精品解析：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

塔地一高2025--2026学年第一学期高一月考一高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由公式法解绝对值不等式求集合，再由集合的交运算求结果. 【详解】由题设，且，则. 故选：B 4. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可. 【详解】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 7. 若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用代换1法，结合均值不等式求出最小值，再解绝对值不等式即可求出选项. 【详解】因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当，即时取等号， 又由不等式恒成立， 所以，解得：， 故选：C. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定，将原不等式转换成，即可求解. 【详解】由题意可得，，即， 则有， 即， 解得或， 即解集为或 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则（ ） A. B. A有16个真子集 C. A中有3个元素 D. 【答案】AD 【解析】 【考查点】利用元素与集合，集合与集合之间的基本关系来作出判断即可． 【详解】由题得，则，故A正确； A有个真子集，故B错误． A中有4个元素，故C错误； ，故D正确； 故选：AD 10. 已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实数解即可. 【详解】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得. 故选：ABC. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是 C. 命题“，，”的否定是“，，” D. 已知，，，则的最小值为. 【答案】AD 【解析】 【分析】考虑的情况可判断A；分类讨论与两种情况，得到不等式恒成立的充要条件，从而判断B；利用全称量词命题的否定判断C，利用配凑法，结合基本不等式“1”的妙用即可判断D. 【详解】A选项，，又， 当时，，满足，即组成集合必包含元素，故A错误； B选项，当时，不等式为恒成立， 当时，由对一切实数恒成立， 可得，解得， 综上，不等式对一切实数恒成立的充要条件是， 所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是，故B正确； 对于C，命题“，，”的否定是“，，”，故C正确； 对于D，因为，，，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故D错误； 故选：AD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每题5分） 12. 设集合满足，则满足条件的集合有__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据的子集共有个，即可求解. 【详解】的子集共有个，设是的任意一个子集， 由于集合满足，故可以为， 故符合条件的集合有8个， 故答案为：8 13. 如果，，则的取值范围是_________；的取值范围是________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先依次算得，从而根据同向不等式相加即可求解. 【详解】因为， ， 所以， 从而的取值范围是；的取值范围是. 故答案为：；. 14. 若，且满足，则的最小值为_____；的最小值为_____． 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】利用基本不等式得，解不等式即得的最小值；令，结合题设条件，通过换元将问题转化为：由，，求的最小值，再利用基本不等式即可得解. 【详解】∵， ∴，即， 故，解得或， ∵， ∴，当且仅当时等号成立， 故的最小值为6． 令， 由，得， 即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为3． 故答案为：6；3. 四、解答题:（本题共5小题，共77分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念计算； （2）根据并集的概念计算； （3）先求补集，然后求交集即可. 【小问1详解】 由题意，； 【小问2详解】 由题意， 【小问3详解】 由题意，，则 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ． 当时， 所以，； 【小问2详解】 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 【答案】（1）4；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法及基本不等式求出最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. （2）由，且，得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 18. 某游泳馆拟建一座游泳池，池底为矩形且面积为，池的深度为，池的四周墙壁建造单价为每平方米400元，在该泳池长边的正中间设置一个隔层，该隔层建造单价为每平方米100元，池底建造单价为每平方米60元（池壁厚忽略不计），则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低． 【答案】长设计为时，可使总造价最低 【解析】 【分析】列出总造价的表达式，使用基本不等式求解即可. 【详解】解：设泳池的长为，则宽为， 则总造价， 整理得到， 当且仅当时等号成立．即泳池的长设计为时，可使总造价最低． 答：泳池的长设计为时，可使总造价最低． 19. 已知函数，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程、不等式的关系，即可求出，的值； （2）将不等式有解（能成立）问题转化为二次函数最值问题解决即可； （3）构造函数，讨论的解集恰有个整数即可. 【小问1详解】 ∵关于的不等式的解集为或， ∴方程的两根为，， ∴， ∴解得，. 【小问2详解】 令， 若关于的不等式在上有解，则在上有解， ∴只需使在区间上的最小值. 图象是开口向上，对称轴为的抛物线， ∴在区间上单调递减，在区间上单调递增， ①当，即时，在区间上单调递增， ∴，解得， 此时，； ②当，即时， 在区间上单调递减， ∴，解得， 此时，； ③当，即时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴，解得或， 此时，； 综上所述，实数的取值范围是. 【小问3详解】 令 若关于的不等式的解集中恰有个整数， 则的解集中恰有个整数， ， ①当，即时，解集为，不合题意； ②当，即时，解集为， 若解集中恰有个整数，则这个整数为，，， ∴，解得， ∴此时； ③当，即时，解集为， 若解集中恰有个整数，则这个整数为，，， ∴，解得， ∴此时； 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塔地一高2025--2026学年第一学期高一月考一高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知集合，则（ ） A. B. A有16个真子集 C. A中有3个元素 D. 10. 已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是 C. 命题“，，”的否定是“，，” D. 已知，，，则的最小值为. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每题5分） 12. 设集合满足，则满足条件的集合有__________个． 13. 如果，，则的取值范围是_________；的取值范围是________. 14. 若，且满足，则的最小值为_____；的最小值为_____． 四、解答题:（本题共5小题，共77分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 18. 某游泳馆拟建一座游泳池，池底为矩形且面积为，池的深度为，池的四周墙壁建造单价为每平方米400元，在该泳池长边的正中间设置一个隔层，该隔层建造单价为每平方米100元，池底建造单价为每平方米60元（池壁厚忽略不计），则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低． 19. 已知函数，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $