章末综合测评(一)第一章 集合与常用逻辑用语-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

7.若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1年A,则实数 13.已知集合A-[a,十o),B=[3,十o∞).若x∈A是x∈B的必要 口口口四可 m的取值范围是 () 不充分条件，则侧a的取值范围为 ■■■■■■■■■■ □ 题卡信息 年级 学号后 知卫刀口口 引 3,3 42 14.若集合{0，-1,2a)={a一1，一a|,a+1),则实数a的值 知和刀口口 班级 位 「331 为 □ 6■■6■6■■6■■6■ 姓名 to(层) 刀刀刀刀口 [o142 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 8.设U=0,1,2,3,4},A与B是U的两个子集，若A∩B■1,2}， 或演算步骤 9■■99■9■9■ 则称(A,B)为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规 987654321o+0.5 章末综合测评（一） 定：当A≠B时，(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个 15.(13分)已知全集U为R,集合A={x0<x≤2}，B={x{x< 数是 () (时间：120分钟分值：150分) -3或x>1》.求： [A]25 [B]26 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 (1)A∩B: L0327 [0]28 个选项中，只有一项是符合题目要求的 (2)(CA)∩(CB)i 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选 1.已知集合A={zx+2x-3=0},B={-1,0,1,3},则A∩B= (3)C(AUB). 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 ( 分，有选错的得0分 [A（-1,3) [B]1} 9.已知命题p:1<x<3,那么命题p成立的一个充分不必要条件是 [c]{0,1 [0]{-1,0,3} () 2.命题“Hx∈R,x+1>0”的否定是 [AJx≤1 [B]1<x<2 [A]3xER,x2+1>0 [e]Vx∈R,x2+1≤0 [cJx≥3 [D]2<x<3 [c]Vx庄R,x2+1≤0 [D】3x∈R,x2+1≤0 10.集合A={x|ax'一x十a=0}只有一个元素，则实数a的取值可 3.一次函数y=x十2与y=2x一1的图象交点组成的集合是( ) 以是 () [AJ(3,5)} [B]x=3,y=5】 [A30 [c13,5} [D1{(5,3) o1-司 4.下列元素与集合的关系中，正确的是 [c]1 o号 IAJ-1∈N [B1√5tQ 11.如图，已知矩形U表示全集，A,B是U的两个子集，则阴影部分 [c]0∈N [0R 可表示为 () 5.“x≠0且y≠0”是“xy≠0"的 ( [A们充分不必要条件 []必要不充分条件 [c]充要条件 [D】既不充分也不必要条件 [A](CA)∩B [B]C(A∩B) Ec]CA(A∩B) [D]CCAu8A 6.设p:2≤x≤1,9：a≤r≤a十1，若p是g的充分不必要条件，则a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 的取值范围是 12.在即将举行的秋季运动会中，高一某班同学积极报名参赛，报名 「。11 to(o.) 田赛的学生有21人，报名径赛的学生有18人，田赛和径赛都报 名的有5人，另外还有4个人既不报名田赛也不报名径赛，那么 to (+ oi(-,0U+∞ 该班级共有学生人数为 口 校本单元评估 ■ 9876543210+0.5 9876543210+0.5 987654321o+0.5 16.(15分)已知A=(x|-1≤x≤3}，B={xa-1≤x≤2a十1)，a∈R 18.(17分)已知集合A={x-5≤x≤-3}，B={x3m一2<x2m十2分. 19.