4.1图形的轴对称（第2课时轴对称的基本性质）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称的基本性质”，通过“温故知新”复习轴对称定义及注意事项，以折纸扎孔动手操作引导观察对应点连线关系，结合小组交流与证明推理，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过折纸扎孔培养几何直观，证明过程发展推理意识，典例与分层练习提升应用能力。课堂小结用知识树梳理要点，助力学生建立知识体系，也为教师提供高效备课资源。

青岛版2024·八年级上册 4.1图形的轴对称 第2课时 轴对称的基本性质 第4章 图形的轴对称 导入新课 轴对称： 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。 (1)对称轴是一条直线，而不是射线或线段； (2)轴对称是图形的一种变化，而不是图形. (3)轴对称实质：轴对称是一种全等变换.不改变图形的形状和大小. 温故知新 注意： 学 习 目 标 1 2 3 通过动手探索、交流合作掌握成轴对称的基本性质。 （重点） 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 （重点） 体验探索数学知识的过程，培养学习兴趣和良好的学习习惯。 新知探究 如图4.1-5，把一张纸折叠，扎出两个小孔，然后将纸展开铺平。把得到的两对小孔分别记为A与A'，B与B'，折痕记为MN，连接AB，A'B'。 对折、扎孔 展平、连线 你发现线段AB与线段A'B'有什么关系吗？ 线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称 连接AA'、BB' 思考：1、EA与EA’,EB与EB’有怎样的大小关系？ 2、AA’，BB’与MN又怎样的位置关系？猜想一下。 连接AA'、BB' 新知探究 EA=EA′，EB=EB′ AA′⊥MN,BB′⊥MN 你能说明其中的道理吗？ （小组交流） 新知探究 证明：经折叠可知，EA=EA'，∠MEA=∠MEA'。又因为∠MEA+∠MEA'=180°, 所以∠MEA=∠MEA'=90°。 所以，直线MN 垂直线段AA'，并且平分线段AA'。 同理，直线MN 垂直线段BB'，并且平分线段BB'。 你能得到什么结论？ 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 新知探究 总结归纳 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 C A' A B B' C' l ∵△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称 ∴直线l⊥线段AA'，并且平分线段AA'。 直线l⊥线段BB'，并且平分线段BB'。 直线l⊥线段CC'，并且平分线段CC'。 新知探究 做一做 （1）如图，你能利用轴对称的基本性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？ A l A’ 请总结关键步骤可分几步。 作垂线，取相等。 （小组内交流你的方法。） （2）你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？ 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 典例分析 例2 如图4.1-7，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l成轴对称的图形。 分析：画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）找出关键点； （3）作出对称点; （4）画出轴对称图形。 典例分析 例2 如图4.1-7，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l成轴对称的图形。 画法: ①画出点A，B，C关于直线l的对称点A'，B',C'; ② 连接 A'B'， B'C'，A'C'。 △A'B'C'就是所要画的图形。 新知应用 基础巩固题 1.分别连接图4.1-4中两个三角形的对应顶点，指出哪些线段被直线m垂直平分。 直线m⊥线段AD，并且平分线段AD。 直线m⊥线段BE，并且平分线段BE。 直线m⊥线段CF，并且平分线段CF 新知应用 基础巩固题 2.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN与点O,则下列说法不一定正确的是（ ）. C A' A B B' C' O N M A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C' D 成轴对称的两个图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。 新知应用 基础巩固题 3. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的 方法，其中正确的是（ ） B 新知应用 基础巩固题 ①.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ （ ） ②.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′, 则线段AB和A′B′关于直线l对称( ) ③.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( ) ④.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( ) √ × × × 4、判断 新知应用 基础巩固题 5.如图，画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线。 6.在一张纸上任意画两个点，分别记为点A和点B。通过折纸确定一条直线，使点A与点B关于这条直线成轴对称。 分析：画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）找出关键点； （3）作出对称点; （4）画出轴对称图形。 新知应用 能力提升题 7.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是           ． 8.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（    ）  A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15 9：25 C 新知应用 能力提升题 9．如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I；第2次碰到长方形的边时落脚点为E1...；第2025次落脚点为（    ） A．D B．I C．E1 D．V B 新知应用 能力提升题 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE. (1)在图中画出三角形AEF，使三角形AEF与三角形AEB关于直线AE对称，点F与点B是对应点； (2)请直接写出三角形AEF与四边形ABCD的重叠部分的面积． 新知应用 能力提升题 (1)在图中画出三角形AEF，使三角形AEF与三角形AEB关于直线AE对称，点F与点B是对应点； 解：如图，三角形 AEF即为所求． (2)请直接写出三角形AEF与四边形ABCD的重叠部分的面积． 解：S重叠＝6. 课堂小结 由简单到复杂 由特殊到一般 选关键点，作垂线， 取相等，连顶点。 基本性质：垂直 平分 数学 知识 解题 思路 探究 方法 知 识 树 感谢聆听! $