精品解析：贵州省黔东南州剑河县第四中学2025-2026学年秋上学期教学质量第一次水平检测九年级数学试卷

黔东南2025年秋季学期教学质量第一次水平检测 九年级 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2 B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号、 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2 B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则c的值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的两个根是和，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 13. 方程的解是_______． 14. 若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为___________ ． 15. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是______． 16. 已知二次函数，当时，函数的最小值为_________ ． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若一元二次方程的右边被墨水污染▊． （1）若方程的一个解为时，求“▊”的值； （2）若“▊”表示，求． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a的值． 20. 抛物线的顶点坐标为，且图像经过点． （1）求函数解析式． （2）求抛物线与y轴交点坐标． 21. 数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． （1）求m，n的值； （2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 22. 如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形． （1）若这个矩形的面积等于，求的长度； （2）这个矩形的面积可能等于吗？若能，求出的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 23. 综合实践： 项目主题 实验中学“少年农学院”生态农场田地设计 项目情境 “一犁新雨破春耕，野草闲花次第生”，为了让同学们更好地感受中华传统农耕文化的魅力，培养青少年懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀：为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开展，老师请同学们参与一块长为120米，宽为80米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 活动任务一 要求：设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边，同学们设计的方案主要有如下图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案，四幅图中， 活动任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场西北方向建一个花园，如图，花圃一边利用水池，其它边用长为178米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为方便出入，建造花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． 请根据上表所给的信息解决下列问题． （1）根据活动任务一： ①以上四种方案小路面积的大小关系？你的判断是________；（填“相等”或“不相等”） ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为9048平方米，则每条小路的宽度是多少？ （2）根据活动任务二：若可利用的水池长50米，花圃的面积刚好为2025平方米，求矩形花圃的一边的长； 24. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 25. 已知抛物线经过点、、三点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）求点A、B、C围成的三角形的面积； （3）点P是线段上的一动点，过点P作轴，与抛物线交于点H，连接，得到．若直线正好把分成面积相等的两部分，请求出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南2025年秋季学期教学质量第一次水平检测 九年级 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2 B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号、 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2 B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式． 移项，把等号右边化为0，即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴方程化为一元二次方程的一般形式是． 故选：A． 2. 若是方程的一个根，则c的值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，然后解关于的方程，即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，， 解得：， 选项A符合题意， 故选：A ． 3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程无实数根．根据方程的系数结合根的判别式，得出关于的一元一次不等式，并解不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴． 故选：B． 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成的形式是解题的关键． 先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案． 【详解】解：移项得， 配方可得， 即， 故选：D． 5. 若方程的两个根是和，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为和，则，． 【详解】解：∵和是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：C 6. 函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，对于二次函数，其顶点坐标为，根据二次函数的顶点式形式，直接读出顶点坐标即可． 【详解】解： 函数的顶点坐标是． 故选：B． 7. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确理解二次函数图象的平移规律是解题的关键．二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律即得答案． 【详解】将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是． 故选D． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据a、b的正负不同，则函数与函数的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项． 【详解】解：若，，则经过一、二、三象限，开口向上，对称轴为，在y轴右侧，故A正确、C错误； 若，，则经过二、三、四象限，开口向下，对称轴为，在y轴右侧，故B、D错误； 故选：A． 9. 已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，对二次函数，对称轴，则、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小． 【详解】在二次函数，对称轴， 在图象上的三点，，， ， 则、、的大小关系为． 故选：D． 10. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可． 解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元， 所以每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元． 每降价1元，每星期可多卖出8件， 因为每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为(200+8x)． 根据题意得：（40﹣x）×(200+8x) =8450. 故选B． 点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程. 11. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，根据经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每轮传染中平均1头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：C． 12. 二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的式子是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图象可得，，，， ∴，故①正确，符合题意； 图象与x轴两个交点，故， ∴，故②正确，符合题意； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 当时，，故④正确，符合题意； 由抛物线对称性，当时，，故⑤错误，不符合题意． 则正确的结论有：①②③④共4个． 故选：C． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 13. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 14. 若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为___________ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，先求出方程的解，然后再看看是否符合三角形的三边关系定理，进而确定三角形的第三条边，从而可求三角形的周长． 【详解】解：， ， 或， ， ①三角形的三边是5，7，2， ∵， ∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去； ②三角形的三边是5，7，8，此时符合三角形三边关系定理， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 15. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由二次函数的顶点坐标知对称轴是直线，又图象与x轴的一个交点的横坐标是，从而根据对称性可得，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标． 【详解】解：由题意，二次函数的顶点坐标为， 对称轴是直线． 又图象与x轴的一个交点的横坐标是， 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标为：． 故答案为：1． 16. 已知二次函数，当时，函数的最小值为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、将二次函数解析式化为顶点式，先化为顶点式得出二次函数开口向下，对称轴为直线，再分别求出当时、当时的的值即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 18. 若一元二次方程的右边被墨水污染▊． （1）若方程的一个解为时，求“▊”的值； （2）若“▊”表示，求． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解与解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解，解一元二次方程的方法． （1）把代入，解出▊，即可； （2）根据题意，可得方程为，解出方程，即可． 【小问1详解】 解：把代入， ∴， ∴“▊”的值为． 【小问2详解】 解：由题意得，方程为， ∴， ∵， ∴， ∴，． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a的值． 【答案】（1） 解： ， 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明； （2）将代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将代入一元二次方程， 得，解得． 20. 抛物线的顶点坐标为，且图像经过点． （1）求函数解析式． （2）求抛物线与y轴交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，抛物线与y轴的交点坐标，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）根据抛物线的顶点坐标为，可设抛物线解析式为，再代入点求出的值，可得抛物线的解析式； （2）把代入解析式，求出y的值，可得抛物线与y轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 可设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 抛物线与y轴的交点坐标为． 21. 数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． （1）求m，n的值； （2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 【答案】（1） （2）丙同学把n看成了 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）把，和，分别代入，列出方程组求出m，n的值即可； （2）由得，代入，求出此时的值，即可解答． 【小问1详解】 解：把，和，分别代入， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了． 22. 如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形． （1）若这个矩形的面积等于，求的长度； （2）这个矩形的面积可能等于吗？若能，求出的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）11cm； （2）不能．理由如下： 设，则， 根据题意得， 整理得， 因为△， 所以方程没有实数解， 所以这个矩形的面积不可能等于； （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，根据矩形面积公式得到，再解方程得，，由于，则可得到的长为； （2）与（1）一样得到方程，整理得，计算判别式的值，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是可判断这个矩形的面积可能等于； （3）设，则，根据黄金分割的定义得，解得，再计算出，然后计算矩形的面积． 【详解】解：（1）设，则， 根据题意得， 整理得，解得，， 当时，；当时，， 而， 所以，即的长为； （2）略 （3）设，则， 根据题意得， 解得， 则， 所以矩形的面积． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． 23. 综合实践： 项目主题 实验中学“少年农学院”生态农场田地设计 项目情境 “一犁新雨破春耕，野草闲花次第生”，为了让同学们更好地感受中华传统农耕文化的魅力，培养青少年懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀：为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开展，老师请同学们参与一块长为120米，宽为80米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 活动任务一 要求：设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边，同学们设计的方案主要有如下图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案，四幅图中， 活动任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场西北方向建一个花园，如图，花圃一边利用水池，其它边用长为178米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为方便出入，建造花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． 请根据上表所给的信息解决下列问题． （1）根据活动任务一： ①以上四种方案小路面积的大小关系？你的判断是________；（填“相等”或“不相等”） ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为9048平方米，则每条小路的宽度是多少？ （2）根据活动任务二：若可利用的水池长50米，花圃的面积刚好为2025平方米，求矩形花圃的一边的长； 【答案】（1）①相等；②2米 （2）45米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，图形平移的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据图形平移的性质，即可得出答案； ②设每条小路的宽度是x米，根据除小路后菜地面积约为9048平方米列方程，解方程即得答案； （2）设矩形花圃的一边的长为y米，则的长为米，根据花圃的面积刚好为2025平方米列方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：①结合平移的性质可得： 四种方案小路面积都为：大的矩形面积（大的矩形的长）（大的矩形的宽）， ∴四种方案小路面积相等； ②每条小路的宽度是x米，根据题意，得 解得，（舍去） ∴每条小路的宽度是2米． 【小问2详解】 解：设的长为y米，根据题意，得 解得， 当时，，舍去； 当时，； 答：的长为45米． 24. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及直接开平方法解一元二次方程、十字相乘法分解因式解一元二次方程等知识，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则，直接开平方求解即可得到答案； （2）设下调后每辆汽车降低万元，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 25. 已知抛物线经过点、、三点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）求点A、B、C围成的三角形的面积； （3）点P是线段上的一动点，过点P作轴，与抛物线交于点H，连接，得到．若直线正好把分成面积相等的两部分，请求出此时点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式，顶点坐标 （2）6 （3）P的坐标为 【解析】 【分析】（1）由抛物线过点A、B可设该抛物线的解析式为，代入点C的坐标即可求出a值，从而得出抛物线的解析式； （2）由三角形的面积公式解答； （3）利用待定系数法确定直线的解析式．直线正好把分成面积相等的两部分，即点D是的中点．设，则．则，由二次函数图象上点的坐标特征，利用方程求得t的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、， ∴设该抛物线的解析式为， 将点代入中，得， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵、、， ∴． ∴， 即点A、B、C围成的三角形的面积是6； 【小问3详解】 解：设直线的解析式是：． 将、分别代入，得， 解得， ∴直线的解析式是：． ∵设，则． ∵直线正好把分成面积相等的两部分， ∴点D是的中点． ∴． ∴． 解得或（舍去）． 故． ． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $