2.1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦一元二次方程，从根的判别式、韦达定理等基础概念出发，通过配方法、公式法、因式分解法等解法过渡，再到含参数方程根的性质及综合应用，构建递进式学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计检测题，基础题巩固概念，能力题提升推理运算能力，素养题培养综合应用。如第7题用换元法转化方程，体现数学思维，第14题讨论参数范围，培养逻辑推理。助力学生分层提升，为教师提供系统检测资源，提高教学效率。

课后达标检测 1 A A 基础达标 1．下列方程中，无实数根的方程是(　　) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＝0 C．x2＋x－1＝0 D．x2＝0 解析：对于A，因为Δ＝－4×1×1＝－4<0，所以方程无实数根； 对于B，因为Δ＝12>0，所以方程有两个不相等的实数根； 对于C，因为Δ＝12－4×1×(－1)＝5>0，所以方程有两个不相等的实数根； 对于D，因为Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根．故选A． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 2．若0<m<2，则关于x的一元二次方程－(x＋m)·(x＋3m)＝3mx＋37根的情况是(　　) A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于－3m D．有两个根，其中一根大于－m 解析：方程整理为x2＋7mx＋3m2＋37＝0， Δ＝49m2－4(3m2＋37)＝37(m2－4)， 因为0<m<2，所以m2－4<0， 所以Δ<0，所以方程没有实数根． A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 解析：由题知，x1＋x2＝－b，x1x2＝－3， 则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，解得b＝4. A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2＝ (　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：由题意，得12＋a＋b＝0，所以a＋b＝－1，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝(－1)2＝1. B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围可以是(　　) A．[0，1) B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) AB 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为___． 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)求下列一元二次方程的解集． (1)x2－x－6＝0；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 方法三(因式分解法)： 分解因式，得(x＋2)(x－3)＝0，解得x＝－2或x＝3. 所以方程的解集为{－2，3}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)2x2＋3x＋1＝0；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (3)4x(2x－1)＝1－2x.(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 能力提升 11．(多选)关于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，以下说法正确的是(　　) A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．当m＝1时，方程有两个相等的实数根 C．当m＝－1时，方程没有实数根 D．当m＝2时，方程有两个不相等的实数根 AB 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 当m＝1时，方程化为x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，此时方程有两个相等的实数根，B正确； 当m＝－1时，方程化为－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6＝40>0，此时方程有两个不相等的实数根，C错误； 当m＝2时，方程化为2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，此时方程无实数根，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝________，q＝________． 解析：甲同学看错了p，但没有看错q，乙同学看错了q，但没有看错p，所以根据根与系数的关系，得q＝(－3)×1＝－3，p＝－(－2＋4)＝－2. －2 －3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别是x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是_________________________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(15分)已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(15分)已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k2＋n＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且(2x1＋x2)2－8(2x1＋x2)＋15＝0. (1)求证：n<0；(4分) C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)试用含k的代数式表示x1；(5分) 解：因为(2x1＋x2)2－8(2x1＋x2)＋15＝0，x1＋x2＝k， 所以(x1＋x1＋x2)2－8(x1＋x1＋x2)＋15＝0， 所以(x1＋k)2－8(x1＋k)＋15＝0， 所以[(x1＋k)－3][(x1＋k)－5]＝0， 所以x1＋k＝3或x1＋k＝5，所以x1＝3－k或x1＝5－k. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (3)当n＝－3时，求k的值．(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：设x2＋3x＝y，方程化为y2＋2y－3＝0，即(y－1)(y＋3)＝0，解得y1＝1，y2＝－3，即x2＋3x＝1或x2＋3x＝－3．又因为x2＋3x＝－≥－，所以x2＋3x＝1. 8．若α，β是一元二次方程x2＋4x－1＝0的两个实数根，则＋＝______． (－∞，0)∪ $