精品解析：黑龙江省绥化市第四中学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

绥化市第四中学校初四数学测试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若点在双曲线上，则该图象必过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把已知点代入反比比例函数解析式求出k，然后判断各选项点的坐标是否符合即可． 【详解】解：∵点（2，3）在上， ∴k=2×3=6， A选项1×6=k，符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可． 2. 已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴m2-10=-1， 解得，m2=9， ∴m=±3， 当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限； 当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 3. 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解. 【详解】解∵DE ∥ BC， ∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED ∴△AED∽△ACB ∴ ∴ ∴BD＝AD+AB＝2+4＝6． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 4. 下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项． 【详解】解：已知每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成． A：∠ABC=90°+45°=135°，∠CDE=90°+45°=135°， ∴∠ABC=∠CDE， BC=DC=， ∴，， ∴△ABC∽△CDE； B：△ABC为等腰三角形，则△CDE不是等腰三角形，所以不相似； C：△ABC中∠ABC=90°+45°=135°，而△CDE中∠CDE=∠135°，对应角不相等，所以不相似； D：，， ∴，所以不相似． 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项． 5. 如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A. 2或3.5 B. 2或3.2 C. 2或3.4 D. 3.2或3.4 【答案】A 【解析】 【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∴AB=2BC=4cm， 分两种情况： ①当∠EDB=∠ACB=90°时， DE∥AC，所以△EBD∽△ABC， E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm， ∴t=2s； ②当∠DEB=∠ACB=90°时， ∵∠B=∠B， ∴△DBE∽△ABC， ∴∠BDE=∠A=30°， ∵D为BC的中点， ∴BD=BC=1cm， ∴BE=BD=0.5cm， ∴AE=3.5cm， ∴t=3.5s； 综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5， 故选A. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论． 6. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0， ∴此函数的图像在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵y1＜0＜y2＜y3， ∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限， ∴x2＜x3＜x1． 故选D． 7. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可． 【详解】解：∵， ∴AC=1.2m+12.8m=14m ∵标杆和建筑物CD均垂直于地面 ∴BE//CD ∴△ABE∽△ACD ∴,即,解得CD=17.5m． 故答案为A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键． 8. 如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点的坐标为．再进一步利用了勾股定理，求出点的坐标，根据待定系数法进一步求解． 【详解】解：作轴于． 设A点坐标为， 在中，即， 解得（舍去）、； ∴点坐标为， 将代入数得：． 故选：． 【点睛】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解题关键，构思巧妙，难度不大． 9. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，根据OD=2，得出CD=2，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解． 【详解】解：连接AC， ∵OD=2，CD⊥x轴， ∴点C的横坐标为2， 当x=2时，y==2，则C（2，2）， 由勾股定理得：， 由菱形的性质，可知OA=OC=2， ∵OC//AB， ∴△OCE与△OAC同底等高， ∴S△OCE=S△OAC=， 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的性质和反比例函数，根据反比例函数的解析式及一点的横坐标或纵坐标求出另一坐标，应用到几何图形中，就是求出了某一线段的长；同时求三角形面积时，可转化为另一同底等高或等底等高的三角形的面积来求． 10. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　） A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：11 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点， ∴DO=BO． 又∵E为OD的中点， ∴DE=DB， ∴DE：EB=1：3． 又∵AB∥DC， ∴△DFE∽△BAE， ∴， ∴S△DEF=S△BAE． ∵， ∴S△AOB=S△BAE， ∴S△DEF：S△AOB=S△BAE：S△BAE=1：6． 故选C． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A作，垂足为F，设，证明，有，根据E为的中点，可得，，进而有，，可得，，则有，问题随之得解． 【详解】如图，过点A作，垂足为F， 设，， ∵轴，， ∴轴，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，中，，，O 为的中点，P为 上动点，连接并延长至点D，使得，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、垂线段最短和四点共圆，过点D作交于点E，证得，有，即可知取最大值时满足条件，由题意可知，有点D、A、B和C四点共圆，当时，最小，则最大，则，有，求得即可． 【详解】解∶过点D作交于点E，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵为定值， ∴取最大值时，的值最小， ∵O 为的中点，，， ∴， ∵， ∴点D、A、B和C四点以点O为圆心，为半径的圆上， 则点D在运动， 当时，最小，则最大，如图， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， 故选：C． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13. 已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是______． 【答案】m<1 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答． 【详解】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0， 解得：m＜1． 故答案为：m＜1． 【点睛】对于反比例函数y，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 14. 两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是_____． 【答案】16或1 【解析】 【分析】分类讨论三角形面积的值，再利用相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可． 【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：2， ∴它们的面积面积比为：1：4， ∵其中一个三角形的面积为4， ∴若小三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为16；若大三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为1． ∴另一个三角形的面积为16或1． 故答案为：16或1． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟悉掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题的关键． 15. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在中，， 由射影定理得，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 16. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 17. 如图，梯形中，，交于O点，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键，由，可得，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，再根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________. 【答案】. 【解析】 【详解】如图，过点P作PH⊥OA于点H， ∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点， ∴16=a2，且a＞0，解得，a=4. ∴PH=OH=4. ∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°. ∴根据锐角三角函数，得AH=. ∴OA=4﹣AD=. ∴S△POA=OA•PH=××4=. 考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数值. 19. 如图，矩形中，已知的垂直平分线交于点E，交于点F，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用． 根据矩形的性质和勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴根据勾股定理可得：， ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴的面积， 20. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于点，两点，若，则的值是__________ 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数(为常数，)的图像是双曲线，图像上的点的横纵坐标的积是定值，即． 作轴，轴，与交于，先利用一次函数图像上点的坐标特征得到，得为等腰直角三角形，则，所以，且为等腰直角三角形，则，设点坐标为，则点坐标为，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到，解得，这样可确定点坐标为，然后根据反比例函数图像上点的坐标特征得到． 【详解】解：如图：作轴，轴，与交于， 由直线可知点坐标为点坐标为， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设点横坐标为，代入，则纵坐标是，则的坐标是：，点坐标为， ∴， 解得， ∴点坐标为， ∵双曲线过点两点， ， 故答案为：． 21. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16，则的面积是_____． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 设三个小三角形的顶点分别为、、、、、，先由可判定；再根据的面积，可得这三个三角形的相似比；然后判定四边形与四边形均为平行四边形，利用平行四边形的性质得；设，用表示出的长，进而得与的相似比，最后根据相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：， ， ， ∵（图中阴影部分）的面积分别是 1，4 和 16 ， ∴它们的边长比为， ∵， ∴四边形与四边形均为平行四边形， ， 设， 则， ， ， ， 故答案为：49． 22. 将个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点和点是正方形的顶点，连结，分别交正方形的边于点，四边形的面积为，四边形的面积是，…四边形的面积是，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出：△M1MN1∽△M1EA，进而求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，进而得出Sn的值． 【详解】 解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA， 则==， 故MN1=， 故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1-×1×=1-=； 同理可得出：==， 故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1-×1×=1-=， 则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1-=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出四边形的面积变化规律是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键． （1）根据题意将点代入反比例函数即可求解； （2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：两点在反比例函数的图象上． ∴， ∴， 将点代入得：，解得：； 【小问2详解】 ∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C， ∴， ∵， 设直线所在直线的解析式为，代入得：， 解得：， ∴． 24. 如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质， （1）根据平行四边形的性质得到，，，推出，，由此证明，即可得到结论； （2）根据勾股定理求出，利用，得到，求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板，保持斜边与地面平行，延长交于点G，如图，并沿着射线的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高为米，点F到旗杆底端的距离为12米，，，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理，矩形的判定和性质，利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题的关键．由题意可得四边形是矩形，利用勾股定理求出，证明，利用相似比可求出的长，则． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：旗杆的高度为． 26. 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热5分钟使材料温度达到时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可； （2）分别令两个函数的函数值为16，解得两个x的值相减即可得到答案． 【小问1详解】 设线段AB解析式为：，代入（0，10）（5，20）， 可得：． 双曲线CD解析式为：， ∵C（10，20）， ∴k＝200， ∴双曲线CD的解析式为：； 【小问2详解】 把y＝16代入中， 解得：， y＝16代入， 解得：x＝3， ∴， 答：该材料进行特殊处理所用的时间分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标； （3）点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标． 【答案】（1）， （2）点P坐标为或； （3）Q点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，再代入，得出，再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答． （2）先得出直线与直线的交点的坐标，根据求不规则面积运用割补法列式化简得，解出，即可作答． （3）要进行分类讨论，当点在点的右边时和点在点的左边时，根据求不规则面积运用割补法列式，其中运用公式法解方程，注意计算问题，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意把代入，得出 解得 把代入中，得出 ∴ 则把和分别代入 得出 解得 ∴； 【小问2详解】 解：记直线与直线的交点为 ∵ ∴当时，则 ∴ ∵P是直线上的一个动点， ∴设点， ∵的面积为21， ∴ 即 ∴ 解得或 ∴点P坐标为或； 【小问3详解】 解：由（1）得出 ∵点Q在反比例函数位于第四象限的图象上， ∴设点Q的坐标为 如图：点在点的右边时 ∵的面积为21，和 ∴ 整理得 解得（负值已舍去） 经检验是原方程的解， ∴Q点坐标为 如图：点在点的左边时 ∵的面积为21，和 ∴ 整理得 解得，符合题意，，不符合题意， 则，故 综上：Q点坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，割补法求面积，公式法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 28. 如图1，菱形和等腰中，，．点在边上，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，，求的值； （3）如图3，延长交于点，，，直接写出的值_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质和等边对等角证明，则，进而可证明；同理可证明，据此可证明结论． （2）设，则，首先证明，得到，再证明，得，则，再根据，得，可得答案； （3）在上取点，使，作于，设，利用含角的直角三角形的性质得，，再证明∽，进而解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴， 由菱形的性质可得， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在上取点，使，过点P作于， ∴，， 设， ， ， ∴， ，， ； ∵， ∴， ∴，即 ， ； ，， ， 又∵， ∽， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第四中学校初四数学测试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若点在双曲线上，则该图象必过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 3. 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A. 2或3.5 B. 2或3.2 C. 2或3.4 D. 3.2或3.4 6. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 10. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　） A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：11 11. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 12. 如图，中，，，O 为的中点，P为 上动点，连接并延长至点D，使得，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 13. 已知反比例函数y＝的图象如图，则m的取值范围是______． 14. 两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是_____． 15. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 16. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 17. 如图，梯形中，，交于O点，，则___________ 18. 如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________. 19. 如图，矩形中，已知的垂直平分线交于点E，交于点F，则的面积为____． 20. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于点，两点，若，则的值是__________ 21. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16，则的面积是_____． 22. 将个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点和点是正方形的顶点，连结，分别交正方形的边于点，四边形的面积为，四边形的面积是，…四边形的面积是，则__________. 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 24. 如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板，保持斜边与地面平行，延长交于点G，如图，并沿着射线的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高为米，点F到旗杆底端的距离为12米，，，求旗杆的高度． 26. 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热5分钟使材料温度达到时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标； （3）点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标． 28. 如图1，菱形和等腰中，，．点在边上，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，，求的值； （3）如图3，延长交于点，，，直接写出的值_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $