4.1 图形的轴对称-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

【通中考】 16懈：()÷安 x -2-2x+1.x x x2-1 =(x-1)2 ·(x+1)(x-1) 21 x+1 1n解(》. (x-y)(x+y) (-y)(x+y)_2x(2z+y).r-y)(zty)=2(2x+y). x (x-y)(x+y) x 因为2x+y一3=0， 所以2x十y=3, 所以原式=2×3=6. 18.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人， 根据题意，得700-3000×1,2， 35-x 解得x=20, 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 所以35-x=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 第4章图形的轴对称 4.1图形的轴对称 第1课时图形的轴对称 1.B2.B3.65 4.解：因为∠BAD'=30°，∠BAD=90°， 所以∠DAD'=90°-30°=60°. 根据折叠的性质知∠DAE=∠D'AE=号∠DAD'=30, ∠D=∠D'=90°，所以∠AED'=90°-30°=60. 5.A6.C7.A8.D 9.①② 10.AD=CD(答案不唯一)11.9 12.解：因为∠EFB=62°，DE∥BC, 所以∠DEF=62°. 由折叠知∠GEP=∠DEF, 所以∠GEF=62°， 所以∠AED'=180°-（∠GEF+∠DEF)=180°-124°=56° 13.解：(1)因为Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A', B',C',AC=8cm,A'C=12cm,所以AB=A'B',BC= B'C',A'C'=AC=8cm,所以△A'B'C的周长为A'C'+ B'C'+A'B'=A'C+A'C'=12+8=20(cm). (2②)由1)得△A'CC'的面积为2AC×AC'=合×12X8= 48(cm2). 14.解：2∠A=∠1+∠2.理由：因为点A沿DE折叠落在点A' 的位置， 所以∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED, 所以∠ADE=2180°-∠1)，∠AED=号(180-∠2). 在△ADE中，∠A十∠ADE+∠AED=180°， 所以∠A+2180-∠1D+2180-∠2)=180， 整理，得2∠A=∠1十∠2. 第2课时轴对称的基本性质 1.A2.82°3.MN3 4.解：如图所示，△A'B'C即为所求。 5.B6.B7.D 8.解：如图所示，△ABC和△A'B'C即为所求 第3课时 轴对称图形 1.C2.② 3.(1)CO,BE(2)△ABF 4.书 5.解：如图所示 6.①③④⑥⑩ ②⑤⑦⑨（画对称轴略） 7.130° 8.解：如图①②所示」 ① 9.解：如图所示.（答案不唯一） 4.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质 1.C2.D3.D4.B 5.解：(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于点 M,N, 所以AM=CM,BN=CN 因为AB=12cm, 所以△MCN的周长是CM+MN+CN=AM+MN+BN= AB=12 cm. (2)因为∠ACB=120°， 所以∠A+∠B=180°-∠ACB=60° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, 所以∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=60°. 因为∠ACB=120°， 所以∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN)=120°- 60°=60°. 6.C第4章图形的轴对称 大单元建构· /11111/1/ 定义 性质 线段的垂 直平分线 判定 尺规作图 性质 应用 定义 应用 性质 图形的轴对称 轴对称图形 角的平分线 判定 尺规作图 将军饮马问题 最短路径问题 性质 等腰三角形 判定 等边三角形性质与判定 由一般 到特殊 //////// 本章核心素养。 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 利用实际生活中的例子抽象出两个图形成轴对称和轴对 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 称图形的概念和性质，有利于把握概念的本质，逐渐养成 界的意义，形成数学想象力，提高学习 一般性思考问题的习惯 数学的兴趣 利用折叠的方法得到与已知图形关于折痕对称的图形， 通过连接任意一对对应点，得到两个图形之间的关系，直 几何直观有助于把握问题的本质，明 几何直观 观感受轴对称图形的形状、大小及位置关系，有助于发展 晰思维的路径 几何直观 空间观念有助于理解现实生活中空间 通过补全图形和图形的作图，理解图形的形状、大小及位 空间观念 物体的形态与结构，是形成空间想象 置关系，有助于发展空间观念 力的经验基础 利用轴对称和垂线，将求最小值问题转化为“两点之间线 模型观念有助于开展跨学科主题学 模型观念 段最短”模型 习，感悟数学应用的普遍性 利用对折的方法，同时通过轴对称的性质得到线段的垂 推理能力有助于逐步养成重论据、合 直平分线、角平分线和等腰三角形的性质，继而得到它们 推理能力 乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的 各自的判定方法；通过类比等腰三角形得到等边三角形 科学态度与理性精神 的性质和判定 △八年级·上册·数学.QD 71 4.1图形的轴对称 第1课时 图形的轴对称（答案P17) ←通基础恤 ☆易错点成轴对称的两个图形全等，但全等图 形不一定成轴对称 知识点1轴对称的概念 5.在下列各组图中，两个三角形成轴对称的 1.下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图 是() 形的是( ) C D 通能力u 2.抽象能力下面是四张益智器具的图片，从对 称的角度来看，哪一张与另三张不一 6.教材P95练习T2变式如图所示，两个三角形 通过适当摆放可摆成关于某条直线成轴对称， 样？( 则x等于( 50 6cm B D 50° 559 知识点2两个图形关于某条直线成轴对称 A.50 B.55 3.如图所示，已知△ABC与△A'B'C'关于直线1 C.75 D.90 成轴对称，AB=3cm,BC=6cm,CA=5cm,那 7.如图所示，△ABC与△A1B1C1关于直线1对 么B'C'= cm,C'A'= cm. 称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2,由 此得出下列判断：①∠A=∠A2;②A1B1= A2B2;③AB∥A2B2.其中正确的是( 4.如图所示，将长方形ABCD沿AE折叠，若 ∠BAD'=30°，求∠AED'的度数. A.①② B.②③ D C.①③ D.①②③ 8.如图所示，将一个三角形纸片ABC沿过点B 的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD,则下列结论正确的是( A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 72 优计学案·课时通 9.观察图中的各组图形，其中成轴对称的13.如图所示，Rt△ABC的三个顶点关于直线 是 .(请填写序号) MN的对称点分别为A',B',C',已知∠A= +←☆☆♀6「」 90°，AC=8cm,点A',B,C在同一条直线 上，A'C=12cm. ① ② ④ (1)求△AB'C的周长. 10.结论开放如图所示，已知AB=CB,要使 (2)连接CC',求△A'CC'的面积. △ABD与△CBD关于直线BD成轴对称，还 需添加一个条件，你添加的条件是 (只需写一个，不添加辅助线) B 第10题图 第11题图 11.运算能力如图所示，△ABD与△ACD关于 AD所在直线成轴对称，点E,F是AD上的 两点，若BD=3,AD=6,则图中阴影部分的 。通素养M 面积是 14.探究拓展如图所示，已知△ABC是一张三 12.空间观念如图所示，小梅同学利用一张左右 角形的纸片，沿DE折叠，使点A落在四边形 两边已经破损的长方形纸片ABCD进行折 BCED的内部点A'的位置，∠A,∠1与∠2 纸研究，她将纸片沿EF折叠后，D,C两点分 之间存在怎样的数量关系？为什么？ 别落在D',C的位置，D'E与BF交于点G. 已知∠EFB=62°，求∠AED'的度数， △八年级·上册·数学.QDi L73 第2课时 轴对称的基本性质（答案P17) ①△ABC≌△AB'C';②∠BAC'=∠B'AC; 通基础 VEMAKKKKKKK111141114111411211 ③l垂直平分CC';④直线BC和B'C'的交点 知识点1轴对称的基本性质 不一定在1上.正确的有( 1.下列语句： ①两个图形关于某条直线对称，对应点一定在 该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形 一定关于某条直线对称；③如果线段AB和 A'B关于某条直线对称，那么AB=A'B';④如果 A.4个 B.3个C.2个D.1个 M,N两点到直线l的距离相等，那么M,N 6.如图所示，点A在直线L上，△ABC与△AB'C' 两点关于直线1对称.其中正确的有() 关于直线l对称，连接BB'分别交AC,AC'于 A.1个B.2个C.3个 D.4个 点D,D,连接CC'.下列结论不正确的 2.运算能力如图所示，在△ABC中，将∠B, 是() ∠C按如图所示的方式折叠，点B,C均落于 A.∠BAC=∠B'AC'B.AD=DD 边BC上的点Q处，MN,EF为折痕.若 C.BD=B'D D.CC'∥BB ∠A=82°，则∠MQE= M 67° 56 B D 第6题图 第7题图 第2题图 第3题图 7.(邯郸模拟)如图所示，在△ABC中，D点在 3.如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线MN BC上，将D点分别以AB,AC为对称轴，画出 对称，其中A,A'是一组对称点.若AA'=6cm, 对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中标示 则AA'⊥ ,A'D= cm. 的角度，∠EAF的度数为() 知识点2成轴对称图形的作图 A.120° B.118° C.116°D.114° 4.如图所示，画出△ABC关于直线MN成轴对 通素养 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 称的图形△A'B'C' 8.如图所示，AB,C'B'是两条以直线MN为对称 轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和 △A'B'C. B 之通能力m恤 5.(菏泽郓城期末)如图所示，△ABC和△AB'C 关于直线1对称，下列结论： 74 优计学案·课时通 第3课时 轴对称图形（答案P17) ←通基础w 形，请画出它们的对称轴（全部画出）. 知识点1轴对称图形 /N令O1Ⅲ 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形 的是( (一个图形两个图形（一个图形（一个图形）（两个图形 ① 9 ⊙ ④ ⑤ 2S2225◇ B 一个图形（两个图形（两个图形（两个图形（一个图形 2.在如图所示的下列图形中，对称轴条数最少的 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 图形是 .(只填序号) 轴对称图形： 口是☒ 成轴对称的图形： 通能力 Il/IIIIIII1I1lII11/IIIIL ② 3.如图所示是一个轴对称图形，AD所在的直线 7.(聊城冠县期中)如图所 是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题： 示，四边形ABCD是轴对 B (1)线段BO,CF的对称线段分别是 称图形，直线AC是它的 (2)与△ACE对称的三角形是 对称轴.若∠BAC=65°， ∠B=50°，则∠BCD的大小为 8.如图①②所示，直线n,P是轴对称图形的对 称轴，请补全轴对称图形， D 第3题图 第4题图 知识点2补全轴对称图形 4.跨学科·英语如图所示，有一个英语单词，四 ①D ② 个字母都关于直线L对称，请依据轴对称的知 通素养 /i1/Il1IlI/1Ul/1/1/IIl1I1lIL 识，写出这个单词所指的物品： 5.如图所示，在下列各图中分别补一个小正方 9.应用意识请你用3种方法，将四块如图所示 形，使其成为不同的轴对称图形. 的小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使 拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对 称图形 ☆易错点混淆两个图形成轴对称和轴对称图形 6.如图所示，请你观察下列图形，找出其中的轴 对称图形及成轴对称的图形.若是轴对称图 △八年级·上册·数学.QD 75