学案5 集合的补集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

课堂达标 活动二 1.D[集合M={0,一2，N={0,2},故MUN={-2,0,2}, 新知导学 故选D.] 问题3提示：AU(A)=U=1,2,3,4,5,6},A∩(CA)=☑， 2.C[.N={xlx=2a-1,a∈N*}={1,3,5,7,9,…}, C(CuA)={1,2,3}, M={0,1,2},∴.M∩N={1}.故选C.] (CA)∩(CB)=(5,6,(CuA)U(CB)={1,4,5,6}, 3.C[在数轴上表示两集合，如图， Cu(A∩B)={1,4,5,6},C(AUB)={5,6. 新知生成 Q (1)U(2)⑦(3)A(4)(CA)U(CmB) -1 34 (5)(C,A)∩(CB) 可得PUQ={x|x≤4}，故选C.] 新知应用 4.D[依题意，得满足MUN={-1,1,2}的集合N有{2}， 1.B[由A={x|-2<x<4},得CRA={x|x≤-2或x≥4}， {-1,2},{1,2},{-1,1,2},共4个.] 由B={0,2,4,5},得(CRA)∩B={4,5}.故选B.] 5.B[因为集合A={x|x2一4≤0}={x|-2≤x≤2}， 2.B[因为CuB=(-∞，1]，所以A∩(CuB)=(0,1].] B=a2x+a≤oy={e≤-} 活动三 新知导学 又国为A∩B={x-2≤x≤1)，所以-2=1， 问题4提示：由题意可知，A={x∈Ux2+mx=0}={0,3}, 所以a=-2.] 即0,3为方程x2+mx=0的两个根， 6.4[因为M∩N={3}, 所以m=一3. 所以a2-3a-1=3, 新知应用 解得a=-1或a=4. 解：由题意得CRA=[一1，十∞)， 又N={-1,a,3},所以a≠-1，所以a=4.] 由B三CRA, 7.解：由a<a十8，又B={x|x<-1或x>5}, 得2a≥-1，即-2≤a<3. 在数轴上表示出集合A,B,如图， B A■ B 所以实数a的取值范因是[言3) a-1 5a+8x 课堂达标 a+8≥5， 1.A[由题知AUB={1,3,4,5}, 要使AUB=R,则 la<-1, 所以Cm(AUB)={2,6}.故选A.] 解得-3≤a<-1. 2.C[由题图可知，阴影部分为C(MUN),由MUN={xx>1}, 所以a的取值范围为{a|一3≤a<一1}. 则Cu(MUN)={xlx≤1}.故选C.] 学案5集合的补集 3.D[由题意得，阴影部分所表示的集合为(CA)∩B {x-1x≤4}∩{x-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.] 课堂活动 4.A[因为全集U={1,2,3,4},且Cu(AUB)={4},所以AUB 活动一 ={1,2,3},又B={1,2},所以CB={3,4},A={3}或{1,3} 新知导学 或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(CB)={3}.故选A.] 问题1提示：U=AUB. 5.2[因为C,A={x|x<1或x≥2}， 问题2提示：B中元素都在U中，但都不在A中. 所以A={x|1≤x<2}.所以b=2.门 新知生成 6.解：CR(AUB)={xx≤-1或x≥6}， 1.(2)U CR(A∩B)={x|x<1或x>3), 2.不属于A CUA A在U中的补集{xx∈U且x年A} (CRA)∩B={x3<x<6, 新知应用 AU(CRB)={xx≤3或x≥6. 1.A[因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}, 7.解：(1)当m=1时，B={x|1≤x<4}, 所以CM={2,4,6}.] AUB={x|-1<x<4}. 2.{xx<一3或x=5}[将集合U和集合A分别表示在数轴 (2)CA={x|x≤-1或x>3}: 上，如图所示. 当B=☑，即m≥1+3m时， 1 -3 得m≤-2，满足B∈CA, 由补集的定义可知C,A={x|x<一3或x=5}.] 当B≠☑时，要使B二CRA成立， 14 则m<1+3m, m<1+3m, 又x一2庄A,所以x≠2，x≠3， 或 1+3m≤-1m>3, 故x=-2,士√2，土5，-3. 解得m>3. 因此，集合B={-2,-√2W2,-√33，-3} 综上可知，实教m的取值范国是m>3或m≤- 2 所以集合B中的所有元素的积为（一2）X(一√2)X√2X 学案6培优课集合中的创新题 (-√3)×√3×(-3)=36.] 2.B[设集合M的子集中的“和谐集”为A, 【例题1】D[由x∈A,y∈A,x一y∈A,得(x,y)可取如下： (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3), 若2EA,则=-2号∈A,显然号不是M中的元素， 11 (5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.] 故一2不是A中的元素； 跟踪训练1D[“孤立元”只有1的集合：{1}，1,3,4}，{1,4,5}， 若一 {1,3,4,5}.“孤立元”只有2的集合：{2}，{2,4,5).“孤立元” 2∈A,则 1 -() A, 3 只有3的集合：{3}.“孤立元”只有4的集合：{4}，{1,2,4} “孤立元”只有5的集合：{5)，{1,2,5}，{2,3,5}，{1,2,3,5}. -3∈A, 共有13个.] “1一3 【例题2】B[:集合A=(-1,0,1},集合B={0,1,2,3}, .A∩B={0,1},A0B={-1,0,1,2,3}, 若3EA,则=3-2∈A: .AB={(0,一1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，-1)， 1 (1,0),(1,1),(1,2),(1,3)}, 若0cA,则。=1∈A,若1∈A,则已无意义，故0和1 共有10个元素 都不是A中的元素， 故选B.] 综上，M的子集中的“和谐集”A只有一个， 跟踪训练2C[由题意得 共中A=名号门 B={x|x=2a-2,a∈A}={-2,0,2}, 所以A∩B={0,2). 3.B[由题意， 故选C.] M⊙N={x|x∈M或x∈N,且x4M∩N}, 【例题3】8[①当|A|=1,即集合A中元素的个数为1时， M={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15}, A的可能情况为：{1}，{3}，{5}，{7}， .M∩N={0,6}, ②当A|=2,即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况 M⊙N={2,3,4,8,9,10,12,15}, 为：{3,5}，{3,7}，{5,7}，③当|A|=3,即集合A中元素的个 (M⊙N)∩M={2,4,8,10}, 数为3时，A的可能情况为：{3,5,7}， (M⊙N)⊙M={0,3,6,9,12,15}, .1的所有好子集的个数为8.] 故选B.] 跟踪训练3BCD[当a=0时，B={O),B二A, 4.AB[A正确，任取x,y∈S,不妨设x=a1十b13,y=a2十 所以A与B构成“全食”； b2√3(a1,a2,b1,b2∈Z),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)3, 当>0时B={合a如果a=1,-是=-1，B=-1, 其中a1十a2,b1十b2均为整数，即x十y∈S,同理可得x-y A与B构成“全食”； ∈S,xy∈S;B正确，当x=y时，0∈S;C错误，当S={0} 如果a=2, 时，S是封闭集，但不是无限集；D错误，设S={0}二T={0,1}, 显然S是封闭集，T不是封闭集.因此，说法正确的是AB.] 5.C[非空数集A={3,4,5,6,7}中，所有元素的算术平均数 此时A与B构成“偏食”； 当a<0时，如果a=-1,则-1=1，B={-1,1,BCA, E4)=3+4+5+6+7=5, 5 在所有子集中选出平均数为5的子集即可， 所以A与B构成“全食”； 所以集合A的“保均值子集”有{5}，{3,7}，{4,6}， 如果a-2,则日言B-侣一2小 {3,5,7},{4,5,6},{3,4,6,7},{3,4,5,6,7},共7个 所以A错误.故选BCD.] 故选C.] 课堂达标 6.B[补集CB画成维恩图如图1，集合A∩(C,B)画成维恩 1.A[由x2-2∈A,可得x2=4,2,3,9, 图如图2，而(A∩C,B)∩C画成维恩图就是集合D的维恩 即x=±2，±√2，士√3，土3. 图.故选B. 51■集合的补集 学案5 学案5集合的补集 听 昆学习任务 记 1.了解全集的含义及其符号表示.（数学抽象） 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.（数学运算） 3.会用维恩图、数轴进行集合的运算.（直观想象） 续表 课堂活动 符号语言 CA= 活动一理解全集与补集 阄新知导学 图形语言 U={高一(2)班全体同学}，A={高一(2)班中参 今新知应用 加足球队的同学}，B={高一(2)班中没有参加足 球队的同学}. 1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则 问题1集合U,A,B三者有何关系？ CuM= ( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 2.已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-3≤ x<5},则CA= 「方法总结」求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素 问题2集合B中元素与U和A有何关系？ 一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.另 外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩 图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形！ 象，且解答时不易出错 (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集 问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别 厅新知生成 表示在数轴上，然后根据补集的定义求解. 1.全集 活动二掌握交、并、补的综合运算 (1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如 询新知导学 果所要研究的集合都是某一给定集合的子集， 那么称这个给定的集合为全集. 问题3已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A= (2)记法：全集通常用 表示 {1,2,3},B={2,3,4},求AU(CA),A∩(CA), 2.补集 Co(CA),CA)(CB),CuA)U(CB), Cu(A∩B),C(AUB). 如果集合A是全集U的一个子集， 则由中 的所有元素组成 自然语言 的集合，称为A在U中的补集，记作 ,读作： 1310 人教B版数学必修第一册 听 新知生成 (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若 集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法 补集运算的性质：设集合U为全集，A,B为U 记 求解。 的子集，有 (1)AU(CA)= 今新知应用 (2)A∩(CuA)= 已知U=R,区间A=(-∞，-1)，B=(2a, (3)Cu(CA)= a十3)(a<3),且B二C.A,求实数a的取值 (4)Cu(A∩B)= 范围. (5)C(AUB)= 可新知应用 1.设集合A={x|-2<x<4),B={0,2,4,5}, 则(CRA)∩B= () A.{2) B.{4,5} C.{3,4) D.{2,3} 2.设全集U=R,区间A=(0,十∞)，B=(1,十∞)， 则A∩(CB)= ( A.[0,1) B.(0,1] C.(-∞，0) D.(1,+∞) 「方法总结」解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素 一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义 来求解，在解答过程中常常借助维恩图来求解 (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴进行 交、并、补集的运算.解答过程中要注意端点问题. 「方法总结」由补集求参数问题时，要注意端点 活动三会求与补集有关的参数的范围问题 值的取舍 阄新知导学 课堂小结 问题4设全集U={0,1,2,3},集合A={x∈U x2+mx=0},若CuA={1,2},则实数m等于 自然语言 多少？ 全 补 集 符号语言 应用 图形语言 课堂达标 后新知生成 1.设集合U={1,2,3,4,5,6),集合A={1,3,5}, 由集合的补集求解参数的方法 B={3,4,5},则C,(AUB)= () (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限， A.{2,6} B.{3,6} 可利用补集定义并结合集合知识求解。 C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 1114 集合的补集学案5 2.已知全集U=R,集合M={x|x≥2}，N={x 7.已知A={x|-1<x≤3}，B={x|m≤x<1 听 1<x<3},则下面的维恩图中，阴影部分所表 +3m}. 示的集合为 () (1)当m=1时，求AUB; 记 U (2)若B二CRA,求实数m的取值范围. M N A.{x|x≤2 B.{x|x<2 C.{x|x≤1} D.(lx<1) 3.已知全集U=R,集合A={xx <-1或x>4},B={x|-2≤ x≤3}，那么阴影部分表示的集 合为 ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3} 4.已知全集U={1,2,3,4},且C(AUB)={4}, B=1,2,则A∩(CB)= ( A.{3}B.{4}C.{3,4}D.☑ 5.已知全集U=R,A={x|1≤x<b),CA= {x|x<1或x≥2}，则实数b= 6.已知集合A={x|-1<x≤3}，B={x|1≤ x<6},求CR(AUB),CR(A∩B),(CRA)∩B, AU(CRB). 课后反思 1510