精品解析：河南省南阳市第十九中学2025～2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

2025年10月八年级数学素质作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±）2=2， ∴2的平方根是±． 故选：D. 2. 在实数3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案． 【详解】解：，在实数3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，0，，中，无理数有1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，共3个； 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 3. 下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（　　） A. a6+（　　）＝a9 B. a3•（　　）＝a9 C. （　　）3＝a9 D. a27÷（　　）＝a9 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：A中，不符合要求； B中，不符合要求； C中，符合要求； D中，不符合要求； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算． 4. 幂的乘方运算、法则推导过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 第一步的依据是乘方的意义；第三步的依据是乘法的意义；第二步的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 积的乘方法则 D. 乘法的意义 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法、乘法的意义； 根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则、乘法的意义逐步判断即可得出答案． 【详解】解：由推导过程可得： 第一步是依据乘方的意义， 第二步是依据同底数幂的乘法法则， 第三步是依据乘法的意义， 故选：A． 5. 下列说法：①是4的平方根；②的平方根是9；③的立方根是5；④0.25的算术平方根是0.5；其中正确的说法是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根可以判断①②，根据立方根可以判断③，根据算术平方根可以判断④． 【详解】解：①是的平方根，说法正确，符合题意； ②的平方根是，原说法错误，不符合题意； ③的立方根是，原说法错误，不符合题意； ④的算术平方根是，原说法正确，符合题意； 说法正确的有：①④，共2个， 故选：B． 6. 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被除式=除式×商，利用单项式乘以多项式的运算法则即可得答案. 【详解】∵除式=5x，商=x2-3x+6， ∴被除式=5x(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x. 故选B. 【点睛】本题考查整式的除法，熟记被除式=除式×商，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题关键. 7. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征即可判断． 【详解】解：（A）不能用完全平方公式， （B）原式＝=-，能用完全平方公式， （C）不能用完全平方公式， （D）不能用完全平方公式； 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 8. 学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（ ） A. 75 B. 500 C. 750 D. 1500 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算性质及平方值的估算应用，解题的关键是将转化为，再用、框定结果范围，排除不符合的选项． 先根据幂的乘方性质把变成，已知，即估算；再计算、，可知在900到1600之间，排除小于900的A、B、C选项，确定D选项． 【详解】解：根据幂的乘方性质，得． 已知，则需估算． 计算，，因在30和40之间， 故在900到1600之间． 对比选项，只有选项D符合要求． 故选：D． 9. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式中的两个常数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是（ ） A. 20，5 B. 16，4 C. 13，3 D. 8，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则，可求出，从而，即可求解． 【详解】解：∵， 根据题意， ∴， 解得：， ∴． 10. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与几何图形面积，即运用几何直观理解、解决整式的乘法与几何图形的面积之间的联系，通过几何图形之间的数量关系对整式乘法做出几何解释． 根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，②符合题意； ③可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，③不符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】用速度乘以时间，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解答即可． 【详解】地球与太阳的距离约为（千米） 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题的关键是准确确定a与n的值． 13. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：，不符合题意； ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，不符合题意； 故答案为：． 14. 若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为 _______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了整式的无关型问题，由可得，进而可得，即得，再根据为整数解答即可求解，根据题意得到和是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵不论取何值，关于的整式和的值都相等， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴的值为或， 故答案为：或． 15. 观察表中的数据信息： a … … 则下列结论：①；②只有3个正整数a满足；③；④，其中正确的是__________（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查无理数的估计，①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；②先根据的取值范围确定a的取值范围，再由a的取值范围确定a的正整数值；③利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；④先估计的值，再判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确； ②， ， 其中整数有：232，233，234共3个，故②正确； ③，， ，， ，， ，故③正确； ④由①知， ，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方根解方程，积的乘方，立方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根，算术平方根，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）运用平方根解方程，即可作答． （3）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答． （4）运用多项式除以单项式运算法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ； 17. 如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为________，的值为________； （2）若，， ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数． 【答案】（1），；（2）①；②点在数轴上所对应的数为 【解析】 【分析】（1）根据相反数与绝对值的意义可进行求解； （2）①根据数轴上的两点距离可直接进行求解； ②设点在数轴上所对应的数为，则，进而可求解． 【详解】解：（1）由题意得：的相反数为，的值为； 故答案为，； （2）①由题意得： ； ②设点在数轴上所对应的数为， 则， 解得， ∴点在数轴上所对应的数为． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及二次根式的运算，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及二次根式的运算是解题的关键． 18. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）或 （2）一 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案； （2）根据去括号法则可知第一步出现了错误； （3）根据整式的混合运算顺序解答即可． 【小问1详解】 解：第一步运算用到了乘法公式或； 【小问2详解】 解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法， （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据同底数幂的除法求出，再和（2）的结论进行对比即可得出结论； 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 故答案为：． 20. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】（1）客厅平方米；卧室平方米 （2）卧室比客厅大33平方米 【解析】 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【小问1详解】 解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 21. 【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数． 【验证】（1）的结果是4的几倍？ （2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数． 【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？ 【答案】(1)14;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）通过计算可求倍数； （2）通过完全平方公式可求平方和，即可证平方和是4的倍数； 延伸：通过完全平方公式可求平方和，即可判断平方和是否被12整除． 【详解】解：（1）∵， ∴的结果是4的14倍； （2）设三个连续偶数分别为，，，（其中n是整数）则 ， ∴三个连续偶数的平方和是4的倍数； （3）设三个连续奇数分别为，，，（其中n是整数）则 ， ∴不能被12整除，被12除余数是11. 【点睛】熟练掌握整除的概念，通过计算是否是倍数关系，从而得到是否整除. 22. 教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2． 【基础尝试】 （）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； 【画图探究】 （）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________； 【问题解决】 （）如图，网格是由个边长为的小方格组成． 画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上； 请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】（1）； （2）； （3）∵大正方形的面积是， ∴小正方形的对角线长为， 则作图如下图： 如图点就是的位置．     【解析】 【分析】（）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长； （）依据图中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为； （）先根据大正方形的面积为，可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上找到表示的点即可； 此题考查了无理数与数轴上的点的对应关系，解题的关键是借助于作直角三角形，利用勾股定理得斜边或直角边． 【详解】解：（）∵面积为的大正方形就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，即 故答案为：； （）如图，小正方形的对角线长为， ∴原点与之间的距离为， ∴点表示的数为， 故答案为：； （） 略 23. 如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，若，求的值； （3）请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形的面积可得到，，之间数量关系； （2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解； （3）根据题意找出题中各线段之间的数量关系和等量关系，设，，即，阴影部分面积，根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵如图是一个长为、宽为的长方形， ∴图的长方形面积为：， ∵图的边长为，图阴影部分的面积为：， ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为，正方形和正方形，， ∴，，， ∵长方形的面积是， ∴， 设，，即，则， ∴阴影部分面积 ， ∵， ∴（负值舍去）， ∴， 即阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月八年级数学素质作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 在实数3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（　　） A. a6+（　　）＝a9 B. a3•（　　）＝a9 C. （　　）3＝a9 D. a27÷（　　）＝a9 4. 幂的乘方运算、法则推导过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 第一步的依据是乘方的意义；第三步的依据是乘法的意义；第二步的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 积的乘方法则 D. 乘法的意义 5. 下列说法：①是4的平方根；②的平方根是9；③的立方根是5；④0.25的算术平方根是0.5；其中正确的说法是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( ) A. B. C. D. 7. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（ ） A. 75 B. 500 C. 750 D. 1500 9. 某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式中的两个常数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是（ ） A. 20，5 B. 16，4 C. 13，3 D. 8，2 10. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是___________． 12. 光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，则地球与太阳的距离约是______km．（结果用科学记数法表示） 13. 把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是__________ 14. 若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为 _______． 15. 观察表中的数据信息： a … … 则下列结论：①；②只有3个正整数a满足；③；④，其中正确的是__________（填写序号） 三、解答题（共8小题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 17. 如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为________，的值为________； （2）若，， ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数． 18. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 20. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 21. 【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数． 【验证】（1）的结果是4的几倍？ （2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数． 【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？ 22. 教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2． 【基础尝试】 （）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； 【画图探究】 （）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________； 【问题解决】 （）如图，网格是由个边长为的小方格组成． 画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上； 请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 23. 如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，若，求的值； （3）请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $