学案3 集合的基本关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

新知应用 5.(-00,5)[要使1有意义，则5-x>0,即x<5.用区 解：(1)因为一2≤x≤2，x∈Z, √5-x 所以x=-2,-1,0,1,2, 间表示为（一∞，5）.] 所以A={-2,-1,0,1,2}. (2)因为2和3是方程的解， 6,解：①当m=0时，原方程为-2z十3=0，=是，特合题意。 所以M={2,3}. ②当m≠0时，方程mx2-2x十3=0为一元二次方程，由 (2x十y=8,mx=3, (3)解方程组 得 4=4-12m<0,得m≥写即当m≥号时，方程m-2z十3=0 (z-y=1 y=2. 所以B={(3,2)》. 无实根或有两个相等的实数根，符合题意！ (4)因为15的正约数有1,3,5,15， 1 由①②知m=0或m≥3 所以N={1,3,5,15}. 活动二 故m的取信范国为mm=0或m≥兮}。 新知导学 问题2提示：(1)能.大于1，且小于9的偶数组成的集合.（答 学案3集合的基本关系 案不唯一) 课堂活动 (2)不方便.因为集合是无限集，故元素不方便一一列举. 活动一 新知生成 新知导学 1.任意一个不具有 问题1提示：都是. 2.{xlp(x)} 问题2提示：集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B 新知应用 解：(1)函数y=一2x2十x的图象上的所有点组成的集合可 中的元素不全是集合A中的元素，1∈B,但1A, 表示为{(x,y)川y=-2x2十x}. 问题3提示：都是 (2)不等式2x一3<5的解组成的集合可表示为{x|2x一3<5}， 新知生成 即{xx<4. 1.任意一个二2A包含于BB包含A子集至少 (3)用描述法表示为{x∈Z2<x<7}. A真包含于BB真包含A (4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数 2.封闭曲线 构成的集合是{x|x=12n,n∈N}. 3.(1)完全相同A=B(2)A二BB二AA二BB二A 活动三 新知应用 新知导学 解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实 问题3提示：可以用区间表示为（一3,2].这是一种新的表示 数对，故A与B之间无包含关系. 方法。 (2)用数轴表示区间A,B,如图所示，由图可知A军B 新知生成 B 2.{xlx>a}[a,+c∞)(-∞，a) A 新知应用 -2-1012345元 (3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相 (2)(-∞，0). 等的三角形，故A军B. (3)(-2,3]. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N,因此 (4)[-3,2). 集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. (5)(-1,6). 活动二 课堂达标 新知导学 1.C[解方程x2-1=0得x=士1， 问题4提示：子集有⑦，{1}，{2}，{1,2}，其中真子集有⑦， 故方程x2-1=0的解集为{-1,1}.] {1},{2}. 2.C[因为-1<0<√3，且0∈Z,所以0∈A.] 问题5提示：子集有⑦，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}， 3.D[本题中的集合是点集，其表示一次函数y=2x一1的图 {1,2,3},其中真子集有⑦，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3. 象上的所有点组成的集合.故选D.] 新知应用 4.(-∞，6)[由题意可知a十1<7， B[由题意可知A={1,3},B={1,2,3,4},若满足条件A三 解得a<6, C二B,则C={1,3},{1,3,2},{1,3,4},{1,2,3,4},共4个集 所以实数a的取值范围是（一∞，6）.门 合满足条件.门 12 活动三 学案4集合的交集与并集 新知导学 问题6提示：(1)A是空集； 课堂活动 (2)A是由B的部分元素构成的集合； 活动一 (3)A是由B的全部元素构成的集合. 新知导学 故不能简单地认为“若A二B,则A是由B的部分元素构成 问题1提示：有公共元素.它们组成的集合是{2,3. 的集合” 问题2提示：集合C中的元素既属于集合A,又属于集合B: 新知生成 新知生成 1.AB 既属于A又属于BA和BA∩B 2.A=B 新知应用 新知应用 1.D[N={0,1},M∩N={0,1}.] (1,4][由于B二A,结合数轴分析可知，m≤4， 2.C[将集合A,B画在数轴上，如图， 又m>1,所以1<m≤4. 01234元 3-2-10123m4x] 由图可知A∩B={x|2<x<3},故选C.] 活动二 母题变式：解：若m≤1，则B=⑦，满足B二A. 新知导学 若m>1,则由原题解析可知1<m≤4. 问题3提示：集合C是由集合A,B的所有元素构成的. 综上可知m≤4. 新知生成 课堂达标 AUB 1.ACD[由题意得A={0,2},且空集是任何集合的子集，故 新知应用 A,C,D正确，B错误.] 1.B[MUN表示属于M或属于N的元素组成的集合， 2.B[元素与集合之间的关系才用符号∈，故④错误；子集的 故MUN={-1,0,1,2}.] 区域要被全部涵盖，故①③错误，②正确.] 2.A[因为P=(一1,1)，Q=(0,2),画数轴如图所示. 3.C[方程x2-3x-a2十2=0的根的判别式△=1+4a2>0, 所以方程有两个不相等的实数根， P 所以集合M有2个元素，所以集合M有22=4（个）子集.] -1012 4.10[因为集合A=B,则x=0或y=0. 所以PUQ=(-1,2).] ①当x=0时，x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互 活动三 异性，故舍去； 新知导学 ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍 问题4提示：对于任意两个集合A,B,若满足A∩B=B或 去，故x=1. AUB=A,都等价于BCA. 综上可知，x=1,y=0.] 新知生成 5-1或}[由题毫得1-2a=3或1一2a=a, AAAB A 新知应用 解得a=-1或a=3 1 解：(1)因为AUB=B,所以A≤B, 当a=一1时， A A={1,3,-1},B=(1,3},符合条件 当a-号时， 0a2 430 A=18,号》B=1,号}特合条件. 观察数轴可知， (2≥a,所以 4≤3a， ≤a≤2， 所以a的值为-1我子] (2)A∩B=☑有两类情况：B在A的左边和B在A的右边， 如图 6.解：(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1. 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, B A B 综上，y的值为1或3. (2)因为C={x|2<x<5} 0 a 3a2 4 a 3a a 2<a<5,所以3<a<5.所以a的取值范周是3.5， 所以2∠a-1<5, 所以0<a<号或a≥4。 31集合的基本关系 学案3 学案3集合的基本关系 听 昆学习任务 记 1.理解集合之间的包含与相等的含义.（数学抽象） 2.能识别给定集合的子集、真子集.（数学抽象、逻辑推理) 3.了解维恩图的含义，会用维恩图表示集合间的关系.（直观想象) 课堂活动 后新知生成 1.子集与真子集的定义 活动一掌握集合间关系的判断 图形 阄新知导学 概念 定义 符号表示 表示 问题1观察下面的两个例子，集合A中的元素 如果集合A 都是集合B中的元素吗？ 的 、B (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; 元素都是集 (或B (2)A={高一年级的女生}，B={高一年级的 子集合B的元素， A),读作： 全体学生}. 那么集合A A(B) 称为集合B (或 的子集 如果集合A 是集合B的 ,并 AB 且B中 (或B吴A), 问题2集合A={5,6},B={1,5,6},集合A中 真子集 有一个 读作： 的元素都是集合B中的元素吗？集合B中的 元素不属于 元素都是集合A中的元素吗？ A,那么集合 (或 A称为集合B 的真子集 2.维恩图 如果用平面上一条 的内部来表示集 合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集！ 问题3集合A={xx=2k,∈Z},B={偶 合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图 数}.集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 3.集合的相等与子集的关系 集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ (1)一般地，如果集合A和集合B的元 素 ,则称集合A与集合B相等，记 作 读作“A等于B” (2)由集合相等以及子集的定义可知：如果 且 ,则A=B;反之，如 果A=B,则 且 710 人教B版数学必修第一册 听 今新知应用 厅新知生成 指出下列各对集合之间的关系： 与子集、真子集个数有关的4个结论 记 (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1), 假设集合A中含有n个元素，则有 (1,-1),(1,1)}; ①A的子集的个数为2”； (2)A=(-1,4),B=(-∞，5)； ②A的非空子集的个数为2”一1； (3)A={x|x是等边三角形}，B={xx是等 ③A的真子集的个数为2”-1； 腰三角形}； ④A的非空真子集的个数为2”一2. (4)M={x|x=2m-1,n∈N*},N={x|x= 2m+1,n∈N*}. 今新知应用 已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B= {x|0<x<5,x∈N},则满足条件A三C三B的 集合C的个数为 () A.3 B.4 C.8 D.16 「方法总结」求集合子集、真子集的三个步骤 判断 根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元 素的可能情况 !「方法总结」判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 分类 根据集合中元素的多少进行分类 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另 一集合B.若是，则A三B,否则A不是B的子 列举 采用列举法逐一写出每种情况的子集、真子集 集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否 活动三掌握集合间关系的应用 属于第一个集合A,若是，则B二A,否则B不是 A的子集；若既有A二B,又有B二A,则A=B. 阄新知导学 (2)数形结合判断 问题6若A二B,集合A有几种情况？ 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的 元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍， 活动二会求子集、真子集的个数 阄新知导学 问题4写出集合{1,2}的所有子集，并指出哪些 厅新知生成 是它的真子集。 1.注意符号“二”与“车”的区别A二B→A=B或 AB.若A二B和AB同时成立，则 更能准确地表示集合A,B之间的关系， 2.若A二B和A=B同时成立，则 更能 问题5写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪 准确地表示出集合A,B之间的关系. 些是它的真子集. 新知应用 已知区间A={x|一3≤x≤4}，B={x|1<x <m}(m>1),且B二A,则实数m的取值范围 是 18 集合的基本关系学案3 母题变式：若将上题“B={x|1<x<m}(m>1)” 2.集合S,T,F的关系如图所示，下列关系正确 听 改为“B={x|1<x<m}”,其他条件不变，则实 的是 ( ) 数m的取值范围是什么？ 笔 ①F二T;②S≤T;③S二F;④S∈F. A.①② B.② C.③④ D.①③ 3.已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2- 3x一a2+2=0,x∈R}的子集的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 「方法总结」由集合间的包含关系求参数的 4.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则实 方法 数x的值为 y的值为 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系 5.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B三 的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论 A,则a的值为 (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等 6.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1 关系求解，应注意端点处是实点还是虚点· <x-1<4}. [注意](1)不能忽视集合为⑦的情形. (1)若A=B,求y的值； (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类 (2)若A二C,求a的取值范围. 讨论. 名课堂小结 集合 子集 的基 包含 空集的 本关 特殊性 相等 系 真子集 课堂达标 1.(多选)已知集合A={xx2-2x=0},则下列 结论正确的是 ) A.O≤A B.-2∈A C.{0,2}二A D.A∈{yly<3} 课后反思 910