分层作业(5)集合的补集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（五） 学 22222 集合的补集 题卡信 年级： 33333 4□44□4口4☐ 班级 5 (满分：100分) 的 5☑5☐5☑5☐5☑ 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8☐8 9☐9I99口9 ·基础对点练· 7.(5分)设全集U={x∈N|-2≤x≤4}，A= {1,2},B={2,3},则(CA)∩(CB)=() 1.(5分)设集合U={0,1,2,3,4,5},A={2,4}, [A]☑ 则CA= [B]{0,4} LA1 [B]{1,3,5} [c]{1,2,3} [o]{2,4} [D]{0,1,3,5} [D]{-2,-1,0,4} 2.(5分)设全集为U,M={0,2,4},CuM={6}, 8.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x<3或 则U等于 x≥7}，B={x|x<a}.若(CuA)∩B≠O,则实 [A]{0,2,4,6} [B]{0,2,4} 数a的取值范围为 () [c]{6》 [D]☑ [A]{aa>3} [B]{ala≥3} 3.(5分)设全集U=R,A={x|0≤x≤6}，则CRA [c]{aa≥7} [D]{a|a>7) 等于 () 9.(5分)设全集U=R,A={x|x<1},B={x| [A]{0,1,2,3,4,5,6}[B]{xx<0或x>6》 x>m}.若(CA)二B,则实数m的取值范围是 [c]{x|0<x<6} [D]{x|x≤0或x≥6} 4.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4, 6},B={1,3,6,7},则(CA)∩B= ) 1☐9876543210+0. [A]{1,3,5} [B]{1,3,7} 10.(10分)设全集U=R,A={x|3m-1<x< [c]{1,5,7} [D]{3,5,7} 2m},B={x|-1<x<3}.若A军CB,求实 5.(5分)(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M 数m的取值范围. ={xx=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2, k∈Z),则C(MUN)= [A]{x|x=3k,k∈Z} [B]{x|x=3k-1,k∈Z} [o]{xx=3k-2,k∈Z} [o]⑦ 6.(5分)已知全集U=R,A={x|x≤0}，B={x x≥1}，则集合C(AUB)= () [A]{x|x≥0} [B]{xx≤1} [c]{x|0≤x≤1}》 [D]{x0x<1} 9 ·能力提升练· 19876543210+0.5 15.(14分)已知集合A={xx<-1或x≥1}， 11.(5分)设全集U为实数集 B={xlx≤2a或x≥a+1}. R,M={xx>2或x<-2}, (1)当a=-1时，求A∩B; N={xx≥3或x<1}都是 (2)若(CRB)二A,求实数a的取值范围. 全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( [A]{x|-2≤x<1}[B]{x|-2≤x≤2} [o]{x|1<x≤2}[D]{x|x<2} 12.(6分)（多选）设A,B,I均为非空集合，且满足 A三B二I,则下列各式中正确的是() A](CA)UB=I B](CA)U(CB)=I [c]A∩(CB)=☑ [D](CA)∩(C,B)=C,B 13.(6分)（创新拔高题）（多选）设全集U={xx<10, x∈N*},集合A,B二U,若A∩B={3},A∩ (CuB)={1,5,7},(CA)∩(CB)={9},则 () [A]A={1,3,5,7} [B]B={2,4,6,8) [c]B的真子集的个数为31 [D19(AUB) 19876543210+0.5 14.(14分)已知集合A={x|-2≤x<3},B= {xx<-1},求A∩(C.B). 10 ■ ■3.C[因为A={x|-2≤x<2},B={x|x≥一1}， 所以A∩B={x|-1≤x<2).故选C.] 试题精析 4.D[因为A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, 所以AUB={1,2,3,4,5,7}.故选D.] 1.D[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={2,4}, 5.D[由题意，可知阴影部分所表示的集合是MUP.