第三章位置与坐标同步练习题2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第三章 位置与坐标 同步练习题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限或第四象限，则、的关系是(    ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，，，，若与全等，则点F的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 5．若点与点关于y轴对称，则（   ） A．1 B． C．2025 D． 6．五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则点到轴和轴的距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 9．如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，在平面直角坐标系中，小恒进行如下操作①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴，y轴于点A，B；②分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知点和点关于轴对称，则= ． 12．如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是，则对应虚像顶部点Q的坐标是 ． 13．如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为 ． 14．如图，中，，点、分别在边和上，，，则的最小值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如…根据这个规律，则第2019个点的横坐标为 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点与点关于轴对称，求的值； (2)若轴，且，求点的坐标． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)作出，使和关于轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，． (1)如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标； (2)如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； (3)如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 19．沿轴正方向平移10个单位长度得到，的顶点坐标如图所示． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求四边形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，分别为上的动点，若点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动． (1)当的面积为4时，求点的坐标． (2)多边形的面积能否为19？请判断并说明理由． (3)当，两点之间的距离为时，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 位置与坐标 同步练习题2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B C B C B B 1．D 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，熟练掌握坐标系中各象限内的点的坐标符号特点是解决此类问题的关键． 先由点P在第二、四象限，确定ab的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限或第四象限，则异号， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．画出平面直角坐标系，利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示：与全等，点F的坐标可以是：或或， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称、求代数式的值，熟练掌握关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特征列出方程，求出的值，再代入即可求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 9．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示： 故选：B． 10．B 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质． 根据题意可知，点在的角平分线上，由角平分线的性质可得，从而可得的值． 【详解】解：由作图过程可知，点在的角平分线上， 由图可知，点在第一象限， 又∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴的值为． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，根据题意得出点与点关于轴对称，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，点与点关于轴对称， 火焰顶部点的坐标是， 对应虚像顶部点的坐标是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】解：∵代表W， ∴代表M，代表A，代表T， 代表H，代表S， 则这个英文单词为 故答案为：. 14． 【分析】本题考查了勾股定理、坐标与图形、两点坐标距离公式，将问题进行转化是解题的关键．设，得出，，勾股定理表示出，转化为平面内一点到和点的距离的和，则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，即可求解． 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∴,， ∴， 即表示的点到和点的距离的和， 如图， ∴当在线段上时，取得最小值，最小值为的长， ； 故答案为：． 15． 【分析】此题考查的是图形的规律探索，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为． 然后根据，可推导出是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为． 而， 解得： 由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推6个点的坐标为：． 故答案为: 45． 16．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，两点关于轴对称的特征． （1）根据若两点关于轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，分别求出x、y的值即可； （2）根据平行于x轴的特点，则纵坐标相等，求得，根据，列出方程求出x的值即可，进而求得点的坐标． 【详解】（1）解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：， ∴； （2）解：∵点与点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或5， ∴A点的坐标为或． 17．(1)见详解 (2) (3) 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质，进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可； （3）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得到答案． 【详解】（1）解：由关于轴对称点的性质我们可以得到的图形如图所示． （2）解：由（1）中所画的图形我们可以得出两点的坐标分别为：． （3）解：如图所示，， ， ， ． 18．(1) (2)在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形． （1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，证明得到，，，从而得到C点的坐标； （2）过点C作轴交y轴于M，证明，得到，则； （3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明 ，得到，，然后证明，得到，即可推出． 【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于H． ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为3， 理由：如图2，过C作轴于M． 由（1）可知：， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：． 理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K． ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 19．(1)   (2)四边形ACED的面积为63 【分析】本题主要考查了图形的平移，点的坐标，四边形的面积等知识点，掌握平移的性质，是解答本题的关键． （1）平移前后两个三角形全等，对应边相等，由此可得点的坐标； （2）根据即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，， ∵沿轴正方向平移个单位长度得到， ∴，，， ∴点的坐标是，点的坐标是； （2）解：四边形可看作是一个长方形和一个三角形的面积之差， ． 20．(1) (2)不能，理由见解析 (3)或 【分析】本题主要考查直角坐标系中点坐标的表示、三角形面积公式及勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题知经过时间秒，此时，表示出，根据面积解方程即可； （2）当多边形面积为19，则的面积为5，代入面积中判断解得情况即可； （3）根据（1）中，应用两点间距离公式求解即可． 【详解】（1）经过时间秒，此时， 又当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，所以， ， 解得， 所以此时点的坐标为． （2）因为， 当多边形的面积为19时，的面积为5， 由（1）得，即， ， 无解， 所以多边形的面积不能为19． （3）由（1）知，， 则， 即，则， 解得或， 所以此时点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $