数学好玩2 图形中的规律-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（北师大版）

图形中的规律。(教材第97~98页) 1.能在观察活动中,发现图形中和点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系。 2.培养和发展归纳与概括的能力,养成观察、思考的好习惯。 3.在发现和概括规律的过程中,培养数感和空间想象能力。 重点:在活动中发现图形与数的联系。 难点:培养学生分析、推理的能力。 多媒体课件、若干根小棒。 今天我们用小棒来摆三角形,用小棒摆一个三角形需要几根小棒?摆两个三角形需要几根小棒?最少需要几根? (一)摆三角形。 1.我们知道3根小棒可以摆成一个三角形,以原来三角形的一条边为边,只需增加2根小棒,就能再摆成一个三角形,那么摆10个三角形需要多少根小棒? 学生讨论。 师:我们可以列表来试试看。(出示表格) 学生讨论后汇报。 2.从表中,你们发现了什么? 生1:我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。 生2:我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1,摆3个三角形需要的小棒数比9少2…… 3.笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你们知道她摆了多少个三角形吗? 学生分组讨论。 生1:可以摆一摆,试一试。 生2:可以这样计算,第1个三角形用了3根小棒,以后每摆一个只用2根,37-3=34,34÷2=17,加上第一个三角形,一共摆了18个三角形。 (二)点阵中的规律。 1.出示点阵图。 师:上面的图形是一组点阵,仔细观察可以帮助我们发现一些规律。请同学们仔细观察一下,你们能发现哪些规律? 生1:我先数一数每个点阵中点的个数,第一个点阵中有1个点,第二个点阵中每行2个点,有2行,一共有2×2=4个点,第三个点阵中每行3个点,有3行,一共有3×3=9个点,第四个点阵中每行4个点,有4行,一共有4×4=16个点。 生2:这时我们可以发现规律,是第几个点阵,点阵中点的个数是点阵数的平方。 师:根据同学们发现的规律,那么下一个点阵中一共有多少个点呢? 生:下一个点阵是第五个,应该有5行,每行5个点,一共有5×5=25个点。 2. 还是这几个点阵图,如果我们从不同的角度观察,会发现一些新的规律。 师:请同学们认真观察,如果用一个直角把点阵图分割成几部分,你们能发现什么规律?(出示课件) 生:从图中可以看到,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+3=4个点,第三个点阵有1+3+5=9个点,第四个点阵有1+3+5+7=16个点,点阵中的点数是连续奇数相加的和。 师:如果用斜线把点阵图分割成几部分,你们能发现什么规律?(出示课件) 生:从图中可以看到,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4个点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9个点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16个点,点阵中点数可以看作是几个先由小到大,再由大到小的连续数相加,其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。 师:学完这节课,你们收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 1.为学生搭建探索问题的平台,鼓励学生主动探索和交流。点阵中的规律,是学生通过观察、想象、猜测,自己归纳、总结出来的。 2.积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同,在探索数学问题时,必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法,才使解决问题的策略多样化。 3.教学设计中充分体现了“数形结合”的思想,有意识地渗透这种思想,对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。 4.设计不同层次的练习,巩固所学内容。 学科网（北京）股份有限公司 $