4.5 探索活动：梯形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（北师大版）

该小学数学教学设计聚焦梯形面积计算公式的推导与应用，通过回顾平行四边形、三角形面积公式及推导过程，以转化思想为支架，引导学生将梯形转化为已学图形探究面积计算方法。 资料特色在于多维度转化实践，学生用等腰、直角、一般梯形通过拼组、割补、分割等方法转化图形，培养几何直观与空间观念（数学眼光），小组合作推导公式发展推理意识（数学思维），用字母表示公式并解决堤坝横截面问题体现模型意识（数学语言），助力学生理解转化思想，教师易操作且能提升课堂探究效率。

探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页) 1.经历梯形面积的探索活动,体验割补法在探究中的应用。 2.掌握梯形面积计算公式,并能正确进行梯形面积的计算。 3.能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 重点:掌握梯形的面积计算公式。 难点:理解梯形的面积计算公式的推导过程。 多媒体课件,每人准备完全一样的等腰梯形、直角梯形、一般梯形各两个。 1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的? 生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。 三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。 2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积计算公式的推导过程。 3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。 1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点? 生:各种梯形,每种两个。 提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。 (2)想一想,可以拼成怎样的图形,是运用怎样的方法拼成的? (3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系? 2.学生先独立思考,再小组交流。 教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。 3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的? 各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示) 1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。 因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 追问:①(上底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲? 用两个完全一样的梯形可以拼成一个　　　形。  这个平行四边形的底等于　　　　,高等于　　　。  每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的　　　　　。  梯形的面积=　　　　　　　　　　　　　　。  结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整? (教师板书:梯形的面积计算公式) 方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。 师:它们的什么变了?什么没变? 生:形状变了,面积没变。 师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积 平行四边形的底=梯形的上底+下底 平行四边形的高=梯形的高÷2 平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2) 方案三:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。 推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“下底×高÷2”;而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。 结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 2.用字母表示公式:如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成S=(a+b)×h÷2。 老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 3.教学例题。(要求学生独立完成) 堤坝的横截面是一个梯形,上底是20 m,下底是80 m,高是40 m。这个横截面的面积是多少? (1)出示情境图(也可以根据学生的实际情况,选择其他题材),提出问题“如何求出图中梯形的面积?”让学生明白要解决的问题是计算梯形的面积。 (2)学生独立思考,寻找解决问题的办法。 (3)进行小组交流和全班交流。 (4)根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(m2)。 师:学完这节课,你们收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:通过这节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活运用知识解决问题。 1.通过这节课的学习,能加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。 2.由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学生,通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题、解决问题。 3.提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫,面积计算公式的推导也就水到渠成了,所以要让学生自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生经历了一个知识再创造的过程,这会让学生体验到成功的喜悦。 学科网（北京）股份有限公司 $