学案1 集合的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

集合的概念 学案1 第一章集合与常用逻辑用语 听 课笔 学案1集合的概念 昆学习任务 1.了解集合和元素的含义，体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系.（数学抽象） 2.理解集合中元素的特点，理解集合相等的概念.（逻辑推理） 3.记住常见数集的表示符号并会应用.（数学抽象) 2.元素：组成集合的 都是这个集 课堂活动 合的元素，通常用英文小写字母a,b,c,… 活动一。理解集合的概念、 表示 元素与集合的关系 3.元素与集合之间的关系 阄新知导学 关系 概念 记法 读法 问题1看下面的几个例子，观察并讨论它们有 如果a是集合A的 属于 a属于A 什么共同特点？ 元素 (1)大于2并且小于8的所有正数； 如果a不是集合A (2)所有的三角形； 不属于 a不属于A 的元素 (3)教室中所有的学生； (4)方程x2-16=0的所有实数根. 4空集： 任何元素的集合称为空集，记作 今新知应用 1.观察下列每组对象，能组成一个集合的是 ( ) ①高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵 问题2老师要求一组的同学打扫卫生，小明是 坐标相等的点；③不小于3的正整数；④3的 去打扫卫生，还是不去打扫卫生？ 近似值。 A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 2.已知集合M中的元素满足3一2x<0,则下列！ 正确的是 ( 厅新知生成 A.0∈M,2∈M B.0tM,2∈M 1.集合：把一些能够 对象汇集 C.0∈M,2tM D.0M,2M 在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简 「方法总结」判断指定的对象能不能构成集合， 称为集).通常用英文大写字母A,B,C,… 关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一 表示 个对象，都能确定它是不是给定集合的元素 1 人教B版数学必修第一册 听 活动二。掌握集合中元素的特点 新知应用 阄新知导学 1.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个 记 元素，则实数a的取值可以是 () 问题3你能具体说出你所在班级中头脑比较聪 A.1 B.-2 C.6 D.2 明的同学名单吗？你能具体说出你所在班级中 2.已知集合A是由0，m,m2-3m十2三个元素 所有女生的姓名名单吗？ 构成的集合，且2∈A,则实数m为() A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3 「方法总结」(1)根据集合中元素的确定性，可 以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素 的互异性对求得的参数值进行检验. 问题4由实数1,2,3组成的集合记为M,由实 (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要 数3,1,2组成的集合记为N,这两个集合中的 注意分类讨论思想的应用. 元素相同吗？ 活动三掌握几种常见的数集 阄新知导学 问题6N与N'(N)有何区别？ 问题5由1,4,8,2,1,9构成一个集合，这个集 合共有6个元素，这种说法正确吗？ 厅新知生成 名称 记法 自然数集（或非负整数集）》 正整数集 厅新知生成 整数集 有理数集 1.集合元素的特点 实数集 (1)确定性：集合的元素必须是 的 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元 今新知应用 素一定是 的 下列关系中正确的个数为 (3)无序性：集合中的元素可以 ①√2∈Q;②0tN;③πtR;④|-4|∈Z. 2.给定两个集合A和B,如果组成它们的元 A.1 B.2 C.3 D.4 素 就称这两个集合相等， 「方法总结」(1)判断一个元素是不是某个集合 记作 中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集 3.集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含 合的元素的共同特性. 有有限个元素的集合称为 ,含有无限 (2)要准确记忆数集Q,N,R及Z的含义，防止因 个元素的集合称为 混淆其含义而出现失误. 112 集合的概念 学案1 4.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成 课堂小结 听 一个四边形，则这个四边形可能是 ( 集合 有限集 笔 A.梯形 B.平行四边形 的分类 无限集 C.菱形 D.矩形 集合的概念 关系：∈，庄，二者必居其一 集合 确定性 5.若集合M中的元素x满足x=3k一1，k∈Z,则 与元素 元素的特点 互异性 下列表示正确的是 ( ) 无序性 A.-1M B.-11∈M 常见数集及其记法 两集合相等 C.3k2-1∈M D.-34M 课堂达标 6,集合A中的元素x满足3∈N,x∈N,则集 1.下列说法正确的是 合A中的元素为 A.某校爱好足球的同学组成一个集合 7.由下列对象组成的集体属于集合的是 B.不大于3的自然数组成的集合含有元素1,2,3 (填序号) C.由元素1,2,3,4,5和5,4,3,2,1组成的集合 ①不超过10的所有正整数；②高一(6)班中成 表示同一个集合 绩优秀的同学；③某电视频道播出的好看的电 1361 D.1,0,5,224'√4 组成的集合有7个元素 视剧；④平方后不等于自身的数 2.下列各组对象不能构成集合的是 8.下列集合中，是空集的是 ,是有限集的 A.参加运动会的全体乒乓球选手 是 ,(填序号) B.小于5的正整数 ①集合A中元素是既满足x>8,又满足x<5 C,数学试卷上的难题 的实数； D.所有无理数 ②集合B中的元素是方程x2+1=0在R内 3.若以方程x2-5x十6=0和x2-x一2=0的解为 的根； 元素组成集合M,则M中元素的个数为( ③集合C中只有一个元素0； A.1 B.2 C.3 D.4 ④集合D中有0个元素， 课后反思 ; 310校本学案参芳答案与精析 第一章 集合与常用逻辑用语 新知生成 NN+或NZQR 学案1集合的概念 新知应用 A[①，√2是无理数，∴√2庄Q,故①错误； 课堂活动 ②，0是非负整数，∴.0∈N,故②错误： 活动一 ③π是实数，.π∈R,故③错误； 新知导学 ④一4=4是整数，.一4∈Z,故④正确.] 问题1提示：以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象 课堂达标 的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活 1.C[选项A,不满足确定性，故错误；选项B,不大于3的自然 中各种各样的事物或人等 数组成的集合含有元素0,1,2,3，故错误；选项C,满足集合中 问题2提示：如果小明是一组的同学，就去打扫卫生；如果不 是，就不去打扫卫生. 元素的互异性，无序性和确定性，故正病；选项D10,5,号， 新知生成 1.确定的不同的 3,6,厂组成的集合有5个元素，故错误.故选C.] 24W4 2.每个对象 2.C 3.a∈AaA 3.C[方程x2一5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2= 4.不含0 0的解为x=2或x=一1，所以集合M中含有3个元素.] 新知应用 4.A[由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形 1.C[①“高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成 的四条边都不相等.] 集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准是确定 5.C[令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴.-1∈M,故A错误；令 的，因而能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准是确定 的，因而能构成集合；④“3的近似值”的标准不确定，所以不 3效-1=-1，解得&=-9gZ,一112M,故B错保， 能构成集合.] ∈Z,.k2∈Z,.3k2-1∈M,故C正确；令3k-1=-34,解 2.B[由3-2x<0得x>,即条合M是大于 2的实数构成 得k=-11∈Z,.-34∈M,故D错误.故选C.] 601,2[由3∈N,x∈N知x≥0,39>0，且x≠3，数 6 的集合，所以0庄M,2∈M.] 活动二 6 新知导学 0≤x<3.又x∈N,故x=0,1,2.当x=0时3°0-2∈N:当 问题3提示：比较聪明的同学名单不能具体说出来，而所在班 6 6 级中女生的姓名是具体明确的，能够说出. x=1时，3=3∈N,当x=2时，32=6∈N.故集合A中 问题4提示：相同. 的元素为0,1,2.] 问题5提示：不正确 7.①④[①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对 新知生成 象是不确定的，不能组成集合.] 1.(1)确定（2)不同（3)任意排列 8.①②④①②③④ 2.完全相同A=B 学案2集合的表示方法 3.有限集无限集 新知应用 课堂活动 1.C[将各选项分别代入，由集合中元素的特点可知选C.] 活动一 2.B[由题意，知m=2或m2-3m十2=2，解得m=2或m=0 新知导学 或m=3.经检验，当m=0或m=2时，不满足集合A中元素 问题1提示：(1)元素有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，集合 的互异性；当m=3时，满足题意.综上可知，m=3.] 可表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 活动三 (2)元素有2,3，集合可表示为{2,3}. 新知导学 (3)元素有1,2,3，…，集合可表示为{1,2,3，…} 问题6提示：N是自然数集，包含O,N(N)是正整数集，最 新知生成 小的是1. 一列举大括号 110