精品解析：四川省南充市南部县振兴初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度上九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （满分150分；考试时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ） A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 22 6. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A. 168(1＋a%)2＝128 B. 168(1－a%)2＝128 C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a2%)＝128 7. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 8. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 _____． 12. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 13. 二次函数与x轴的一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为_____． 14. 设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为______． 15. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______． 三、解答题(本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简：，若，求值． 19. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 21. 如图，点的坐标为，点在直线上运动． （1）若点的坐标是，把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围． （2）当线段最短时，求点的坐标． 22. 如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B，D的距离分别为1，，，绕A旋转至，连结，并延长与交于点Q． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）求的大小． 23. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 24. 已知二次函数和一次函数． （1）当时，试判断二次函数的图象与轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2）若二次函数的图象与轴有两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）. （1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式； （2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值； （3）当c =b+ n.时，且n为正整数.线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上九年级第一次阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （满分150分；考试时间：120分钟；） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出的坐标，再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出的坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为， ∴， ∵关于原点的对称点为， ∴点的坐标是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键在于熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数． 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．牢记“当方程有两个不相等的实数根时，”是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：D． 4. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ） A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 22 【答案】A 【解析】 【详解】解：x2-12x+20=0， ∴（x-10）（x-2）=0， ∴x-10=0或x-2=0， ∴x1=10，x2=2， 而三角形两边的长分别是8和6， ∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去， ∴x=10，即三角形第三边的长为10， ∴三角形的周长=10+6+8=24． 故选A． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 6. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A. 168(1＋a%)2＝128 B. 168(1－a%)2＝128 C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a2%)＝128 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元， 第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B. 7. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0， 整理，得（a+4）（a-1）=0， 解得 a1=-4，a2=1． 即a的值是1或-4． 故选：A． 【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 8. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x＝−1，图像开口向上，A、B两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故y1＜y2；A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小． 【详解】解：由二次函数y＝3（x＋1）2−8可知，对称轴为x＝−1，开口向上， A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大， 由1＜2得y1＜y2， A、B、C三点中，C点离对称轴最近， y3最小，即， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键． 9. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等边对等角、三角形内角和定理的应用，解题关键是熟练掌握旋转性质．由旋转性质得，，结合等边对等角、三角形内角和定理的应用求出和后，根据即可得解． 【详解】解：由旋转性质可得，，， ， ， ， ． 故选：． 10. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误； ∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下， ∴当x=1时,有y=a+b+c＜0，故②正确; ∵函数图像的顶点为（-1，2） ∴a-b+c=2， 又∵由函数的对称轴为x=-1， ∴=-1,即b=2a ∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确； 由①得b2-4ac>0，则 ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误； 综上，正确的有两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 _____． 【答案】﹣4 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点的坐标互为相反数，利用相反数解题即可． 【详解】解：由点与点关于原点对称，得： ， 所以． 则， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题主要考查关于原点对称两点坐标的关系，能够运用相反数求点的坐标是解题关键． 12. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用一元二次方程概念求参数，根据一元二次方程概念得到，求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得，， 综上，， 故答案为：． 13. 二次函数与x轴的一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 设另一个交点的坐标为，先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得． 【详解】解：设另一个交点的坐标为， ∵二次函数的对称轴为直线 ，且与x轴的一个交点坐标为， ∴， 解得， 则另一个交点的坐标为， 故答案为：． 14. 设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为______． 【答案】2019 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α-2021=0，则α2+2α=2021，于是α2+3α+β可化为2021+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=-2，然后利用整体代入的方法计算求解即可． 【详解】解：根据题意知，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α＝2021． 又∵α+β＝﹣2． 所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝2021﹣2＝2019． 故答案是：2019． 【点睛】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，也考查了一元二次方程的解．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解以及根与系数的关系． 15. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，求出当时，x的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ， 解得， ∴米， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值． 【详解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC，AC⊥x轴， ∴AC的长等于点A的纵坐标， 当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD的最小值为1． 故答案为：1． 三、解答题(本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）方程利用因式分解—十字相乘法求出解即可； （2）化简二次根式，计算负指数幂和零指数幂，再算加减法． 【小问1详解】 解： ， 解得； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简：，若，求值． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查分式的化简和代数式求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简，再利用整体法代入求值即可． 【详解】解： ， 由， 得， ∴原式． 19. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标． 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（﹣1，1）； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合可得出关于m的一元二次方程，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：，． 又∵在（1）中求出， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当时，方程有实数根；（2）根据，，结合，得到关于m的一元二次方程． 21. 如图，点的坐标为，点在直线上运动． （1）若点的坐标是，把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围． （2）当线段最短时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法求出直线的解析式，再通过平移后的解析式求出交点坐标的表达式，从而建立不等式求解即可； （2）根据题意求出与直线垂直且过点的直线，再求交点即可． 【详解】（1）设直线的解析式为. 点的坐标为，点的坐标是， ， 解得， 直线的解析式为， 把直线向上平移个单位后得. 由，解得， 即交点为． 由题意，得， 解得； （2）最短时有，设此时直线的解析式为，将代入，得，解得， 即直线的解析式为， 由，解得， 点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，及平面直角坐标系中点坐标的特点，熟练掌握求解析式的方法是解决问题的关键． 22. 如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B，D的距离分别为1，，，绕A旋转至，连结，并延长与交于点Q． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）求的大小． 【答案】（1） 证明：根据旋转的性质可知，，， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键． （1）根据旋转的性质，得到，，再利用正方形的性质得到，最后等角替换即可证明结论； （2）根据旋转的性质可知，再根据等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可求出的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据旋转的性质可知，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ． 23. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润． （3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 【答案】（1）y=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）550件， 8250元；（3）当x=65元，最大利润为12250元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据每售价为x元，由这种衬衣的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式即可； （2）销售价为45元，即上涨了5元，所以，代入即可得月销售量和销售利润； （3）用配方法求出二次函数的最大值即可． 试题解析：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）] =﹣10x2+1300x﹣30000； （2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件）， y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）； （3）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250， 故当x=65（元），最大利润为12250元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键． 24. 已知二次函数和一次函数． （1）当时，试判断二次函数的图象与轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2）若二次函数的图象与轴有两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求的值． 【答案】（1）有，公共点的坐标为；（2）． 【解析】 【分析】（1）当时，，根据确定二次函数图象与轴有唯一公共点，令，求解即可求出公共点的坐标； （2）先求出抛物线的对称轴，根据，可得、的坐标分别为、，把，代入中求出t的值即可． 【详解】解：（1）当时，， ∵，所以二次函数的图象与轴有唯一公共点． 令，有， 解得， 所以这个公共点的坐标为． （2）抛物线的对称轴为， 其图象与轴的交点分别为、， 又∵， ∴由对称性可知、的坐标分别为、， 把，代入中， 可得， ∴ 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象以及性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）. （1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式； （2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值； （3）当c =b+ n.时，且n为正整数.线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值. 【答案】(1)y=﹣6x+5；(2)当t=时，面积S有最大值；(3)1或． 【解析】 【详解】试题分析：（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=﹣6mx+5中求出m，即可解决问题． （2）如图1中，直线AC与PE交于点F．切线直线AC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． （3）分两种情形①当b整数时，n为整数，可知n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中求解即可，②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程﹣6x+5=0的两个根. 试题解析：（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=﹣6mx+5中，得m=1， ∴y=﹣6x+5； （2）如图1中，直线AC与PE交于点F． 当b=1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5， ∵E（t，0）， ∴P （t，﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5）， ∴PF=（﹣t+5）﹣（﹣6t+5）=+5t， ∴==， ∵＜0， ∴当t=时，面积S有最大值； （3）①当b整数时，n为整数， ∴n=4，c=b+4．则b，b+4是方程﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中， 得﹣mb+5=0①，②， 由①②可得+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）； 或由一元二次方程根与系数的关系得 b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）． ②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程﹣mx+5=0的两个根，同样可得b=或（舍弃）； ∴b=1或． 考点：二次函数综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $