精品解析：四川省渠县中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故本选项符合题意； C、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键． 2. 菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：×6×8=24． 故选A． 【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键． 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案． 【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知， 它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，熟知平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 4. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OB，根据两点间距离公式即可求得OB，再根据矩形的性质可得OB=AC，即可求得AC的长． 【详解】解：如图：连接OB 点B的坐标为， ， 又四边形OABC是矩形， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间距离公式，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 5. 若方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，由得，，然后通过三边关系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ，， ∴当三边为，，，不能构成三角形； 当三边为，，，能构成三角形，此时周长为； 故选：． 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x﹣1）＝36， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7. 已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的点的值和根的判别式Δ=(m+n)²-8mn，判定根的情况有两个不相等实数根. 【详解】由数轴看出m>0,n<0, ∵2是关于x的一元二次方程， ∴Δ=(m+n)²-8mn， ∵m>0,n<0, ∴-8mn>0 ∴Δ=(m+n)²-8mn>0， ∴原方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键. 8. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：①；②；③；④正方形面积是四边形的面积为的4倍．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理逐一分析即可得出正确答案． 【详解】解：在正方形中，，，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 在正方形中，即，所以不全等于；故②错误； ∵， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故③正确； 由①全等可得四边形的面积与面积相等， ∴正方形面积是四边形的面积为的4倍，故④正确． 综上所述，结论正确的是①③④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 首先根据频率得出摸到红球的概率为，再设黄球为x，并根据概率公式得出方程，求出解即可． 【详解】解：∵经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为． 设黄球为x个，根据题意，得， 解得． 经检验，是该方程的解， 所以袋子中的黄球有4个． 故答案为：4． 11. 年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有______支． 【答案】 【解析】 【分析】设参加比赛的队伍有支，根据单循环比赛的方式列式求解即可． 【详解】解：设参加比赛的队伍有支，单循环比赛共进行了场， ∴，整理得，， ∴（不符合题意，舍去），， ∴参加比赛的队伍有支， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际运用，理解题意中单循环比赛的数量关系，掌握一元二次方程是运用及解法是解题的关键． 12. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 【答案】20° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°． 点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 设，则，， 在中，， 解得， 即， 同理可得， 四边形的周长为． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （）根据因式分解法解方程即可； （）根据因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用根的判别式即可求解； （2）运用根与系数的关系，韦达定理即可求解． 【小问1详解】 解∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围为． 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，或， ∵由（1）可知，， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程中根据与系数的关系，韦达定理求未知量，掌握一元二次方程中根与系数的关系，即根的判别式，韦达定理的解参数的方法是解题的关键． 16. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人 （4） 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出B组的人数，然后补全条形统计图； （3）用600乘以样本中C组人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：（人）， 所以本次一共抽样调查了名学生； 故答案为：50； 【小问2详解】 B组人数为（人）， 条形统计图补充为： 【小问3详解】 （人）， 所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人； 【小问4详解】 画树状图为： 共有12种等可能结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2， 所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． 17. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）． （1）若花园的面积为400米2，求的长； （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10米或40米 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案； （2）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设的长为米，则的长为米， 由题意得：， 解得：， 即的长为10米或40米； 【小问2详解】 解：花园的面积不能为625米2， 理由如下： 设的长为米，则的长为米， 由题意得： ， 解得：， 当时，， 即当米，米30米， ∴花园的面积不能为625米2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于O，交，于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过作于点，连，则的值． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）的值为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）延长至，且使，连接，则，证明，得出，为的中位线，得出，得出，即可得出，即可证得结论； （3）过点作交于，由证明，得出，，证出是等腰直角三角形，由勾股定理得出，即可得的值． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：延长至，且使，连接，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴为的中点， 又∵为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作交于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 由角的互余关系得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算=ad-bc，例如：=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式．若=4，则x=______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】利用题中的新定义列出关于x方程，解方程即可求解； 【详解】解：利用题中的新定义化简得： 解得：，． 故答案为：2或4． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为关于x的一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】考查了概率公式及根的判别式的知识，解题的关键是确定能使得方程无解的未知数的值．首先根据根的判别式确定方程无实数解时a的值，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：当一元二次方程无实数解时，， 解得：， ∴在，，1，2，3，4这6个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的a的值，使得一元二次方程没有实数解的a的值为3和4，一共2个， ∴在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为， 故答案为：． 