度为零，此时在G的上方达到距离G为的位置，此时离开电场，则粒子在电场中运动时间最短。 根据竖直方向运动的对称性，可知最短时间 20．图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔和，B板右侧靠近板处有关于连线对称放置的平行金属板M、N，M、长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在右侧相距也为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔垂直板射向，粒子的带电量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中板电势低于板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求 （1）内，哪些时间段有粒子从板小孔射出？ （2）时刻从小孔射入的粒子， ①在偏转电场中的偏转量； ②穿出偏转电场时的动能； （3）接收屏被粒子打中区域的长度l。 【答案】（1）和，粒子可以穿出 （2）①② （3） 【解析】（1）粒子带正电，在电场作用下减速至0， 解得 则和，粒子可以穿出。 （2）①t=0时刻从小孔O进入的粒子，初动能为，在偏转电场，竖直方向有 其中 解得 ②由动能定理可知 则 （3）粒子在t=3s射入偏转电场时动能最大，在电场中的偏转量最小，则 竖直方向有 其中 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5．带电粒子在电场中的运动 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：带电粒子在电场中的加速 2 知识点2：带电粒子在电场中的偏转 5 知识点3：示波管 8 【方法技巧】 11 方法技巧1 带电粒子在电场中的运动常用公式 11 方法技巧2 带电粒子在电场中偏转运动的临界问题 11 方法技巧3 带电粒子在示波管类电场中运动的问题 14 【巩固训练】 14 【学习目标】 1．了解带电粒子在电场中的运动特点。 2．会运用静电力、电场强度的概念，相据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。 3．会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动。 4．了解示波管的构造和基本原理。 重点： 1．掌握带电粒子在匀强电场中加速时的能量变化规律及相关计算方法。 2．理解带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的分解思路，能推导并运用偏转位移、偏转角的计算公式。 难点： 1．将带电粒子在电场中的复杂运动分解为熟悉的直线运动或平抛运动，建立对应的物理模型。 2．综合运用电场力、牛顿运动定律、运动学公式及能量观点解决带电粒子在电场中的多过程问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 基本粒子 带电微粒 示例 电子、质子（）、α粒子（）、离子等 液滴、油滴、尘埃、小球等 特点 一般不考虑重力，但不能忽略质量 一般不能忽略重力 受力分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力。若带电粒子处于匀强电场中，则静电力为恒力（qE）；若带电粒子处于非匀强电场中则静电力为变力。粒子是否受重力，要根据题目说明或运动状态确定 2．利用运动和力的关系求解（动力学观点） （1）加速度：由，得。（不计重力） （2）末速度：由，得。若初速度为0，则。 该方法只适用于匀强电场 当要解决的问题与匀强电场有关且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适用这种观点求解。 3．应用动能定理求解（粒子只受静电力） （1）若带电粒子的初速度为零，则它的末动能，末速度。 （2）若粒子的初速度为v0，则，末速度。 该方法适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场） 当要解决的问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，通常采用这种思路分析。 【典例1】高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子（初速度为零），经加速电压加速，形成质子流。已知质子的比荷为，不计质子的重力及质子间的相互作用，则质子加速后获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【变式2】一束含有氢同位素、、原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为（　　） A．6∶3∶2 B． C．3∶2∶1 D． 【变式3】如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。两板间距离为d。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）板间电场强度为多大？ （3）带电粒子受到的静电力为多大？ （4）加速度为多大？ （5）粒子到达B板的速度为多大？ （6）静电力对带电粒子做的功为多大？ （7）粒子到达B板的动能为多大？ （8）若粒子从A板运动到B板所用时间为t，则t为多大？ （9）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （10）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 知识点2：带电粒子在电场中的偏转 1．处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动两个分运动，根据运动的合成与分解的知识分析。 进入电场方式和轨迹 以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，带电粒子做匀变速曲线运动，和力学中的平抛运动相似 受力特点 只有电场力且大小不变，方向与初速度v0的方向垂直 加速度 速度 垂直电场方向： 平行电场方向： 位移 垂直电场方向： 平行电场方向： 速度偏转角θ 说明 1、以相同的初速度v0进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 2、以相同的初动能Ek0进入同一偏转电场的带电粒子，无论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 2．重要推论 （1）推论1：位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即。 （2）推论2：粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。 （3）推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，又进入同偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 【典例2】如图所示，长为L的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子离开电场时的速度为 B．板间匀强电场的电场强度为 C．两极板间的距离为 D．两极板间的电势差为 【变式1】（多选）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【变式2】如图所示，两平行极板、竖直放置，板间电压为，间距为的虚线、之间存在竖直向下的匀强电场，B板与重合。一质量为、电荷量为的带电粒子，从靠近极板的点由静止释放，经极板上的小孔垂直进入电场，并从上的点离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向夹角。不计粒子的重力，求： （1）粒子到达极板时的速率； （2）竖直匀强电场的场强大小； （3）、两点间的竖直位移y。 【变式3】如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从点沿中心线方向进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，不计粒子重力，求： （1）粒子射入偏转电场时的初速度的大小； （2）粒子打在荧光屏上的点到点的距离。 知识点3：示波管 1．主要构造及功能 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（产生高速飞行的一束电子）、偏转电极XX'（使电子束水平偏转，加扫描电压）和偏转电极YY'（使电子束竖直偏转，加信号电压）和荧光屏（显示作用）组成，如图所示。 2．工作原理 （1）偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子束将沿直线运动，打在荧光屏的中心形成一个亮斑。 （2）在偏转电极XX'（或YY'）加电压时：若所加电压稳定，则电子束偏转，偏转后打在荧光屏上的某一点，形成一个亮斑（不在中心）。 如图所示，设加速电压为U1，仅在偏转电极YY'上加电压U2，电子的电荷量为e，质量为m，由动能定理得。① 在电场中的侧移量 ②，其中d为两极板的间距，水平方向上有 ③。 又因为 ④。 由①②③④式得亮斑在荧光屏上的侧移量为。 （3）示波管实际工作时，偏转电极YY'和偏转电极XX'都加上电压，一般情况下，加在偏转电极YY'上的电压是待测的信号电压，XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压（如图）。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。 （1）电子在偏转电场中向正极板偏转，在荧光屏上打出的亮斑位置随电压的变化而变化。 （2）要研究的信号电压应加在竖直偏转极板上，水平偏转极板上的电压是扫描电压。 （3）电子打在荧光屏上将出现亮斑，若电子打在屏上的位置快速移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。 【典例3】如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　） A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 【变式1】有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【变式2】（多选）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【变式3】示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。图甲是某种传统的模拟示波器的剖面图，由电子枪、偏转元件、荧光屏组成。其工作原理如图乙所示，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到荧光屏A点。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长，，虚线离MN板距离相同，荧光屏距离偏转板元件的长度为。不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子离开偏转电场区域时的偏转量的大小y； （3）求A点到点的距离。 【方法技巧】 方法技巧1 带电粒子在电场中的运动常用公式 1、带电粒子在电场中的直线运动 （1）假设带电粒子从静止开始加速，带电粒子离开电场时速度，此式适用于一切静电场（匀强电场和非匀强电场）。 （2）具有一定初速度的带电粒子在电场中的加速： ①在匀强电场中：。 ②在非匀强电场中：。 2、带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）加速度：。 （2）位移：。 （3）速度：。 方法技巧2 带电粒子在电场中偏转运动的临界问题 1、带电粒子能否飞出偏转电场的判断 关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足时，。 若时，，则粒子打在板上，不能飞出电场。由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出（或不射出）这一临界状态（即）。 2、最大电压的确定方法 在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。 【典例4】如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A．粒子在C点的速度大小为 B．两极板间的距离为6h C．两极板间的电场强度大小为 D．两极板间恒定电压的大小为 【变式1】如图所示，左侧两金属板竖直正对放置，右侧两金属板水平正对放置，右侧两金属板的长度均为L，左侧两金属板间的电压是右侧两金属板间电压的2倍。一初速度为零的带正电粒子经左侧两金属板间的电场加速后，从右侧两金属板正中间垂直电场强度方向射入，且恰好从下极板的右边缘射出。不计粒子所受的重力。右侧两金属板间的距离为（　　） A． B． C． D．L 【变式2】如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长，两板间距离，同种带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，之后微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才开始射入两极板间。已知微粒质量、电荷量，取。 （1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点，求微粒入射的初速度的大小； （2）若带电微粒以第（1）问中初速度入射，求平行板电容器获得最大电压时，微粒的加速度的大小以及板间电压的最大值。 【变式3】如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求： （1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。 （2）带电粒子入射初速度的大小； （3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？ 方法技巧3 带电粒子在示波管类电场中运动的问题 以示波管模型为例，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。 1、确定最终偏移距离OP的两种方法 （1）方法一： （2）方法二： 2、确定粒子经偏转电场后的动能（或速度）的两种方法 （1）方法一： （2）方法二： 【巩固训练】 1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为U的电场加速后速度最大的是（　　） A．氘核 B．质子 C．氦原子核 D．氚核 2．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 3．新风向 构建新模型：如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等差等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为0.15m，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为12.5N/C B．小球在a点的速度大小为7.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 5．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 6．如图所示为带异种电荷的平行金属板（忽略电场的边界效应），在电场内紧贴M板左端内侧，向垂直于M板和平行于M板两个方向分别发射速度大小均为的相同粒子a、b，分别打中N板左端和右端。若不计重力和粒子之间的相互作用，a粒子到达N板的速度大小为，则（　　） A．a、b粒子到达N板的时间相等 B．a粒子到达N板的时间大于b粒子到达N板的时间 C．a粒子到达N板的速率小于b粒子到达N板的速率 D．a、b粒子到达N板的速度大小相等 7．如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 8．如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 9．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 10．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 12．（多选）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第n个圆筒的长度应满足 D．进入第n个圆筒时电子的速率为 13．（多选）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A 板的电势为0，质量为m，电荷量为-q的电子仅在电场力作用下，在 时刻从 A 板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．电子在两极板间的最大速度为 B．两极板间的距离为 C．若将B 极板向上移动少许，则电子到达 B 板时速度大于0 D．若电子在 时刻进入两极板，它将一直加速向B极板运动，最终到达 B 极板 14．（多选）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低 C． D． 15．一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板间电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求： （1）粒子进入偏转电场时的速度； （2）粒子在偏转电场中的加速度大小； （3）粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离。 16．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问： （1）微粒穿过B板小孔时的速度多大； （2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件； （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点P点？ 17．如图所示，在光滑水平轨道的末端处，平滑连接一个半径的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，点为半圆形轨道的中点，点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在方向水平向右、大小的匀强电场中。将一个质量，带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，两点间的距离。小物块的电荷量，取重力加速度大小。 （1）求小物块通过点时对轨道的压力大小； （2）若小物块带负电，电荷量大小不变，在点给一向右的初速度，让小物块恰好能过D点，求的大小。 18．如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。 19．两金属板P、Q水平放置，间距为3d，两金属板之间有一水平放置的金属网G。其中P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、G间距离为2d，P、Q的电势均为（）。质量为m、电荷量为（）的小球自G的左端上方距离G为（）的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力加速度。 （1）求小球从射入电场至第一次穿过G时在水平方向上的位移大小； （2）若小球恰好从G的下方距离G也为的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ （3）若小球从G的上方距离G也为的位置离开电场，求粒子在电场中运动的最短时间。 20．图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔和，B板右侧靠近板处有关于连线对称放置的平行金属板M、N，M、长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在右侧相距也为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔垂直板射向，粒子的带电量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中板电势低于板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求 （1）内，哪些时间段有粒子从板小孔射出？ （2）时刻从小孔射入的粒子， ①在偏转电场中的偏转量； ②穿出偏转电场时的动能； （3）接收屏被粒子打中区域的长度l。 / 学科网（北京）股份有限公司 $