分层作业(25)函数的应用(一)-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（二十五） 学 题 22222 年级： 号 33333 函数的应用（一） 信 4□44□4口4 班级： 5 (满分：70分) 555☑55☑ 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8☐8□8 99I99☐9 ·基础对点练· 间隔相关，当10≤t≤20时列车为满载状态， 载客量为500人，当2≤t<10时，载客量会减 1.(5分)一个矩形的周长是40，则矩形的长y关 少，减少的人数与(10一t)的平方成正比，且发 于宽x(长不小于宽)的函数解析式为( ) 车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，则 [A]y=20-x,0<x≤10 当发车时间间隔为t=5时，列车的载客量为 [B]y=20-2x,0<x<20 ( [c]y=40-x,0<x≤10 [A]410 [B]420 [c]450 [D]480 [D]y=40-2x,0<x<20 5.(6分)（多选）某工厂 S 2.(5分)某厂日生产文具盒的总成本y(单位： 12年来某产品总产量 元)与日产量x(单位：套)之间的关系为y= S与时间t(年)的函数O 3 12t/年 6x+30000,而出厂价格为每套12元.要使该 关系如图所示，下列四个选项，正确的是( 厂不亏本，至少日生产文具盒 ( ) [A]前三年总产量增长的速度越来越快 [A]2000套 [B]3000套 [B]前三年总产量增长的速度越来越慢 [c]4000套 [D]5000套 [c]第3年后至第8年这种产品停止生产了 3.(5分)甲、乙两人在一次 [D]第8年后至第12年间总产量匀速增加 赛跑中，路程s与时间t 6.(5分)某企业制定奖励条例，对企业产品的销 的函数关系如图所示，则 售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（单 下列说法正确的是( 位：元)是f(n)=(n)(n-5000)(n为年销售 [A]甲比乙先出发 f0.3,5000≤n≤10000， [B]乙比甲跑的路程多 额)，而k(n)=0.4,10000<n<20000,若一 [c]甲、乙两人的速度相同 0.5,n≥20000. [D]甲先到达终点 员工获得4000元的奖励，则该员工一年的销 4.(5分)“相约哈尔滨，逐梦亚冬会”.哈尔滨地 售额为 () 铁3号线已于2024年年底全线载客运营，哈 [A]8000元 [B]10000元 尔滨地铁1号线、2号线、3号线形成的“十字 [c]12000元 [D]15000元 十环线”地铁线网，为哈尔滨2025年第九届亚 7.(5分)当弓箭手以am/s的速度从地面垂直向 冬会的举办提供了有力交通保障.通车后，列 上射箭时，ts后的高度xm可由x=at-5t2 车的发车时间间隔t(单位：分)满足2≤t≤ 确定.已知射出2s后箭离地面的高度为100m, 20,经市场调研测算，列车载客量与发车时间 则弓箭能达到的最大高度为 m. 59 8.(5分)经市场调查，某商品的日销售量（单位： 19876543210+0.5 件)和价格（单位：元/件）均为时间t(单位：天) 12.(14分)通过研究学生的学习行为，心理学家 的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为 发现，学生的接受能力依赖于老师引人概念和 g(t)=t十4，则该种商品的日销售额S(单位：元) 描述问题所用的时间.讲座开始时，学生兴趣 与时间t的函数解析式为S(t)= 激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣 保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分 ·能力提升练· 散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接 9.(5分)一个人以6m/s的速度去追停在交通灯 受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受的能 前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变 力越强)，x表示提出和讲授概念的时间（单 绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么 位：分)，有以下公式： ( -0.1x2+2.6x+43,0<x≤10， [A]此人可在7s内追上汽车 f(x)= 59,10<x≤16， [B]此人可在10s内追上汽车 -3x+107,16<x≤30. [c]此人追不上汽车，其间距最少为5m (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？ [D]此人追不上汽车，其间距最少为7m 能维持多长时间？ 10.(5分)某商户有一批货，如果月初售出可获利 (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生 100元，再将本利都存入银行，已知银行月息 的接受能力何时强一些？ 为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要 付保管费5元.该商户为获利最大，则这批货 [A]月初售出好 [B]月末售出好 [c]月初或月末售出一样 [D]由成本费的大小确定 11.(5分)（创新拔高题）如图，某房地产开发公司 要在矩形ABCD上规划出一块矩形地PQCR 建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越 文物保护区△AEF的界限EF.由实地测量 知，AB=200m,AD=140m,AE=60m, AF=40m,则设计矩形住宅区的长PQ= m,才能使其面积最大，最大面积是 m2. Q B 60所以函数解析式为f(x)=x2一2x十4. 易知n∈(10000,20000)，f(n)=0.4(n-5000)=4000,解 (2)由(1)知f(x)=x2-2x十4， 得n=15000∈(10000,20000)，符合题意.] 所以g(x)=f(x)-(m-2)x=x2-2x十4-(m-2)x= 7.180[由x=at-5t2,且t=2时，x=100,解得a=60, x2-m.x+4. 所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知 (1)因为g(x)有两个不同的正数零点x1,x2, 当t=6时，x取得最大值，为180，即弓箭能达到的最大高度 所以g（x)=x2一mx十4=0有两个不相等的正实数根 为180m.] x1,x2, 8.2t2+108t十400，t∈N·[日销售额=日销售量×价格，故 △=(-m)2-4×1×4=m2-16>0, S(t)=f(t)·g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t 所以x1十x2=m>0, 解得m>4, +400,t∈N'.] 1 (z1x2=4>0, 9.D[设汽车经过1s行驶的路程为5m,则5=2，车与人 所以m的取值范围是(4，十o∞). （i)由(1)得，x1十x2=m,x1x2=4, 的间距d=(6+25)-6=号合4-61十25=2u-6)+7.当 1 所以|x1-x2=√(x1-x2)7=√(x1十x2)2-4x1x2 t=6时，d取得最小值7.] =√m2-16=2, 10.D[设这批货物成本费为x元，若月初售出，到月末共获利 所以m2=20, 为100+(x+100)×2.4%; 因为m>4,所以m=25. 若月末售出，可获利为120一5=115（元）， 可得100+（x+100)×2.4%-115=2.4%×(x一525). 分层作业（二十五） 所以当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于 525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末 答案速对一 售出均可.] 345 11.17561250 69 10 3 [设QP,RP分别交AD,AB于点M,N,如 图所示， D C BCD DDD 7.1808.2+108:+400,t∈N1.17561250 3 试题精析一 1.A[因为矩形的周长是40，所以2(x十y)=40,所以y=20一x, NE 0<x≤10.] 设MP=x(0≤x≤60)，则DR=x,RC=200一x, 2.D[因为利润z=12x一(6.x+30000),所以之=6x一 周为△FMPO△FAE,所以贸-架，中器=高 30000.由z≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具盒 5000套.] 得FM=2 x,所以MA=40- 32, 3.D[从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t=0),跑相同多 的路程(s。),甲用时(t1)比乙用时(t2)少，即甲比乙的速度 sana=2o0-)[40-(40-号】=-号2+1 3 快，甲先到达终点.门 +20000= 4.C[当2≤t<10时，载客量为f(t),设f(t)=500 号c-25)+61250(0≤<60， 3 k(10-t)2, 当x=25m时，5怎mc取得最大值，最大值为61250m. 3 由题意可知，f(2)=500一64k=372,解得k=2, 当t=5时，f(5)=500一2×25=450，此时载客量为450. 此时PQ=200-25=175m.] 故选C.] 12.解：(1)当0<x≤10时，f(x)=-0.1x2十2.6x十43 5.BCD[对于A,B,根据图象可知前三年总产量增长的速度是 =-0.1(x-13)2+59.9, 先快后慢，即增长速度越来越慢，A错误，B正确； 由f(x)的图象（图略）可知，当x=10时，f(x)max=f(10) 对于C,第3~8年总产量未发生变化，可见产品停止生产了， =59; C正确； 当10x≤16时，f(x)=59: 对于D,第8一12年，总产量模型为直线模型，体现为匀速增 当16<x≤30时，f(x)<59: 长，D正确. 因此开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持 故选BCD.] 续6分钟 6.D[根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数， (2)因为f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5, 那么该问题就是已知函数值为4000时，求自变量n的值的 f(20)=-3×20+107=47<53.5, 问题. 所以开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强 671