(17分)已知集合A为非空数集，定义A+={xx=a十b,a,b∈A}, (1)当a=1时，求AUB和C.B: (1)若AUB=B,求实数m的取值范围： A-={xx=a-b,a,b∈A}. (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. (2)若A∩B≠☑，求实数m的取值范固： (1)若集合A={一1,1}，直接写出集合A及A-: (3)若将题干中的集合B改为B={x|2m十1≤x≤3m一21，是否 (2)若集合A={x1,x2,x3+x},x1<x:<xa<x4,且A=A, 有可能使命题p:“Yx∈A,都有x∈B”为真命题，请说明理由. 求证：x1十x,=x2十x, ■ 9876543210+0.5 17.(15分)求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和 负根的充要条件是ac<0. 饺本单元评估 ■ 回章末综合测评参芳答案与精析 章末综合测评（一） 若A={0,1,2,4},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,3}，共2个 结果； 答案速对 若A={1,2,3,4},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,0}，共2个 结果； 12 567891011 若A={0,1,2,3,4},此时集合B可以为{1,2}，共1个 结果； C BDABD AD 所以共有8十4十4十4+2+2十2+1=27（个）结果.故选C.] 12.3813.(-∞，3)14.±1 9.BD[命题p:E={x|1<x<3}, 试题精析 命题力成立的一个充分不必要条件为集合F,则F军E, 所以1<x<2和2<x<3都是1<x<3的充分不必要条件. 1.B[A={xx2+2x-3=0}={-3,1},则A∩B={1} 故选BD.] 故选B.] 10.ABD[当a=0时，A={x一x=0}={0},满足条件； 2.D[Vx∈R,x2+1>0的否定是3x∈R,x2+1≤0.故 当a≠0时，若A中仅有一个元素，则△=1-4a2=0,此 选D.] 时a=士2' 1 3.A[因为P=x+2, y=2x-1, y=5, 所以两函数图象交，点组成的集合为{(3,5)}.故选A.门 若a=,剥A={-x+号-0=满足条件， 4.B[N为自然数集，N+为正整数集，Q为有理数集，R为实 若a=-A={---=0=-1满 数集， 所以-1EN.0ENW5EQ,号∈R故选R] 足条件， 故选ABD.] 5.C[由x≠0且y≠0可知xy≠0一定成立，故“x≠0且 11.AD[在阴影部分区域内任取一个元素x,则x任A且x∈B, y≠0”是“xy卡0”的充分条件， 即x∈CA且x∈B, 又由xy≠0可知x,y都不能为0， 所以阴影部分可表示为(CA)∩B,A正确； 故“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的必要条件. x∈(AUB)且x足A,阴影部分可表示为CCAUB)A,D正确； 综上，“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的充要条件.故选C.] 选项B,C错误， 1 6.A[若p是g的充分不必要条件，则口≤立'且等号不同 故选AD.] 12.38[设该班级的总人数构成全集U,报名田赛的学生构成 a+1>≥1 集合A,报名径赛的学生构成集合B,既不报名田赛也不报 时减立，解得0<a<子（选A] 名径赛的学生构成集合C, 7.A[由题意可得2mX2-3>0 <m≤受故选A] 解得3 card(A)=21,card(B)=18,card(AB)=5,card(C) (2m×1-3≤0， =4, 8.C[对子集A分类讨论： card(U)=card(A)+card(B)-card(AnB)+card(C)= 若A={1,2},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,0}，{1,2,3}， 21+18-5+4=38.] {1,2,4},{1,2,0,3},{1,2,0,4},{1,2,3,4},{1,2,0,3,4},共8 13.(一∞，3)[因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以 个结果； B是A的真子集，所以a<3.] 若A={0,1,2},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}， 14.士1[令A={0,-1,2a},B={a-1,-|a,a+1}, {1,2,3,4},共4个结果； {0,-1,2a}={a-1,-lal,a+1}, 若A={1,2,3},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,0}，{1,2,4}， 若a-1=0,则a=1,则A={0,-1,2},B={0,-1,2},满 {1,2,0,4},共4个结果； 足要求； 若A={1,2,4},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,0}，{1,2,3}， 若一a=0,则a=0,而A中元素2a≠0，矛盾； {1,2,0,3},共4个结果； 若a+1=0,则a=-1,则A={0,一1，-2}，B={0,-1,一2}， 若A={0,1,2,3},此时集合B可以为{1,2}，{1,2,4}，共2个 满足要求： 结果； 故实数a的值为士1.] 168 15.解：(1)在数轴上画出集合A和B,可知A∩B={x|1<x≤2. m<4, 即写<m<4或m≤-子 7 或 口 m≤-2 -3012 (2)CA={x|x≤0或x>2}, 能上，当A门B=O时m的取值龙周是m≥-号我m<-子， CuB={x|-3≤x≤1}， 在数轴上画出集合CuA和CuB, 所以事AnB②时，子<m<-号， ▣ 即m的取值范国是（子，-） -3012 (3)若B={x2m+1≤x≤3m-2}, 可知(CA)∩(CB)={x|一3≤x≤0}. A={x-5≤x≤-3}， (3)由(1)中数轴可知，AUB={x|x<-3或x>0}, Hx∈A,都有x∈B,则A二B, 所以C(AUB)={x|-3≤x≤0). 2m+1≤-5， 16.解：(1)因为A={x|-1≤x≤3}，当a=1时， 所以3m一2>2m十1，该不等式组无解， B={x0≤x≤3}， 3m-2≥-3， 所以AUB={x|一1≤x≤3}，CRB={x|x<0或x>3}, 故不可能使命题p:“Vx∈A,都有x∈B”为真命题. (2)因为A∩B=B,所以B二A, 19.解：(1)根据题意，由A={一1,1}， 当B=☑时，a一1>2a十1，解得a<-2,满足B二A; 则A+={-2,0,2},A-={0,2}. (a-1≤2a+1, (2)证明：由于集合A={x1,x2,xg,x4},x1<x2<xg<x4, 当B≠☑时，了-1≤a-1,解得0≤a≤1， 且A-=A, 2a+1≤3， 所以A一中也只包含四个元素， 所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a<一2}. 即A={0,x2-x1,xg-x1x4一x1}, 17.证明：(1)必要性：因为方程a.x2十bz十c=0有一正根和 剩下的x3-x2=x4一xg=x2一x1, 一负根， 所以x1十x4=x2十x3· 所以△=b2-4ac>0且x1x2=二<0(x1,x2为方程的两 章末综合测评（二） a 根)，所以ac<0. 答案速对 ∠0 (2)充分性：由ac<0可推得△=b-4ac>0及x1x2=a 1234567891011 (x1,x2为方程的两根). 所以方程ax2十bx十c=0有两个相异实根，且两根异号，即 B CC D C B AA BCD BCBCD 方程ax2+bx十c=0有一正根和一负根. 12.{x|-2≤x<2}13.214.312 综上所述，一元二次方程ax2十bx十c=0有一正根和一负 试题精析 根的充要条件是ac<0. 18.解：(1)若AUB=B,则A三B, 1.B[:x2-6x十k=0的两根分别为x1,x2,∴x1十x2=6, 又A={x-5≤x≤-3}， x1x,=k,心1+1=十z2=6 =3,解得k=2.经检验， B={x3m-2<x<2m+2}, (3m-2<2m+2, k=2满足题意.门 所以3m-2<-5,解得-<m<-1,故实载m的取 2.C[方程(x十2)2=3x+5化为一般式为x2+x-1=0, 2m+2>-3, .∴.△=12-4X(-1)=5>0, ,方程有两个不相等的实数根。 值范国为（←号，-）小 故选C.] (2)若A∩B=⑦，则当B=☑时，3m-2≥2m+2,即m≥4， 3.C[对于A,当m=0时不成立；对于B,当c<0时不成立； 符合题意； 对于D,当a,b均为负值时，不成立；对于C,由a3>b3曰a> 当B≠0时，则3m-2≥-3， 3m-2<2m+2, 。,又国为6>0，片以名品脚日<行三境长选C] 或/Bm-2<2m+2, 4.D2+a1-1+1 日+“1-日+6+号-a+26)(日+6)+号 2m+2≤-5， m<4, b.2a=1 3++3+22 解得 （省且仅当a==号时取等号)，故选D] 6911