分层作业(18)函数的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

0■00■0□0□ 1□1口1□1口1■ 分层作业（十八） 学 22222 题卡信 年级： 33333 函数的概念 后 4☐4口4☐4口4 班级 5 的 555☑55☑ (满分：101分) 66666■ 姓名： 7刀7刀7□7□7 8☐8□8□8☐8 9☐9□99☐9 ·基础对点练· 4.(5分)（教材改编题）下列函数与y=x表示同 一个函数的是 () 1.(5分)如图所示，不能表示“y是x的函数” [A]y=(E)2 [B]u= 的是 [c]y=√x2 [o]m= n 5.(5分)函数y= 的定义域是 () √x+1 [A][-1,+∞) [B][-1,0) [A] [c](-1,十∞) [D](一1,0) 6.(5分)已知函数y=f(x)的对应关系如下表， 函数y=g(x)的图象如下图，则f(g(1))的 值为 ( [c] [D] 3 2.(5分)下列说法中正确的是 f(x) 0 [A]函数的定义域和值域一定是无限集 [B]函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯 [A]-1 [B]0 一的数与之对应 [c]1 [D]3 [c]函数的定义域和值域确定后，函数的对应关 7.(5分)设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a) 系也就确定了 的值是 () [D]若函数的定义域中只含有一个元素，则值域 [A]O [B]3a2-1 [c]6a2-2 中也只含有一个元素 [D]6a2 3.(5分)托马斯说：“函数是近代数学思想之花” 8.(5分)函数y= 的定义域为 1-√/1-x 下列对应关系中，满足从集合M={一2,0,2} 到集合N={0,2}的一个函数是 () 9.(5分)函数y= √x+2 [A]y=x [B]y=|x| 的定义域为 6-2z-1 [o]y=4 [D]y=x2 x 41 19876543210+0.5 [A](-5,-2)U(-2,1) 10.(10分)求下列函数的定义域： [B][-5,-2)U(-2,1] (1)f(x)=√3x-I+√/1-2x+4; [c](-3,-2)U(-2,3) (x+3)° [D][-3,-2)U(-2,3] (2)f(x)= x-x 1 14.(6分)设fx)=1-z则fa)= 15.(5分)函数f(x),g(x)分别由下表给出. x 1 2 3 f(z) x 1 2 19876543210+0. g(z) 3 1 1.2分尼知数f)=+是 则f(g(1)的值为 ;☐满足fg(x) (1)求f(x)的定义域； >g(f(x)的x的值是 口 (2)求f(一1)，f(2)的值； [19876543210+0. (3)当a≠-1时，求f(a+1)的值. 6.13分)已知函数f(x)=2, (1)求f2)+f(号》，f(3)+f(号)的值： (2)求证：f(x)+f()是定值： (3)求f(2)+f(号)+f(3)+f(号）+…十 ·能力提升练· f2025)+(22s)的值， 12.(6分)（多选）下列函数中，值域为[0,4]的是 ( [A]f(x)=x-1,x∈[1,5] [B]f(x)=-x2+4 [c]f(x)=√16-x 1 [D]f(x)=x+-2(x>0) 13.(5分)（创新拔高题）已知函数f(x)的定义域为 [-4,2],则函数y=f+1 x+2 的定义域为() 421.D[因为正实数x,y满足是+兰-1，所以x十兰 由选项A的图象知，存在一个x的取值，有两个y值与之对 y 应，所以不能表示y是x的函数. 4红.义=4，当 (经+)(+)=2+誓+≥2+2停·法 故选A.] 2.D[函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误；对于定 且仅当x=2,y=8时，x十取得最小值4. 义域中的每一个数x,在值域中都有唯一的数y和它对应，反 之则不然，故B错误，D正确，C显然错误.] 由x十￥<m2-3m有解，可得m2-3m>4,解得m>4或 3.B[对于A,当x=一2时，y=一2任N,故选项A不满足题意； m<-1.故选D.] 对于B,集合M中的每个值，按y=|x|,在集合N中都有唯 一值与之对应，故选项B满足题意； 14解：国为。千6十6十-1，且a6为正庆数， 对于C,集合N中没有元素与集合M中的0对应，故选项C 所以a+6+6+1=a+b+6+1(26+6) 1 不满足题意； 对于D,当x=士2时，y=4任N,故选项D不满足题意. =4+a+ +46+2+1 故选B.] b+1 a+b 4.B[对于A,y=(W()2的定义域为[0，十∞)，y=x的定义 /a+b4(b+1) ≥5+2√6+·a+b =9, 域为R,定义域不同，故两函数不是同一个函数，故选项A 当且仅当a十b=46+1) 错误； 6+1=a十6，即a=4,6=2时，等号成立. 对于B,u=0=U,定义战为R,故与y=x定义域和对应 所以a十2b+1的最小值为9. 关系均相同，故选项B正确； 15解：（1)设每件定价为：元，像题意得(8一25×0.2)： 对于C,y=√x=|x|,与y=x的对应关系不同，故两函数 不是同一个函数，故选项C错误； ≥25×8， 整理得t2一65t+1000≤0，解得25≤t≤40. 对于D,m=的定义接为（一0,0）U(0,十∞)，故与y=x n 所以要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最 的定义域不同，故两函数不是同一个函数，故选项D错误」 多为40元. 故选B.] (2)依题意知，当x>25时， 5.C[由x十1>0，得x>-1. 不等式ax≥25X8+50+1 6（x2-600)有解， 所以函数的定义域为(-1，十o∞).故选C.] 6.C[由图象可得g(1)=3,由表格中的数据可得f(g(1))= 等价于当x>25时，a≥150 1 、1x十有解由于15士 f(3)=1.故选C.] 7.A[f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2+1=0.] 1 /1501 6x22√元 Gx1。,当耳汉当心百·即x—3O对， 1-x≥0， 8.(-o∞，0)U(0,1][由 等号成立，所以a≥10.2 1-√1-x≠0， 所以当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才 解得x≤1且x≠0， 可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此 用区间表示为（一∞，0）U(0,1].] 时该商品的每件定价为30元 9[-28)u(停 [要使函数有意义，需满足 分层作业（十八） x≥-2， x+2≥0， 答案速对 62r0,z≤3：所以-2r<3,且x≠号 6-2x≠1， 1234 5671213 CC A AC B 即画数的定义城为[-2，)U(号]门 8.(--,0Uo,19.[-2,号)u(23 10.解：（1)要使函数有意义，必须满足 3x-120,即 1-2x≥0， 14.-(a≠0，且a≠1)15.12 x≥ 3 所以写<≤号，即画数的定义越为[行，] 1 a 试题精析 x≤2’ |x+3≠0， (2)要使函数有意义，必须满足 1.A[由函数的定义知，每一个x的取值，有且仅有一个y值 Ux|-x>0, 与之对应， 由选项B,C和D的图象可知，每一个x的取值，有且仅有一 中 解得×3， x<0. 个y值与之对应，所以选项B,C和D不符合题意； 所以函数的定义域为（一∞，一3）U(一3,0). 158 11.解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， 所以f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞). 所以f2)+f(2）=1,f3)+f(号）=1，f(④)+f(是》 (2f(-10=-1+片-2，f2=2+号-号 =1,,f2025)+f(2025)=1, (3)当a≠一1时，a+1≠0， 所以f(2)+f(3)+f(3)+f(号)+…+f(2025)+ 两以e+1=+1。 f(2025)-2024. 12.AC[对于A,当1≤x≤5时，0≤x一1≤4，f(x)=x一1的 值域为[0,4]； 分层作业（十九） 对于B,易知f(x)=一x2+4≤4，值域为(-∞，4]； 对于C,易知0≤16-x2≤16， 答案速对 所以f(x)=√16-x的值域为[0,4]； 对于D,f)=x+-2-(匠-后)》'≥0，位骏为 6 78911 x [0,十∞).故选AC.] 13.B[因为f(x)的定义域为[-4,2]，则x十1∈[-4,2]，即 12.（-∞，-1D13.-2或414.f(x)=3z2-2x x∈[-5,1]， 所以f(x十1)的定义域为[-5,1]， 试题精析 又十2学0，所以语家y=f的走又或为[-5，一2》 1.C[因为当2<x≤4时，f(x)=3,所以f(3)=3.] U(-2,1]. 2.C[由函数的定义知选C.] 故选B.] 3.D[由函数y=ax2十a中一次项系数为0，易得函数y= u。ao,且a*)[a)-1 ax2十a的图象关于y轴对称，可排除A;当a>0时，函数 y=ax2十a的图象开口向上，顶点(0，a)在x轴上方，可排除 C;当a<0时，函数y=ax2十a的图象开口向下，顶点(0，a) 。.又fx)=中，x≠1，所以fa)中a≠1， 在x轴下方，画数y=只(a≠0)的图象位于第二、四象限，可 1 ff(a)中，-a≠1，a≠0，所以a≠0且a≠1.] 排除B.故选D.] 15.12[因为g(1)=3,f(3)=1,所以f(g(1)=1. 4.B[把点(0，一1)代入四个选项可知，只有B正确.] 当x=1时，f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3, 5.A[令x十1=t,则x=t-1,所以f(t)=3(t-1)+2=3t-1. f(g(x)<g(f(x),不符合题意； 所以f(x)=3x一1.故选A.] 当x=2时，f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1, 6.B[设f(x)=x十b(k≠0)， f(g(x)>g(f(x),符合题意； 则226+b)-3k+6)=5 当x=3时，f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3, 2b-(-k+b)=1, 解得作3， b=-2. f(g(x)<g(f(x),不符合题意.] 所以f(x)=3x-2.故选B.] 16,解：1)因为fx)=千2， z? 7.A[因为3<4，所以f(3)=3-2=1.故选A.] 8.C[当x>0时，f(x)=x+工=x+1: () 当x<0时，f(x)=x一1，且x≠0， 1+() 1 根据一次函数图象可知C正确.] 9.B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2 () 时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3. 1+() 综上，可知f(x)的值域为[0,2]U3}.故选B.] 10.解：(1)f(x)图象的简图如图所示： () 1+() 1+x 出1-1，故f(x)+(）的值为定值1， x2+1x2+1 721 (3)由2)知fx)+f(号）-1 (2)由f(x)的图象可知，f(x)的值战是[-1,3]. 5911