21. 已知、是方程的两根，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，由题意可得，，，再将所求式子变形，代入计算即可得解． 【详解】解：∵、是方程的两根， ∴，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 22. 如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点O，连接，，由知当C、H、O三点共线时，取最小值，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线性质求出，即可解答． 【详解】解：取中点O，连接，， ， 则， 当C、H、O三点共线时，取最小值，最小值， ∵正方形，边长为4， ∴，，， ∴， ∵，O中点， ∴， ∴最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，根据题意，取中点O， 判断出当C、H、O三点共线时，取最小值，是解题的关键． 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出EF的长度． 【详解】解：如图所示，连接CE， ∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝4， 由折叠可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°， ∴DE＝GE， 又∵∠D＝90°， ∴∠EGC＝∠D＝90°， 又∵CE＝CE， ∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL）， ∴CD＝CG＝6， 设AF＝x，则GF＝x，BF＝6﹣x，CF＝6＝x， ∵∠B＝90°， ∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2， 即（6﹣x）2+82＝（x+6）2， 解得x＝， ∴AF＝， ∵∠A＝90°， ∴Rt△AEF中，EF＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1）头盔销售量的月增长率为； （2）该品牌的头盔每个应涨价5元. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可． 【小问1详解】 解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得： ， 解得，（舍去）， 头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设头盔每个涨价元，根据题意得： ， 整理得， 解得，（舍去）， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元 25. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF； （2）若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD菱形； （3）在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明∠BAD=∠FAE，根据全等三角形的判定推出△BAD≌△FAE，即可得出答案； （2）求出∠ABD=∠GBF，证明AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论； （3）延长EA交BC于点M，得EM⊥AD，求出，再根据三角形面积公式求解即可得到结论． 【小问1详解】 ∵∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，即∠BAD=∠FAE， ∵AB=AF，AD=AE， ∴△BAD≌△FAE， ∴BD=EF； 【小问2详解】 ∵∠GHF=∠BFG，且∠GFH+∠GHF+∠HGF=180°，∠GBF+∠BFG+∠HGF=180°， ∴∠GFH=∠GBF， 由（1）可知∠GFH=∠ABD， ∴∠ABD=∠GBF， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠GBF， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； 【小问3详解】 延长EA交BC于点M， ∵∠DAE＝90°， ∴EM⊥AD， 由（2）可知四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴EM⊥BF， ∵AB=AF，BF=4， ∴BM=FM=2， ∵∠BAF＝90°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，菱形的判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接，且． （1）求点A的坐标及直线的函数关系式； （2）点M在x轴上，连接，当时，求点M的坐标； （3）若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线解析式为 （2）或 （3）Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】(1）首先求出A、B、C三点坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可． （2）当点M在点A的左边时，可以证明，推出，作点M关于直线的对称点N，作直线交x轴于，则，点满足条件，求出直线的解析式即可解决问题． （3）画出图形，分两种情形讨论：①当为菱形的边时，四边形，四边形，四边形是菱形，②当是菱形的对角线时，四边形是菱形． 【小问1详解】 解：对于直线，令得，令得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图1中， 当点M在点A的左边时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点M关于直线的对称点N，作直线交x轴于，则，点满足条件. ∵， ∴直线的解析式为，令，得， ∴， 综上所述,满足条件的点点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图2中， ∵， ①当为菱形的边时，四边形，四边形，四边形是菱形， 此时； ②当是菱形的对角线时，四边形是菱形，得． 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，不能漏解，属于中考常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 10 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 4. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 5. 若方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C D. 7. 已知关于x一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：①；②；③；④正方形面积是四边形的面积为的4倍．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若是方程的一个根，则的值为______． 10. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个 11. 年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有______支． 12. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 13. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求值． 16. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数； （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率． 17. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）． （1）若花园的面积为400米2，求的长； （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 18. 如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于O，交，于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过作于点，连，则的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算=ad-bc，例如：=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式．若=4，则x=______． 20. 在，，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为关于x的一元二次方程中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为_____． 21. 已知、是方程的两根，则代数式的值是_____． 22. 如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为___________． 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 25. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF； （2）若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE＝90°时，连接BE，若BF=4，求△BEF的面积． 26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接，且． （1）求点A的坐标及直线的函数关系式； （2）点M在x轴上，连接，当时，求点M的坐标； （3）若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $