精品解析：福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

莆田锦江中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据最高温度减去最低温度列式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小，涉及相反数知识内容，根据越在数轴右边的数越大，即，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为与互为相反数，与互为相反数， 所以先在数轴表示出来，即： 根据越在数轴右边的数越大，即； A、，故本选项正确； B、正确表示应为：，故本选项错误； C、正确表示应为：，故本选项错误； D、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：A． 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 4. 数字a与b在数轴上的位置如图所示，则 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，根据数轴可得的符号，再化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故选：B． 5. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，熟练掌握有理数加法、减法运算法则及绝对值的意义是解题的关键． 根据有理数加法、减法运算法则及绝对值的意义求解即可． 【详解】解：A．，结果为零，故该选项符合题意； B．，结果不为零，故该选项不符合题意； C．，结果不为零，故该选项不符合题意； D．，结果不为零，故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念． 利用已知条件分别求得a，b，c的值即可得出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 故选：C． 7. 长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，熟练掌握科学记数法的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：6700000米米； 故选B． 8. 已知a、b互为相反数，n是一个正整数，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数的定义和乘方的运算法则． 根据相反数的定义和性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：因为、互为相反数，所以． A、为相反数的两个数绝对值相等，所以，该选项正确． B、互为相反数的两个数和为0，所以，该选项正确． C、因为，所以（为正整数，为偶数），该选项正确． D、当为奇数时，；当为偶数时，，所以该选项错误． 故选：D． 9. ， 且，则（ ） A. 4 B. 0 C. 4或 0 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数比较大小，由绝对值的定义和，可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由可知，最小， 若，则无取值满足，故， 因，则， 因，则或均可， 故。 ∴或， 故选：C． 10. 一个细胞每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过5小时，细胞由1个可分裂成（ ） A. 512个 B. 513个 C. 1024个 D. 1025个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，乘方计算，5小时可以分裂10次，每一次分裂得到的结果都是前一次分裂的结果的2倍，那么分裂n次可以得到个，据此求解即可． 【详解】解：，， ∴经过5小时，细胞由1个可分裂成1024个， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 比较大小：_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小． 【详解】解：，，且， ∴＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 13. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 14. 用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为 _____． 【答案】0.59 【解析】 【分析】对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为0.59． 故答案为：0.59． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 15. 如果，那么_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平方根的定义“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根”求出9的平方根，再根据乘方的定义“求n个相同的因数的积的运算叫做乘方”进行解答即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， 当时，， 故此答案为：或． 【点睛】本题考查了乘方，解题的关键是在求平方根时，不要忘记平方根里有负数的情况． 16. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据每个括号内都是，共有个，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2）70 （3）28 （4）39 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）先将小数化为分数，再利用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先计算乘方，再将带分数化为假分数，然后进行乘除运算，最后进行加减运算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘法运算，最后进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 一只蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．蚂蚁最后位于出发点的什么位置？距离多远？ 【答案】蚂蚁最后位于出发点，距离出发点0厘米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减混合运算的法则． 将蚂蚁每次爬行的路程相加，根据结果的正负判断在出发点的方向，结果的绝对值就是距离出发点的距离． 【详解】解： 所以蚂蚁最后位于出发点，距离出发点0厘米． 19. 已知，且c与d互为倒数，．计算的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、乘方，以及代数式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数的意义、倒数的意义、绝对值的意义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，c 与d互为倒数，， ∴， ∴， ∴ 20. 规定运算：，，，计算x与y的值，说明x与y之间有什么样的关系？ 【答案】，；x与y互为相反数 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据题干信息列出算式进行计算即可； 【详解】解：根据运算规则得： ， ， 关系：x与y互为相反数． 21. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个数，将这四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24． 例如对于1，2，3，4，可作如下运算：， 但是视为相同方法的运算． 以上四个数字也可以这么算：，但是视为相同方法的运算． 现有四个有理数：2，2，，，运用上述规则写出两种不同方法的算式，可以使用括号，使其运算的结果等于24 （注意：每一个数都必须使用，且每一个数只能使用一次） 列出算式并写出完整的计算过程： 【答案】 解：根据“二十四点”游戏规则得： 方法一：算式： 计算过程： ； 方法二 算式： 计算过程： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题意，可以写出符合要求的式子，即可． 【详解】略 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 23. 某花店最近以每盆8元进了一批盆花，今天共卖出了20盆，实际卖出时以每盆12元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下： 多卖或少卖（元） 数量（盆） 3 4 10 3 （1）卖的最贵的一盆比最便宜的一盆多了 元； （2）这个花店今天卖出的盆花平均价格是多少钱？ （3）这个花店今天卖出的盆花赚了或是亏了多少钱？ 【答案】（1）5 （2） （3）赚了68元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的混合运算，解题的关键是理解正负数在实际问题中的含义，并能正确进行运算． （1）先找出最贵和最便宜的一盆花的价格，再计算它们的差值； （2）先根据记录求出总销售额，再除以总盆数得到平均价格； （3）先求出总利润，总利润等于总销售额减去总成本，根据结果正负判断是赚还是亏． 【小问1详解】 解：最贵的一盆价格为元， 最便宜的一盆价格为元， 则卖的最贵的一盆比最便宜的一盆多了元； 【小问2详解】 解：总销售额为 平均价格为元； 【小问3详解】 解：总成本为元，总销售额为228元． 总利润为元， 所以这个花店今天卖出的盆花赚了68元． 24. 规律探索： 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． （1）试计算：=？，=？，=？（要写出计算过程哦）； （2）由你发现的规律，请计算是多少？ 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是根据“每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数”求出数列的前几项，进而找出循环规律． （1）根据从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，依次计算； （2）通过（1）的计算结果，找出数列的循环规律，再根据循环周期计算． 【小问1详解】 解：已知， 则：， ， ， 【小问2详解】 解：由（1）可知，数列以、、这三个数为一个周期循环． 因为，其中余数为1． 所以． 25. 阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题． 同学们都知道，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于或 则：|表示的是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离 表示的是与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：当满足条件： 时，有最小值是 ； （3）若，画出数轴(简易草图即可)求？ 【答案】（1）与；（2），；（3）或5； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的性质内容，正确掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）依题意，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）对的取值范围进行分类讨论，再比较，即可作答； （3）根据表示到和的距离的和为，画出数轴，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，可理解为x与在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：与． （2）当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，当时，的最小值是6； 故答案为：；． （3）∵表示到和的距离的和为，如图所示， 所以，则或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田锦江中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 2. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 支出3元 C. 支出18元 D. 支出10元 4. 数字a与b在数轴上的位置如图所示，则 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 无法确定 5. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知a、b互为相反数，n是一个正整数，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. ， 且，则（ ） A. 4 B. 0 C. 4或 0 D. 36 10. 一个细胞每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过5小时，细胞由1个可分裂成（ ） A. 512个 B. 513个 C. 1024个 D. 1025个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 比较大小：_______． 12. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 13. 已知，则的值是__________． 14. 用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果为 _____． 15. 如果，那么_____． 16. 计算：___________． 三、解答题 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18. 一只蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．蚂蚁最后位于出发点的什么位置？距离多远？ 19. 已知，且c与d互为倒数，．计算的值． 20. 规定运算：，，，计算x与y的值，说明x与y之间有什么样的关系？ 21. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个数，将这四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24． 例如对于1，2，3，4，可作如下运算：， 但是视为相同方法的运算． 以上四个数字也可以这么算：，但是视为相同方法的运算． 现有四个有理数：2，2，，，运用上述规则写出两种不同方法的算式，可以使用括号，使其运算的结果等于24 （注意：每一个数都必须使用，且每一个数只能使用一次） 列出算式并写出完整的计算过程： 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 23. 某花店最近以每盆8元进了一批盆花，今天共卖出了20盆，实际卖出时以每盆12元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下： 多卖或少卖（元） 数量（盆） 3 4 10 3 （1）卖的最贵的一盆比最便宜的一盆多了 元； （2）这个花店今天卖出的盆花平均价格是多少钱？ （3）这个花店今天卖出的盆花赚了或是亏了多少钱？ 24. 规律探索： 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． （1）试计算：=？，=？，=？（要写出计算过程哦）； （2）由你发现的规律，请计算是多少？ 25. 阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题． 同学们都知道，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于或 则：|表示的是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离 表示的是与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离 同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：当满足条件： 时，有最小值是 ； （3）若，画出数轴(简易草图即可)求？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $