分层作业(15)一元二次不等式的解法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 口口口口1■ 分层作业（十五） 学 22222 题卡信 年级： 一元二次不等式的解法 号后 33333 44口4口4口4 班级 5□5口5☑55☑ (满分：89分) 位 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8☐8□8 9☐9I999 ·基础对点练· <引 1.(5分)不等式3+5x-2x2≤0的解集为( [D]☑ [{x>3或x<-》 5(G分)不等式一了0的部集为 女-}<x< 【(←，》 ,》 [D]R o(g,+) 2.(5分)（教材改编题）下列不等式的解集是空集 的是 () (-,1U(g,+ [A]x2-x十2>0 [B]-2x2+x+1>0 6.65分)不等式兰0的解樂为 () [c]2x-x2>5 [D]x2+x<2 [A]{x|-1<x≤1} 3.(5分)若0<<1，则不等式(x-)(x-)<0 [B]{x|-1≤x<1)》 的解集为 ( [c]{x|-1≤x≤1} l}x<4 [D]{x|-1<x<1} 7.（5分)不等式红-2(x3》<0的解集为 x+1 ( o{ex<或z> [A]{x|-1<x<2或2<x<3} [B]{x|1<x<3》 0i<2<) [c]{x|2<x<3} 4.(5分)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集 [D]{x|-1<x<2} 可能是 ) 8.(5分)(2024·上海卷)已知x∈R,则不等式x2 [任<-1或x> -2x-3<0的解集为 [B]R 又6分不等式5的解集是 33 ·能力提升练· 19876543210+0.5 14.(12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x 10.(5分)在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a十 +1<0. b,则满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范 围为 ( [A]0<x<2 [B]-2<x<1 [c]x<-2或x>1 [D]-1<x<2 b 7 11.(5分)定义行列式 =ad-bc, d 3-2 ,则x的取值范围为 1 >或x<-1 cz<-或x>1 19876543210+0.5 15.(12分)在R上定义运算“☒”：x☒y=x(1- 12.(5分)（创新拔高题）关于x的不等式(ax-1)2 y).若不等式(x-a)☒(x十a)<1对任意的 <x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 实数x都成立，求实数a的取值范围. a-<a<-1或1a< oa-<a≤-1或1a<引 a-<a<-或g<a<} 13.(5分)某地每年销售木材约20万立方米，每 立方米价格为2400元.为了减少木材消耗， 决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年 的木材销售量减少：万立方米.为了既诚少 木材消耗又保证税金收入每年不少于900万 元，则t的取值范围是 341-a 对于D,x2+x<2,即x2十x一2<0， x 2x+a-1>0, 得 21 12.A[解不等式组 即解集为 对应二次方程为x2十x一2=0，△=12十4X2=9>0,方程有 2x-a-1<0, 1十a 两个解x1=一2，x2=1, 21 对应二次函数图象与x轴有两个公共，点（一2,0），(1,0)， (2,生）又不学式组的解集为0，》，片以a=1门 即不等式的解集为x∈（一2,1），故选项D错误. 故选C.] 13.B[不等式|2x一a≤x十3去掉绝对值符号得一x一3≤ 2x-a≤x+3, 3.D[因为∈(0,1)时，t< 一x-3≤2x一a”对任意x∈[0,2]恒成立， 即2z-a≤x+3 所以不等或的解集为女<<》门 分离变量得a≤3.x十3， a≤(3x十3)min, 4.A[因为m>0,△=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1 需《 a≥x-3, a≥(x-3)mx, 的图象与x轴有两个交点，所以原不等式的解集不可能是B, C,D.故选A.] 所以a的取值范围是[一1,3]. 5B[红3<0，得(x-1D2x-3)<0,解得1K<号， x-1 故选B.] 故关于x的不学式红3<0的解集为，2）：截选B] 14.121[AB=|一5-7|=12，设中点M对应的数为x,x -5+1-1.1 6.B[原不等式台 (z+1)(1-x)≥0所以-1≤x<1.] 2 1一x≠0， 15.解：因为m<1,所以1一m>0.不等式x<mx-2可变形为 (x+1)(x-3)<0, 7.A[原不等式曰 2 2 x-2≠0， 不等式1-m)x<-2,解得x<1m,即x<m一气 所以一1<x<3且x≠2. 所以不等支<mx一2的解集为女<吕} 所以原不等式的解集为{x|一1<x<2或2<x<3}.] 8.(x-1<x<3}[x2-2x-3<0可化为(x-3)(x+1)< 分层作业（十五） 0,解得-1<x<3, 故不等式的解集为{x|-1<x<3.] 答案速对 ,{<<}[愿不等成台>是<0阳 x x 3 4 5: 6 7 10 1112 r红一1)0解得0<x≤名，所以原不幸式的解集 x≠0， C CDA BB A B C 为a<<] 8.{x|-1<x<3} .{e<x≤ 13.[3,5] 10.B[根据给出的定义，得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x十x-2= x2+x一2=(x+2)(x-1).又x⊙(x一2)<0，则(x+2)(x-1)<0, 试题精析 故不等式的解集是{x|一2<x<1}.所以x的取值范围为 -2<x<1.] 1.C[3+5x-2x2≤0→2x2-5x-3≥0→(x-3)(2x+1)≥0 a b →≥8或<-号] 11.C[因为 c d =ad-bc, 2.C[对于A,x2-x十2>0，对应二次方程为x2-x十2=0， 不名引 △=（一1)3一8=一7<0，方程无解，又对应二次函数图象开 可化为7-2x2<3x-（-2), 口向上，不等式解集为R,故选项A错误： 所以2x2+3x-5>0,所以(2x+5)(x-1)>0, 对于B,-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0 对应二次方程为2x2-x-1=0,△=(-1)2+8=9>0， 所以x<一 成x>1, 1 方程有两个解分别为x1= 2x2=1, 所以工的取值范因为红<-号或x>门 对应二次函数国泉与x物有两个公共点为（号0,1,0， 12.B[(a.x-1)2<x2恰有2个整数解，即[(a十1)x-1]· [(a-1)x-1]<0恰有2个整数解， 故不学式的每桑为x(合)，故选项B错送： 所以(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1. 对于C,2x-x2>5,即x2-2x十5<0， ①当a>1时，不等我的解为。中<<。点又0<中 对应二次方程为x2-2x十5=0,4=(-2)2-20=-16<0， 无解， <宁故2个基数解为1南2，则2<。≤3，即20-2<1 又对应二次函数图象开口向上，不等式解集为⑦，故选项C 正确； ≤3a-3,解得<a< 531■ ②当a<-1时，不学式的解为。十<<。又 1 2 试题精析 。<0,故2个整数解为-1，一2， 1 1.D[不等式x2十m.x十1≥0的解集为R,则△=m2-4≤0， 则-8c+7×-2,甲-2xa+1D<1S-3a+1. 解得一2≤m≤2，故实数m的取值范围是{m|一2≤m≤2}. 故选D.] 解得-昌<a≤-手 2.A[由题意得，△=a2-16≤0，解得-4≤a≤4.故选A.] 3.C[令y=√mx2+2mx+2, 筛上所速，实数a的取位范国为a-名<a<-号或 当m=0时，函数y=√2，符合题意； 当m≠0时，mx2+2mx十2≥0恒成立， 音<a<}:截速B] △≤0，，(4m2-8m≤0， 则 即 解得0<m≤2. 13.[3,5][设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为 m>0,m>0, 综上，实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.故选C.] y万元，别y=240×(20-2+)×%=60(8-. 4.C[法-：因为x2-2x十5=(x-1)2+4≥4， 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5.] 所以要使不等式x2一2x十5≤a2一3a有解，只需a2一3a≥4， 14.解：当a=0时，原不等式可化为x>1. 解得a≤-l或a≥4.故选C. 当a≠0时，原不等式可化为(ax一1)(x一1)<0. 法二：原不等式可化为x2一2x十5-a2+3a≤0，则该不等式 有解时，△=(-2)2-4(5-a2+3a)≥0，解得a≤-1或a≥4. 当a<0时，不孝式可化为(e-日)红一10>0， 故选C.] 因为a<0,所以<1，所以<或x>1. 5.B[由x2-(a+1)x十a≤0得(x-a)(x-1)≤0， 若a=1,不等式的解集为{1}，符合题意， 当a>0时，原不等式可化为(e-君）x-1)<0, 若a<1,不等式的解集为[a,1], 若满足[a,1]二[-4,3]，则-4≤a<1, 若<1，即a>1,则2<x<1 若a>1,不等式的解集为[1，a], a 若满足[1，a]二[-4,3]，则1<a≤3， 若日-1，即a=1,则∈0， 综上，一4≤a≤3，即实数a的取值范围是[一4,3].故选B.] 6.BC[因为ax2一2x十1<0的解集非空，显然a≤0时恒 若启>1，即0<a<1,则1Kx<日 成立； 综上所述，当a<0时， 又由/a>0, 解得0<a<1, 4=4-4a>0, 原不等式的解条为工z<或>1}： 综上，ax2-2x十1<0的解集非空的充要条件为a<1.故 当a=0时，原不等式的解集为{x|x>1}; 选BC.] 当0a<1财，原不￥式的解集为4<<日}： 7.C[不等式xy≤ax2+2y2对于1≤x≤2,2≤y≤3恒成立， 当a=1时，原不等式的解集为☑； 等价于a≥兰-2(）'对千1长x≤2,2≤≤3恒成立， 当。>1时，原不等我的解条为女日<<小 令t=义，则1≤t≤3，a≥t-2t2在1≤t≤3时恒成立， 15.解：根据定义得(x一a)☒(x十a)=（x一a)·[1-（x+a)] y=-20+4=-2-)广+g =-x2十x十a2-a.又(x-a)☒(x十a)<1对任意的实数 x都成立，所以x2-x十a十1-a2>0对任意的实数x都成 则当t=1时，ymx=-1,a≥-1， 故a的取值范围是{aa≥一1}.故选C.] 立，所以4<0，即1-4a+1-a)<0,解得-言<a<是 8.B[原不等式等价于（一a+4)x2-4x十1<0， 4=(-4)2-4(-a+4)=4a>0, 所以实数口的取值范国为（←-合，）】 由题意，知 -a+4>0, 解得0<a<4, 重难专项训练（二） 又原不等式的解集为 +√a <x<、1 2-a 答案速对 1 12345 67 8 则1,2为原不等式的整数解， DA CC B BC C B 所以2<1 3， 2-√a 9.(-√2-1，√2-1)10.(-∞，-8) 11.(-∞，-6]U[2,+∞) 解得号<a<5故逸B] 1154