精品解析：辽宁省盘锦市盘山县甜水农场中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 第一次质量检测七年级数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 小明向北走记为，那么的意义是（ ） A. 小明向东走 B. 小明向西走 C. 小明向南走 D. 小明向北走 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 3. 下列说法中正确的（ ） A. 带有“”号的数是负数 B. 表示没有温度 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 4. 如果，则是（ ） A. 8或 B. C. 4 D. 4或 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 6. 冰箱冷冻室的温度为，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　） A. B. C. D. 7. 在，，，四个数中，有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 12. 在运动会的跳远比赛中，以为标准，若旭东跳出，可记作，那么，旭东跳出，记作__________． 13. 已知，则的值为______． 14. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 16. 绝对值小于6的所有正整数的和是_________ 17. 数轴上一点，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时得到一点，表示的数为，则表示的数是___________ 18. 计算：__________ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 22. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 23. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 24. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： 探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 第一次质量检测七年级数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 小明向北走记为，那么的意义是（ ） A. 小明向东走 B. 小明向西走 C. 小明向南走 D. 小明向北走 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的量，向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向北走记为， ∴的意义是小明向南走， 故选：C． 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3. 下列说法中正确的（ ） A. 带有“”号的数是负数 B. 表示没有温度 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据所学的相关知识解答即可． 本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 带有“”号的数不一定是负数，错误，不符合题意； B. 表示温度为0，错误，不符合题意； C. 没有最小的正数，错误，不符合题意； D. 0既不是正数，也不是负数，正确，符合题意； 故选：D． 4. 如果，则是（ ） A. 8或 B. C. 4 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 6. 冰箱冷冻室的温度为，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据题意列出算式，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：依题意，， 即房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高 故选：D． 7. 在，，，四个数中，有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的概念，整数和分数都是有理数，反之，就一定不是有理数. 【详解】解：在，，，四个数中，，，是有理数，共3个， 故选：C． 8. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 10. 有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，故选项A正确； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误． 故选：A． 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 在运动会的跳远比赛中，以为标准，若旭东跳出，可记作，那么，旭东跳出，记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，理解正负数表示方法是关键，根据题意，超出为正，则不足为负，由此即可求解． 【详解】解：以为标准，若旭东跳出，可记作， ∴旭东跳出，则，记作， 故答案为： ． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 14. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意在数轴上描点即可作答． 【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示： 根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 15. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义． 先分别根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 当时， 当时， 故答案为：或． 16. 绝对值小于6的所有正整数的和是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，先求出绝对值小于6的所有正整数，再根据加法进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于的所有正整数为，，，，， 则和为， 故答案为：． 17. 数轴上一点，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时得到一点，表示的数为，则表示的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意将表示的点A，向右平移4个单位长度，再向左平移个单位长度即可得到点表示的数． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的意义，根据题意得出，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）29 （4）36 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法即可． （2）把除法转化成乘法计算即可． （3）利用乘法分配律计算即可． （4）先算乘方，再算乘法，最后再算加法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 【答案】 ，表示在数轴上，如图所示： 由数轴可知： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先化简各个数，然后表示在数轴上，再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即可得解； 【详解】 略 22. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 23. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在地南边，距地10千米 （2）从出发到收工时，汽车共行驶58千米 （3）检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗每千米油耗路程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地10千米． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米． 【小问3详解】 解：（升）． 答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 24. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： 探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． ①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； 【详解】解：①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $