分层作业(1)集合的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

0■00■0□0□ 1□1口1□1口1■ 分层作业（一） 学 题 22222 年级： 号 33333 集合的概念 4☐4口4☐4□4 息 班级： 5 的 555☑55☑ (满分：100分) 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8☐8 9☐9I99□9 ·基础对点练· 6.(5分)用“week”中的字母构成的集合中元素个 数为 ( ) 1.(5分)2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育 [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩. 7.(6分)（多选）已知集合2中的三个元素l, 下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合 m,n分别是△ABC的三边长，则△ABC可 的是 ) 能是 ( [A]全体参赛国家 [A]锐角三角形 [B]直角三角形 [B]全体裁判员 [c]钝角三角形 [D]等腰三角形 [c]全体荣获金牌的运动员 8.(5分)已知集合A含有两个元素a和a2,若 [D]全体表现较好的运动员 1∈A,则实数a的值为 口 2.(6分)（多选）下列给出的对象构成的集合是有 9.(5分)设集合A含有两个元素x,y,集合B含有 限集的是 ) 两个元素0，x2.若A=B,则实数x= []使得式子士有意义的所有实数 y= [B]方程√/x一2=3的所有负整数解 19876543210+0.5 [c]30的所有质因数 10.(12分)已知集合M是由a,a-1,a2-1三个 [D]与定点A,B等距离的所有点 元素组成的，且0∈M,求实数a的值. 3.(5分)集合M是由大于一2且小于1的实数构成 的，则下列关系中正确的是 ( ) [A]√5∈M [B]0庄M [c]1∈M 1-∈M 4.(5分)（教材改编题）下列关系正确的是() [A]π2∈Q [B]1￠N [c]-4庄Z [D]-2024∈R 5.(5分)已知集合M是方程x2-x+m=0的解 组成的集合.若2∈M,则下列判断正确的是 ( ) [A]1∈M [B]0∈M [c]-1∈M [D]-2∈M ·能力提升练· 19876543210+0.5 15.(14分)已知A是满足下列条件的集合： 11.(5分)下列各组集合P与Q中，表示同一个 ①0∈A,1∈A; 集合的是 () ②若x,y∈A,则x-y∈A; [A]P是由元素1，√3，π构成的集合，Q是由 ③若x∈A且x≠0，则上∈A. 元素π，1，|一√3构成的集合 [B]P是由π构成的集合，Q是由3.14159构 (1)判断2∈A,3∈A是否正确，并说明理由； 成的集合 (2)证明：若x∈A,x≠0且x≠1，则< [c]P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对 ∈A; (2,3)构成的集合 (3)证明：若x,y∈A,则xy∈A. [D]P是满足不等式一1≤x≤1的自然数构成 的集合，Q是方程x2=1的解集 12.(5分)已知集合P中元素x满足：x∈N,且2< x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a □ 13.(5分)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈ A,且6-a∈A,则a的值为 □ 19876543210+0.5 14.(12分)已知集合A含有两个元素a-3和2a- 1,a∈R. (1)若-3∈A,试求实数a的值； (2)若a∈A,试求实数a的值. 2 ■ ■ ■分层作业参芳答案与精析 分层作业（一） 10.解：因为0∈M, 所以①当a=0时，则a一1=一1，a2一1=-1，不符合集合 答案速对 元素的互异性，故舍去； ②当a一1=0时，则a=1,a2一1=0，不符合集合元素的互 异性，故舍去； 1 2 3 45 6 7 11 ③当a2-1=0时，a=士1，由②得，a=1舍去，则a=-1, D BC D DC C ABC A 此时a一1=一2a2-1=0,符合题意. 8.-19.1012.6 13.2或4 综上所述，a=一1. 11.A[由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同 试题精折 一个集合.而B,C,D中P,Q的元素不全相同，所以P与Q 1.D[根据集合元素的确定性可以判断A,B,C能构成集合： 不能表示同一个集合.故选A.] 对于D,“表现较好”没有衡量标准，因此表现较好的运动员是 12.6[因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 不确定的，故不能构成集合.故选D.] 所以结合数轴（图略），知a=6.] 13.2或4[若a=2,则6-2=4∈A;若a=4,则6-4=2∈A; 2.BC[对于A,使得式子是有意义的实数为所有不等于0的 若a=6,则6-6=0任A.] 实数，有无数多个，其构成的集合为无限集，故选项A错误； 14.解：(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1. 对于B,方程√x一2=3的所有负整数解构成的集合为空集， 若一3=a一3，则a=0,此时集合A含有两个元素一3，一1， 空集是有限集，故选项B正确； 符合题意； 对于C,30的所有质因数为2,3,5，共3个，其构成的集合为 若一3=2a一1，则a=一1，此时集合A含有两个元素一4， 有限集，故选项C正确； 一3，符合题意. 对于D,与定点A,B等距离的点在线段AB的垂直平分线 综上所述，实数a的值为0或一1. 上，有无数多个，其构成的集合为无限集，故选项D错误. (2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1. 故选BC.] 当a=a一3时，有0=一3，不成立； 3.D[√5>1，故A错误；一2<0<1，故B错误；1不小于1，故 当a=2a一1时，有a=1,此时A中有两个元素-2,1，符合 C错送；-2<-<1，故D正确，故选D.] 题意. 综上所述，实数a的值为1. 4.D[对于A,由π是无理数，得π2也是无理数，则π2Q,故 15.解：(1)2∈A,3∈A正确，理由如下： 选项A错误； 因为0∈A,1∈A,由条件②可知0一1=一1∈A; 对于B,自然数集N包含元素1，即1∈N,故选项B错误； 由1∈A,-1∈A,可得1-(-1)=2∈A: 对于C,Z表示整数集，即一4∈Z,故选项C错误； 由2∈A,-1∈A,可得2-(-1)=3∈A: 对于D,一2024是实数，即一2024∈R,故选项D正确.故选D.] 因此2∈A,3∈A的说法正确. 5.C[由2∈M,知2为方程x2-x十m=0的一个根， (2)证明：因为x∈A,x≠0且x≠1， 所以22-2十m=0,解得m=一2. 所以方程为x2一x一2=0， 又1∈A,可得x-1∈A; 解得x1=-1,x2=2. 能合条价@可知∈A,EA: x 所以方程的另一个根为一1.故选C.] 再由条件②可知1一1 1 6.C[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“w”“e”“k” 三个元素.故选C.] x1xx(x-D∈A; 1 7.ABC[因为集合中的元素是互异的，所以L,m,n互不相等， 即x(x-D∈A. 即△ABC不可能是等腰三角形.故选ABC.] 1 8.-1[若1∈A,则a=1或a2=1,即a=士1. (3)证明：由(2)中 (x-∈A可得x(x-1)∈A, 当a=1时，集合A中的两个元素相同，都为1，不符合元素的 又由条件②知x(x-1)十x=x2∈A, 互异性，所以a≠1； 当x=0或x=1时，易知02=0∈A,12=1∈A, 当a=一1时，集合A中的两个元素为一1,1，符合元素的互 即可得当x∈A时，x2∈A,同理可得y2∈A. 异性.所以a=一1.] 又当x∈A时，0∈A,则-x=0-x∈A,则-x2∈A,一y2∈A, 9.10[南题意得z=0支y=0,即区=0支区=1， 则由x∈A,y∈A可知x十y=x-(-y)∈A,则(x十y)2∈A, ly==x2, (y=0 {y=0. 所以(x十y)2-x2∈A,(x十y)2-x2-y2=2xy∈A,当 又当x=y=0时，不满足集合中元素的互异性，所以 x=1,y=0.] y≠0时，可得2 1∈A, ■140 国光-eA 1.D[对于选项A,因为兰∈N,x∈N,则x=1,2,4 所以-(）品A,世A 所以∈N兰∈N=1,24,故选项A候溪， 若x,y中至少有一个为0，则xy=0∈A. 即若x,y∈A,则xy∈A得证. 对于选项B,因为产∈N,t∈Z则x=12,4 分层作业（二） 所以女eZ兰∈N=1,24,做选项B错送： 答案速对 对于达项C,图为zEN,兰∈Z。 所以∈N兰∈2=1,2，截选项C错误： 123456781112 B DBCD DD C BB D C 时于选项DE0兰N有无数个元素， 13.{0,1} 故选项D正确， 故选D.] 试题精析 12.C[若M={xx=a√2+b,a∈Z,b∈Z 1 1.B[集合A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4). 对于①， =3十2√2∈M,①正确； 3-22 故选B.] 对于②，若x1,x2∈M,不妨设x1=aV2十b,x2=cV2+d, 2.D[联主3得任，所以两函数国象的交点组 则x1+x2=(a+c)W2+b十d,a+c∈Z,b+d∈Z, y=-2x,y=-2, 所以x1十x2∈M,②正确； 成的集合是{(1，一2)}.故选D.] 3.BCD[对于选项A,方程x2十5x十6=0的解集为 对于③，若x1x∈M,且x2≠0，∈M不正确， {一2，一3}，不符合； 对于选项B,最小的两个质数构成的集合为{2,3}，符合； 例如=2，=3，会-号gM,⑥不正确 对于选项C,大于1且小于4的整数构成的集合为{2,3}， 对于④，存在x∈M,且x庄Z,满足x22∈M, 符合； 例如x=3+2√2∈M,x2=17+12√2∈M, (2x十3、x+2 （x>1, 若x"=a√2+b∈M(n∈N*), 对于选项D,由5>3’可得，Z即1<x<2, 7 则x"+1=(a√2+b)(3+2√2)=(3a+2b)2+3b+4a∈M, 2x-7<0, x<2' 故x2024∈M,④正确. 故整数解集为{2,3}，符合.故选BCD.] 综上，①②④正确. 4.D[选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表 故选C.] 示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的 13.{0,1}[因为x∈A,所以当x=一1时，y=|x|=1; 代表元素x:选项C的“{}”与“全体”意思重复.故选D.] 当x=0时，y=|x|=0;当x=1时，y=|x|=1.所以B= 5.D[由题意可知，满足题设条件的只有选项D.故选D.] {0,1.] 6.C[区间(0,1]表示0到1之间的数，包括1，不包括0.故 选C.] 14.解：1)由x∈Z写∈Z,得3-=士1，士2，士4，解得x= 7.B[满足x>8,且x<5的实数不存在，故{x|x>8,且x< -1,1,2,4,5,7.所以A={-1,1,2,4,5,7}. 5}=⑦.故选B.] (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为一1+1+2+4+5 8.B[由题意可得，集合{x∈N"|x-2≤1}={x∈N|x≤3} +7=18. ={1,2,3}.故选B.] 15.解：若a十b-ax,消去，则2十ax2-2ax=0, 9.解：(1)方程的实数根为一1,0,3，故可以用列举法表示为{一1， a+2b=a.x2, 0,3},当然也可以用描述法表示为(x|x(x2-2x一3)=0. 所以a(x-1)2=0,即a=0或x=1. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法 当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去； 表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6). 当x=1时，集合B中的元素均为a,故舍去， (3)用描述法表示该集合为 若十ar,消去6，则2a-a-a=0, M=(x,y)ly=-x+4,x∈N,y∈N); la+2b=ax, 又因为a≠0，所以2x2-x-1=0,即(x-1)(2x+1)=0. 或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 又因为x≠1，所以x=一司 10.解：集合A中有两个元素，即关于x的方程ax2一3x十1=0 1 有两个不相等的实数根，所以a≠0，且△=（一3）2一4a>0, 经检验，当x=一2时，A=B成立. 解得a<号且a≠0. 综上所迷，工=一 1 411■