因为M= 所以CuA={0,1,3,5}.故选D.] {-1,0,1},P={0,1,2,3},故MUP={-1,0,1,2,3}.故选D.] 2.A[因为集合M={0,2,4),wM={6}, 6.B[因为A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0} 所以U=MU(CM)={0,2,4,6}.故选A.] {xlx<3},所以AUB={xlx<3}.故选B.] 3.B[因为全集U=R,A={x0≤x≤6}， 7.C[因为A∩B={1,3},所以3∈B,即m=3. 所以CRA={xx<0或x>6.故选B.] 故B={1,2,3},所以AUB={1,2,3).故选C.] 4.B[由题意可知CA={1,3,5,7}, 8.士4[由A∩B≠⑦，可知a2=16,解得a=土4.] 所以(CuA)∩B={1,3,7}.故选B.] 9.解：(1)当B=⑦，即+1>2k-1时，k<2,满足AUB=A. 5.A[集合MUN表示被3除余1或2的整数集，则它在整数 (2)当B≠⑦时，要使AUB=A, 集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选A.] -3<k十1， 6.D[由题意可知，AUB={x|x≤0或x≥1}， 只需4≥2-1，解得2≤k≤号， 所以Cu(AUB)={x|0<x<1}.故选D.] k+1≤2k-1, 7.B[因为全集U={x∈N|-2≤x≤4}={0,1,2,3,4}， 笨合(D②)可知实数及的取值范调是k≤}。 A={1,2},B={2,3}, 则CuA={0,3,4},CuB={0,1,4}, 10.BD[因为A={0,1},集合B有两个元素，且满足AUB= 所以(CA)∩(C,B)={0,4}.故选B.] {0,1,2},所以集合B可以是{0,2}或{1,2}.故选BD.] 8.A[因为A={x|x<3或x≥7}，所以CA={x|3≤x<7} 11.B[因为AUB=A,所以B三A.因为A={0,1,2,x},B {1,x2),所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x= 又(CuA)∩B≠☑，所以a>3.故选A.] √2或x=一√2或x=1.经检验，当x=√2或x=一√2时，满 9.{mm<1}[因为CuA={xx≥1}，B={x|x>m}, 足题意.故选B.] 所以由(CuA)二B,可知m<1,] 12.ACD[集合M={2,a2},P={-1,a.因为MUP有三个 10.解：由题意知，CuB={xx≥3或x≤-1} 元素，所以a=a2或a=2,解得a=0或a=1或a=2.故 (1)若A王CuB,且A≠⑦时，则3m-1≥3或2m≤-1， 选ACD.] 所以m≥子我m≤-合 1 1B.(分l)[由x<1成>4Uxm<<2m+3=R 又A≠⑦， 40中 ,解得2<m<1.] 所以3m-1<2m, 14.解：因为p2一4g>0,所以方程x2十px十g=0有两个不相 所以m<1,即m≤-之 等的实数根 (2)若A=⑦，则3m-1≥2m,解得m≥1. 因为A={1,3,7,9},B={1,4,7,10}且T∩A=☑，T∩B =T,所以T={4,10}. 上所迷，实载m的取值范国是mm≤-或m≥： 由根与系数的关系得p=一14，g=40 11.A[阴影部分表示的集合为N∩(CwM)={x|-2≤x<1). 所以p+q=26。 故选A.] /a-4<-1, 12.ACD[法一：A,B,I满足A二B三I,先画出雏恩图，如图 15.解：(1)因为AUB=R,所以 解得5≤a<3 2a≥5， 2 所示： 故a的取值范围 [3 A)B (2)因为A二B, 当A=☑时，a-4>2a,所以a≤-4. 根据维思图可判断选项A,C,D都正确 当A≠⑦时，a-4<2a<-1或5≤a-4<2a, 故选ACD. 解得-4<a<- 宁或e≥0， 法二：设非空集合A,B,1分别为A={1},B={1,2},I= 略上所递g<-号或。≥9 {1,2,3},满足A二B二I. 根据设出的三个特殊的集合A,B,I,可判断A,C,D正确. 分层作业（五） 故选ACD.] 13.ACD[由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出维恩图， 答案速对 如图所示： C 123 45678111213 B 51 2468 D A BB A D B A AACD ACD 9.{mlm<1} 431■ 由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8},故A正确，B 对于D,由选项A可知，数域必含有0,1两个数，根据数域的 错误； 性质可知：数域必含有0,1,2,3，…，必为无限集，故选项D 集合B的真子集个数为25-1=31，故C正确； 正确. AUB={1,2,3,4,5,6,7,8},故9年(AUB),故D正确 故选AD.] 故选ACD.] 4.D[因为A={0,1,2},B={3,4,5},且A◇B={c|c=a+b, 14.解：因为A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1}, a∈A,b∈B}, 所以A◇B={3,4,5,6,7}. 所以CRB={x|x≥-1}， 可知集合A◇B中共有5个元素， 所以A∩(CRB)={x|-1≤x<3. 所以集合A◇B的所有子集的个数为2=32. 15.解：(1)因为当a=-1时，集合A={xx<-1或x≥1}， 故选D.] B={x|x≤-2或x≥0}， 5.D[对于A,因为A口B,所以x任B时，x∈A可能成立， 所以A∩B={xx≤-2或x≥1 所以集合C不一定是空集，故选项A错误； (2)因为集合A={x|x<一1或x≥1}， 对于B,因为A∩B=⑦，所以x庄B时，x∈A可能成立， B={x|x2a或x≥a+1},(CRB)二A, 所以集合C不一定是空集，故选项B错误； 所以CRB={x|2a<x<a+1}. 对于C,因为B军A,所以x￠B时，x∈A可能成立，所以集 当CB=⑦时，2a≥a十1，解得a≥1，成立； 合C不一定是空集，故选项C错误； 对于D,因为A三B,所以xB时，xA一定成立，所以 当CRB≠☑时， 2a<a+1或2a<a+1, a+1≤-1 C=⑦，故选项D正确. {2a≥1， 解得a≤-2浅号<a<1 故选D.] .BCD[对于A,因为MUN={x∈Qlx≠1}≠Q,故选项A 错误； 综上，实教a的取值范周是{aa≤-2或≥} 对于B,MUN=Q,M∩N=☑，M中的每一个元素都小于 N中的每一个元素，故选项B正确； 重难专项训练（一） 对于C,设M={xx≤1，x∈Q),N={xx>1,x∈Q},此时 M有最大元素1，N没有最小元素，满足(M,N)是一个戴德 答案速对 金分割，故选项C正确； 对于D,如B选项，此时M中没有最大元素，N中没有最小 4 6 元素，满足(M,N)是一个戴德金分割，故选项D正确， 故选BCD.] C AD D D BCD ABD 7.ABD[由A=(-1,4],B=[0,7)以及定义运算可知，AUB 8.{0,2,3,4,5,6}9.①②10.0A=C.B =(-1,7),所以A·B=(一∞，-1]U[7,十∞)，故选项A 11.①③12.{3,5,9}13.③ 正确； 又A∩B=[0,4],所以AB=(-∞，0)U(4,十∞)，故选项 试题精析 B正确； 又CRB=(-∞，0)U[7,十)，则AU(CRB)=(-∞，4]U 1.C[根据题意，因为A={2,4,6},B={一1,1}，所以A+B [7,十∞)，所以A·(C.B)=(4,7),故选项C错误； ={1,3,5,7}.故选C.] 又C.A=(-∞，-1]U(4,+∞)，则(CRA)∩B=(4,7),所 、11 2.C[由“影子关系”集合定义可知，集合M=0,3,2123,4中， 以(CA)B=(-∞，4]U[7,十∞)，故选项D正确. 故选ABD.] 为彩子关系案合的有M-I,话-侣M-号M 8.{0,2,3,4,5,6}[由题意知，集合A={0,2,3},则a与b可 能的取值为0,2,3， 。111 ∴.a十b的值可能为0,2,3,4,5,6， .A※A={0,2,3,4,5,6}.] {h2,分，写：故选c] 9.①②[①A+B={x+ylx∈A,y∈B},B+A={y+x|y∈B, x∈A},显然A十B=B十A,①正确； 3.AD[因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必 ②(A+B)+C={x+y+xx∈A,y∈B,z∈C},A+(B+C) 有一个非零实数 ={x十y+z|x∈A,y∈B,z∈C},所以(A+B)+C=A十 对于A,当a=b≠0时，a-b=0,分=1∈P,故选项A正确； (B十C),②正确； ③令A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},由题 于B,例如a=1,b=2,但7EZ,不满足条件，故选项 意得A十A=B十B,但A≠B,③错误； ④令A={xx=2n+1,n∈Z,B={x|x=2n,n∈Z},C= 错误； {xlx=n,n∈Z},其中A+C={x+x|x∈A,x∈C},B+C 对于C,例如M=QU{√2}，取a=1,b=√瓦，但1十√2在M, ={y十x|y∈B,之∈C},所以A+C=B十C,但A≠B,④ 所以数集M不是一个数域，故选项C错误； 错误.] 144