4.4 探索活动：三角形的面积-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（北师大版）

该小学数学教学设计聚焦三角形面积计算公式推导，通过复习长方形、平行四边形面积公式，回顾平行四边形转化成长方形的方法，引导学生迁移转化思想，探究三角形面积计算，构建前后知识联系的学习支架。 此资料突出动手操作与思维引导，学生分组用两个完全一样的直角、锐角、钝角三角形拼摆，直观感知拼成平行四边形与三角形的底高关系，结合教师追问深化“等底等高”理解，培养几何直观与推理意识。通过流动红旗面积计算等实例，渗透应用意识，助力学生理解推导过程，教师易上手且能提升课堂探究效率。

探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页) 1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。 2.掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。 3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。 难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。 多媒体课件、平行四边形纸板。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。 3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。 课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) (1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。) (2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。 (3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形? (4)拼成的图形的面积你们会计算吗? 1.我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。 2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。 3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。 4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。 老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问:是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢? (教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行引导。) 生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 师:同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书: 三角形的面积是与它等(同)底等高的平行四边形面积的一半。(板书) 师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么? 生:三角形的面积=底×高÷2。 师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”? 生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。 师:同学们,如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积的字母公式是什么? 生:S=ah÷2。 师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好) 教学例题 师:要求出这面流动红旗的面积,必须知道哪些条件? 生:必须知道流动红旗的底和对应的高。 让学生自己尝试解答。 反馈答案:28×25÷2=350(cm2) 教学试一试 (1)一块三角形交通标志牌(如图),面积是35.1 dm2,底是9 dm。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答) 方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,得出高=三角形面积×2÷底。 列式计算:　35.1×2÷9 =70.2÷9 =7.8(分米) 方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。 解:设这个底对应的高是x分米。 9x÷2=35.1 9x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8 (2)计算下列三角形的面积,你们发现了什么? 师:这四个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗? 生:它们的底是3厘米,高是5厘米,都一样。 师:难道它们的面积都一样大? 生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(cm2),都一样大。 师:通过此题我们可以得出,等(同)底等高的三角形的面积都相等。 师:学完这节课,你们收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法还有很多,所以希望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知识。 1.这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。 2.在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $